Triángulo de Bézier

Un triángulo cúbico Bézier es una superficie con ecuación

${\displaystyle (\alpha s+\beta t+\gamma u)^{3}\ \ \ |\ 0\leq s\leq 1,\ \ \ 0\leq t\leq 1,\ \ \ 0\leq u\leq 1,\ \ \ s+t+u=1}$

${\displaystyle ={\begin{matrix}&&&\ \ \beta ^{3}\ t^{3}&&&\\&&&&&&\\&&+\ 3\alpha \beta ^{2}\ st^{2}&&+\ 3\beta ^{2}\gamma \ t^{2}u&&\\&&&&&&\\&+\ 3\alpha ^{2}\beta \ s^{2}t&&+\ 6\alpha \beta \gamma \ stu&&+\ 3\beta \gamma ^{2}\ tu^{2}&\\&&&&&&\\+\ \alpha ^{3}\ s^{3}\ &&+\ 3\alpha ^{2}\gamma \ s^{2}u&&+\ 3\alpha \gamma ^{2}\ su^{2}&&+\ \gamma ^{3}\ u^{3}\end{matrix}}}$

Donde α³, β³, γ³, α²β, αβ², β²γ, βγ², αγ², α²γ y αβγ son los puntos de control del triángulo.

Ejemplo de un Triángulo Bézier con puntos de control

Las esquinas del triángulo son los puntos α³, β³ y γ³. Los lados del triángulo son en sí curvas de Bézier con los mismos puntos de control que el triángulo de Bézier.

También es posible crear una función cuadrática o triángulos Bézier de grados superiores, cambiando el exponente en la ecuación original, en cuyo caso habrá más o menos puntos de control. Con exponente uno, el triángulo Béizer resultante es un triángulo convencional. En cualquier caso, los lados del triángulo serán curvas Béizer del mismo grado.

• Datos: Q612409