En geometría, un triángulo equilátero es un , es decir, tiene sus tres lados iguales.[1] En la (geometría euclídea) tradicional, los triángulos equiláteros también son equiangulares, es decir, los tres ángulos internos son iguales.
Triángulo equilátero | ||
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![]() Tres lados iguales y sus tres ángulos son de 60° | ||
Características | ||
(Lados) | 3 | |
(Vértices) | 3 | |
(Grupo de simetría) | ||
(Símbolo de Schläfli) | {3/1} | |
(Diagrama de Coxeter-Dynkin) | ![]() ![]() ![]() | |
(Polígono dual) | Triángulo equilátero | |
Área | ||
(Ángulo interior) | 60° | |
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Propiedades
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El triángulo equilátero tiene 3 ejes de simetría, cada uno pasa por un vértice y el punto medio del lado opuesto. Por simetría del triángulo equilátero, se tiene que:
- Cada (altura), (mediana), (bisectriz), (mediatriz) y (eje de simetría) de un triángulo equilátero coinciden sobre una misma (recta). Por tanto el (ortocentro), el (baricentro), el (incentro) y el (circuncentro) coinciden en un mismo punto central.
- Considerando el baricentro, como centro de rotación, las rotaciones de 0°, 120° y 240° llevan la figura sobre sí misma, las reflexiones sobre cada una de las medianas llevan la figura sobre sí misma. Luego se puede establecer un grupo de movimientos del triángulo equilátero de orden 6. Además las tres rotaciones forman un subgrupo cíclico.[2]
- Dos triángulos equiláteros cualesquiera son semejantemente congruentes
.
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![]() |
- Los (ángulos exteriores) de un triángulo equilátero son de 120°.
Formulario
Fórmulas relativas al valor del lado de un triángulo equilátero:
- Su (perímetro) es:
|
![]() |
- La (apotema) es
.[3]
|
![]() Aplicando semejanza sobre la mitad del triángulo y uno de los pequeños. Se deduce así que ![]() |
[4]
Construcciones
Según (símbolo de Schläfli) se pueden obtener las siguientes construcciones:
- {3/1} es el triángulo equilátero.
- {3,6} es el (teselado) del plano.
- {3,5} es el (icosaedro).
- {3,4} es el (octaedro).
- {3,3} es el (tetraedro).
Utilización prehistórica
- Se utilizaron triángulos equiláteros como base de las construcciones descubiertas en el yacimiento prehistórico de (Lepenski Vir), en Serbia.
Véase también
- (Trigonometría)
- Geometría
- (Regla y compás)
- (Raíz cuadrada de 3)
- (Teorema de Viviani)
- (Teorema de Napoleón)
- (Polígono equilátero)
Referencias
- Real Academia Española. «Triángulo equilátero». Diccionario de la lengua española (23.ª edición).
- Fraleigh. Álgebra abstracta
- Sapiña, R. «Triángulo equilátero: calculadora y fórmulas». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 15 de julio de 2020.
- Bencze, Mihály; Wu, Hui-Hua; Wu, Shan-He (2008). «An equivalent form of fundamental triangle inequality and its applications». Research Group in Mathematical Inequalities and Applications (en inglés) 11.
- Dospinescu, G.; Lascu, M.; Pohoata, C.; Letiva, M. (2008). «An elementary proof of Blundon's inequality». Journal of inequalities in pure and applied mathematics (en inglés) 9.
Matriz de traducción
- (Weisstein, Eric W). «Triángulo_equilátero». En Weisstein, Eric W, ed. (MathWorld) (en inglés). (Wolfram Research).
Enlaces externos
(Wikiversidad) alberga proyectos de aprendizaje sobre Triángulo equilátero.
- Animación interactiva.
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