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Teoría de la relatividad especial

La teoría de la relatividad especial, también llamada teoría de la relatividad restringida, es una teoría de la física publicada en 1905 por Albert Einstein.[1]​ Surge de la observación de que la velocidad de la luz en el vacío es igual en todos los sistemas de referencia inerciales y de obtener todas las consecuencias del principio de relatividad de Galileo. Según él, cualquier experimento realizado en un sistema de referencia inercial, se desarrollará de manera idéntica en cualquier otro sistema inercial.

Teoría de la Relatividad, parte de Walk of Ideas, en la Isla de los Museos (Berlín). Festejando el Año mundial de la física 2005 en el centenario de la publicación de la ecuación más famosa del mundo.

La teoría se denomina "especial" ya que solo se aplica en el caso particular en el que la curvatura del espacio-tiempo producida por acción de la gravedad se puede ignorar, es decir, en esta teoría no se tiene en cuenta la gravedad como variable.[2][3]​ Con el fin de incluir la gravedad, Einstein formuló la relatividad general en 1915. La relatividad general es capaz de manejar marcos de referencia acelerados, algo que no era posible con las teorías anteriores.[4]

La Teoría de la relatividad especial estableció nuevas ecuaciones que facilitan pasar de un sistema de referencia inercial a otro. Las ecuaciones correspondientes conducen a fenómenos que chocan con el sentido común, como son la contracción espacial, la dilatación del tiempo, un límite universal a la velocidad, la equivalencia entre masa y energía o la relatividad de la simultaneidad entre otros, siendo la fórmula E=mc2 o la paradoja de los gemelos dos de los ejemplos más conocidos.[5]

La relatividad especial tuvo también un impacto en la filosofía, eliminando toda posibilidad de existencia de un tiempo y de un espacio absoluto en el conjunto del universo.

Historia

A finales del siglo XIX los físicos pensaban que la mecánica clásica de Newton, basada en la llamada relatividad de Galileo Galilei (origen de las ecuaciones matemáticas conocidas como transformaciones de Galileo), describía los conceptos de velocidad y fuerza para todos los observadores (o sistemas de referencia). Sin embargo, Hendrik Lorentz y un poco antes Woldemar Voigt habían comprobado que las ecuaciones de Maxwell, que gobiernan el electromagnetismo, no cumplían las transformaciones de Galileo cuando el sistema de referencia inercial varía (por ejemplo, cuando se considera el mismo problema físico desde el punto de vista de dos observadores que se mueven uno respecto del otro). En particular las ecuaciones de Maxwell parecían requerir que la velocidad de la luz fuera constante (razón por la que se interpretó que esa velocidad se refería a la velocidad de la luz respecto al éter). Sin embargo, el experimento de Michelson y Morley sirvió para confirmar que la velocidad de la luz permanecía constante para cualquier velocidad y movimiento relativo al supuesto éter omnipresente y, además, independientemente del sistema de referencia en el cual se medía (contrariamente a lo esperado de aplicar las transformaciones de Galileo) .[6]​ Por tanto la hipótesis del éter quedaba descartada y se abría un problema teórico grave asociado a las transformaciones de Galileo. Hendrik Lorentz ya había encontrado que las transformaciones correctas que garantizaban la invariancia no eran las de Galileo, sino las que actualmente se conocen como transformaciones de Lorentz.

Durante años las transformaciones de Lorentz y los trabajos de Henri Poincaré sobre el tema quedaron inexplicados hasta que Albert Einstein, un físico desconocido hasta 1905, sería capaz de darles una interpretación considerando el carácter relativo del tiempo y el espacio. Einstein también había sido influido por el físico y filósofo Ernst Mach.[7]​ Einstein leyó a Ernst Mach cuando era estudiante y ya era seguidor suyo en 1902, cuando vivía en Zúrich y se reunía regularmente con sus amigos Conrad Habicht y Maurice Solovine (Véase Academia Olimpia).[8]​ Einstein insistió para que el grupo leyese los dos libros que Mach había publicado hasta esa fecha: El desarrollo de la mecánica (título original, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, Leipzig, 1883) y El análisis de las sensaciones (Die Analyse der Empfindungen und das Verhältnis des Physischen zum Psychischen, Jena, 1886).[7]​ Einstein siempre creyó que Mach había estado en el camino correcto para descubrir la relatividad en parte de sus trabajos de juventud, y que la única razón por la que no lo había hecho fue porque la época no fue la propicia.[9]​ El artículo de 1905 de Einstein, titulado Zur Elektrodynamik bewegter Körper,[1]​ cambió radicalmente la percepción del espacio y el tiempo que se tenía en ese entonces. En ese artículo Einstein introducía lo que ahora conocemos como teoría de la relatividad especial. Esta teoría se basaba en el principio de relatividad y en la constancia de la velocidad de la luz en cualquier sistema de referencia inercial. De ello Einstein dedujo las ecuaciones de Lorentz. También reescribió las relaciones del momento y de la energía cinética para que éstas también se mantuvieran invariantes.

La teoría permitió establecer la equivalencia entre masa y energía y una nueva definición del espacio-tiempo. De ella se derivaron predicciones y surgieron curiosidades. Como ejemplos, un observador atribuye a un cuerpo en movimiento una longitud más corta que la que tiene el cuerpo en reposo y la duración de los eventos que afecten al cuerpo en movimiento son más largos con respecto al mismo evento medido por un observador en el sistema de referencia del cuerpo en reposo.

En 1912, Wilhelm Wien, premio Nobel de Física de 1911, propuso a Lorentz y a Einstein para este galardón por la teoría de la relatividad, expresando

Aunque Lorentz debe ser considerado como el primero en encontrar la expresión matemática del principio de la relatividad, Einstein consiguió reducirlo desde un principio simple. Debemos pues considerar el mérito de los dos investigadores como comparable.
Wilhelm Wien[10]

Einstein no recibió el premio Nobel por la relatividad especial pues el comité, en principio, no otorgaba el premio a teorías puras. El Nobel no llegó hasta 1921, y fue por su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico.[11]

Postulados

 
Velocidad de la luz desde la Tierra a la Luna, situada a más de 380.000 km.

La fuerza del argumento de Einstein está en la forma en que se deducen de ella resultados sorprendentes y plausibles a partir de dos simples hipótesis y cómo estas predicciones las confirmaron las observaciones experimentales.[5]​ Matemáticamente hablando, en ambos postulados, tomados en conjunto, implicaban que cualquier ley física debía ser invariante respecto a una transformación de Lorentz. Es decir, que en todos los sistemas inerciales la forma matemática de las ecuaciones debía ser forminvariante de Lorentz.

Cuando se aplican estos dos principios a las ecuaciones de Maxwell se ve que éstas solo son invariantes bajo las transformaciones de Lorentz, lo que implica que el intervalo de tiempo entre dos sucesos o la distancia entre dos puntos deben ser relativos al observador. Es decir, no todos los observadores medirán el mismo intervalo de tiempo entre dos sucesos o la misma longitud para un mismo objeto. Ese carácter no absoluto, sino relativo del espacio y el tiempo, que es una consecuencia de requerir que las medidas tomadas por diferentes observadores dejen invariantes las ecuaciones de Maxwell es la fuente de todos los resultados sorprendentes de la teoría de la relatividad. Cuando se examinan las leyes de Newton y otras leyes del movimiento de la mecánica clásica se aprecia que estas deben ser modificadas para ser también invariantes según las mismas transformaciones que las ecuaciones de Maxwell.

Principio de relatividad

Henri Poincaré, matemático francés, sugirió a finales del siglo XIX que el principio de relatividad establecido desde Galileo (la invariancia galileana) se mantiene para todas las leyes de la naturaleza. Joseph Larmor y Hendrik Lorentz descubrieron que las ecuaciones de Maxwell, la piedra angular del electromagnetismo, eran invariantes solo por una variación en el tiempo y una cierta unidad longitudinal, lo que produjo mucha confusión en los físicos, que en aquel tiempo estaban tratando de argumentar las bases de la teoría del éter, la hipotética substancia sutil que llenaba el vacío y en la que se transmitía la luz. El problema es que este éter era incompatible con el principio de relatividad.

En su publicación de 1905 en electrodinámica, Albert Einstein explicó que, con las transformaciones hechas por Lorentz, este principio se mantenía perfectamente invariable. La contribución de Einstein fue el elevar este axioma a principio y proponer las transformaciones de Lorentz como primer principio. Además descartó la noción de tiempo absoluto y requirió que la velocidad de la luz en el vacío sea la misma para todos los observadores, sin importar si estos se movían o no. Esto era fundamental para las ecuaciones de Maxwell, ya que éstas necesitan de una invarianza general de la velocidad de la luz en el vacío.

Covariancia de Lorentz

La teoría de la relatividad especial además busca formular todas las leyes físicas de forma que tengan validez para todos los observadores inerciales. Por lo que cualquier ley física debería tener una forma matemática invariante bajo unas transformaciones de Lorentz.

Transformaciones de Lorentz

 
Diferentes sistemas de referencia para un mismo fenómeno.

Como se ha mencionado, los físicos de la época habían encontrado una inconsistencia entre la completa descripción del electromagnetismo realizada por Maxwell y la mecánica clásica. Para ellos, la luz era una onda electromagnética transversal que se movía por un sistema de referencia privilegiado, al cual lo denominaban éter.

Hendrik Antoon Lorentz trabajó en resolver este problema y fue desarrollando unas transformaciones para las cuales las ecuaciones de Maxwell quedaban invariantes y sin necesidad de utilizar ese hipotético éter. La propuesta de Lorentz de 1899, conocida como la Teoría electrónica de Lorentz, no excluía —sin embargo— al éter. En la misma, Lorentz proponía que la interacción eléctrica entre dos cuerpos cargados se realizaba por medio de unos corpúsculos a los que llamaba electrones y que se encontraban adheridos a la masa en cada uno de los cuerpos. Estos electrones interactuaban entre sí mediante el éter, el cual era contraído por los electrones acorde a transformaciones específicas, mientras estos se encontraban en movimiento relativo al mismo. Estas transformaciones se las conoce ahora como transformaciones de Lorentz. La formulación actual fue trabajo de Poincaré, el cual las presentó de una manera más consistente en 1905.

Se tiene un sistema S de coordenadas   y un sistema S' de coordenadas  , de aquí las ecuaciones que describen la transformación de un sistema a otro son:

 

donde

 

es el llamado factor de Lorentz y   es la velocidad de la luz en el vacío.

Contrario a nuestro conocimiento actual, en aquel momento esto era una completa revolución, debido a que se planteaba una ecuación para transformar al tiempo, cosa que para la época era imposible. En la mecánica clásica, el tiempo era un invariante. Y para que las mismas leyes se puedan aplicar en cualquier sistema de referencia se obtiene otro tipo de invariante a grandes velocidades (ahora llamadas relativistas), la velocidad de la luz.

Simultaneidad

Directamente de los postulados expuestos arriba, y por supuesto de las transformaciones de Lorentz, se deduce el hecho de que no se puede decir con sentido absoluto que dos acontecimientos hayan ocurrido al mismo tiempo en diferentes lugares. Si dos sucesos ocurren simultáneamente en lugares separados espacialmente desde el punto de vista de un observador, cualquier otro observador inercial que se mueva respecto al primero los presencia en instantes distintos.[13]

Matemáticamente, esto puede comprobarse en la primera ecuación de las transformaciones de Lorentz:

 

Dos eventos simultáneos verifican  , pero si sucedieron en lugares distintos (con  ), otro observador con movimiento relativo obtiene  . Solo en el caso   y   (sucesos simultáneos en el mismo punto) no ocurre esto.

El concepto de simultaneidad puede definirse como sigue. Dados dos eventos puntuales E1 y E2, que ocurre respectivamente en instantes de tiempo t1 y t2, y en puntos del espacio P1 = (x1, y1, z1) y P2 = (x2, y2, z2), todas las teorías físicas admiten que estos solo pueden darse una, de tres posibilidades mutuamente excluyentes:[14]

  1. Es posible para un observador estar presente en el evento E1 y luego estar en el evento E2, y en ese caso se afirma que E1 es un evento anterior a E2. Además si eso sucede no puede existir otro observador que verifique 2.
  2. Es posible para un observador estar presente en el evento E2 y luego estar en el evento E1, y en ese caso se afirma que E1 es un evento posterior a E2. Además si eso sucede no puede existir otro observador que verifique 1.
  3. Es imposible para algún observador puntual, estar presente simultáneamente en los eventos E1 y E2.

Dado un evento cualquiera, el conjunto de eventos puede dividirse según esas tres categorías anteriores. Es decir, todas las teorías físicas permiten fijado un evento, clasificar a los demás eventos: en (1) pasado, (2) futuro y (3) resto de eventos (ni pasados ni futuros). En mecánica clásica esta última categoría está formada por los sucesos llamados simultáneos, y en mecánica relativista eventos no relacionados causalmente con el primer evento. Sin embargo, la mecánica clásica y la mecánica relativista difieren en el modo concreto en que esa división entre pasado, futuro y otros puede hacerse y en si dicho carácter es absoluto o relativo de dicha partición.

Dilatación del tiempo y contracción de la longitud

Como se dijo previamente, el tiempo en esta teoría deja de ser absoluto como se proponía en la mecánica clásica. O sea, el tiempo para todos los observadores del fenómeno deja de ser el mismo. Si tenemos un observador inmóvil haciendo una medición del tiempo de un acontecimiento y otro que se mueva a velocidades relativistas, los dos relojes no tendrán la misma medición de tiempo.

Mediante la transformación de Lorentz nuevamente llegamos a comprobar esto. Se coloca un reloj ligado al sistema S y otro al S', lo que nos indica que  . Se tiene las transformaciones y sus inversas en términos de la diferencia de coordenadas:

 
 

y

 
 
 
Gráfico que explica la contracción de Lorentz.

Si despejamos las primeras ecuaciones obtenemos

  para sucesos que satisfagan  

De lo que obtenemos que los eventos que se realicen en el sistema en movimiento S' serán más largos que los del S. La relación entre ambos es esa  . Este fenómeno se lo conoce como dilación del tiempo.

Si se dice que el tiempo varía a velocidades relativistas, la longitud también lo hace. Un ejemplo sería si tenemos a dos observadores inicialmente inmóviles, estos miden un vehículo en el cual solo uno de ellos "viajará" a grandes velocidades, ambos obtendrán el mismo resultado. Uno de ellos entra al vehículo y cuando adquiera la suficiente velocidad mide el vehículo obteniendo el resultado esperado, pero si el que esta inmóvil lo vuelve a medir, obtendrá un valor menor. Esto se debe a que la longitud también se contrae.

Volviendo a las ecuaciones de Lorentz, despejando ahora a x y condicionando a   se obtiene:

 

de lo cual podemos ver que existirá una disminución debido al cociente. Estos efectos solo pueden verse a grandes velocidades, por lo que en nuestra vida cotidiana las conclusiones obtenidas a partir de estos cálculos no tienen mucho sentido.

Un buen ejemplo de estas contracciones y dilataciones fue propuesto por Einstein en su paradoja de los gemelos, y verificado experimentalmente por la anomalía en el tiempo de vida de los muones, producidos por los rayos cósmicos.[15]

Cantidades relativistas

 
El pájaro se mueve con velocidad v respecto al suelo (sistema S). Sin embargo, desde el punto de vista del piloto del avión (sistema S´ que se desplaza a velocidad u), el pájaro se aleja de él a una velocidad v′ mayor, dada por las fórmulas del texto (nótese que la velocidad u es negativa, si v es positiva).

Composición de velocidades

La composición de velocidades es el cambio en la velocidad de un cuerpo al ser medida en diferentes sistemas de referencia inerciales. En la física pre-relativista se calculaba mediante

  ,

donde v′ es la velocidad del cuerpo con respecto al sistema S′, u la velocidad con la que este sistema se aleja del sistema "en reposo" S, y v es la velocidad del cuerpo medida en S.

Sin embargo, debido a las modificaciones del espacio y el tiempo, esta relación no es válida en Relatividad Especial. Mediante las transformaciones de Lorentz puede obtenerse la fórmula correcta:

 

Al observar con cuidado esta fórmula se nota que si tomamos para el cuerpo una velocidad en el sistema S igual a la de la luz (el caso de un fotón, por ejemplo), su velocidad en S′ sigue siendo v′=c, como se espera debido al segundo postulado. Además, si las velocidades son muy pequeñas en comparación con la luz, se obtiene que esta fórmula se aproxima a la anterior dada por Galileo.

Masa, momento y energía relativista

El concepto de masa en la teoría de la relatividad especial tiene dos bifurcaciones: la masa invariante y la masa relativista aparente. La masa relativista aparente es la masa aparente que va a depender del observador y se puede incrementar dependiendo de su velocidad, mientras que la invariante es independiente del observador e invariante.

Matemáticamente tenemos que:   donde   es la masa relativista aparente,   es la invariante y   es el factor de Lorentz. Notemos que si la velocidad relativa del factor de Lorentz es muy baja, la masa relativa tiene el mismo valor que la masa invariante pero si esta es comparable con la velocidad de la luz existe una variación entre ambas. Conforme la velocidad se vaya aproximando a la velocidad de la luz, la masa relativista tenderá a infinito.

Cantidad de movimiento

Al existir una variación en la masa relativista aparente, la cantidad de movimiento de un cuerpo también debe ser redefinida. Según Newton, la cantidad de movimiento está definida por   donde   era la masa del cuerpo. Como esta masa ya no es invariante, nuestra nueva "cantidad de movimiento relativista" tiene el factor de Lorentz incluido así:

 

Sus consecuencias las veremos con más detenimiento en la sección posterior de fuerza.

Equivalencia de masa y energía

 
Equivalencia entre masa y energía.

La relatividad especial postula una ecuación para la energía, la cual llegó a ser la ecuación más famosa del planeta, E = mc2. A esta ecuación también se la conoce como la equivalencia entre masa y energía. En la relatividad, la energía y el momento de una partícula están relacionados mediante la ecuación:

 

Esta relación de energía-momento formulada en la relatividad nos permite observar la independencia del observador tanto de la energía como de la cantidad de momento. Para velocidades no relativistas, la energía puede ser aproximada mediante una expansión de una serie de Taylor así

 

encontrando así la energía cinética de la mecánica de Newton. Lo que nos indica que esa mecánica no era más que un caso particular de la actual relatividad. El primer término de esta aproximación es lo que se conoce como la energía en reposo (energía potencial), esta es la cantidad de energía que puede medir un observador en reposo de acuerdo con lo postulado por Einstein. Esta energía en reposo no causaba conflicto con lo establecido anteriormente por Newton, porque esta es constante y además persiste la energía en movimiento. Einstein lo describió de esta manera:

Bajo esta teoría, la masa ya no es una magnitud inalterable pero sí una magnitud dependiente de (y asimismo, idéntica con) la cantidad de energía.[16]
Albert Einstein

Fuerza

En mecánica newtoniana la fuerza no relativista puede obtenerse simplemente como la derivada temporal del momento lineal:

 ,

Pero contrariamente postula la mecánica newtoniana, aquí el momento no es simplemente la masa en reposo por la velocidad. Por lo que la ecuación   ya no es válida en relatividad. Si introducimos la definición correcta del momento lineal, usando la masa aparente relativista entonces obtenemos la expresión relativista correcta:

 

donde   es la masa relativista aparente. Calculando la fuerza anterior se observa el hecho que la fuerza podría no tener necesariamente la dirección de la aceleración, como se deduce desarrollando la ecuación anterior:

 

Introduciendo las aceleraciones normal y tangencial:

 

Existen dos casos particulares de movimiento de una partícula donde la fuerza es siempre paralela a la aceleración, que son el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y el movimiento circular uniforme; en el primer caso el factor de proporcionalidad es   y el en segundo  

La geometría del espacio tiempo

La relatividad especial usa tensores y cuadrivectores para representar un espacio pseudo-euclídeo. Este espacio, sin embargo, es similar al espacio euclídeo tridimensional en muchos aspectos y es relativamente fácil trabajar en él. El tensor métrico que da la distancia elemental (ds) en un espacio euclídeo se define como:

 

donde   son diferenciales de las tres coordenadas cartesianas espaciales. En la geometría de la relatividad especial, se añade una cuarta dimensión imaginaria dada por el producto ict, donde t es el tiempo, c la velocidad de la luz e i la unidad imaginaria: quedando el intervalo relativista, en forma diferencial, como:

 

El factor imaginario se introduce para mostrar el carácter pseudoeuclídeo de la geometría espacio-tiemporal. Si se reducen las dimensiones espaciales a 2, se puede hacer una representación física en un espacio tridimensional,

 
 
Cono dual.

Se puede ver que las geodésicas con medida cero forman un cono dual definido por la ecuación

 
 

La ecuación anterior es la de círculo con  . Si se extiende lo anterior a las tres dimensiones espaciales, las geodésicas nulas son esferas concéntricas, con radio = distancia = c por tiempo.

 
Esferas concéntricas.
 
 

Este doble cono de distancias nulas representa el horizonte de visión de un punto en el espacio. Esto es, cuando se mira a las estrellas y se dice: La estrella de la que estoy recibiendo luz tiene X años, se está viendo a través de esa línea de visión: una geodésica de distancia nula. Se está viendo un suceso a   metros, y   segundos en el pasado. Por esta razón, el doble cono es también conocido como cono de luz (El punto inferior de la izquierda del diagrama inferior representa la estrella, el origen representa el observador y la línea representa la geodésica nula, el "horizonte de visión" o cono de luz). Es importante notar que solo los puntos interiores al cono de luz de un evento pueden estar en relación causal con ese evento.

Causalidad física

 
Un evento en un cono de luz temporal.

Previo a esta teoría, el concepto de causalidad estaba determinado: para una causa existe un efecto. Anteriormente, gracias a los postulados de Laplace, se creía que para todo acontecimiento se debía obtener un resultado que podía predecirse. La revolución en este concepto es que se "crea" un cono de luz de posibilidades (Véase gráfico adjunto).

Se observa este cono de luz y ahora un acontecimiento en el cono de luz del pasado no necesariamente nos conduce a un solo efecto en el cono de luz futuro. Desligando así la causa y el efecto. El observador que se sitúa en el vértice del cono ya no puede indicar qué causa del cono del pasado provocará el efecto en el cono del futuro.

Imposibilidad de movimientos más rápidos que la luz

Asumiendo el principio de causalidad e ingnorando ciertas posibilidades relacionadas con el movimiento superlumínico, obtenemos que ninguna partícula de masa positiva en reposo puede viajar más rápido que la luz. En particular, la relación entre la energía cinética K necesaria para acelerar rectilíneamente una partícula desde el reposo hasta una cierta velocidad v viene expresada por la ecuación:

 

Aquí puede verse claramente que para cualquier valor finito de K se cumplirá que v < c. Otra manera de ver esta imposibilidad es usar el principio de causalidad, y aplicarlo al movimiento más rápido que el de la luz. Imagínese un cuerpo que experimenta una fuerza durante una cantidad infinita de tiempo. Tenemos entonces que para un movimiento rectilíneo:

 

De la expresión anterior se deduce que la "inercia efectiva", entendida como la resistencia que opone el cuerpo a ser acelerado F / a, irá aumentando indefinidamente a medida que v se acerca a c.

Por otra parte, esta conclusión depende críticamente de la asunción de causalidad. Así en mecánica cuántica esta asunción no se considera, por lo que algunas partículas virtuales no están sujetas a esa restricción. Además existen propuestas teóricas que postulan la existencia de partículas hipotéticas que podrían viajar más rápido que la luz, los taquiones, naturalmente en esas teorías no se asume el principio de causalidad en la forma planteada aquí.

Formulación matemática de la relatividad especial

La relatividad especial a pesar de poder ser descrita con facilidad por medio de la mecánica clásica y ser de fácil entendimiento, tiene una compleja matemática de por medio. Aquí se describe a la relatividad especial en la forma de la covariancia de Lorentz. La posición de un evento en el espacio-tiempo está dado por un vector contravariante cuatridimensional, sus componentes son:

 

esto es que  ,  ,   y  . Los superíndices de esta sección describen contravarianza y no exponente a menos que sea un cuadrado o se diga lo contrario. Los superíndices son índices covariantes que tienen un rango de cero a tres como un gradiente del espacio tiempo del campo φ:

 

Métrica y transformación de coordenadas

Habiendo reconocido la naturaleza cuatridimensional del espacio-tiempo, se puede empezar a emplear la métrica de Minkowski, η, dada en los componentes (válidos para cualquier sistema de referencia) así:

 

Su inversa es:

 

Luego se reconoce que las transformaciones coordenadas entre los sistemas de referencia inerciales están dadas por el tensor de transformación de Lorentz Λ. Para el caso especial de movimiento a través del eje x, se tiene:

 

que es simplemente la matriz de un boost (como una rotación) entre las coordenadas x y t. Donde μ' indica la fila y ν la columna. También β y γ están definidos como:

 

Más generalmente, una transformación de un sistema inercial (ignorando la translación para simplificarlo) a otro debe satisfacer:

 

donde hay un sumatorio implícita de   y   de cero a tres en el lado derecho, de acuerdo con el Convenio de sumación de Einstein. El grupo de Poincaré es el grupo más general de transformaciones que preservan la métrica de Minkowski y esta es la simetría física subyacente a la relatividad especial.

Todas las propiedades físicas cuantitativas son dadas por tensores. Así para transformar de un sistema a otro, se usa la muy conocida ley de transformación tensorial

 

donde   es la matriz inversa de  . Para observar como esto es útil, transformamos la posición de un evento de un sistema de coordenadas S a uno S', se calcula

 

que son las transformaciones de Lorentz dadas anteriormente. Todas las transformaciones de tensores siguen la misma regla. El cuadrado de la diferencia de la longitud de la posición del vector   construido usando

 

es un invariante. Ser invariante significa que toma el mismo valor en todos los sistemas inerciales porque es un escalar (tensor de rango 0), y así Λ no aparece en esta transformación trivial. Se nota que cuando el elemento línea   es negativo   es el diferencial del tiempo propio, mientras que cuando   es positivo,   es el diferencial de la distancia propia.

El principal valor de expresar las ecuaciones de la física en forma tensorial es que estas son luego manifestaciones invariantes bajo los grupos de Poincaré, así que no tenemos que hacer cálculos tediosos o especiales para confirmar ese hecho. También al construir tales ecuaciones encontramos usualmente que ecuaciones previas que no tienen relación, de hecho, están conectadas cercanamente al ser parte de la misma ecuación tensorial.

Cuadrivelocidad y cuadriaceleración

Ahora podemos definir igualmente la velocidad y la aceleración mediante simples leyes de transformación. La velocidad en el espacio-tiempo Uμ está dada por

 

Reconociendo esto, podemos convertir buscando una ley sobre las composiciones de velocidades en un simple estado acerca de transformaciones de velocidades de cuatro dimensiones de una partícula de un sistema a otro. Uμ también tiene una forma invariante:

 

Así la cuadrivelocidad tiene una magnitud de c. Esta es una expresión del hecho que no hay tal cosa como la coordenada en reposo en relatividad: al menos, si se está siempre moviéndose a través del tiempo. Para la cuadriaceleración, esta viene dada por  . Dado esto, diferenciando la ecuación para τ produce

 

así en relatividad, la aceleración y la velocidad en el espacio-tiempo son ortogonales.

Cuadrimomento

El momento lineal y la energía se combinan en un cuadrivector covariante:

 

donde m es la masa invariante.

La magnitud invariante del cuadrimomento es:

 

Podemos trabajar con que este es un invariante por el argumento de que este es primero un escalar, no interesa qué sistema de referencia se calcule y si la transformamos a un sistema donde el momento total sea cero.

 

Se observa que la energía en reposo es un invariante independiente. Una energía en reposo se puede calcular para partículas y sistemas en movimiento, por traslación de un sistema en que el momento es cero. La energía en reposo está relacionada con la masa de acuerdo con la ecuación antes discutida:

 

Nótese que la masa de un sistema de medida en su sistema de centro de momento (donde el momento total es cero) está dado por la energía total del sistema en ese marco de referencia. No debería ser igual a la suma de masas individuales del sistema medido en otros sistemas.

Cuadrifuerza

Al usar la tercera ley de Newton, ambas fuerzas deben estar definidas como la tasa de cambio del momentum respecto al mismo tiempo coordenado. Esto es, se requiere de las fuerzas definidas anteriormente. Desafortunadamente, no hay un tensor en cuatro dimensiones que contenga las componentes de un vector de fuerza en tres dimensiones entre sus componentes.

Si una partícula no está viajando a c, se puede transformar en una fuerza de tres dimensiones del sistema de referencia de la partícula en movimiento entre los observadores de este sistema. A estos se los suele llamar fuerza de cuatro dimensiones. Es la tasa de cambio del anterior vector de cuatro dimensiones de energía momento con respecto al tiempo propio. La versión covariante de esta fuerza es:

 

donde   es el tiempo propio.

En el sistema en reposo del objeto, la componente del tiempo de esta fuerza es cero a menos que la masa invariante del objeto este cambiando, en ese caso la tasa de cambio es negativa y es c2 veces. En general, se piensa que las componentes de la fuerza de cuatro dimensiones no son iguales a las componentes de la fuerza de tres porque esta de tres está definida por la tasa de cambio del momento con respecto al tiempo coordenado, así  ; mientras que la fuerza en cuatro dimensiones está definida por la tasa de cambio del momento respecto al tiempo propio, así  .

En un medio continuo, la densidad de fuerza en tres dimensiones combinada con la densidad de potencia forma un vector de cuatro dimensiones covariante. La parte espacial es el resultado de dividir la fuerza en pequeñas células (en el espacio tridimensional) por el volumen de la célula. El componente del tiempo es negativo de la potencia transferida a la célula dividida para el volumen de la célula.

Temas avanzados

Unificando el electromagnetismo

Investigaciones teóricas en el electromagnetismo clásico indicaron el camino para descubrir la propagación de onda. Las ecuaciones generalizando los efectos electromagnéticos encontraron que la velocidad de propagación finita de los campos E y B requiere comportamientos claros en partículas cargadas. El estudio general de cargas en movimiento forma un potencial de Liénard-Wiechert, que es un paso a través de la relatividad especial.

La transformación de Lorentz del campo eléctrico de una carga en movimiento por un observador en reposo en un sistema de referencia resulta en la aparición de un término matemático comúnmente llamado campo magnético. Al contrario, el campo magnético generado por las cargas en movimiento desaparece y se convierte en un campo electrostático en un sistema de referencia móvil. Las ecuaciones de Maxwell son entonces simplemente ajustes empíricos a los efectos de la relatividad especial en un modelo clásico del universo. Como los campos eléctricos y magnéticos son dependientes de los sistemas de referencia y así entrelazados, en el así llamado campo electromagnético. La relatividad especial provee las reglas de transformación de cómo los campos electromagnéticos en un sistema inercial aparecen en otro sistema inercial.

Electromagnetismo

Las ecuaciones de Maxwell en la forma tridimensional son de por sí consistentes con el contenido físico de la relatividad especial. Pero debemos reescribirlas para hacerlas invariantes.[17]​ La densidad de carga   y la densidad de corriente   son unificadas en el concepto de vector cuatridimensional:

 

La ley de conservación de la carga se vuelve:

 

El campo eléctrico   y la inducción magnética   son ahora unificadas en un tensor de campo electromagnético (de rango 2, antisimétrico covariante):

 

La densidad de la fuerza de Lorentz   ejercida en la materia por el campo electromagnético es:

 

La ley de Faraday de inducción y la ley de Gauss para el magnetismo se combinan en la forma:

 

A pesar de que se ven muchas ecuaciones, estas se pueden reducir a solo cuatro ecuaciones independientes. Usando la antisimetría del campo electromagnético se puede reducir a la identidad o redundar en todas las ecuaciones excepto las que λ, μ, ν = 1,2,3 o 2,3,0 o 3,0,1 o 0,1,2.

Sistemas no inerciales y relatividad especial

Existe cierta confusión sobre los límites de la teoría especial de la relatividad. Por ejemplo, con frecuencia en textos de divulgación se repite que dentro de esta teoría solo pueden tratarse sistemas de referencia inerciales, en los cuales la métrica toma la forma canónica. Sin embargo, como diversos autores se han encargado de demostrar la teoría puede tratar igualmente sistemas de referencia no inerciales.[18]

Obviamente el tratamiento de sistemas no inerciales en la teoría de la relatividad especial resulta más complicado que el de los sistemas inerciales.

Einstein y otros autores consideraron antes del desarrollo de la relatividad general casi exclusivamente sistemas de coordenadas relacionados por transformaciones de Lorentz, razón por la cual se piensa que esta teoría es solo aplicable a sistemas inerciales.

Relatividad general

Actualmente se considera como relatividad general el estudio del espacio-tiempo deformado por campos gravitatorios, dejando el estudio de los sistemas de referencia acelerados en espacios planos dentro de la relatividad especial. Igualmente la relatividad general es una de las teorías más relevantes para la construcción de modelos cosmológicos sobre el origen del universo.

La teoría general de la relatividad fue introducida históricamente en conexión con el principio de equivalencia y el intento de explicar la identidad entre la masa inercial y la masa gravitatoria. En esta teoría se usaban explícitamente sistemas de coordenadas no relacionados entre sí por transformaciones de Lorentz o similares, con lo cual claramente en la resolución de muchos problemas se hacía patente el uso de sistemas de referencia no inerciales. Estos hechos condujeron a la confusión en muchos textos de divulgación de que los sistemas no inerciales requieren del desarrollo de la teoría general de la relatividad.

Tests de postulados de la relatividad especial

  • Experimento Michelson-Morley – arrastre del éter.
  • Experimento Hamar – obstrucción del flujo del éter.
  • Experimento Trouton-Noble – torque en un condensador producido por el arrastre del éter.
  • Experimento Kennedy-Thorndike – contracción del tiempo.
  • Experimento sobre las formas de emisión.
  • Experimento de Ives–Stilwell

Véase también

Personas: Arthur Eddington | Albert Einstein | Hendrik Lorentz | Hermann Minkowski | Bernhard Riemann | Henri Poincaré
Relatividad: Teoría de la relatividad | Principio de relatividad | sistema de referencia | sistema de referencia inercial |E=mc² | Pruebas de la relatividad especial
Física: mecánica newtoniana | espacio-tiempo | velocidad de la luz | cosmología física | efecto Doppler | ecuaciones relativistas de Euler | éter (física) | taquión | teoría relativista de la gravitación
Matemáticas: espacio de Minkowski | cono de luz | grupo de Lorentz | grupo de Poincaré | geometría | tensor

Referencias

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Bibliografía

Enlaces externos

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  •   Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre Relatividad Especial.
  •   Artículos en Wikinoticias: Dos alemanes aseguran haber superado la velocidad de la luz
  • "On the Electrodynamics of Moving Bodies", el artículo de Einstein donde plantea la RE (Jun 1905)(traducción al inglés)
  • Relatividad sin fórmulas
  • (Universidad de Tübingen)
  • Artículo "Realitividad para tontos"
  • Artículo original de Einstein en español
  •   Datos: Q11455
  •   Multimedia: Special relativity

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No debe confundirse con Teoria de la relatividad general La teoria de la relatividad especial tambien llamada teoria de la relatividad restringida es una teoria de la fisica publicada en 1905 por Albert Einstein 1 Surge de la observacion de que la velocidad de la luz en el vacio es igual en todos los sistemas de referencia inerciales y de obtener todas las consecuencias del principio de relatividad de Galileo Segun el cualquier experimento realizado en un sistema de referencia inercial se desarrollara de manera identica en cualquier otro sistema inercial Teoria de la Relatividad parte de Walk of Ideas en la Isla de los Museos Berlin Festejando el Ano mundial de la fisica 2005 en el centenario de la publicacion de la ecuacion mas famosa del mundo La teoria se denomina especial ya que solo se aplica en el caso particular en el que la curvatura del espacio tiempo producida por accion de la gravedad se puede ignorar es decir en esta teoria no se tiene en cuenta la gravedad como variable 2 3 Con el fin de incluir la gravedad Einstein formulo la relatividad general en 1915 La relatividad general es capaz de manejar marcos de referencia acelerados algo que no era posible con las teorias anteriores 4 La Teoria de la relatividad especial establecio nuevas ecuaciones que facilitan pasar de un sistema de referencia inercial a otro Las ecuaciones correspondientes conducen a fenomenos que chocan con el sentido comun como son la contraccion espacial la dilatacion del tiempo un limite universal a la velocidad la equivalencia entre masa y energia o la relatividad de la simultaneidad entre otros siendo la formula E mc2 o la paradoja de los gemelos dos de los ejemplos mas conocidos 5 La relatividad especial tuvo tambien un impacto en la filosofia eliminando toda posibilidad de existencia de un tiempo y de un espacio absoluto en el conjunto del universo Indice 1 Historia 2 Postulados 2 1 Principio de relatividad 2 2 Covariancia de Lorentz 3 Transformaciones de Lorentz 3 1 Simultaneidad 3 2 Dilatacion del tiempo y contraccion de la longitud 4 Cantidades relativistas 4 1 Composicion de velocidades 4 2 Masa momento y energia relativista 4 3 Cantidad de movimiento 4 4 Equivalencia de masa y energia 4 5 Fuerza 5 La geometria del espacio tiempo 5 1 Causalidad fisica 5 2 Imposibilidad de movimientos mas rapidos que la luz 6 Formulacion matematica de la relatividad especial 6 1 Metrica y transformacion de coordenadas 6 2 Cuadrivelocidad y cuadriaceleracion 6 3 Cuadrimomento 6 4 Cuadrifuerza 7 Temas avanzados 7 1 Unificando el electromagnetismo 7 1 1 Electromagnetismo 7 2 Sistemas no inerciales y relatividad especial 7 3 Relatividad general 8 Tests de postulados de la relatividad especial 9 Vease tambien 10 Referencias 10 1 Bibliografia 10 2 Enlaces externosHistoria EditarArticulo principal Historia de la relatividad especial A finales del siglo XIX los fisicos pensaban que la mecanica clasica de Newton basada en la llamada relatividad de Galileo Galilei origen de las ecuaciones matematicas conocidas como transformaciones de Galileo describia los conceptos de velocidad y fuerza para todos los observadores o sistemas de referencia Sin embargo Hendrik Lorentz y un poco antes Woldemar Voigt habian comprobado que las ecuaciones de Maxwell que gobiernan el electromagnetismo no cumplian las transformaciones de Galileo cuando el sistema de referencia inercial varia por ejemplo cuando se considera el mismo problema fisico desde el punto de vista de dos observadores que se mueven uno respecto del otro En particular las ecuaciones de Maxwell parecian requerir que la velocidad de la luz fuera constante razon por la que se interpreto que esa velocidad se referia a la velocidad de la luz respecto al eter Sin embargo el experimento de Michelson y Morley sirvio para confirmar que la velocidad de la luz permanecia constante para cualquier velocidad y movimiento relativo al supuesto eter omnipresente y ademas independientemente del sistema de referencia en el cual se media contrariamente a lo esperado de aplicar las transformaciones de Galileo 6 Por tanto la hipotesis del eter quedaba descartada y se abria un problema teorico grave asociado a las transformaciones de Galileo Hendrik Lorentz ya habia encontrado que las transformaciones correctas que garantizaban la invariancia no eran las de Galileo sino las que actualmente se conocen como transformaciones de Lorentz Durante anos las transformaciones de Lorentz y los trabajos de Henri Poincare sobre el tema quedaron inexplicados hasta que Albert Einstein un fisico desconocido hasta 1905 seria capaz de darles una interpretacion considerando el caracter relativo del tiempo y el espacio Einstein tambien habia sido influido por el fisico y filosofo Ernst Mach 7 Einstein leyo a Ernst Mach cuando era estudiante y ya era seguidor suyo en 1902 cuando vivia en Zurich y se reunia regularmente con sus amigos Conrad Habicht y Maurice Solovine Vease Academia Olimpia 8 Einstein insistio para que el grupo leyese los dos libros que Mach habia publicado hasta esa fecha El desarrollo de la mecanica titulo original Die Mechanik in ihrer Entwicklung Leipzig 1883 y El analisis de las sensaciones Die Analyse der Empfindungen und das Verhaltnis des Physischen zum Psychischen Jena 1886 7 Einstein siempre creyo que Mach habia estado en el camino correcto para descubrir la relatividad en parte de sus trabajos de juventud y que la unica razon por la que no lo habia hecho fue porque la epoca no fue la propicia 9 El articulo de 1905 de Einstein titulado Zur Elektrodynamik bewegter Korper 1 cambio radicalmente la percepcion del espacio y el tiempo que se tenia en ese entonces En ese articulo Einstein introducia lo que ahora conocemos como teoria de la relatividad especial Esta teoria se basaba en el principio de relatividad y en la constancia de la velocidad de la luz en cualquier sistema de referencia inercial De ello Einstein dedujo las ecuaciones de Lorentz Tambien reescribio las relaciones del momento y de la energia cinetica para que estas tambien se mantuvieran invariantes La teoria permitio establecer la equivalencia entre masa y energia y una nueva definicion del espacio tiempo De ella se derivaron predicciones y surgieron curiosidades Como ejemplos un observador atribuye a un cuerpo en movimiento una longitud mas corta que la que tiene el cuerpo en reposo y la duracion de los eventos que afecten al cuerpo en movimiento son mas largos con respecto al mismo evento medido por un observador en el sistema de referencia del cuerpo en reposo En 1912 Wilhelm Wien premio Nobel de Fisica de 1911 propuso a Lorentz y a Einstein para este galardon por la teoria de la relatividad expresando Aunque Lorentz debe ser considerado como el primero en encontrar la expresion matematica del principio de la relatividad Einstein consiguio reducirlo desde un principio simple Debemos pues considerar el merito de los dos investigadores como comparable Wilhelm Wien 10 Einstein no recibio el premio Nobel por la relatividad especial pues el comite en principio no otorgaba el premio a teorias puras El Nobel no llego hasta 1921 y fue por su trabajo sobre el efecto fotoelectrico 11 Postulados EditarArticulo principal Postulados de la Relatividad Especial Velocidad de la luz desde la Tierra a la Luna situada a mas de 380 000 km Primer postulado Principio especial de relatividad Las leyes de la fisica son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales En otras palabras no existe un sistema inercial de referencia privilegiado que se pueda considerar como absoluto Segundo postulado Invariancia de c La velocidad de la luz en el vacio es una constante universal c que es independiente del movimiento de la fuente de luz 12 La fuerza del argumento de Einstein esta en la forma en que se deducen de ella resultados sorprendentes y plausibles a partir de dos simples hipotesis y como estas predicciones las confirmaron las observaciones experimentales 5 Matematicamente hablando en ambos postulados tomados en conjunto implicaban que cualquier ley fisica debia ser invariante respecto a una transformacion de Lorentz Es decir que en todos los sistemas inerciales la forma matematica de las ecuaciones debia ser forminvariante de Lorentz Cuando se aplican estos dos principios a las ecuaciones de Maxwell se ve que estas solo son invariantes bajo las transformaciones de Lorentz lo que implica que el intervalo de tiempo entre dos sucesos o la distancia entre dos puntos deben ser relativos al observador Es decir no todos los observadores mediran el mismo intervalo de tiempo entre dos sucesos o la misma longitud para un mismo objeto Ese caracter no absoluto sino relativo del espacio y el tiempo que es una consecuencia de requerir que las medidas tomadas por diferentes observadores dejen invariantes las ecuaciones de Maxwell es la fuente de todos los resultados sorprendentes de la teoria de la relatividad Cuando se examinan las leyes de Newton y otras leyes del movimiento de la mecanica clasica se aprecia que estas deben ser modificadas para ser tambien invariantes segun las mismas transformaciones que las ecuaciones de Maxwell Principio de relatividad Editar Articulo principal Principio de relatividad Henri Poincare matematico frances sugirio a finales del siglo XIX que el principio de relatividad establecido desde Galileo la invariancia galileana se mantiene para todas las leyes de la naturaleza Joseph Larmor y Hendrik Lorentz descubrieron que las ecuaciones de Maxwell la piedra angular del electromagnetismo eran invariantes solo por una variacion en el tiempo y una cierta unidad longitudinal lo que produjo mucha confusion en los fisicos que en aquel tiempo estaban tratando de argumentar las bases de la teoria del eter la hipotetica substancia sutil que llenaba el vacio y en la que se transmitia la luz El problema es que este eter era incompatible con el principio de relatividad En su publicacion de 1905 en electrodinamica Albert Einstein explico que con las transformaciones hechas por Lorentz este principio se mantenia perfectamente invariable La contribucion de Einstein fue el elevar este axioma a principio y proponer las transformaciones de Lorentz como primer principio Ademas descarto la nocion de tiempo absoluto y requirio que la velocidad de la luz en el vacio sea la misma para todos los observadores sin importar si estos se movian o no Esto era fundamental para las ecuaciones de Maxwell ya que estas necesitan de una invarianza general de la velocidad de la luz en el vacio Covariancia de Lorentz Editar Articulo principal Covariancia de Lorentz La teoria de la relatividad especial ademas busca formular todas las leyes fisicas de forma que tengan validez para todos los observadores inerciales Por lo que cualquier ley fisica deberia tener una forma matematica invariante bajo unas transformaciones de Lorentz Transformaciones de Lorentz Editar Diferentes sistemas de referencia para un mismo fenomeno Articulo principal Transformacion de Lorentz Como se ha mencionado los fisicos de la epoca habian encontrado una inconsistencia entre la completa descripcion del electromagnetismo realizada por Maxwell y la mecanica clasica Para ellos la luz era una onda electromagnetica transversal que se movia por un sistema de referencia privilegiado al cual lo denominaban eter Hendrik Antoon Lorentz trabajo en resolver este problema y fue desarrollando unas transformaciones para las cuales las ecuaciones de Maxwell quedaban invariantes y sin necesidad de utilizar ese hipotetico eter La propuesta de Lorentz de 1899 conocida como la Teoria electronica de Lorentz no excluia sin embargo al eter En la misma Lorentz proponia que la interaccion electrica entre dos cuerpos cargados se realizaba por medio de unos corpusculos a los que llamaba electrones y que se encontraban adheridos a la masa en cada uno de los cuerpos Estos electrones interactuaban entre si mediante el eter el cual era contraido por los electrones acorde a transformaciones especificas mientras estos se encontraban en movimiento relativo al mismo Estas transformaciones se las conoce ahora como transformaciones de Lorentz La formulacion actual fue trabajo de Poincare el cual las presento de una manera mas consistente en 1905 Se tiene un sistema S de coordenadas x y z t displaystyle x y z t y un sistema S de coordenadas x y z t displaystyle x y z t de aqui las ecuaciones que describen la transformacion de un sistema a otro son t g t v x c 2 x g x v t y y z z displaystyle t gamma left t frac vx c 2 right qquad x gamma x vt qquad y y qquad z z donde g 1 1 v 2 c 2 displaystyle gamma frac 1 sqrt 1 v 2 c 2 es el llamado factor de Lorentz y c displaystyle c es la velocidad de la luz en el vacio Contrario a nuestro conocimiento actual en aquel momento esto era una completa revolucion debido a que se planteaba una ecuacion para transformar al tiempo cosa que para la epoca era imposible En la mecanica clasica el tiempo era un invariante Y para que las mismas leyes se puedan aplicar en cualquier sistema de referencia se obtiene otro tipo de invariante a grandes velocidades ahora llamadas relativistas la velocidad de la luz Simultaneidad Editar Directamente de los postulados expuestos arriba y por supuesto de las transformaciones de Lorentz se deduce el hecho de que no se puede decir con sentido absoluto que dos acontecimientos hayan ocurrido al mismo tiempo en diferentes lugares Si dos sucesos ocurren simultaneamente en lugares separados espacialmente desde el punto de vista de un observador cualquier otro observador inercial que se mueva respecto al primero los presencia en instantes distintos 13 Matematicamente esto puede comprobarse en la primera ecuacion de las transformaciones de Lorentz D t g D t v D x c 2 displaystyle Delta t gamma left Delta t frac v Delta x c 2 right Dos eventos simultaneos verifican D t 0 displaystyle displaystyle Delta t 0 pero si sucedieron en lugares distintos con D x 0 displaystyle Delta x neq 0 otro observador con movimiento relativo obtiene D t 0 displaystyle Delta t neq 0 Solo en el caso D t 0 displaystyle displaystyle Delta t 0 y D x 0 displaystyle displaystyle Delta x 0 sucesos simultaneos en el mismo punto no ocurre esto El concepto de simultaneidad puede definirse como sigue Dados dos eventos puntuales E1 y E2 que ocurre respectivamente en instantes de tiempo t1 y t2 y en puntos del espacio P1 x1 y1 z1 y P2 x2 y2 z2 todas las teorias fisicas admiten que estos solo pueden darse una de tres posibilidades mutuamente excluyentes 14 Es posible para un observador estar presente en el evento E1 y luego estar en el evento E2 y en ese caso se afirma que E1 es un evento anterior a E2 Ademas si eso sucede no puede existir otro observador que verifique 2 Es posible para un observador estar presente en el evento E2 y luego estar en el evento E1 y en ese caso se afirma que E1 es un evento posterior a E2 Ademas si eso sucede no puede existir otro observador que verifique 1 Es imposible para algun observador puntual estar presente simultaneamente en los eventos E1 y E2 Dado un evento cualquiera el conjunto de eventos puede dividirse segun esas tres categorias anteriores Es decir todas las teorias fisicas permiten fijado un evento clasificar a los demas eventos en 1 pasado 2 futuro y 3 resto de eventos ni pasados ni futuros En mecanica clasica esta ultima categoria esta formada por los sucesos llamados simultaneos y en mecanica relativista eventos no relacionados causalmente con el primer evento Sin embargo la mecanica clasica y la mecanica relativista difieren en el modo concreto en que esa division entre pasado futuro y otros puede hacerse y en si dicho caracter es absoluto o relativo de dicha particion Dilatacion del tiempo y contraccion de la longitud Editar Articulos principales Dilatacion del tiempoy Contraccion de la longitud Como se dijo previamente el tiempo en esta teoria deja de ser absoluto como se proponia en la mecanica clasica O sea el tiempo para todos los observadores del fenomeno deja de ser el mismo Si tenemos un observador inmovil haciendo una medicion del tiempo de un acontecimiento y otro que se mueva a velocidades relativistas los dos relojes no tendran la misma medicion de tiempo Mediante la transformacion de Lorentz nuevamente llegamos a comprobar esto Se coloca un reloj ligado al sistema S y otro al S lo que nos indica que x 0 displaystyle x 0 Se tiene las transformaciones y sus inversas en terminos de la diferencia de coordenadas D t g D t v D x c 2 displaystyle Delta t gamma left Delta t frac v Delta x c 2 right D x g D x v D t displaystyle Delta x gamma Delta x v Delta t y D t g D t v D x c 2 displaystyle Delta t gamma left Delta t frac v Delta x c 2 right D x g D x v D t displaystyle Delta x gamma Delta x v Delta t Grafico que explica la contraccion de Lorentz Si despejamos las primeras ecuaciones obtenemos D t g D t displaystyle Delta t gamma Delta t qquad para sucesos que satisfagan D x 0 displaystyle Delta x 0 De lo que obtenemos que los eventos que se realicen en el sistema en movimiento S seran mas largos que los del S La relacion entre ambos es esa g displaystyle gamma Este fenomeno se lo conoce como dilacion del tiempo Si se dice que el tiempo varia a velocidades relativistas la longitud tambien lo hace Un ejemplo seria si tenemos a dos observadores inicialmente inmoviles estos miden un vehiculo en el cual solo uno de ellos viajara a grandes velocidades ambos obtendran el mismo resultado Uno de ellos entra al vehiculo y cuando adquiera la suficiente velocidad mide el vehiculo obteniendo el resultado esperado pero si el que esta inmovil lo vuelve a medir obtendra un valor menor Esto se debe a que la longitud tambien se contrae Volviendo a las ecuaciones de Lorentz despejando ahora a x y condicionando a D t 0 displaystyle Delta t 0 se obtiene D x g D x displaystyle Delta x gamma Delta x qquad de lo cual podemos ver que existira una disminucion debido al cociente Estos efectos solo pueden verse a grandes velocidades por lo que en nuestra vida cotidiana las conclusiones obtenidas a partir de estos calculos no tienen mucho sentido Un buen ejemplo de estas contracciones y dilataciones fue propuesto por Einstein en su paradoja de los gemelos y verificado experimentalmente por la anomalia en el tiempo de vida de los muones producidos por los rayos cosmicos 15 Cantidades relativistas Editar El pajaro se mueve con velocidad v respecto al suelo sistema S Sin embargo desde el punto de vista del piloto del avion sistema S que se desplaza a velocidad u el pajaro se aleja de el a una velocidad v mayor dada por las formulas del texto notese que la velocidad u es negativa si v es positiva Composicion de velocidades Editar La composicion de velocidades es el cambio en la velocidad de un cuerpo al ser medida en diferentes sistemas de referencia inerciales En la fisica pre relativista se calculaba mediante v v u displaystyle v v u donde v es la velocidad del cuerpo con respecto al sistema S u la velocidad con la que este sistema se aleja del sistema en reposo S y v es la velocidad del cuerpo medida en S Sin embargo debido a las modificaciones del espacio y el tiempo esta relacion no es valida en Relatividad Especial Mediante las transformaciones de Lorentz puede obtenerse la formula correcta v v u 1 u v c 2 displaystyle v frac v u 1 frac u cdot v c 2 Al observar con cuidado esta formula se nota que si tomamos para el cuerpo una velocidad en el sistema S igual a la de la luz el caso de un foton por ejemplo su velocidad en S sigue siendo v c como se espera debido al segundo postulado Ademas si las velocidades son muy pequenas en comparacion con la luz se obtiene que esta formula se aproxima a la anterior dada por Galileo Masa momento y energia relativista Editar Articulo principal Masa relativista El concepto de masa en la teoria de la relatividad especial tiene dos bifurcaciones la masa invariante y la masa relativista aparente La masa relativista aparente es la masa aparente que va a depender del observador y se puede incrementar dependiendo de su velocidad mientras que la invariante es independiente del observador e invariante Matematicamente tenemos que M g m displaystyle M gamma m donde M displaystyle M es la masa relativista aparente m displaystyle m es la invariante y g displaystyle gamma es el factor de Lorentz Notemos que si la velocidad relativa del factor de Lorentz es muy baja la masa relativa tiene el mismo valor que la masa invariante pero si esta es comparable con la velocidad de la luz existe una variacion entre ambas Conforme la velocidad se vaya aproximando a la velocidad de la luz la masa relativista tendera a infinito Cantidad de movimiento Editar Articulo principal Cantidad de movimiento Al existir una variacion en la masa relativista aparente la cantidad de movimiento de un cuerpo tambien debe ser redefinida Segun Newton la cantidad de movimiento esta definida por p m v displaystyle p mv donde m displaystyle m era la masa del cuerpo Como esta masa ya no es invariante nuestra nueva cantidad de movimiento relativista tiene el factor de Lorentz incluido asi p g m v M v displaystyle p gamma mv Mv Sus consecuencias las veremos con mas detenimiento en la seccion posterior de fuerza Equivalencia de masa y energia Editar Articulo principal Equivalencia entre masa y energia Equivalencia entre masa y energia La relatividad especial postula una ecuacion para la energia la cual llego a ser la ecuacion mas famosa del planeta E mc2 A esta ecuacion tambien se la conoce como la equivalencia entre masa y energia En la relatividad la energia y el momento de una particula estan relacionados mediante la ecuacion E 2 p 2 c 2 m 2 c 4 displaystyle E 2 p 2 c 2 m 2 c 4 Esta relacion de energia momento formulada en la relatividad nos permite observar la independencia del observador tanto de la energia como de la cantidad de momento Para velocidades no relativistas la energia puede ser aproximada mediante una expansion de una serie de Taylor asi E m c 2 1 v 2 c 2 m c 2 1 2 m v 2 displaystyle E cfrac mc 2 sqrt 1 v 2 c 2 approx mc 2 frac 1 2 mv 2 encontrando asi la energia cinetica de la mecanica de Newton Lo que nos indica que esa mecanica no era mas que un caso particular de la actual relatividad El primer termino de esta aproximacion es lo que se conoce como la energia en reposo energia potencial esta es la cantidad de energia que puede medir un observador en reposo de acuerdo con lo postulado por Einstein Esta energia en reposo no causaba conflicto con lo establecido anteriormente por Newton porque esta es constante y ademas persiste la energia en movimiento Einstein lo describio de esta manera Bajo esta teoria la masa ya no es una magnitud inalterable pero si una magnitud dependiente de y asimismo identica con la cantidad de energia 16 Albert Einstein Fuerza Editar En mecanica newtoniana la fuerza no relativista puede obtenerse simplemente como la derivada temporal del momento lineal F d p d t displaystyle mathbf F frac d mathbf p dt Pero contrariamente postula la mecanica newtoniana aqui el momento no es simplemente la masa en reposo por la velocidad Por lo que la ecuacion F m a displaystyle mathbf F m mathbf a ya no es valida en relatividad Si introducimos la definicion correcta del momento lineal usando la masa aparente relativista entonces obtenemos la expresion relativista correcta F d M v d t d M d t v M d v d t m d g d t v g m d v d t displaystyle mathbf F frac d M mathbf v dt frac dM dt mathbf v M frac d mathbf v dt m frac d gamma dt mathbf v gamma m frac d mathbf v dt donde M g m displaystyle M gamma m es la masa relativista aparente Calculando la fuerza anterior se observa el hecho que la fuerza podria no tener necesariamente la direccion de la aceleracion como se deduce desarrollando la ecuacion anterior F g m a g 3 m v a c 2 v displaystyle mathbf F gamma m mathbf a gamma 3 m frac mathbf v cdot mathbf a c 2 mathbf v Introduciendo las aceleraciones normal y tangencial F g 3 m a t e t g m a n e n F t F n m g 3 0 0 g a t a n displaystyle mathbf F gamma 3 ma t mathbf hat e t gamma ma n mathbf hat e n quad Rightarrow quad begin bmatrix F t F n end bmatrix m begin bmatrix gamma 3 amp 0 0 amp gamma end bmatrix begin bmatrix a t a n end bmatrix Existen dos casos particulares de movimiento de una particula donde la fuerza es siempre paralela a la aceleracion que son el movimiento rectilineo uniformemente acelerado y el movimiento circular uniforme en el primer caso el factor de proporcionalidad es g 3 m displaystyle gamma 3 m y el en segundo g m displaystyle gamma m La geometria del espacio tiempo EditarArticulo principal Espacio tiempo de Minkowski La relatividad especial usa tensores y cuadrivectores para representar un espacio pseudo euclideo Este espacio sin embargo es similar al espacio euclideo tridimensional en muchos aspectos y es relativamente facil trabajar en el El tensor metrico que da la distancia elemental ds en un espacio euclideo se define como d s 2 d x 1 2 d x 2 2 d x 3 2 displaystyle text d s 2 text d x 1 2 text d x 2 2 text d x 3 2 donde d x 1 d x 2 d x 3 displaystyle dx 1 dx 2 dx 3 son diferenciales de las tres coordenadas cartesianas espaciales En la geometria de la relatividad especial se anade una cuarta dimension imaginaria dada por el producto ict donde t es el tiempo c la velocidad de la luz e i la unidad imaginaria quedando el intervalo relativista en forma diferencial como d s 2 d x 1 2 d x 2 2 d x 3 2 i c d t 2 displaystyle text d s 2 text d x 1 2 text d x 2 2 text d x 3 2 ic text d t 2 El factor imaginario se introduce para mostrar el caracter pseudoeuclideo de la geometria espacio tiemporal Si se reducen las dimensiones espaciales a 2 se puede hacer una representacion fisica en un espacio tridimensional d s 2 d x 1 2 d x 2 2 c 2 d t 2 displaystyle text d s 2 text d x 1 2 text d x 2 2 c 2 text d t 2 Cono dual Se puede ver que las geodesicas con medida cero forman un cono dual definido por la ecuacion d s 2 0 d x 1 2 d x 2 2 c 2 d t 2 displaystyle text d s 2 0 text d x 1 2 text d x 2 2 c 2 text d t 2 d x 1 2 d x 2 2 c 2 d t 2 displaystyle text d x 1 2 text d x 2 2 c 2 text d t 2 La ecuacion anterior es la de circulo con r c d t displaystyle r c text d t Si se extiende lo anterior a las tres dimensiones espaciales las geodesicas nulas son esferas concentricas con radio distancia c por tiempo Esferas concentricas d s 2 0 d x 1 2 d x 2 2 d x 3 2 c 2 d t 2 displaystyle text d s 2 0 text d x 1 2 text d x 2 2 text d x 3 2 c 2 text d t 2 d x 1 2 d x 2 2 d x 3 2 c 2 d t 2 displaystyle text d x 1 2 text d x 2 2 text d x 3 2 c 2 text d t 2 Este doble cono de distancias nulas representa el horizonte de vision de un punto en el espacio Esto es cuando se mira a las estrellas y se dice La estrella de la que estoy recibiendo luz tiene X anos se esta viendo a traves de esa linea de vision una geodesica de distancia nula Se esta viendo un suceso a d x 1 2 x 2 2 x 3 2 displaystyle d sqrt x 1 2 x 2 2 x 3 2 metros y d c displaystyle d c segundos en el pasado Por esta razon el doble cono es tambien conocido como cono de luz El punto inferior de la izquierda del diagrama inferior representa la estrella el origen representa el observador y la linea representa la geodesica nula el horizonte de vision o cono de luz Es importante notar que solo los puntos interiores al cono de luz de un evento pueden estar en relacion causal con ese evento Causalidad fisica Editar Articulo principal Principio de Causalidad Un evento en un cono de luz temporal Previo a esta teoria el concepto de causalidad estaba determinado para una causa existe un efecto Anteriormente gracias a los postulados de Laplace se creia que para todo acontecimiento se debia obtener un resultado que podia predecirse La revolucion en este concepto es que se crea un cono de luz de posibilidades Vease grafico adjunto Se observa este cono de luz y ahora un acontecimiento en el cono de luz del pasado no necesariamente nos conduce a un solo efecto en el cono de luz futuro Desligando asi la causa y el efecto El observador que se situa en el vertice del cono ya no puede indicar que causa del cono del pasado provocara el efecto en el cono del futuro Imposibilidad de movimientos mas rapidos que la luz Editar Asumiendo el principio de causalidad e ingnorando ciertas posibilidades relacionadas con el movimiento superluminico obtenemos que ninguna particula de masa positiva en reposo puede viajar mas rapido que la luz En particular la relacion entre la energia cinetica K necesaria para acelerar rectilineamente una particula desde el reposo hasta una cierta velocidad v viene expresada por la ecuacion v c 1 m 2 c 4 m c 2 K 2 displaystyle v c sqrt 1 frac m 2 c 4 mc 2 K 2 Aqui puede verse claramente que para cualquier valor finito de K se cumplira que v lt c Otra manera de ver esta imposibilidad es usar el principio de causalidad y aplicarlo al movimiento mas rapido que el de la luz Imaginese un cuerpo que experimenta una fuerza durante una cantidad infinita de tiempo Tenemos entonces que para un movimiento rectilineo F d p d t d g m v d t m g 3 a m a 1 v 2 c 2 3 2 displaystyle F frac text d p text d t frac text d gamma mv text d t m gamma 3 a frac m a 1 v 2 c 2 3 2 De la expresion anterior se deduce que la inercia efectiva entendida como la resistencia que opone el cuerpo a ser acelerado F a ira aumentando indefinidamente a medida que v se acerca a c Por otra parte esta conclusion depende criticamente de la asuncion de causalidad Asi en mecanica cuantica esta asuncion no se considera por lo que algunas particulas virtuales no estan sujetas a esa restriccion Ademas existen propuestas teoricas que postulan la existencia de particulas hipoteticas que podrian viajar mas rapido que la luz los taquiones naturalmente en esas teorias no se asume el principio de causalidad en la forma planteada aqui Formulacion matematica de la relatividad especial EditarLa relatividad especial a pesar de poder ser descrita con facilidad por medio de la mecanica clasica y ser de facil entendimiento tiene una compleja matematica de por medio Aqui se describe a la relatividad especial en la forma de la covariancia de Lorentz La posicion de un evento en el espacio tiempo esta dado por un vector contravariante cuatridimensional sus componentes son x n t x y z displaystyle x nu left t x y z right esto es que x 0 t displaystyle x 0 t x 1 x displaystyle x 1 x x 2 y displaystyle x 2 y y x 3 z displaystyle x 3 z Los superindices de esta seccion describen contravarianza y no exponente a menos que sea un cuadrado o se diga lo contrario Los superindices son indices covariantes que tienen un rango de cero a tres como un gradiente del espacio tiempo del campo f 0 ϕ ϕ t 1 ϕ ϕ x 2 ϕ ϕ y 3 ϕ ϕ z displaystyle partial 0 phi frac partial phi partial t quad partial 1 phi frac partial phi partial x quad partial 2 phi frac partial phi partial y quad partial 3 phi frac partial phi partial z Metrica y transformacion de coordenadas Editar Habiendo reconocido la naturaleza cuatridimensional del espacio tiempo se puede empezar a emplear la metrica de Minkowski h dada en los componentes validos para cualquier sistema de referencia asi h a b c 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 displaystyle eta alpha beta begin pmatrix c 2 amp 0 amp 0 amp 0 0 amp 1 amp 0 amp 0 0 amp 0 amp 1 amp 0 0 amp 0 amp 0 amp 1 end pmatrix Su inversa es h a b 1 c 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 displaystyle eta alpha beta begin pmatrix frac 1 c 2 amp 0 amp 0 amp 0 0 amp 1 amp 0 amp 0 0 amp 0 amp 1 amp 0 0 amp 0 amp 0 amp 1 end pmatrix Luego se reconoce que las transformaciones coordenadas entre los sistemas de referencia inerciales estan dadas por el tensor de transformacion de Lorentz L Para el caso especial de movimiento a traves del eje x se tiene L n m g b g c 0 0 b g c g 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 displaystyle Lambda nu mu begin pmatrix gamma amp beta gamma c amp 0 amp 0 beta gamma c amp gamma amp 0 amp 0 0 amp 0 amp 1 amp 0 0 amp 0 amp 0 amp 1 end pmatrix que es simplemente la matriz de un boost como una rotacion entre las coordenadas x y t Donde m indica la fila y n la columna Tambien b y g estan definidos como b v c g 1 1 b 2 displaystyle beta frac v c qquad gamma frac 1 sqrt 1 beta 2 Mas generalmente una transformacion de un sistema inercial ignorando la translacion para simplificarlo a otro debe satisfacer h a b h m n L a m L b n displaystyle eta alpha beta eta mu nu Lambda alpha mu Lambda beta nu donde hay un sumatorio implicita de m displaystyle mu y n displaystyle nu de cero a tres en el lado derecho de acuerdo con el Convenio de sumacion de Einstein El grupo de Poincare es el grupo mas general de transformaciones que preservan la metrica de Minkowski y esta es la simetria fisica subyacente a la relatividad especial Todas las propiedades fisicas cuantitativas son dadas por tensores Asi para transformar de un sistema a otro se usa la muy conocida ley de transformacion tensorial T j 1 j 2 j q i 1 i 2 i p L i 1 i 1 L i 2 i 2 L i p i p L j 1 j 1 L j 2 j 2 L j q j q T j 1 j 2 j q i 1 i 2 i p displaystyle T left j 1 j 2 dots j q right left i 1 i 2 dots i p right Lambda i 1 i 1 Lambda i 2 i 2 dots Lambda i p i p Lambda j 1 j 1 Lambda j 2 j 2 dots Lambda j q j q T left j 1 j 2 dots j q right left i 1 i 2 dots i p right donde L j k j k displaystyle Lambda j k j k es la matriz inversa de L j k j k displaystyle Lambda j k j k Para observar como esto es util transformamos la posicion de un evento de un sistema de coordenadas S a uno S se calcula t x y z L m n x n g b g c 0 0 b g c g 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 t x y z g t g b x c g x b g c t y z displaystyle begin pmatrix t x y z end pmatrix Lambda mu nu x nu begin pmatrix gamma amp beta gamma c amp 0 amp 0 beta gamma c amp gamma amp 0 amp 0 0 amp 0 amp 1 amp 0 0 amp 0 amp 0 amp 1 end pmatrix begin pmatrix t x y z end pmatrix begin pmatrix gamma t gamma beta x c gamma x beta gamma ct y z end pmatrix que son las transformaciones de Lorentz dadas anteriormente Todas las transformaciones de tensores siguen la misma regla El cuadrado de la diferencia de la longitud de la posicion del vector d x m displaystyle dx mu construido usando d x 2 h m n d x m d x n c d t 2 d x 2 d y 2 d z 2 displaystyle mathbf text d x 2 eta mu nu text d x mu text d x nu c cdot text d t 2 text d x 2 text d y 2 text d z 2 es un invariante Ser invariante significa que toma el mismo valor en todos los sistemas inerciales porque es un escalar tensor de rango 0 y asi L no aparece en esta transformacion trivial Se nota que cuando el elemento linea d x 2 displaystyle mathbf dx 2 es negativo d t d x 2 c displaystyle text d tau sqrt mathbf text d x 2 c es el diferencial del tiempo propio mientras que cuando d x 2 displaystyle mathbf text d x 2 es positivo d x 2 displaystyle sqrt mathbf text d x 2 es el diferencial de la distancia propia El principal valor de expresar las ecuaciones de la fisica en forma tensorial es que estas son luego manifestaciones invariantes bajo los grupos de Poincare asi que no tenemos que hacer calculos tediosos o especiales para confirmar ese hecho Tambien al construir tales ecuaciones encontramos usualmente que ecuaciones previas que no tienen relacion de hecho estan conectadas cercanamente al ser parte de la misma ecuacion tensorial Cuadrivelocidad y cuadriaceleracion Editar Ahora podemos definir igualmente la velocidad y la aceleracion mediante simples leyes de transformacion La velocidad en el espacio tiempo Um esta dada por U m d x m d t g g v x g v y g v z displaystyle U mu frac text d x mu text d tau begin pmatrix gamma gamma v x gamma v y gamma v z end pmatrix Reconociendo esto podemos convertir buscando una ley sobre las composiciones de velocidades en un simple estado acerca de transformaciones de velocidades de cuatro dimensiones de una particula de un sistema a otro Um tambien tiene una forma invariante U 2 h n m U n U m c 2 displaystyle mathbf U 2 eta nu mu U nu U mu c 2 Asi la cuadrivelocidad tiene una magnitud de c Esta es una expresion del hecho que no hay tal cosa como la coordenada en reposo en relatividad al menos si se esta siempre moviendose a traves del tiempo Para la cuadriaceleracion esta viene dada por A m d U m d t displaystyle A mu text d mathbf U mu text d tau Dado esto diferenciando la ecuacion para t produce2 h m n A m U n 0 displaystyle 2 eta mu nu A mu U nu 0 asi en relatividad la aceleracion y la velocidad en el espacio tiempo son ortogonales Cuadrimomento Editar El momento lineal y la energia se combinan en un cuadrivector covariante P n m h n m U m E c p x p y p z displaystyle P nu m eta nu mu U mu begin pmatrix E c p x p y p z end pmatrix donde m es la masa invariante La magnitud invariante del cuadrimomento es P 2 h m n P m P n E c 2 p 2 displaystyle mathbf P 2 eta mu nu P mu P nu E c 2 mathbf p 2 Podemos trabajar con que este es un invariante por el argumento de que este es primero un escalar no interesa que sistema de referencia se calcule y si la transformamos a un sistema donde el momento total sea cero P 2 E reposo c 2 m c 2 displaystyle mathbf P 2 E text reposo c 2 mc 2 Se observa que la energia en reposo es un invariante independiente Una energia en reposo se puede calcular para particulas y sistemas en movimiento por traslacion de un sistema en que el momento es cero La energia en reposo esta relacionada con la masa de acuerdo con la ecuacion antes discutida E reposo m c 2 displaystyle E text reposo mc 2 Notese que la masa de un sistema de medida en su sistema de centro de momento donde el momento total es cero esta dado por la energia total del sistema en ese marco de referencia No deberia ser igual a la suma de masas individuales del sistema medido en otros sistemas Cuadrifuerza Editar Al usar la tercera ley de Newton ambas fuerzas deben estar definidas como la tasa de cambio del momentum respecto al mismo tiempo coordenado Esto es se requiere de las fuerzas definidas anteriormente Desafortunadamente no hay un tensor en cuatro dimensiones que contenga las componentes de un vector de fuerza en tres dimensiones entre sus componentes Si una particula no esta viajando a c se puede transformar en una fuerza de tres dimensiones del sistema de referencia de la particula en movimiento entre los observadores de este sistema A estos se los suele llamar fuerza de cuatro dimensiones Es la tasa de cambio del anterior vector de cuatro dimensiones de energia momento con respecto al tiempo propio La version covariante de esta fuerza es F n d p n d t d E d t d p x d t d p y d t d p z d t displaystyle F nu frac text d p nu text d tau begin pmatrix text d E text d tau text d p x text d tau text d p y text d tau text d p z text d tau end pmatrix donde t displaystyle tau es el tiempo propio En el sistema en reposo del objeto la componente del tiempo de esta fuerza es cero a menos que la masa invariante del objeto este cambiando en ese caso la tasa de cambio es negativa y es c2 veces En general se piensa que las componentes de la fuerza de cuatro dimensiones no son iguales a las componentes de la fuerza de tres porque esta de tres esta definida por la tasa de cambio del momento con respecto al tiempo coordenado asi d p d t displaystyle text d p text d t mientras que la fuerza en cuatro dimensiones esta definida por la tasa de cambio del momento respecto al tiempo propio asi d p d t displaystyle text d p text d tau En un medio continuo la densidad de fuerza en tres dimensiones combinada con la densidad de potencia forma un vector de cuatro dimensiones covariante La parte espacial es el resultado de dividir la fuerza en pequenas celulas en el espacio tridimensional por el volumen de la celula El componente del tiempo es negativo de la potencia transferida a la celula dividida para el volumen de la celula Temas avanzados EditarUnificando el electromagnetismo Editar Investigaciones teoricas en el electromagnetismo clasico indicaron el camino para descubrir la propagacion de onda Las ecuaciones generalizando los efectos electromagneticos encontraron que la velocidad de propagacion finita de los campos E y B requiere comportamientos claros en particulas cargadas El estudio general de cargas en movimiento forma un potencial de Lienard Wiechert que es un paso a traves de la relatividad especial La transformacion de Lorentz del campo electrico de una carga en movimiento por un observador en reposo en un sistema de referencia resulta en la aparicion de un termino matematico comunmente llamado campo magnetico Al contrario el campo magnetico generado por las cargas en movimiento desaparece y se convierte en un campo electrostatico en un sistema de referencia movil Las ecuaciones de Maxwell son entonces simplemente ajustes empiricos a los efectos de la relatividad especial en un modelo clasico del universo Como los campos electricos y magneticos son dependientes de los sistemas de referencia y asi entrelazados en el asi llamado campo electromagnetico La relatividad especial provee las reglas de transformacion de como los campos electromagneticos en un sistema inercial aparecen en otro sistema inercial Electromagnetismo Editar Articulo principal Ecuaciones de Maxwell en Relatividad Las ecuaciones de Maxwell en la forma tridimensional son de por si consistentes con el contenido fisico de la relatividad especial Pero debemos reescribirlas para hacerlas invariantes 17 La densidad de carga r displaystyle rho y la densidad de corriente J x J y J z displaystyle J x J y J z son unificadas en el concepto de vector cuatridimensional J m r c J x J y J z displaystyle J mu begin pmatrix rho c J x J y J z end pmatrix La ley de conservacion de la carga se vuelve m J m 0 displaystyle partial mu J mu 0 El campo electrico E x E y E z displaystyle E x E y E z y la induccion magnetica B x B y B z displaystyle B x B y B z son ahora unificadas en un tensor de campo electromagnetico de rango 2 antisimetrico covariante F m n 0 E x E y E z E x 0 B z B y E y B z 0 B x E z B y B x 0 displaystyle F mu nu begin pmatrix 0 amp E x amp E y amp E z E x amp 0 amp B z amp B y E y amp B z amp 0 amp B x E z amp B y amp B x amp 0 end pmatrix La densidad de la fuerza de Lorentz f m displaystyle f mu ejercida en la materia por el campo electromagnetico es f m F m n J n displaystyle f mu F mu nu J nu La ley de Faraday de induccion y la ley de Gauss para el magnetismo se combinan en la forma l F m n m F n l n F l m 0 displaystyle partial lambda F mu nu partial mu F nu lambda partial nu F lambda mu 0 A pesar de que se ven muchas ecuaciones estas se pueden reducir a solo cuatro ecuaciones independientes Usando la antisimetria del campo electromagnetico se puede reducir a la identidad o redundar en todas las ecuaciones excepto las que l m n 1 2 3 o 2 3 0 o 3 0 1 o 0 1 2 Sistemas no inerciales y relatividad especial Editar Existe cierta confusion sobre los limites de la teoria especial de la relatividad Por ejemplo con frecuencia en textos de divulgacion se repite que dentro de esta teoria solo pueden tratarse sistemas de referencia inerciales en los cuales la metrica toma la forma canonica Sin embargo como diversos autores se han encargado de demostrar la teoria puede tratar igualmente sistemas de referencia no inerciales 18 Obviamente el tratamiento de sistemas no inerciales en la teoria de la relatividad especial resulta mas complicado que el de los sistemas inerciales Einstein y otros autores consideraron antes del desarrollo de la relatividad general casi exclusivamente sistemas de coordenadas relacionados por transformaciones de Lorentz razon por la cual se piensa que esta teoria es solo aplicable a sistemas inerciales Relatividad general Editar Articulo principal Relatividad general Actualmente se considera como relatividad general el estudio del espacio tiempo deformado por campos gravitatorios dejando el estudio de los sistemas de referencia acelerados en espacios planos dentro de la relatividad especial Igualmente la relatividad general es una de las teorias mas relevantes para la construccion de modelos cosmologicos sobre el origen del universo La teoria general de la relatividad fue introducida historicamente en conexion con el principio de equivalencia y el intento de explicar la identidad entre la masa inercial y la masa gravitatoria En esta teoria se usaban explicitamente sistemas de coordenadas no relacionados entre si por transformaciones de Lorentz o similares con lo cual claramente en la resolucion de muchos problemas se hacia patente el uso de sistemas de referencia no inerciales Estos hechos condujeron a la confusion en muchos textos de divulgacion de que los sistemas no inerciales requieren del desarrollo de la teoria general de la relatividad Tests de postulados de la relatividad especial EditarArticulo principal Pruebas de la relatividad especial Experimento Michelson Morley arrastre del eter Experimento Hamar obstruccion del flujo del eter Experimento Trouton Noble torque en un condensador producido por el arrastre del eter Experimento Kennedy Thorndike contraccion del tiempo Experimento sobre las formas de emision Experimento de Ives StilwellVease tambien EditarPersonas Arthur Eddington Albert Einstein Hendrik Lorentz Hermann Minkowski Bernhard Riemann Henri Poincare Relatividad Teoria de la relatividad Principio de relatividad sistema de referencia sistema de referencia inercial E mc Pruebas de la relatividad especial Fisica mecanica newtoniana espacio tiempo velocidad de la luz cosmologia fisica efecto Doppler ecuaciones relativistas de Euler eter fisica taquion teoria relativista de la gravitacion Matematicas espacio de Minkowski cono de luz grupo de Lorentz grupo de Poincare geometria tensorReferencias Editar a b Einstein A 1905 IV Folge PDF Zur Elektrodynamik bewegter Korper Annalen der Physik en aleman Berna 17 pp 891 921 Archivado desde el original el 29 de diciembre de 2009 Consultado el 13 de agosto de 2009 Sean Carroll Lecture Notes on General Relativity ch 1 Special relativity and flat spacetime Wald General Relativity p 60 the special theory of relativity asserts that spacetime is the manifold ℝ4 with a flat metric of Lorentz signature defined on it Conversely the entire content of special relativity is contained in this statement Rindler W 1969 Essential Relativity Special General and Cosmological a b Tom Roberts and Siegmar Schleif octubre de 2007 What is the experimental basis of Special Relativity Consultado el 29 de enero de 2016 Edwin F Taylor and John Archibald Wheeler 1992 Spacetime Physics Introduction to Special Relativity W H Freeman ISBN 0 7167 2327 1 a b Albert Einstein Coleccion Grandes Biografias 59 Barcelona Espana Editorial Planeta De Agostini 2004 ISBN 84 395 4730 7 Highfield Roger Carter Paul 1993 The Private Lives of Albert Einstein Faber and Faber London pp 96 98 ISBN 0 571 17170 2 Experientia Docet Einstein y Ernst Mach Consultado 04 06 12 Pais Abraham 1984 El senor es sutil la ciencia y la vida de Albert Einstein Barcelona Ariel ISBN 84 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Commons alberga una categoria multimedia sobre Teoria de la relatividad especial Wikiquote alberga frases celebres de o sobre Teoria de la relatividad especial Wikilibros alberga un libro o manual sobre Teoria de la Relatividad para torpes Wikcionario tiene definiciones y otra informacion sobre Relatividad Especial Articulos en Wikinoticias Dos alemanes aseguran haber superado la velocidad de la luz Contenido sencillo sobre relatividad en ingles Einstein y la revolucion cientifica del siglo XX Einstein y la teoria especial de la relatividad La abolicion del espacio y el tiempo absolutos Ejercicios sobre Relatividad Especial Notas sobre Relatividad Especial On the Electrodynamics of Moving Bodies el articulo de Einstein donde plantea la RE Jun 1905 traduccion al ingles Relatividad sin formulas Videos de objetos vistos a velocidades cuasiluminicas Universidad de Tubingen Articulo Realitividad para tontos Articulo original de Einstein en espanol Datos Q11455 Multimedia Special relativityObtenido de https es wikipedia org w index php title Teoria de la relatividad especial amp oldid 137545293, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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