Teoría de conjuntos (música)
La teoría musical de conjuntos proporciona conceptos para la categorizar objetos musicales y describir su relación. Howard Hanson elaboró por primera vez muchos de los conceptos para analizar música tonal. Otros teóricos, como Allen Forte, desarrollaron aún más la teoría para analizar la música atonal, basándose en la teoría de los doce tonos de Milton Babbitt. Los conceptos de la teoría musical de conjuntos son muy generales y pueden aplicarse a estilos tonales y atonales en cualquier sistema de afinación temperado.
Una rama de la teoría musical de conjuntos se ocupa de las colecciones (conjuntos y permutaciones) de tonos y clases de tonos, los cuales pueden estar ordenados o desordenados y pueden relacionarse mediante operaciones musicales tales como la transposición, la inversión o la complementación. Algunos teóricos aplican también estos métodos de la teoría musical de conjuntos al análisis del ritmo.
La teoría de conjuntos matemáticos contra la teoría musical de conjuntos
Aunque a menudo se piensa que la teoría musical de conjuntos implica la aplicación de la teoría de conjuntos matemática a la música, existen numerosas diferencias entre los métodos y la terminología de los dos. Por ejemplo, los músicos usan los términos transposición e inversión donde los matemáticos usarían traslación y reflexión. Además, cuando la teoría musical de conjuntos se refiere a conjuntos ordenados, las matemáticas normalmente se refieren a tuplas o secuencias (aunque las matemáticas hablan de conjuntos ordenados, y aunque se puede ver que éstos incluyen el carácter musical en cierto sentido, están mucho más involucrados).
Además, la teoría musical de conjuntos está más estrechamente relacionada con la teoría de grupos y la combinatoria que con la teoría de conjuntos matemáticos, que se ocupa de asuntos como, por ejemplo, varios tamaños de conjuntos infinitamente grandes. En combinatoria, un subconjunto desordenado de objetos n, como clases de tonos, se llama combinación, y un subconjunto ordenado a permutación. La teoría musical de conjuntos se considera mejor como un campo que no está tan relacionado con la teoría de conjuntos matemáticos, sino como una aplicación de la combinatoria a la teoría musical con su propio vocabulario. La conexión principal con la teoría de conjuntos matemáticos es el uso de el vocabulario de la teoría de conjuntos para hablar de conjuntos finitos.
Conjuntos y tipos de conjuntos
El concepto fundamental de la teoría musical de conjuntos es el conjunto (musical), que es una colección desordenada de alturas [1]. Más exactamente, un conjunto de alturas es una representación numérica que consiste en números enteros distintos (es decir, sin duplicados) [2]. Los elementos de un conjunto pueden manifestarse en la música como acordes simultáneos, tonos sucesivos (como en una melodía), o ambos. Las convenciones notariales varían de un autor a otro, pero los conjuntos suelen estar encerrados entre llaves: {} o entre corchetes: [].
Se podría anotar el conjunto desordenado de las alturas 0, 1 y 2 (que corresponden en este caso a Do, Do♯, y Re) como {0,1,2}. La secuencia ordenada Do-Do♯-Re se anotaría o (0,1,2). Aunque Do se considera cero en este ejemplo, no siempre es así. Por ejemplo, una pieza (ya sea tonal o atonal) con un centro de afinación claro de Fa puede ser analizada más útilmente con Fa puesta a cero (en cuyo caso {0,1,2} representaría Fa, Fa♯ y Sol.
Véase también
Referencias
- Rahn, John. 1980. Basic Atonal Theory. New York: Schirmer Books; London and Toronto: Prentice Hall International. ISBN 0-02-873160-3.
- Forte, Allen. 1973. The Structure of Atonal Music. New Haven and London: Yale University Press. ISBN 0-300-01610-7