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Grupo circular

El grupo circular o U(1) es el conjunto de puntos en la circunferencia unidad del plano euclídeo. Desde el punto de vista algebraico, , es un grupo matemático donde la operación binaria es inducida por la multiplicación de los números complejos es decir, si entonces .

Propiedades

Es un hecho básico que este grupo puede ser representado linealmente mediante matrices ortogonales:

 

con estos objetos el conjunto recibe el símbolo   también conocido como grupo especial unitario, matrices sobre los complejos de determinante igual a 1 y cuya matriz inversa (inverso multiplicativo) es su transpuesta. Esto es por ser matrices de   de entrada compleja

 

aquí el sentido de la equivalencia es de isomorfismo de grupos continuos. El símbolo   representa el conjunto de estas matrices de   cuyo determinante es igual a uno ( ). El conjunto   también es isomorfo a  .

Referencias

  • Joshi, K.D. (1989), Foundations Of Discrete Mathematics pp. 347-348 ISBN 812240120 [1]
  •   Datos: Q2608380

grupo, circular, grupo, circular, conjunto, puntos, circunferencia, unidad, displaystyle, plano, euclídeo, desde, punto, vista, algebraico, displaystyle, grupo, matemático, donde, operación, binaria, inducida, multiplicación, números, complejos, decir, display. El grupo circular o U 1 es el conjunto de puntos en la circunferencia unidad S 1 displaystyle S 1 del plano euclideo Desde el punto de vista algebraico S 1 displaystyle S 1 es un grupo matematico donde la operacion binaria es inducida por la multiplicacion de los numeros complejos es decir si z e i a w e i b displaystyle z e i alpha w e i beta entonces z w e i a b displaystyle zw e i alpha beta Propiedades EditarEs un hecho basico que este grupo puede ser representado linealmente mediante matrices ortogonales cos t sin t sin t cos t displaystyle begin bmatrix cos t amp sin t sin t amp cos t end bmatrix con estos objetos el conjunto recibe el simbolo U 1 displaystyle mathrm U 1 tambien conocido como grupo especial unitario matrices sobre los complejos de determinante igual a 1 y cuya matriz inversa inverso multiplicativo es su transpuesta Esto es por ser matrices de 1 1 displaystyle 1 times 1 de entrada compleja e i 8 cos 8 sin 8 sin 8 cos 8 displaystyle e i theta cong begin bmatrix cos theta amp sin theta sin theta amp cos theta end bmatrix dd dd aqui el sentido de la equivalencia es de isomorfismo de grupos continuos El simbolo S O 2 displaystyle mathrm SO 2 representa el conjunto de estas matrices de 2 2 displaystyle 2 times 2 cuyo determinante es igual a uno S O 2 A M 2 2 R det A 1 displaystyle mathrm SO 2 A in mathcal M 2 times 2 mathbb R det A 1 El conjunto S O 2 displaystyle mathrm SO 2 tambien es isomorfo a U 1 displaystyle mathrm U 1 Referencias EditarJoshi K D 1989 Foundations Of Discrete Mathematics pp 347 348 ISBN 812240120 1 Datos Q2608380Obtenido de https es wikipedia org w index php title Grupo circular amp oldid 120190446, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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