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Teoría cuántica de campos

La teoría cuántica de campos es una disciplina de la física que aplica los principios de la mecánica cuántica a los sistemas clásicos de campos continuos, por ejemplo, el campo electromagnético. Una consecuencia inmediata de esta teoría es que el comportamiento cuántico de un campo continuo es equivalente al de un sistema de partículas[n 1]​ cuyo número no es constante, es decir, que pueden crearse o destruirse.[1]​ También se la denomina teoría de campos cuánticos, TCC[n 2]​ o QFT, sigla en inglés de quantum field theory.

Dispersión de neutrones. La dispersión inelástica de neutrones en un cristal es el resultado de la interacción de un neutrón lanzado contra los átomos en vibración de la red cristalina. En teoría cuántica de campos, el proceso se modeliza de manera más sencilla al introducir los cuantos de las ondas sonoras del cristal, los fonones, entendiéndolo como la absorción o emisión de un fonón por el neutrón.
Partículas y campos, clásicos y cuánticos. Las nociones clásicas de partícula y campo comparadas con su contrapartida cuántica. Una partícula cuántica está deslocalizada: su posición se reparte en una distribución de probabilidad. Un campo cuántico es equivalente a un colectivo de partículas cuánticas.

Su principal aplicación es la física de altas energías, donde se combina con los postulados de la relatividad especial. En este régimen se usa para estudiar las partículas subatómicas y sus interacciones, y permite explicar fenómenos como la relación entre espín y estadística, la simetría CPT, la existencia de antimateria, etc.[2]

También es una herramienta habitual en el campo de la física de la materia condensada, donde se utiliza para describir las excitaciones colectivas de sistemas de muchas partículas y entender efectos físicos tales como la superconductividad, la superfluidez o el efecto Hall cuántico.[3]

En particular, la teoría cuántica del campo electromagnético, conocida como electrodinámica cuántica, fue el primer ejemplo de teoría cuántica de campos que se estudió y es la teoría física probada experimentalmente con mayor precisión.[4]​ Los fundamentos de la teoría de campos cuántica fueron desarrollados entre las décadas de 1920 y 1950 por Dirac, Fock, Pauli, Tomonaga, Schwinger, Feynman y Dyson, entre otros.

Historia

El desarrollo de la teoría cuántica de campos ocurrió simultáneamente con el de la mecánica cuántica «ordinaria», en un intento de explicar los fenómenos atómicos tomando también en cuenta las leyes de la teoría de la relatividad.[5]​ Entre 1926 y 1928 se desarrollaron los primeros intentos de encontrar una ecuación de onda relativista que describiera el movimiento de una partícula cuántica, debidos a Erwin Schrödinger y a Paul Dirac. Sin embargo, dichas ecuaciones mostraban ciertas inconsistencias.

Por otro lado, en 1926 Werner Heisenberg, Pascual Jordan y Max Born profundizaron en el estudio del problema del cuerpo negro: el comportamiento de la radiación electromagnética dentro de una cavidad, en ausencia de partículas cargadas. Esto constituyó el primer ejemplo de una teoría cuántica de campos, en este caso aplicando las reglas de cuantización al campo electromagnético. En sus resultados, la radiación se comportaba como un conjunto de partículas —los fotones—, en consonancia con la hipótesis de los cuantos de luz, formulada por Einstein en 1905. Tras este ejemplo, las mencionadas ecuaciones de onda relativistas se estudiaron de nuevo desde otro punto de vista. En lugar de interpretarlas como funciones de onda, se usaron las reglas de cuantización de un campo clásico para manipularlas. De este modo se obtuvieron ecuaciones para partículas cuánticas respetando las leyes de la relatividad que sí eran consistentes. Esta reinterpretación, conocida como segunda cuantización, fue llevada a cabo por Heisenberg, Wolfgang Pauli, Vladimir Fock, Wendell Furry, Robert Oppenheimer y Victor Weisskopf.

A pesar de sus éxitos iniciales, la teoría cuántica de campos tenía problemas teóricos muy serios. El cálculo de muchas cantidades físicas en apariencia ordinarias resultaba en un valor infinito, un resultado sin sentido. Un ejemplo de esto eran las pequeñas diferencias entre algunos niveles de energía en el átomo de hidrógeno, la llamada estructura fina. Este «problema de las divergencias» fue resuelto durante las décadas de 1930 y 1940 por Julian Schwinger, Freeman Dyson, Richard Feynman y Shin'ichiro Tomonaga entre otros, mediante una técnica conocida como renormalización. Esta etapa culminó con el desarrollo de la moderna electrodinámica cuántica —QED, por Quantum Electrodynamics—. La técnica de los diagramas de Feynman, un procedimiento gráfico de cálculo desarrollado por Richard Feynman, se convirtió en una de las herramientas básicas de la teoría cuántica de campos.

En la década de 1950 QED fue generalizada a una clase más general de teorías conocidas como teorías gauge, comenzando con el trabajo de Chen Ning Yang y Robert Mills.[6]​A finales de la década de 1960, Sheldon Glashow, Abdus Salam y Steven Weinberg unificaron las interacciones electromagnética y débil en la teoría electrodébil —una teoría gauge— mediante el concepto de ruptura espontánea de simetría, introducido originariamente para explicar la superconductividad.[7]

Sin embargo, no fue hasta la década de 1970 que quedó establecido el modelo estándar de la física de partículas. El modelo de unificación electrodébil no recibió especial atención hasta que, en 1971, Gerardus 't Hooft y Martinus Veltman demostraron que las teorías con simetrías rotas espontáneamente podían ser renormalizadas.[8]​ Por otro lado, la intensidad de las interacciones fuertes entre hadrones fue un desafío para los teóricos de campos hasta el desarrollo del concepto de la libertad asintótica por Frank Wilczek, David Gross y Hugh David Politzer en 1973.[9]

También durante la década de 1970, la teoría cuántica de campos «rompió los grilletes de los diagramas de Feynman», al descubrirse que las soluciones no perturbativas de las ecuaciones de los campos clásicos juegan un papel crucial a nivel cuántico.[10]​Además, la actitud hacia la técnica de la renormalización y hacia la teoría cuántica de campos en general fue cambiando progresivamente, gracias a los avances de —entre otros— Kenneth Wilson en física de la materia condensada. La aparición de los infinitos pasó de ser considerada una «patología» a «simplemente un recordatorio de una limitación práctica: no conocemos qué ocurre a distancias mucho más pequeñas que aquellas que podemos observar directamente».[11]

Principios básicos

Motivaciones y definición

Limitaciones en la mecánica cuántica

En mecánica cuántica «ordinaria», un conjunto de partículas se describe mediante una función de onda Ψ(r1, ..., rn), que recoge la probabilidad de encontrar a cada una de estas en un punto dado.[n 3]​ Además, la evolución en el tiempo de esta función de onda está dictada por la ecuación de Schrödinger:[n 4][12]

(1) 

Sin embargo, este esquema no describe correctamente algunos aspectos presentes en ciertos sistemas físicos:

Creación y destrucción
Durante la evolución de este sistema, el número de partículas se mantiene finito e invariable —a saber, n—. Sin embargo, en experimentos de altas energías es corriente que el número de partículas varíe —por ejemplo en la desintegración de un neutrón, o la aniquilación de un electrón y un positrón en fotones—, como consecuencia de la famosa relación masa-energía de la relatividad. Además, en el contexto de física del estado sólido, las excitaciones de un colectivo de átomos se reinterpretan como cuasipartículas, como el fonón,[n 5]​ cuyo número es también variable.[1][13]
Invariancia relativista
Esta ecuación no refleja las propiedades de la cinemática relativista. Su límite clásico describe el movimiento de una partícula bajo las leyes de la mecánica galileana, en lugar de la mecánica relativista: el primer término de la izquierda en (1) se corresponde con la energía cinética no relativista p2/2m,[14]​ en lugar de la expresión relativista (p2 + m2)1/2, donde p es el momento de la partícula.[15]
Campo clásico
Las interacciones entre las n partículas del sistema tienen lugar mediante fuerzas a distancia, dadas por el potencial V. Sin embargo, en la física clásica existen sistemas más generales, que no pueden entenderse mediante este esquema. Es por ejemplo el caso de un conjunto de cargas eléctricas en movimiento: para describir su evolución es necesario tener en cuenta de forma independiente tanto las partículas cargadas como el campo electromagnético que generan.[14]

Es posible modificar la ecuación de Schrödinger para obtener una versión consistente con los principios de la relatividad especial, como la ecuación de Klein-Gordon o la ecuación de Dirac. Sin embargo, estas tienen muchas propiedades insatisfactorias: por ejemplo, predicen la existencia de partículas con energía negativa, de modo que el sistema resulta ser inestable.[16]​ Estos defectos son debidos a que dichas ecuaciones tampoco contemplan la posibilidad de que las partículas puedan crearse o destruirse y, como se menciona en el primer epígrafe, es inconsistente suponer una teoría relativista con un número constante de partículas en interacción.[1][13]

Definición

Una teoría cuántica de campos es el resultado de aplicar las reglas de cuantización al sistema de una teoría clásica de campos.[17]​ Esto permite estudiar los aspectos cuánticos de los campos continuos, como el campo electromagnético. Además, la cuantización de un campo presenta aspectos singulares: las reglas de cuantización aplicadas a un campo continuo revelan que sus posibles estados se corresponden con los de un colectivo de partículas idénticas que pueden crearse y destruirse. Por último, en el caso particular de que la ecuación del campo clásico respete la teoría de la relatividad, el sistema cuántico obtenido hereda esta propiedad. De este modo, la cuantización de un campo clásico sirve para cubrir los diversos aspectos que una teoría cuántica «ordinaria» no describe correctamente.

Segunda cuantización

 
Límite continuo. En la aproximación de límite continuo, una cadena de átomos en vibración se modeliza mediante un campo continuo φ(x).
 
Modos normales. Los modos normales de un sistema físico son sus vibraciones colectivas más simples, como las de esta membrana elástica. Modo (0,1).
 
Modo (0,2).
 
Modo (0,3).
 
Segunda cuantización. Un sistema de dos osciladores cuánticos es equivalente a un sistema con un número variable de partículas de dos clases. (Más información)

El proceso de aplicar las reglas de cuantización a un campo e identificar sus posibles estados cuánticos con los de un colectivo de partículas se denomina segunda cuantización.[n 6][18]

Límite continuo

En mecánica clásica, un campo continuo es equivalente a un conjunto de múltiples osciladores acoplados entre sí. El ejemplo habitual para entender esta equivalencia es un sólido elástico. Este sistema puede describirse macroscópicamente mediante, por ejemplo, la densidad o la tensión en cada punto del mismo; cantidades que se representan mediante campos continuos. Por otro lado, también es posible describir el sólido como una red de partículas que ejercen fuerzas elásticas entre sí —como si estuvieran unidas por muelles imaginarios—, lo que conforma un sistema de osciladores acoplados. La primera descripción —el campo y sus ecuaciones— es una aproximación de la segunda —los osciladores— cuando se considera la separación media entre partículas muy pequeña, o dicho de otro modo, en el límite continuo.[19]

Esta equivalencia también se refleja en la evolución en el tiempo de estos sistemas. Visto como un conjunto de osciladores acoplados, las vibraciones (clásicas) de los átomos en el sólido son una superposición de sus modos normales: sus vibraciones colectivas elementales, o armónicos. Visto como un continuo de materia, las ondas de —por ejemplo— la densidad del sólido son una superposición de ondas planas, las ondas más simples. Cada modo normal o armónico del conjunto de osciladores se corresponde con una cierta onda plana del campo en el límite continuo.

Osciladores acoplados  
Límite continuo
Campo continuo
Dinámica en 
 términos de:
Dinámica en 
 términos de:
Modos normales  
Límite continuo
Ondas planas

Existen campos clásicos que no se corresponden con el límite clásico de ningún sistema mecánico, como por ejemplo el campo electromagnético. Sin embargo, la analogía matemática de sus ecuaciones con las de un sistema de osciladores abstractos sigue siendo válida.[20]

Osciladores cuánticos

La energía de un oscilador armónico cuántico está cuantizada, de modo que sólo puede ser un múltiplo de su frecuencia ω:[n 7]

 

donde es la constante reducida de Planck y N = 0, 1, 2, ... es un número entero no negativo. En un sistema de osciladores cuánticos acoplados la energía también es discreta, y es la suma de la energía de cada modo normal, visto como un oscilador independiente:

(2) 

donde cada ωmodo i es la frecuencia de un modo normal y cada Nmodo i = 0, 1, 2, ... el nivel de excitación de dicho modo.

Sin embargo, estos valores son muy parecidos a los de un sistema de múltiples partículas repartidas por diversos niveles de energía E1, E2, etc. En este caso:

 

Estas dos expresiones para la energía son equivalentes, cuando se identifica cada nivel de energía con un modo normal y su frecuencia, ωmodo i = Enivel i; y la cantidad de partículas en un cierto nivel con el nivel de excitación del correspondiente modo normal, Nnivel i = Nmodo i. Por ejemplo, si Nmodo 5 = 2, el oscilador correspondiente al modo 5 está en su 2º nivel de excitación, y tiene la misma energía que un sistema de dos partículas, cada una de ellas con energía Enivel 5 = ωmodo 5. Esta igualdad no se limita a una coincidencia en el valor de la energía: el comportamiento de ambos sistemas es muy parecido. Por lo tanto las propiedades físicas de un conjunto de osciladores cuánticos acoplados son iguales a las de un sistema de partículas cuánticas de número variable.

Campo cuántico

Un campo cuántico puede entenderse como el límite continuo de un conjunto de osciladores cuánticos acoplados. La energía de estos está dada por la ecuación (2), por lo que la energía del campo tiene una forma análoga, haciendo referencia a las ondas planas del campo en lugar de a los modos normales. Por lo tanto, un campo cuántico constituye un sistema equivalente al de un conjunto de partículas de número variable.[21]

Osciladores acoplados  
Límite continuo
Campo continuo
se cuantiza en
 
se cuantiza en
 
Osc. cuánticos acoplados  
Límite continuo
Campo cuántico

Dinámica del campo cuántico

Campo cuántico libre

La analogía entre osciladores y campo de la segunda cuantización se aplica directamente en el proceso de cuantización de un campo libre, aquel cuyas ecuaciones de campo son lineales. La equivalencia con un sistema de osciladores armónicos acoplados es exacta, y la energía del campo viene dada por la ecuación (2): es la suma de la energía de cada partícula individual. Puesto que no hay contribuciones adicionales, las partículas son libres y no interaccionan entre sí, de ahí el nombre de campo libre.[22]​ Como consecuencia de la ausencia de interacción, el número de dichas partículas permanece constante.[23][n 8]

El estado de un campo cuántico se describe de manera habitual utilizando números de ocupación: el número de partículas en cada nivel de energía posible.[24]​ Por ejemplo: una partícula en el 1.er nivel, cero en el 2.º, dos en el 3.º, etc. Al estado sin ninguna partícula, en el que todos los niveles de energía están desocupados, se le denomina el vacío.[25]

Un aspecto importante de estas partículas es que son indistinguibles. Por ejemplo, si el estado del sistema consiste en una partícula en el 1.er nivel de energía y otra en el 2.º, intercambiarlas entre sí no da lugar a un estado distinto: se sigue teniendo una partícula en el nivel 1 y otra en el 2. Además, la analogía entre osciladores y campo conlleva que el número de ocupación de un cierto nivel de energía puede ser arbitrariamente alto, en particular mayor que 1. Esto significa que las partículas que surgen de la cuantización del campo son bosones.[26]​ La cuantización de un campo libre para obtener fermiones (u otros tipos de campos más complicados) requiere ciertas modificaciones en el método de segunda cuantización, pero el proceso y los resultados básicos son los mismos.[n 9]

Fermiones

Existen multitud de partículas llamadas fermiones —como el electrón y el protón— que respetan el principio de exclusión de Pauli, de modo que sus números de ocupación solo pueden valer 0 o 1. El formalismo de segunda cuantización basado en la analogía básica entre osciladores y campo no impone este límite y no es capaz de describir un conjunto de fermiones.[24]

El origen de la estadística bosónica de las excitaciones del campo puede rastrearse hasta las reglas de cuantización utilizadas para este. Existen unas leyes de conmutación canónicas propias de todo sistema cuántico, que especifican el comportamiento del operador campo y su momento conjugado π(r). Estas implican que sus estados cuánticos son simétricos y corresponden a bosones. Puesto que los estados de múltiples fermiones deberían ser antisimétricos, para obtener un sistema de fermiones cuantizando un campo ψ, se imponen reglas con el signo incorrecto, es decir, de anti-conmutación. La elección de este signo —y con él, la estadística de las partículas resultantes— no es arbitraria, sino que existe una relación entre el espín y la estadística.

Espín y estadística

La teoría de campos concreta que es cuantizada determina las propiedades de las partículas que aparecen como sus modos normales. En particular, el tipo de campo determina el espín de las mismas. Algunos ejemplos son:[27]

Estas teorías de campos son relativistas: sus ecuaciones correspondientes respetan la simetría Lorentz. Las partículas que aparecen en la versión cuántica de dichas teorías también lo son: se rigen por la cinemática relativista. De este modo, una teoría cuántica de campos es capaz de describir la dinámica de partículas cuánticas de acuerdo con la relatividad especial. Una teoría cuántica de campos también puede ser no relativista: es el caso por ejemplo de la ecuación del campo sonoro, que resulta en la teoría de los fonones.

Estos ejemplos respetan la relación empírica que existe entre el espín y la estadística de las partículas: el espín de un bosón —fermión— toma siempre valores enteros —semienteros—. Si se intenta la cuantización de un campo escogiendo la estadística contraria —por ejemplo cuantizando el campo escalar con reglas de anticonmutación, intentando obtener fermiones; o viceversa para el campo espinorial— se obtienen resultados físicamente inconsistentes.[28]​ Puede probarse que esto es general: en teoría cuántica de campos esta relación entre espín y estadística se demuestra como consecuencia directa de la unión entre mecánica cuántica y relatividad especial, el llamado teorema espín-estadística.[29]

Algunas de estas teorías de campos fueron investigadas inicialmente como ecuaciones de Schrödinger relativistas para un cuerpo, sin éxito. Esto motivó el nombre de segunda cuantización: los campos a los que se aplicaban las reglas de cuantización eran funciones de onda, obtenidas a su vez de aplicar esas reglas a una partícula puntual.[30]

Campo cuántico en interacción

Si la teoría de campos que se cuantiza es no lineal, las partículas que se obtienen interaccionan entre sí. En estas teorías las ecuaciones del campo son no lineales, involucrando productos de campos. De otro modo, la energía del sistema, representada por el operador hamiltoniano,[n 10]​ presenta un término de interacción —similar a un potencial V— no cuadrático: involucra productos de tres o más campos.[31]​ La gran mayoría de las teorías con interés para la física incluyen términos de interacción. La expresión siguiente para Hint (el potencial o hamiltoniano de interacción) proporciona diversos ejemplos:

 

  • La interacción de Yukawa describe las fuerzas entre nucleones —neutrones y protones, campo Ψ— mediadas por mesones (piones de hecho, campo φ).[32]​ El término de interacción es proporcional a φΨΨ.
  • El campo de Higgs media entre todas las partículas elementales masivas del modelo estándar. Viene representado por Φ y un bosón de espín 0 asociado. Los propios bosones de Higgs interaccionan entre sí, con un término dado por Φ4.
  • La electrodinámica cuántica es la teoría cuántica que describe la interacción entre radiación —fotones, campo Aμ— y fermiones cargados —como electrones o quarks, descritos por un campo espinorial ψ—. El término de interacción es de la forma Aψψ.

Acompañando a cada producto de campos, hay una constante numérica, llamada constante de acoplo, que calibra lo intensa que es la interacción.[33]​ Por ejemplo, en el tercer término, e es la carga eléctrica del electrón.[32]​ En general no se conoce como calcular cantidades físicas —como probabilidades de colisión en un experimento de altas energías— de manera exacta en presencia de estos términos de interacción, lo que requiere aproximar el resultado de manera perturbativa.[34]

En una teoría de campos en interacción el número de partículas puede variar, lo que permite describir sistemas en los que el número de partículas presentes no es constante. Esto es debido a la presencia de los términos no cuadráticos: necesariamente contienen productos de operadores destrucción y creación en un número descompensado.[35]​ Otra consecuencia de la interacción entre campos cuánticos es la existencia de las antipartículas: si las partículas de un cierto sistema interaccionan entre sí y poseen alguna carga cuyo valor se conserva —como la carga eléctrica o la carga de color—, para poder describirlo mediante una teoría cuántica de campos relativista es necesario asumir la presencia de una «copia» para cada partícula, con idéntica masa pero carga opuesta.[36]

Enfoques alternativos

La descripción de la teoría cuántica de campos como la cuantización canónica de un campo y la subsecuente asociación a un sistema de partículas de número indeterminado es uno de los enfoques mayoritarios para definirla. Sin embargo existen otras maneras de presentar y estudiar la teoría. El formalismo de la integral de caminos es equivalente a la cuantización canónica, y puede tomarse como postulado inicial.[37]​ Otra posibilidad, en el contexto de la física de altas energías, es derivar las leyes más generales posibles que aúnen mecánica cuántica y relatividad especial, para describir el comportamiento de las partículas subatómicas. Estas leyes necesariamente toman la forma de una teoría cuántica de campos.[38]​ Ambas posibilidades son complementarias en cuanto a lo que consideran inicialmente más fundamental: el campo o las partículas.

Desde un punto de vista matemático, la teoría cuántica de campos no posee el mismo nivel de rigor que la mecánica cuántica más elemental. Esto ha motivado el interés de estudiarla con un enfoque formal o axiomático, intentando encontrar estructuras matemáticas completamente rigurosas que capturen sus características principales.[39]​ El caso particular del campo de Yang-Mills constituye el enunciado de uno de los problemas del milenio.

Existen también generalizaciones de la teoría cuántica de campos en distintos contextos. La teoría de campos a temperatura finita describe procesos termodinámicos con creación y destrucción de partículas, e incorpora modificaciones similares a las de la física estadística cuántica. La teoría cuántica de campos en espacio-tiempo curvo es el formalismo necesario para describir el campo cuántico en presencia de gravedad.

Aspectos clave

Diagramas de Feynman

Los experimentos de física de altas energías involucran habitualmente colisiones de partículas a altas velocidades.[40]​ La teoría cuántica de campos permite calcular los detalles de dichas colisiones, a partir de la probabilidad[n 11]M de que estas ocurran:

 

Esta expresión relaciona la probabilidad de encontrar las partículas β tras la colisión, partiendo de las partículas α,[n 12]​ en términos de S, la llamada matriz de scattering: un operador que recoge la evolución del sistema durante el experimento. Este operador puede obtenerse mediante un desarrollo perturbativo, en términos del hamiltoniano de interacción:[41]

 ,

donde se ha escrito explícitamente la constante de acoplo g. Este desarrollo supone que la interacción es débil o pequeña, frente a la probabilidad de no interacción.

Los diagramas —o reglas— de Feynman son una técnica para calcular dicha probabilidad de manera gráfica. Estos diagramas representan todos las posibles versiones subyacentes a un proceso dado: las partículas en interacción emiten o absorben un cierto número de partículas virtuales, que median las fuerzas entre ellas. Estos procesos virtuales ocurren debido a la incertidumbre inherente a una teoría cuántica. La energía necesaria para la aparición de estas partículas virtuales proviene de la relación de incertidumbre entre energía y tiempo:

 ,

de modo que estas «existen» por muy poco tiempo. En realidad, las partículas virtuales son solamente una abstracción y no pueden detectarse. El proceso físico real —la colisión— se entiende como una suma de todos estos procesos virtuales.[42]​ Por ejemplo, en el estudio de la dispersión Compton de un electrón por un fotón en electrodinámica cuántica —QED—, la amplitud cuántica viene dada por:

(3) 

En estos diagramas, las líneas curvadas son fotones y las líneas rectas, electrones. El estado inicial y final son las líneas externas, iguales en todos los diagramas, puesto que todos corresponden al mismo experimento. La propagación de partículas se representa mediante líneas internas, y la emisión o absorción de un fotón por un electrón mediante vértices. Utilizando estos elementos, pueden escribirse todos los —infinitos— diagramas que contribuyen a este experimento.

La exactitud del cálculo aumenta con el número de vértices, que es igual a la potencia de la constante de acoplo en el desarrollo perturbativo. Así, los dos primeros diagramas del miembro derecho son proporcionales a e2 y el siguiente, a e4, donde e, la carga del electrón, es la constante de acoplo en QED. Las distintas versiones de la dispersión Compton pueden leerse cronológicamente en cada diagrama del miembro derecho de izquierda a derecha: en el primer diagrama, el electrón absorbe el fotón incidente y más tarde emite el fotón saliente; en el segundo, el electrón emite el fotón final y más tarde absorbe el fotón inicial; etc.

Los diagramas de Feynman son más que una técnica de cálculo, sino que constituyen la «piedra angular de la física de partículas».[43]​ Se consideran tan o más relevantes incluso que la propia teoría cuántica de campos de la que surgen, pues en ellos se reflejan los principios físicos subyacentes más importantes, y son la herramienta básica para analizar las colisiones relativistas.[44]​ Sin embargo, existen numerosos fenómenos en teoría cuántica de campos que no pueden ser analizados como una perturbación, como el confinamiento en QCD, o las soluciones no perturbativas.

Métodos funcionales. Soluciones no perturbativas

El formalismo de integral de caminos de la mecánica cuántica es un conjunto de reglas de cuantización alternativo que ofrece los mismos resultados que la cuantización canónica ordinaria. En este formalismo, todas las posibles trayectorias clásicas contribuyen a las amplitudes cuánticas:

(4) 

En esta expresión, x t|x' t' es la probabilidad[n 11]​ de que la partícula se propague de x a x' entre los instantes t y t'; γ es una posible trayectoria entre dichos puntos del espacio-tiempo; y S[γ] es la acción de la partícula, un funcional de la trayectoria que determina las ecuaciones de movimiento clásicas.[45]​ En teoría cuántica de campos en particular, el formalismo de integral de caminos se usa habitualmente, permitiendo calcular la probabilidad de un proceso como una suma de las contribuciones de cada posible configuración del campo clásico.[n 13]​ La integral de caminos ofrece una serie de ventajas a la hora de obtener las reglas de Feynman y analizar las simetrías del sistema de forma directa, así como para aprovechar las analogías de la teoría cuántica de campos con la física estadística. Además, resulta indispensable para el análisis de las soluciones no perturbativas de la misma.[46]

El desarrollo perturbativo utilizado en las teorías de campos en interacción —por ejemplo, a la hora de calcular diagramas de Feynman— se basa en corregir las soluciones más triviales, las ondas planas de un campo libre, considerando los términos de interacción como una perturbación pequeña comparada con estas. Sin embargo, en algunas teorías existen soluciones no perturbativas: soluciones de las ecuaciones de campo en las que las correcciones de la interacción no son pequeñas, y que no pueden ser aproximadas a través del citado desarrollo perturbativo. Todas las configuraciones clásicas del campo contribuyen a las amplitudes cuánticas, como se deduce de (7), luego dichas soluciones se han de tener en consideración.[46]​ Existen muchas clases de soluciones no perturbativas con diferentes efectos físicos:[47]

  • Los solitones u ondas solitarias son soluciones de ecuaciones de ondas no lineales que se propagan sin alterar su forma. Una teoría de campos con soluciones solitónicas presenta dos tipos de partículas al ser cuantizada: aquellas asociadas con sus modos normales —las mencionadas soluciones triviales corregidas—; y aquellas asociadas a las soluciones solitónicas, cuyas masas en general dependen de manera no analítica de las masas y constantes de acoplo del campo, como por ejemplo MS = m / g.[48]​ Esto implica en particular que en el régimen de interacción débil —g pequeño— la masa del solitón es grande comparada con la de las partículas ordinarias —ya que 1 / g es grande—.
  • Los instantones son soluciones de la versión euclídea de unas ecuaciones de campo dadas —en las que la variable tiempo se sustituye por una coordenada espacial adicional— localizadas alrededor de un punto. Vistas desde el punto de vista de la teoría original dichas soluciones están concentradas alrededor de un evento —un punto del espacio-tiempo—, de ahí su nombre. Los instantones son responsables de multitud de efectos como ciertas anomalías axiales, confinamiento en algunos modelos sencillos o la (ausente) violación de CP en la cromodinámica cuántica.
 
Polarización del vacío. La presencia de una carga eléctrica desnuda (divergente) polariza el vacío, con lo que los pares virtuales partícula-antipartícula la apantallan, resultando en una carga física finita.[49]
 
Modelo de Ising. La renormalización permite examinar sistemas físicos a distintas escalas de energía. En la imagen, los distintos dipolos en el modelo de Ising pueden agruparse de manera efectiva en «bloques», que interaccionan entre sí en una versión renormalizada del sistema inicial.

Otros ejemplos incluyen monopolos magnéticos, vortex lines, domain walls, skyrmiones, etc.

Renormalización

En las aplicaciones tempranas de la teoría cuántica de campos se constató que al utilizarla para calcular ciertas cantidades arroja un valor infinito. Este resultado aparece a menudo al aumentar la precisión de un cálculo cualquiera, más allá del orden más bajo de aproximación en la serie perturbativa.[50]​ Por ejemplo, el tercer diagrama de la dispersión Compton, mostrado en (3), es divergente: su valor es infinito.[51]

La renormalización es un método que se desarrolló para extraer de estas divergencias las cantidades finitas susceptibles de medirse experimentalmente. La solución del problema pasa por reconocer que en los cálculos perturbativos se extrapola la teoría a distancias arbitrariamente cortas —o equivalentemente, a energías arbitrariamente altas—,[n 14]​ de ahí el nombre de divergencias ultravioletas. Por ejemplo, el tercer diagrama de la dispersión Compton en (3) contiene una parte denominada la auto-energía del electrón Σ, dada por:


 


en la que un fotón virtual es emitido y reabsorbido por un electrón. Sumar sobre todas las versiones virtuales de la dispersión Compton implica sumar la contribución de cada diagrama pero además, en este en particular, sumar sobre todos los posibles valores de energía y momento del fotón virtual, mediante la expresión:

(5) ,

que es divergente.[51]​ Al identificar dicha extrapolación como la fuente del resultado infinito, se puede examinar qué parte del mismo corresponde verdaderamente a la cantidad física, cuyo valor es necesariamente finito. En particular los infinitos desaparecen al considerar que deben absorberse en los parámetros de la teoría.

En el ejemplo de la auto-energía Σ, el proceso es el siguiente. Primero, se pasa a utilizar una teoría regularizada, una versión inexacta de la teoría original pero libre de divergencias, cuyos resultados solo pueden ser una aproximación. En esta teoría regularizada se hace patente que las constantes m0 y e0 de la ecuación (5), la masa y la carga del campo, no se corresponden con la masa y la carga del electrón. Es decir, la presencia de la interacción establece una diferencia entre los parámetros físicos de las partículas y los parámetros del campo —denominados «desnudos»— utilizados en los cálculos. Establecida la relación entre ellos, puede reescribirse la fórmula (5) en términos de los verdaderos parámetros físicos, y se comprueba entonces que es finita.[52]

Este proceso posee además cierta ambigüedad. La sustracción de dos cantidades divergentes para obtener una diferencia finita no determina por completo esta última, sino que depende de la definición de los parámetros físicos que se adopte. Para ello existe más de un criterio posible, como por ejemplo expresar los resultados en función no de la carga eléctrica e, sino de la carga efectiva a una energía dada, e(E). Estos parámetros alternativos son «constantes móviles»,[n 15]​ es decir que varían con la energía y ofrecen ciertas ventajas a la hora de realizar cálculos en distintas escalas de energía.

Esta técnica, llamada grupo de renormalización,[n 16]​ no sólo es de utilidad práctica, sino que aporta una visión nueva del papel de las divergencias y de la teoría de campos en general. Así, la renormalización puede ser entendida como el proceso de aislar los grados de libertad relevantes para un proceso físico, ignorando contribuciones demasiado remotas en energía.[53]

El proceso de absober los infinitos en los parámetros de una teoría no puede llevarse a cabo siempre. Las teorías para las que esto sí es posible son llamadas renormalizables, como por ejemplo las interacciones del modelo estándar. La interacción gravitatoria, sin embargo, es un ejemplo de teoría no renormalizable: para reabsorber todos sus infinitos hace falta considerar un número infinito de parámetros. Las teorías no renormalizables tienen menos poder de predicción, pero aun así se utilizan a menudo como teorías efectivas.[54]

Teorías gauge

 
Cromodinámica cuántica como teoría gauge. Cada tipo de quark (u o d en la imagen) posee tres «copias» de distinto «color». Los gluones actúan como bosón intermediario entre partículas con color (como un fotón entre partículas con carga eléctrica).

Una teoría gauge es una teoría cuántica de campos con una cierta estructura que mimetiza la de la electrodinámica cuántica (o QED). QED es la versión cuántica de la electrodinámica clásica, que describe la interacción entre cargas eléctricas y radiación. En QED, las cargas eléctricas interaccionan mediante el intercambio de fotones, los cuantos del campo electromagnético.

Las ecuaciones clásicas de la electrodinámica poseen una propiedad denominada invariancia gauge,[n 17]​ de forma que de cada solución para el potencial electromagnético Aμ se puede obtener otra, Aμ + ∂μρ, sin más que añadir el gradiente de una función arbitraria del espacio y el tiempo, ρ(t,x). Sin embargo todos estos potenciales distintos corresponden a un único campo electromagnético. A esta propiedad se la denomina simetría local, ya que la transformación de las soluciones varía según el punto del espacio-tiempo, es decir, según el valor de ρ, y es indispensable a la hora de aplicar las reglas de cuantización de forma consistente y obtener QED.[55]

Una teoría gauge no abeliana es una versión más general de QED. En ellas, las partículas poseen múltiples cargas que, como la carga eléctrica, se mantienen constantes. Estas partículas cargadas interaccionan entre sí mediante el intercambio de varios bosones gauge intermediarios —parecidos al fotón—. Sin embargo, en el caso no abeliano, los bosones intermediarios también poseen carga e interaccionan entre sí, a diferencia del caso de QED, donde el fotón no está cargado eléctricamente y no interacciona consigo mismo. Los bosones gauge son no masivos en general, aunque el fenómeno de ruptura espontánea de simetría puede dotarlos de masa. Las teorías gauge no abelianas se obtienen cuantizando las ecuaciones de un campo de Yang-Mills Aμa.[n 18]​ Estas son similares a las del campo electromagnético, aunque más complejas —son no lineales—, y también tienen una propiedad de invariancia gauge parecida a la de las ecuaciones de Maxwell. Un ejemplo de teoría gauge no abeliana es la cromodinámica cuántica (véase imagen).

Las teorías gauge son una parte esencial de la formulación del modelo estándar de las partículas fundamentales, que es precisamente una teoría gauge basada en tres grupos de simetría. A nivel cuántico poseen rasgos únicos que las hacen interesantes, como el confinamiento y la libertad asintótica en algunos casos, o la ausencia de bosones de Goldstone en una ruptura espontánea de simetría. La relatividad general puede ser entendida también como una teoría gauge, asociada a la conservación de la energía y el momento.

Simetrías. Ruptura espontánea y anomalías

 
Simetrías aproximadas. Suponiendo que las masas de los tres quarks u, d y s son iguales, existe una simetría de sabor que clasifica (entre otros) los bariones ligeros —el protón, el neutrón y otros, como el Σ— de acuerdo al diagrama superior. Dichos quarks tienen masas diferentes, luego la simetría no es perfecta: estos bariones respetan dicha clasificación pero presentan también diferencias de masa.
 
Anomalías. La simetría aproximada mencionada arriba impide la desintegración de un pion en fotones. Como es sólo aproximada, se esperaba que la desintegración de hecho tuviera lugar, aunque lentamente; y sin embargo en los años 60 se constató que ocurría 1000 veces más rápido de lo previsto. Esto condujo al descubrimiento de las anomalías, pues la simetría —aproximada— que prohíbe este proceso en realidad no existe a nivel cuántico.[56]

Las simetrías tienen un papel fundamental en la física. Si las ecuaciones de movimiento de un sistema son invariantes bajo un cierto grupo de transformaciones, una consecuencia general es la existencia de cantidades conservadas. En teoría cuántica de campos las simetrías son también una herramienta crucial. En una teoría relativista, la invariancia Lorentz determina las posibles especies de partículas en función de su masa y espín. Las simetrías bajo transformaciones internas tales como un cambio de fase o una transformación unitaria de los campos, implican la conservación de cantidades como la carga eléctrica, el isoespín, la carga de color, etc. Incluso cuando una simetría no es exacta —las ecuaciones sí cambian bajo sus transformaciones—, puede ser útil asumirla como cierta dentro de cierto rango de aproximación adecuado, si con eso se consigue un entendimiento cualitativo de algún fenómeno.[57]​ Es el caso por ejemplo de la conservación del sabor en las colisiones a altas energías. Además de simetrías exactas y aproximadas, pueden darse otras dos posibilidades de interés: ruptura espontánea de simetría y anomalías.

El fenómeno de la ruptura espontánea de simetría[n 19]​ es común a todos los sistemas cuánticos con infinitos grados de libertad, como la teoría cuántica de campos.[58]​ Una simetría espontáneamente rota es aquella que, siendo exacta, no muestra efectos evidentes, puesto que los estados de mínima energía del sistema no son invariantes bajo dicha simetría. Su presencia se manifiesta indirectamente por la aparición de unas partículas conocidas como bosones de Goldstone; o por la presencia de bosones gauge masivos, si la simetría involucrada es una simetría local, es decir, asociada con una teoría gauge.

  • Un ejemplo común de ruptura espontánea de simetría se da en un material ferromagnético: por debajo de cierta temperatura, el vector de magnetización del material apunta en una determinada dirección en el espacio. Aunque las leyes físicas involucradas son invariantes bajo rotaciones, en el estado de mínima energía la magnetización de cada dominio magnético apunta en una misma dirección. En este sistema se producen excitaciones colectivas conocidas como magnones u ondas de espín, que se corresponden con los bosones de Goldstone de la simetría espontáneamente rota.[59]
  • La ruptura espontánea de simetría tiene un papel crucial en el modelo estándar de la física de partículas, a través del mecanismo de Higgs, un elemento de dicho modelo. La fuerza electrodébil parece explicarse con facilidad mediante una teoría gauge, cuya simetría correspondiente prohíbe que las partículas con carga débil posean masa, cuando de hecho la tienen. Estas masas no nulas son análogas a la dirección de la magnetización de un material ferromagnético en cuanto a que corresponden al valor del campo de Higgs a baja energía. En particular, los bosones W± y Z0, intermediarios de la interacción débil, son también masivos.

Las anomalías son violaciones de una simetría en un sistema cuántico obtenido a partir de un sistema clásico que sí poseía esta simetría. Son muy frecuentes en las teorías cuánticas de campos pues, como parte del proceso de renormalización, estas han de ser regularizadas para lidiar con sus resultados infinitos. Este paso intermedio en general viola las simetrías de la teoría, y no siempre es posible restablecerlas en la teoría renormalizada.[60]

  • La llamada anomalía conforme ocurre de forma habitual,[61]​ en teorías que clásicamente son invariantes bajo dilataciones; es decir, cuyo comportamiento es el mismo independientemente de las distancias físicas involucradas, o de las energías.[n 14]​ En general esta simetría no permanece en la teoría cuántica, donde la intensidad de las fuerzas varía con la energía.
  • La anomalía denominada axial está relacionada con los números cuánticos conservados en el sistema. Por ejemplo, en la versión clásica del modelo estándar, tanto el número leptónico como el número bariónico son cargas conservadas.[n 20]​ Sin embargo, se demuestra que existen fenómenos no perturbativos que permiten una variación de ambos números.[62]

Las anomalías pueden representar una inconsistencia en la teoría si afectan a una simetría gauge, dado que estas son fundamentales para eliminar grados de libertad no físicos del sistema.[60]

Simetrías discretas. CPT

Algunas simetrías discretas tienen un papel especial en teoría cuántica de campos, en particular en el contexto de la física de partículas, debido al descubrimiento de que algunas interacciones fundamentales no respetan la paridad ni la conjugación de carga. Esto significa que se comportan de manera diferente si se aplica una transformación especular, que resulta equivalente a visualizarlas en un espejo o cambiar cada partícula por su antipartícula correspondiente. Estas simetrías está relacionadas con la simetría de inversión temporal, determinante del comportamiento de las interacciones al cambiar la dirección del tiempo, a través del denominado teorema CPT, que asegura que la combinación de las tres operaciones deja inalterado cualquier sistema relativista cuántico.[63]

Aplicaciones

Física de altas energías

 
Evento del quark top en CDF. El quark top es la penúltima partícula del modelo estándar descubierta hasta la fecha (en Tevatrón en 1995).
 
Superconductor. Levitación magnética de un imán sobre un superconductor.

En el ámbito de la física de altas energías se estudian los componentes elementales de la materia y sus interacciones. Para ello es necesario utilizar una gran cantidad de energía en relación al número de partículas involucradas y así descomponer la materia. En este régimen, es inevitable el uso de una teoría cuántica de campos para dar cuenta de la cinemática relativista de las partículas.

En la actualidad, la teoría denominada modelo estándar recoge los fenómenos conocidos a escala subatómica. Esta teoría clasifica todos los constituyentes fundamentales de la materia en tres familias de quarks, componentes de los hadrones como el protón y el neutrón; y de leptones: el electrón y partículas similares, junto con los neutrinos. Todas estas partículas son fermiones de espín 1/2 y, a excepción de los neutrinos, están cargadas eléctricamente. Además todas tienen masa, aunque el descubrimiento de las masas (extremadamente pequeñas) de los neutrinos es reciente aún, y no se incluye en el modelo estándar.[64]

El modelo estándar es una teoría gauge: las interacciones entre estas partículas ocurren mediante el intercambio de bosones gauge de espín 1. Todas salvo los neutrinos interaccionan electromagnéticamente a través del fotón. Los quarks poseen carga de color, y pueden intercambiarse gluones. Además, todos estos fermiones poseen una carga denominada isoespín débil, que hace que interaccionen entre sí a través de los bosones débiles Z0 y W± los cuales, a diferencia de los fotones y gluones, tienen masa. Estas tres interacciones se conocen como la interacción electromagnética, la interacción fuerte y la interacción débil.

El modelo estándar incluye una partícula de espín 0 y sin carga denominada bosón de Higgs cuya existencia está parcialmente confirmada,[n 21]​ y que interaccionaría con todas las que tienen masa, incluida ella misma.[n 22]​ Su presencia explica precisamente las masas no nulas de las partículas, que en apariencia contradicen la conservación del isoespín débil.

El modelo estándar ha alcanzado un alto grado de precisión en sus predicciones, aunque existen múltiples fenómenos que no explica, como el origen de la masa de los neutrinos, la naturaleza de la materia oscura, la interacción gravitatoria, etc.[65]​ Tampoco existe una explicación teórica satisfactoria del comportamiento de los quarks dentro de los hadrones que forman a baja energía, más allá de cálculos aproximados utilizando una versión discretizada de la teoría de campos.[66]

Física de la materia condensada

El ejemplo básico del formalismo de segunda cuantización pertenece a la disciplina de la física del estado sólido: la descripción de las oscilaciones de los átomos en un sólido como cuasipartículas llamadas fonones. En física de la materia condensada existen muchos sistemas que se analizan términos similares, aprovechando la comodidad de las técnicas de many body («muchos cuerpos»), aun cuando la creación y destrucción de partículas no necesariamente se dé en realidad. La teoría de campos permite describir de manera efectiva las excitaciones colectivas de un sistema de muchas partículas en una fase dada.[67]

Algunos ejemplos de problemas en los que se aplica son la teoría BCS de la superconductividad, el efecto Hall cuántico o el ferromagnetismo y antiferromagnetismo. Muchos de los aspectos característicos de la teoría cuántica de campos están involucrados en estos fenómenos: ruptura espontánea de simetría, invariancia gauge, modelos sigma no lineales, etc.[68]

Parte de estas propiedades de la teoría cuántica de campos se descubrieron o plantearon inicialmente en el contexto de la física de la materia condensada. El concepto de ruptura espontánea de simetría fue desarrollado para explicar la superconductividad antes de ser adaptado al mecanismo de Higgs. La técnica del grupo de renormalización, donde se examina el cambio en los parámetros de una teoría dependiendo de la escala a la que se la examine, aparece de manera natural en materia condensada al analizar, por ejemplo, el modelo de Ising.[7]

Véase también

Notas y referencias

Notas

  1. La palabra «partícula» se utiliza en mecánica cuántica a nivel introductorio para enfatizar al comportamiento clásico de un punto material, frente al comportamiento ondulatorio de la luz. Las partículas microscópicas, como los átomos o los fotones, presentan un comportamiento intermedio, caracterizado por la dualidad onda-corpúsculo. Mientras no se diga lo contrario, en este artículo la palabra «partícula» —y sin excepción, «partícula cuántica»— se refiere a este segundo significado.
  2. No confundir con «teoría clásica de campos».
  3. Esta interpretación no es la única posible, pero sí la más extendida. Véase Interpretaciones de la mecánica cuántica.
  4. Esta evolución es determinista mientras no el sistema no se vea alterado por una medida —cuyo resultado es no determinista—. Véase Ynduráin, 2003, §2.2.
  5. El nombre viene del griego  , «voz», por la relación de estos cuantos con las ondas sonoras.
  6. Para el origen de este nombre, véase Espín y estadística.
  7. Se ignora en este párrafo la constante aditiva ω/2. La fórmula correcta puede encontrarse en Ynduráin, 2003, §7.2 o Sakurai, 1994, §2.3.
  8. Esta conservación del número de partículas es consecuencia de las ecuaciones de movimiento concretas del campo libre (para el campo en interacción no ocurre). Esto contrasta con la mecánica cuántica «ordinaria», donde la conservación es un requerimiento intrínseco de cualesquiera ecuaciones de movimiento se planteen.
  9. La cuantización de los campos libres, escalar, espinorial o vectorial, puede encontrarse en multitud de referencias, como Nair, 2005, Peskin y Schroeder, 1995 o Sterman, 1993.
  10. O, de forma equivalente, el lagrangiano.
  11. En realidad, se trata de una amplitud de probabilidad: un número complejo z cuyo módulo al cuadrado es la probabilidad propiamente dicha, P = |z|2.
  12. α y β describen una colección de diversas partículas, no necesariamente las mismas al principio y al final, en distintos estados de movimiento. Se obvian en el texto los detalles de la fórmula correcta. Véase Weinberg, 1995, §3.2.
  13. Para utilizar esta técnica en el caso de campos fermionicos, es necesario considerar unos «números anticonmutativos» —que cumplen ξθ = −θξ dados ξ y θ números cualesquiera—, denominados números de Grassmann.
  14. Téngase en cuenta que la energía de una partícula proporciona una escala de longitud: su longitud de onda de De Broglie  .
  15. «Running coupling constants».
  16. A pesar del nombre, no guarda ninguna relación con la teoría de grupos. Véase Weinberg, 1996, p. 111.
  17. Pronunciado [ɡeɪdʒ], «calibre» en inglés.
  18. La cuantización del campo de Yang-Mills resulta en una teoría de bosones gauge en interacción. Pueden añadirse otras partículas cargadas, como fermiones, cuantizando otros campos acoplados a este.
  19. El nombre es engañoso, ya que a fin de cuentas la simetría es exacta. Véase Coleman, 1985, 116.
  20. Es decir, dichas simetrías son respetadas en el lagrangiano del modelo estándar.
  21. El 13 de marzo de 2013 el CERN confirmó provisionalmente la existencia de una partícula muy similar al Higgs. Véase O'Luanaigh, C. (14 de marzo de 2013). «New results indicate that new particle is a Higgs boson». CERN. Consultado el 4 de diciembre de 2013. 
  22. Para la masa de los neutrinos se consideran otras posibilidades, como una mezcla de masa «ordinaria» —masa de Dirac, proveniente de su interacción con el Higgs— con masa de Majorana, responsable de una hipotética violación del número leptónico. Véase Langacker, 2010, §7.7.

Referencias

  1. Nair, 2005, p. 7.
  2. Itzykson y Zuber, 1980, p. 107.
  3. Nair, 2005, p. VII.
  4. Ver Peskin y Schroeder, 1995, p. 198.
  5. Esta primera parte —hasta 1950— está basada en Weinberg, 1995, §1.
  6. Cao, 1997, §9.2.
  7. Véase Zee, 2003, §VI.8 y Steven Weinberg. «From BCS to the LHC» (en inglés). Archivado desde el original el 12 de marzo de 2012. Consultado el 12 de marzo de 2012. 
  8. Cao, 1997, p. 323.
  9. Weinberg, 1996, §18.7.
  10. Zee, 2003, §V.6.
  11. La cita aparece en Kuhlmann, 2009, §3.4. Véase también Zee, 2003, §VIII.3
  12. Ynduráin, 2003, §4.7
  13. Véase Zee, 2003, p. 3 y la Introducción de Ynduráin, 1989.
  14. Sakurai, 1967, §1-1.
  15. Itzykson y Zuber, 1987, p. 47.
  16. Ver Weinberg, 1995, p. 11.
  17. Peskin y Schroeder, 1995, §2.1.
  18. Peskin y Schroeder, 1995, §2.3.
  19. Esta parte está referida a sistemas sencillos con ecuaciones de movimiento lineales. Véase Goldstein, 1998, §12.1.
  20. Bogoliubov, Nikolay; Shirkov, Dmitry (1982). Quantum fields (en inglés). Benjamin-Cummings Pub. Co. p. 8. ISBN 0-8053-0983-7. 
  21. En el caso del campo, al tomar el límite continuo, los modos normales pueden ser continuos a su vez. Véase Ynduráin, 2003, §7.5.3 y §19 para esta parte.
  22. Weinberg, 1995, §3.1
  23. Weinberg, 1995, p. 31
  24. Abrikosov, A.A. (1965). «I, §3. Second quantisation». Methods of quantum field theory in statistical physics (en inglés). Pergamon Press. OCLC 222056583. .
  25. Sakurai, 1967, p. 27.
  26. Peskin y Schroeder, 1995, p. 22.
  27. Nair, 2005, p. 8.
  28. Como estados de energía negativa o probabilidades negativas. Véase Nair, 2005, p. 31.
  29. Véase Weinberg, 1995, §5.7 y una de las primeras demostraciones en Pauli, Wolfgang (1940), «The connection between spin and statistics», Physical Review (en inglés) 58, pp. 716-722, consultado el 19 de junio de 2011 ..
  30. Véase Peskin y Schroeder, 1995, p. 19. Esta denominación, de uso estándar en física, puede resultar confusa (véase Weinberg, 1995, pp. 19,28).
  31. Zee, 2003, §I.7.
  32. Peskin y Schroeder, 1995, §4.1
  33. Nair, 2005, p. 55.
  34. Ynduráin, 1989, §8.1.
  35. Véase Srednicki, Mark Allen (2007). Quantum field theory (en inglés). Cambridge University Press. p. 12. ISBN 9780521864497.  Esto implica que el hamiltoniano y el operador número de partículas no conmuten en el caso no cuadrático. De ahí que el número de partículas no se mantenga constante, ya que las leyes de conservación cuánticas requieren la conmutación con el hamiltoniano. Véase Cohen-Tannoudji, Claude; Diu, Bernard; Laloe, Frank (1991). «Chapter III: The postulates of quantum mechanics». Quantum mechanics (en inglés). Wiley-Interscience. ISBN 0-471-16433-X,  §D-2-c.
  36. Weinberg, 1995, p. 199.
  37. Véase Peskin y Schroeder, 1995, p. 283 y Weinberg, 1995, p. 384.
  38. Véase el Preface de Weinberg, 1995.
  39. Kuhlmann, 2009, §4.1.
  40. Véase la introducción de Weinberg, 1995, §3 y el comienzo de Peskin y Schroeder, 1995, §4.5.
  41. Se obvian en el texto los detalles de la fórmula de la serie de Dyson. Véase Peskin y Schroeder, 1995, p. 85.
  42. Peskin y Schroeder, 1995, p. 191.
  43. La cita aparece en Martin, Brian Robert; Shaw, Graham (2008). Particle physics (en inglés). John Wiley and Sons. p. 9. ISBN 9780470032930. 
  44. Véase la Introduction de Veltman, Martinus (1994). Diagrammatica. The path to Feynman rules (en inglés). Cambridge University Press. ISBN 0521456924,  y el Preface de Bjorken, James D.; Drell, Sidney D. (1965). Relativistic quantum fields (en inglés). McGraw-Hill. ISBN 9780070054943. 
  45. Sakurai, 1994, p. 258.
  46. Véase la introducción de Weinberg, 1995, §9 y de Peskin y Schroeder, 1995, §9.
  47. Para esta parte, véase Rajaraman, 1989, §1 y Weinberg, 1996, §23.
  48. Nair, 2005, p. 468.
  49. Peskin, 1995, p. 255.
  50. Cao, 1997, p. 186.
  51. Véase Peskin y Schroeder, 1995, p. 216 y en adelante.
  52. Para una exposición más detallada, véase Nair, 2005, §9.5.
  53. Véase para el grupo de renormalización, la introducción de Weiberg, 1996, §18.
  54. Véase por ejemplo Weinberg, 1995, §12.3.
  55. Esto es debido a que en la cuantización aparecen polarizaciones no físicas para el fotón. Véase Itzykson y Zuber, 1980, §3-2-1.
  56. En particular, una parte de esta simetría asegura la conservación del número fermiónico axial U(1)A, que se violaría en dicho proceso. La anomalía no afecta a toda la simetría —no empeora las diferencias de masa de los bariones ligeros comentadas previamente—, sólo a esta corriente axial. Véase Weinberg, 1996, §22.1 para los detalles de este proceso.
  57. Donoghue, John; Golowich, Eugene; Holstein, Barry (1992). Dynamics of the Standard Model (en inglés). Cambridge University Press. p. 13. ISBN 0521476526. 
  58. Itzykson y Zuber, 1980, p. 525.
  59. Véase para este ejemplo Zee, 2003, p. 199 y Coleman, 1985, §2.1.
  60. Nair, 2005, §13.1.
  61. Véase la introducción en Collins, John C. (1984). «13. Anomalies». Renormalization (en inglés). Cambridge University Press. ISBN 0-521-24261-4. 
  62. Dicha variación no perturbativa es tal que ambos incrementos siempre se compensan entre sí: ni el número de bariones B ni el de leptones L son conservados —aunque por muy poco—, pero sí lo es su diferencia BL. Véase Weinberg, 1996, p. 454.
  63. Weinberg, 1995, §5.8.
  64. Véase la introducción de Langacker, 2010, §7.7.
  65. Véase el Preface de Langacker, 2010.
  66. Peskin y Schroeder, 1995, §22.1
  67. Véase el Preface de Altland, Alexander; Simons, Benjamin D. (2010). Condensed matter field theory (en inglés). Cambridge University Press. ISBN 9780521769754. 
  68. Puede encontrarse una exposición completa en Zee, 2003, §V y §VI.

Bibliografía

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  • Ynduráin, Francisco José (1989). Mecánica cuántica relativista (con una introducción a la teoría cuántica de campos). Alianza Editorial. ISBN 978-84-206-8129-0. 

Bibliografía adicional en español

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  • Berestetskii, V.B.; Lifshitz, E.M.; Pitaevskii, L.P. (1971). Teoría cuántica relativista, 1. Curso de física teórica. Volumen 4. Editorial Reverté. ISBN 978-84-291-4084-2. 
  • Berestetskii, V.B.; Lifshitz, E.M.; Pitaevskii, L.P. (1981). Teoría cuántica relativista, 2. Curso de física teórica. Volumen 5. Editorial Reverté. ISBN 978-84-291-4085-9. 
  • Kittel, Charles (1997). Introducción a la física del estado sólido (3ª edición). Reverté. ISBN 84-291-4317-3. 

Enlaces externos

  •   Wikilibros alberga un libro o manual sobre Teoría cuántica de campos.
  • (gratis; 800 páginas).
  •   Datos: Q54505
  •   Multimedia: Quantum field theory

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La teoria cuantica de campos es una disciplina de la fisica que aplica los principios de la mecanica cuantica a los sistemas clasicos de campos continuos por ejemplo el campo electromagnetico Una consecuencia inmediata de esta teoria es que el comportamiento cuantico de un campo continuo es equivalente al de un sistema de particulas n 1 cuyo numero no es constante es decir que pueden crearse o destruirse 1 Tambien se la denomina teoria de campos cuanticos TCC n 2 o QFT sigla en ingles de quantum field theory Dispersion de neutrones La dispersion inelastica de neutrones en un cristal es el resultado de la interaccion de un neutron lanzado contra los atomos en vibracion de la red cristalina En teoria cuantica de campos el proceso se modeliza de manera mas sencilla al introducir los cuantos de las ondas sonoras del cristal los fonones entendiendolo como la absorcion o emision de un fonon por el neutron Particulas y campos clasicos y cuanticos Las nociones clasicas de particula y campo comparadas con su contrapartida cuantica Una particula cuantica esta deslocalizada su posicion se reparte en una distribucion de probabilidad Un campo cuantico es equivalente a un colectivo de particulas cuanticas Su principal aplicacion es la fisica de altas energias donde se combina con los postulados de la relatividad especial En este regimen se usa para estudiar las particulas subatomicas y sus interacciones y permite explicar fenomenos como la relacion entre espin y estadistica la simetria CPT la existencia de antimateria etc 2 Tambien es una herramienta habitual en el campo de la fisica de la materia condensada donde se utiliza para describir las excitaciones colectivas de sistemas de muchas particulas y entender efectos fisicos tales como la superconductividad la superfluidez o el efecto Hall cuantico 3 En particular la teoria cuantica del campo electromagnetico conocida como electrodinamica cuantica fue el primer ejemplo de teoria cuantica de campos que se estudio y es la teoria fisica probada experimentalmente con mayor precision 4 Los fundamentos de la teoria de campos cuantica fueron desarrollados entre las decadas de 1920 y 1950 por Dirac Fock Pauli Tomonaga Schwinger Feynman y Dyson entre otros Indice 1 Historia 2 Principios basicos 2 1 Motivaciones y definicion 2 1 1 Limitaciones en la mecanica cuantica 2 1 2 Definicion 2 2 Segunda cuantizacion 2 2 1 Limite continuo 2 2 2 Osciladores cuanticos 2 2 3 Campo cuantico 2 3 Dinamica del campo cuantico 2 3 1 Campo cuantico libre 2 3 2 Fermiones 2 3 3 Espin y estadistica 2 3 4 Campo cuantico en interaccion 2 4 Enfoques alternativos 3 Aspectos clave 3 1 Diagramas de Feynman 3 2 Metodos funcionales Soluciones no perturbativas 3 3 Renormalizacion 3 4 Teorias gauge 3 5 Simetrias Ruptura espontanea y anomalias 3 5 1 Simetrias discretas CPT 4 Aplicaciones 4 1 Fisica de altas energias 4 2 Fisica de la materia condensada 5 Vease tambien 6 Notas y referencias 6 1 Notas 6 2 Referencias 7 Bibliografia 7 1 Bibliografia adicional en espanol 8 Enlaces externosHistoria EditarArticulo principal Historia de la teoria cuantica de campos Richard Feynman Shin ichirō Tomonaga y Julian Schwinger recibieron el premio Nobel de fisica en 1965 por el desarrollo de la electrodinamica cuantica El desarrollo de la teoria cuantica de campos ocurrio simultaneamente con el de la mecanica cuantica ordinaria en un intento de explicar los fenomenos atomicos tomando tambien en cuenta las leyes de la teoria de la relatividad 5 Entre 1926 y 1928 se desarrollaron los primeros intentos de encontrar una ecuacion de onda relativista que describiera el movimiento de una particula cuantica debidos a Erwin Schrodinger y a Paul Dirac Sin embargo dichas ecuaciones mostraban ciertas inconsistencias Por otro lado en 1926 Werner Heisenberg Pascual Jordan y Max Born profundizaron en el estudio del problema del cuerpo negro el comportamiento de la radiacion electromagnetica dentro de una cavidad en ausencia de particulas cargadas Esto constituyo el primer ejemplo de una teoria cuantica de campos en este caso aplicando las reglas de cuantizacion al campo electromagnetico En sus resultados la radiacion se comportaba como un conjunto de particulas los fotones en consonancia con la hipotesis de los cuantos de luz formulada por Einstein en 1905 Tras este ejemplo las mencionadas ecuaciones de onda relativistas se estudiaron de nuevo desde otro punto de vista En lugar de interpretarlas como funciones de onda se usaron las reglas de cuantizacion de un campo clasico para manipularlas De este modo se obtuvieron ecuaciones para particulas cuanticas respetando las leyes de la relatividad que si eran consistentes Esta reinterpretacion conocida como segunda cuantizacion fue llevada a cabo por Heisenberg Wolfgang Pauli Vladimir Fock Wendell Furry Robert Oppenheimer y Victor Weisskopf A pesar de sus exitos iniciales la teoria cuantica de campos tenia problemas teoricos muy serios El calculo de muchas cantidades fisicas en apariencia ordinarias resultaba en un valor infinito un resultado sin sentido Un ejemplo de esto eran las pequenas diferencias entre algunos niveles de energia en el atomo de hidrogeno la llamada estructura fina Este problema de las divergencias fue resuelto durante las decadas de 1930 y 1940 por Julian Schwinger Freeman Dyson Richard Feynman y Shin ichiro Tomonaga entre otros mediante una tecnica conocida como renormalizacion Esta etapa culmino con el desarrollo de la moderna electrodinamica cuantica QED por Quantum Electrodynamics La tecnica de los diagramas de Feynman un procedimiento grafico de calculo desarrollado por Richard Feynman se convirtio en una de las herramientas basicas de la teoria cuantica de campos En la decada de 1950 QED fue generalizada a una clase mas general de teorias conocidas como teorias gauge comenzando con el trabajo de Chen Ning Yang y Robert Mills 6 A finales de la decada de 1960 Sheldon Glashow Abdus Salam y Steven Weinberg unificaron las interacciones electromagnetica y debil en la teoria electrodebil una teoria gauge mediante el concepto de ruptura espontanea de simetria introducido originariamente para explicar la superconductividad 7 Sin embargo no fue hasta la decada de 1970 que quedo establecido el modelo estandar de la fisica de particulas El modelo de unificacion electrodebil no recibio especial atencion hasta que en 1971 Gerardus t Hooft y Martinus Veltman demostraron que las teorias con simetrias rotas espontaneamente podian ser renormalizadas 8 Por otro lado la intensidad de las interacciones fuertes entre hadrones fue un desafio para los teoricos de campos hasta el desarrollo del concepto de la libertad asintotica por Frank Wilczek David Gross y Hugh David Politzer en 1973 9 Tambien durante la decada de 1970 la teoria cuantica de campos rompio los grilletes de los diagramas de Feynman al descubrirse que las soluciones no perturbativas de las ecuaciones de los campos clasicos juegan un papel crucial a nivel cuantico 10 Ademas la actitud hacia la tecnica de la renormalizacion y hacia la teoria cuantica de campos en general fue cambiando progresivamente gracias a los avances de entre otros Kenneth Wilson en fisica de la materia condensada La aparicion de los infinitos paso de ser considerada una patologia a simplemente un recordatorio de una limitacion practica no conocemos que ocurre a distancias mucho mas pequenas que aquellas que podemos observar directamente 11 Principios basicos EditarMotivaciones y definicion Editar Limitaciones en la mecanica cuantica Editar En mecanica cuantica ordinaria un conjunto de particulas se describe mediante una funcion de onda PS r1 rn que recoge la probabilidad de encontrar a cada una de estas en un punto dado n 3 Ademas la evolucion en el tiempo de esta funcion de onda esta dictada por la ecuacion de Schrodinger n 4 12 1 i PS t P 2 2 m V PS displaystyle i frac partial Psi partial t left frac mathbf P 2 2m mathbf V right Psi Sin embargo este esquema no describe correctamente algunos aspectos presentes en ciertos sistemas fisicos Creacion y destruccion Durante la evolucion de este sistema el numero de particulas se mantiene finito e invariable a saber n Sin embargo en experimentos de altas energias es corriente que el numero de particulas varie por ejemplo en la desintegracion de un neutron o la aniquilacion de un electron y un positron en fotones como consecuencia de la famosa relacion masa energia de la relatividad Ademas en el contexto de fisica del estado solido las excitaciones de un colectivo de atomos se reinterpretan como cuasiparticulas como el fonon n 5 cuyo numero es tambien variable 1 13 Invariancia relativista Esta ecuacion no refleja las propiedades de la cinematica relativista Su limite clasico describe el movimiento de una particula bajo las leyes de la mecanica galileana en lugar de la mecanica relativista el primer termino de la izquierda en 1 se corresponde con la energia cinetica no relativista p2 2m 14 en lugar de la expresion relativista p2 m2 1 2 donde p es el momento de la particula 15 Campo clasico Las interacciones entre las n particulas del sistema tienen lugar mediante fuerzas a distancia dadas por el potencial V Sin embargo en la fisica clasica existen sistemas mas generales que no pueden entenderse mediante este esquema Es por ejemplo el caso de un conjunto de cargas electricas en movimiento para describir su evolucion es necesario tener en cuenta de forma independiente tanto las particulas cargadas como el campo electromagnetico que generan 14 Es posible modificar la ecuacion de Schrodinger para obtener una version consistente con los principios de la relatividad especial como la ecuacion de Klein Gordon o la ecuacion de Dirac Sin embargo estas tienen muchas propiedades insatisfactorias por ejemplo predicen la existencia de particulas con energia negativa de modo que el sistema resulta ser inestable 16 Estos defectos son debidos a que dichas ecuaciones tampoco contemplan la posibilidad de que las particulas puedan crearse o destruirse y como se menciona en el primer epigrafe es inconsistente suponer una teoria relativista con un numero constante de particulas en interaccion 1 13 Definicion Editar Una teoria cuantica de campos es el resultado de aplicar las reglas de cuantizacion al sistema de una teoria clasica de campos 17 Esto permite estudiar los aspectos cuanticos de los campos continuos como el campo electromagnetico Ademas la cuantizacion de un campo presenta aspectos singulares las reglas de cuantizacion aplicadas a un campo continuo revelan que sus posibles estados se corresponden con los de un colectivo de particulas identicas que pueden crearse y destruirse Por ultimo en el caso particular de que la ecuacion del campo clasico respete la teoria de la relatividad el sistema cuantico obtenido hereda esta propiedad De este modo la cuantizacion de un campo clasico sirve para cubrir los diversos aspectos que una teoria cuantica ordinaria no describe correctamente Segunda cuantizacion Editar Articulo principal Segunda cuantizacion Limite continuo En la aproximacion de limite continuo una cadena de atomos en vibracion se modeliza mediante un campo continuo f x Modos normales Los modos normales de un sistema fisico son sus vibraciones colectivas mas simples como las de esta membrana elastica Modo 0 1 Modo 0 2 Modo 0 3 Segunda cuantizacion Un sistema de dos osciladores cuanticos es equivalente a un sistema con un numero variable de particulas de dos clases Mas informacion El proceso de aplicar las reglas de cuantizacion a un campo e identificar sus posibles estados cuanticos con los de un colectivo de particulas se denomina segunda cuantizacion n 6 18 Limite continuo Editar Vease tambien Mecanica de medios continuos En mecanica clasica un campo continuo es equivalente a un conjunto de multiples osciladores acoplados entre si El ejemplo habitual para entender esta equivalencia es un solido elastico Este sistema puede describirse macroscopicamente mediante por ejemplo la densidad o la tension en cada punto del mismo cantidades que se representan mediante campos continuos Por otro lado tambien es posible describir el solido como una red de particulas que ejercen fuerzas elasticas entre si como si estuvieran unidas por muelles imaginarios lo que conforma un sistema de osciladores acoplados La primera descripcion el campo y sus ecuaciones es una aproximacion de la segunda los osciladores cuando se considera la separacion media entre particulas muy pequena o dicho de otro modo en el limite continuo 19 Esta equivalencia tambien se refleja en la evolucion en el tiempo de estos sistemas Visto como un conjunto de osciladores acoplados las vibraciones clasicas de los atomos en el solido son una superposicion de sus modos normales sus vibraciones colectivas elementales o armonicos Visto como un continuo de materia las ondas de por ejemplo la densidad del solido son una superposicion de ondas planas las ondas mas simples Cada modo normal o armonico del conjunto de osciladores se corresponde con una cierta onda plana del campo en el limite continuo Osciladores acoplados displaystyle xrightarrow quad qquad qquad Limite continuo Campo continuoDinamica en terminos de Dinamica en terminos de Modos normales displaystyle xrightarrow quad qquad qquad Limite continuo Ondas planasExisten campos clasicos que no se corresponden con el limite clasico de ningun sistema mecanico como por ejemplo el campo electromagnetico Sin embargo la analogia matematica de sus ecuaciones con las de un sistema de osciladores abstractos sigue siendo valida 20 Osciladores cuanticos Editar Vease tambien Oscilador armonico cuantico La energia de un oscilador armonico cuantico esta cuantizada de modo que solo puede ser un multiplo de su frecuencia w n 7 E oscilador ℏ w N displaystyle E scriptstyle text oscilador hbar omega N donde ℏ es la constante reducida de Planck y N 0 1 2 es un numero entero no negativo En un sistema de osciladores cuanticos acoplados la energia tambien es discreta y es la suma de la energia de cada modo normal visto como un oscilador independiente 2 E osciladores ℏ w modo 1 N modo 1 ℏ w modo 2 N modo 2 ℏ w modo 3 N modo 3 displaystyle E scriptstyle text osciladores hbar omega text modo 1 N text modo 1 hbar omega text modo 2 N text modo 2 hbar omega text modo 3 N text modo 3 dots donde cada wmodo i es la frecuencia de un modo normal y cada Nmodo i 0 1 2 el nivel de excitacion de dicho modo Sin embargo estos valores son muy parecidos a los de un sistema de multiples particulas repartidas por diversos niveles de energia E1 E2 etc En este caso E particulas E nivel 1 N particulas en 1 E nivel 2 N particulas en 2 E nivel 3 N particulas en 3 displaystyle E scriptstyle text particulas E text nivel 1 N text particulas en 1 E text nivel 2 N text particulas en 2 E text nivel 3 N text particulas en 3 dots Estas dos expresiones para la energia son equivalentes cuando se identifica cada nivel de energia con un modo normal y su frecuencia ℏ wmodo i Enivel i y la cantidad de particulas en un cierto nivel con el nivel de excitacion del correspondiente modo normal Nnivel i Nmodo i Por ejemplo si Nmodo 5 2 el oscilador correspondiente al modo 5 esta en su 2º nivel de excitacion y tiene la misma energia que un sistema de dos particulas cada una de ellas con energia Enivel 5 ℏ wmodo 5 Esta igualdad no se limita a una coincidencia en el valor de la energia el comportamiento de ambos sistemas es muy parecido Por lo tanto las propiedades fisicas de un conjunto de osciladores cuanticos acoplados son iguales a las de un sistema de particulas cuanticas de numero variable Campo cuantico Editar Un campo cuantico puede entenderse como el limite continuo de un conjunto de osciladores cuanticos acoplados La energia de estos esta dada por la ecuacion 2 por lo que la energia del campo tiene una forma analoga haciendo referencia a las ondas planas del campo en lugar de a los modos normales Por lo tanto un campo cuantico constituye un sistema equivalente al de un conjunto de particulas de numero variable 21 Osciladores acoplados displaystyle xrightarrow quad qquad qquad Limite continuo Campo continuo displaystyle se cuantiza en displaystyle downarrow se cuantiza en displaystyle downarrow Osc cuanticos acoplados displaystyle xrightarrow quad qquad qquad Limite continuo Campo cuanticoDinamica del campo cuantico Editar Campo cuantico libre Editar Vease tambien Espacio de Fock La analogia entre osciladores y campo de la segunda cuantizacion se aplica directamente en el proceso de cuantizacion de un campo libre aquel cuyas ecuaciones de campo son lineales La equivalencia con un sistema de osciladores armonicos acoplados es exacta y la energia del campo viene dada por la ecuacion 2 es la suma de la energia de cada particula individual Puesto que no hay contribuciones adicionales las particulas son libres y no interaccionan entre si de ahi el nombre de campo libre 22 Como consecuencia de la ausencia de interaccion el numero de dichas particulas permanece constante 23 n 8 El estado de un campo cuantico se describe de manera habitual utilizando numeros de ocupacion el numero de particulas en cada nivel de energia posible 24 Por ejemplo una particula en el 1 er nivel cero en el 2 º dos en el 3 º etc Al estado sin ninguna particula en el que todos los niveles de energia estan desocupados se le denomina el vacio 25 Un aspecto importante de estas particulas es que son indistinguibles Por ejemplo si el estado del sistema consiste en una particula en el 1 er nivel de energia y otra en el 2 º intercambiarlas entre si no da lugar a un estado distinto se sigue teniendo una particula en el nivel 1 y otra en el 2 Ademas la analogia entre osciladores y campo conlleva que el numero de ocupacion de un cierto nivel de energia puede ser arbitrariamente alto en particular mayor que 1 Esto significa que las particulas que surgen de la cuantizacion del campo son bosones 26 La cuantizacion de un campo libre para obtener fermiones u otros tipos de campos mas complicados requiere ciertas modificaciones en el metodo de segunda cuantizacion pero el proceso y los resultados basicos son los mismos n 9 Fermiones Editar Existen multitud de particulas llamadas fermiones como el electron y el proton que respetan el principio de exclusion de Pauli de modo que sus numeros de ocupacion solo pueden valer 0 o 1 El formalismo de segunda cuantizacion basado en la analogia basica entre osciladores y campo no impone este limite y no es capaz de describir un conjunto de fermiones 24 El origen de la estadistica bosonica de las excitaciones del campo puede rastrearse hasta las reglas de cuantizacion utilizadas para este Existen unas leyes de conmutacion canonicas propias de todo sistema cuantico que especifican el comportamiento del operador campo y su momento conjugado p r Estas implican que sus estados cuanticos son simetricos y corresponden a bosones Puesto que los estados de multiples fermiones deberian ser antisimetricos para obtener un sistema de fermiones cuantizando un campo ps se imponen reglas con el signo incorrecto es decir de anti conmutacion La eleccion de este signo y con el la estadistica de las particulas resultantes no es arbitraria sino que existe una relacion entre el espin y la estadistica Espin y estadistica Editar Vease tambien Teorema espin estadistica La teoria de campos concreta que es cuantizada determina las propiedades de las particulas que aparecen como sus modos normales En particular el tipo de campo determina el espin de las mismas Algunos ejemplos son 27 Un campo escalar que obedece la ecuacion de Klein Gordon resulta en una teoria de bosones de espin 0 como ciertos mesones Un campo espinorial que obedece la ecuacion de Dirac resulta en una teoria de fermiones de espin 1 2 como los electrones o los protones Las ecuaciones del campo electromagnetico un campo vectorial producen una teoria de bosones de espin 1 los fotones Estas teorias de campos son relativistas sus ecuaciones correspondientes respetan la simetria Lorentz Las particulas que aparecen en la version cuantica de dichas teorias tambien lo son se rigen por la cinematica relativista De este modo una teoria cuantica de campos es capaz de describir la dinamica de particulas cuanticas de acuerdo con la relatividad especial Una teoria cuantica de campos tambien puede ser no relativista es el caso por ejemplo de la ecuacion del campo sonoro que resulta en la teoria de los fonones Estos ejemplos respetan la relacion empirica que existe entre el espin y la estadistica de las particulas el espin de un boson fermion toma siempre valores enteros semienteros Si se intenta la cuantizacion de un campo escogiendo la estadistica contraria por ejemplo cuantizando el campo escalar con reglas de anticonmutacion intentando obtener fermiones o viceversa para el campo espinorial se obtienen resultados fisicamente inconsistentes 28 Puede probarse que esto es general en teoria cuantica de campos esta relacion entre espin y estadistica se demuestra como consecuencia directa de la union entre mecanica cuantica y relatividad especial el llamado teorema espin estadistica 29 Algunas de estas teorias de campos fueron investigadas inicialmente como ecuaciones de Schrodinger relativistas para un cuerpo sin exito Esto motivo el nombre de segunda cuantizacion los campos a los que se aplicaban las reglas de cuantizacion eran funciones de onda obtenidas a su vez de aplicar esas reglas a una particula puntual 30 Campo cuantico en interaccion Editar Si la teoria de campos que se cuantiza es no lineal las particulas que se obtienen interaccionan entre si En estas teorias las ecuaciones del campo son no lineales involucrando productos de campos De otro modo la energia del sistema representada por el operador hamiltoniano n 10 presenta un termino de interaccion similar a un potencial V no cuadratico involucra productos de tres o mas campos 31 La gran mayoria de las teorias con interes para la fisica incluyen terminos de interaccion La expresion siguiente para Hint el potencial o hamiltoniano de interaccion proporciona diversos ejemplos H int r g f r PS r PS r 3 campos Yukawa l F r 4 4 campos Higgs e A m r ps r g m ps r 3 campos QED displaystyle mathcal H textrm int mathbf r g underbrace varphi mathbf r bar Psi mathbf r Psi mathbf r textrm 3 campos Yukawa overbrace lambda Phi mathbf r 4 textrm 4 campos Higgs e underbrace A mu mathbf r bar psi mathbf r gamma mu psi mathbf r textrm 3 campos QED ldots La interaccion de Yukawa describe las fuerzas entre nucleones neutrones y protones campo PS mediadas por mesones piones de hecho campo f 32 El termino de interaccion es proporcional a fPSPS El campo de Higgs media entre todas las particulas elementales masivas del modelo estandar Viene representado por F y un boson de espin 0 asociado Los propios bosones de Higgs interaccionan entre si con un termino dado por F4 La electrodinamica cuantica es la teoria cuantica que describe la interaccion entre radiacion fotones campo Am y fermiones cargados como electrones o quarks descritos por un campo espinorial ps El termino de interaccion es de la forma Apsps Acompanando a cada producto de campos hay una constante numerica llamada constante de acoplo que calibra lo intensa que es la interaccion 33 Por ejemplo en el tercer termino e es la carga electrica del electron 32 En general no se conoce como calcular cantidades fisicas como probabilidades de colision en un experimento de altas energias de manera exacta en presencia de estos terminos de interaccion lo que requiere aproximar el resultado de manera perturbativa 34 En una teoria de campos en interaccion el numero de particulas puede variar lo que permite describir sistemas en los que el numero de particulas presentes no es constante Esto es debido a la presencia de los terminos no cuadraticos necesariamente contienen productos de operadores destruccion y creacion en un numero descompensado 35 Otra consecuencia de la interaccion entre campos cuanticos es la existencia de las antiparticulas si las particulas de un cierto sistema interaccionan entre si y poseen alguna carga cuyo valor se conserva como la carga electrica o la carga de color para poder describirlo mediante una teoria cuantica de campos relativista es necesario asumir la presencia de una copia para cada particula con identica masa pero carga opuesta 36 Enfoques alternativos Editar Veanse tambien Teoria cuantica de campos axiomaticay Teoria cuantica de campos en espacio tiempo curvo La descripcion de la teoria cuantica de campos como la cuantizacion canonica de un campo y la subsecuente asociacion a un sistema de particulas de numero indeterminado es uno de los enfoques mayoritarios para definirla Sin embargo existen otras maneras de presentar y estudiar la teoria El formalismo de la integral de caminos es equivalente a la cuantizacion canonica y puede tomarse como postulado inicial 37 Otra posibilidad en el contexto de la fisica de altas energias es derivar las leyes mas generales posibles que aunen mecanica cuantica y relatividad especial para describir el comportamiento de las particulas subatomicas Estas leyes necesariamente toman la forma de una teoria cuantica de campos 38 Ambas posibilidades son complementarias en cuanto a lo que consideran inicialmente mas fundamental el campo o las particulas Desde un punto de vista matematico la teoria cuantica de campos no posee el mismo nivel de rigor que la mecanica cuantica mas elemental Esto ha motivado el interes de estudiarla con un enfoque formal o axiomatico intentando encontrar estructuras matematicas completamente rigurosas que capturen sus caracteristicas principales 39 El caso particular del campo de Yang Mills constituye el enunciado de uno de los problemas del milenio Existen tambien generalizaciones de la teoria cuantica de campos en distintos contextos La teoria de campos a temperatura finita describe procesos termodinamicos con creacion y destruccion de particulas e incorpora modificaciones similares a las de la fisica estadistica cuantica La teoria cuantica de campos en espacio tiempo curvo es el formalismo necesario para describir el campo cuantico en presencia de gravedad Aspectos clave EditarDiagramas de Feynman Editar Articulo principal Diagramas de Feynman Los experimentos de fisica de altas energias involucran habitualmente colisiones de particulas a altas velocidades 40 La teoria cuantica de campos permite calcular los detalles de dichas colisiones a partir de la probabilidad n 11 M de que estas ocurran M a b b fin S a ini displaystyle mathcal M alpha to beta langle beta text fin S alpha text ini rangle Esta expresion relaciona la probabilidad de encontrar las particulas b tras la colision partiendo de las particulas a n 12 en terminos de S la llamada matriz de scattering un operador que recoge la evolucion del sistema durante el experimento Este operador puede obtenerse mediante un desarrollo perturbativo en terminos del hamiltoniano de interaccion 41 S 1 i g H int g 2 H int 2 displaystyle S 1 ig hat H text int g 2 hat H text int 2 ldots donde se ha escrito explicitamente la constante de acoplo g Este desarrollo supone que la interaccion es debil o pequena frente a la probabilidad de no interaccion Los diagramas o reglas de Feynman son una tecnica para calcular dicha probabilidad de manera grafica Estos diagramas representan todos las posibles versiones subyacentes a un proceso dado las particulas en interaccion emiten o absorben un cierto numero de particulas virtuales que median las fuerzas entre ellas Estos procesos virtuales ocurren debido a la incertidumbre inherente a una teoria cuantica La energia necesaria para la aparicion de estas particulas virtuales proviene de la relacion de incertidumbre entre energia y tiempo D E D t ℏ displaystyle Delta E cdot Delta t sim hbar de modo que estas existen por muy poco tiempo En realidad las particulas virtuales son solamente una abstraccion y no pueden detectarse El proceso fisico real la colision se entiende como una suma de todos estos procesos virtuales 42 Por ejemplo en el estudio de la dispersion Compton de un electron por un foton en electrodinamica cuantica QED la amplitud cuantica viene dada por 3 En estos diagramas las lineas curvadas son fotones y las lineas rectas electrones El estado inicial y final son las lineas externas iguales en todos los diagramas puesto que todos corresponden al mismo experimento La propagacion de particulas se representa mediante lineas internas y la emision o absorcion de un foton por un electron mediante vertices Utilizando estos elementos pueden escribirse todos los infinitos diagramas que contribuyen a este experimento La exactitud del calculo aumenta con el numero de vertices que es igual a la potencia de la constante de acoplo en el desarrollo perturbativo Asi los dos primeros diagramas del miembro derecho son proporcionales a e2 y el siguiente a e4 donde e la carga del electron es la constante de acoplo en QED Las distintas versiones de la dispersion Compton pueden leerse cronologicamente en cada diagrama del miembro derecho de izquierda a derecha en el primer diagrama el electron absorbe el foton incidente y mas tarde emite el foton saliente en el segundo el electron emite el foton final y mas tarde absorbe el foton inicial etc Los diagramas de Feynman son mas que una tecnica de calculo sino que constituyen la piedra angular de la fisica de particulas 43 Se consideran tan o mas relevantes incluso que la propia teoria cuantica de campos de la que surgen pues en ellos se reflejan los principios fisicos subyacentes mas importantes y son la herramienta basica para analizar las colisiones relativistas 44 Sin embargo existen numerosos fenomenos en teoria cuantica de campos que no pueden ser analizados como una perturbacion como el confinamiento en QCD o las soluciones no perturbativas Metodos funcionales Soluciones no perturbativas Editar Vease tambien Integral de caminos mecanica cuantica El formalismo de integral de caminos de la mecanica cuantica es un conjunto de reglas de cuantizacion alternativo que ofrece los mismos resultados que la cuantizacion canonica ordinaria En este formalismo todas las posibles trayectorias clasicas contribuyen a las amplitudes cuanticas 4 x t x t g e i S g ℏ displaystyle langle x t x t rangle sum gamma e iS gamma hbar En esta expresion x t x t es la probabilidad n 11 de que la particula se propague de x a x entre los instantes t y t g es una posible trayectoria entre dichos puntos del espacio tiempo y S g es la accion de la particula un funcional de la trayectoria que determina las ecuaciones de movimiento clasicas 45 En teoria cuantica de campos en particular el formalismo de integral de caminos se usa habitualmente permitiendo calcular la probabilidad de un proceso como una suma de las contribuciones de cada posible configuracion del campo clasico n 13 La integral de caminos ofrece una serie de ventajas a la hora de obtener las reglas de Feynman y analizar las simetrias del sistema de forma directa asi como para aprovechar las analogias de la teoria cuantica de campos con la fisica estadistica Ademas resulta indispensable para el analisis de las soluciones no perturbativas de la misma 46 El desarrollo perturbativo utilizado en las teorias de campos en interaccion por ejemplo a la hora de calcular diagramas de Feynman se basa en corregir las soluciones mas triviales las ondas planas de un campo libre considerando los terminos de interaccion como una perturbacion pequena comparada con estas Sin embargo en algunas teorias existen soluciones no perturbativas soluciones de las ecuaciones de campo en las que las correcciones de la interaccion no son pequenas y que no pueden ser aproximadas a traves del citado desarrollo perturbativo Todas las configuraciones clasicas del campo contribuyen a las amplitudes cuanticas como se deduce de 7 luego dichas soluciones se han de tener en consideracion 46 Existen muchas clases de soluciones no perturbativas con diferentes efectos fisicos 47 Los solitones u ondas solitarias son soluciones de ecuaciones de ondas no lineales que se propagan sin alterar su forma Una teoria de campos con soluciones solitonicas presenta dos tipos de particulas al ser cuantizada aquellas asociadas con sus modos normales las mencionadas soluciones triviales corregidas y aquellas asociadas a las soluciones solitonicas cuyas masas en general dependen de manera no analitica de las masas y constantes de acoplo del campo como por ejemplo MS m g 48 Esto implica en particular que en el regimen de interaccion debil g pequeno la masa del soliton es grande comparada con la de las particulas ordinarias ya que 1 g es grande Los instantones son soluciones de la version euclidea de unas ecuaciones de campo dadas en las que la variable tiempo se sustituye por una coordenada espacial adicional localizadas alrededor de un punto Vistas desde el punto de vista de la teoria original dichas soluciones estan concentradas alrededor de un evento un punto del espacio tiempo de ahi su nombre Los instantones son responsables de multitud de efectos como ciertas anomalias axiales confinamiento en algunos modelos sencillos o la ausente violacion de CP en la cromodinamica cuantica Polarizacion del vacio La presencia de una carga electrica desnuda divergente polariza el vacio con lo que los pares virtuales particula antiparticula la apantallan resultando en una carga fisica finita 49 Modelo de Ising La renormalizacion permite examinar sistemas fisicos a distintas escalas de energia En la imagen los distintos dipolos en el modelo de Ising pueden agruparse de manera efectiva en bloques que interaccionan entre si en una version renormalizada del sistema inicial Otros ejemplos incluyen monopolos magneticos vortex lines domain walls skyrmiones etc Renormalizacion Editar Articulo principal Renormalizacion En las aplicaciones tempranas de la teoria cuantica de campos se constato que al utilizarla para calcular ciertas cantidades arroja un valor infinito Este resultado aparece a menudo al aumentar la precision de un calculo cualquiera mas alla del orden mas bajo de aproximacion en la serie perturbativa 50 Por ejemplo el tercer diagrama de la dispersion Compton mostrado en 3 es divergente su valor es infinito 51 La renormalizacion es un metodo que se desarrollo para extraer de estas divergencias las cantidades finitas susceptibles de medirse experimentalmente La solucion del problema pasa por reconocer que en los calculos perturbativos se extrapola la teoria a distancias arbitrariamente cortas o equivalentemente a energias arbitrariamente altas n 14 de ahi el nombre de divergencias ultravioletas Por ejemplo el tercer diagrama de la dispersion Compton en 3 contiene una parte denominada la auto energia del electron S dada por en la que un foton virtual es emitido y reabsorbido por un electron Sumar sobre todas las versiones virtuales de la dispersion Compton implica sumar la contribucion de cada diagrama pero ademas en este en particular sumar sobre todos los posibles valores de energia y momento del foton virtual mediante la expresion 5 S e 0 2 d 4 k k m g m m 0 k 2 m 0 2 k p 2 0 d k k 4 k 4 displaystyle Sigma e 0 2 int d 4 k frac k mu gamma mu m 0 k 2 m 0 2 k p 2 sim int 0 infty d k frac k 4 k 4 que es divergente 51 Al identificar dicha extrapolacion como la fuente del resultado infinito se puede examinar que parte del mismo corresponde verdaderamente a la cantidad fisica cuyo valor es necesariamente finito En particular los infinitos desaparecen al considerar que deben absorberse en los parametros de la teoria En el ejemplo de la auto energia S el proceso es el siguiente Primero se pasa a utilizar una teoria regularizada una version inexacta de la teoria original pero libre de divergencias cuyos resultados solo pueden ser una aproximacion En esta teoria regularizada se hace patente que las constantes m0 y e0 de la ecuacion 5 la masa y la carga del campo no se corresponden con la masa y la carga del electron Es decir la presencia de la interaccion establece una diferencia entre los parametros fisicos de las particulas y los parametros del campo denominados desnudos utilizados en los calculos Establecida la relacion entre ellos puede reescribirse la formula 5 en terminos de los verdaderos parametros fisicos y se comprueba entonces que es finita 52 Este proceso posee ademas cierta ambiguedad La sustraccion de dos cantidades divergentes para obtener una diferencia finita no determina por completo esta ultima sino que depende de la definicion de los parametros fisicos que se adopte Para ello existe mas de un criterio posible como por ejemplo expresar los resultados en funcion no de la carga electrica e sino de la carga efectiva a una energia dada e E Estos parametros alternativos son constantes moviles n 15 es decir que varian con la energia y ofrecen ciertas ventajas a la hora de realizar calculos en distintas escalas de energia Esta tecnica llamada grupo de renormalizacion n 16 no solo es de utilidad practica sino que aporta una vision nueva del papel de las divergencias y de la teoria de campos en general Asi la renormalizacion puede ser entendida como el proceso de aislar los grados de libertad relevantes para un proceso fisico ignorando contribuciones demasiado remotas en energia 53 El proceso de absober los infinitos en los parametros de una teoria no puede llevarse a cabo siempre Las teorias para las que esto si es posible son llamadas renormalizables como por ejemplo las interacciones del modelo estandar La interaccion gravitatoria sin embargo es un ejemplo de teoria no renormalizable para reabsorber todos sus infinitos hace falta considerar un numero infinito de parametros Las teorias no renormalizables tienen menos poder de prediccion pero aun asi se utilizan a menudo como teorias efectivas 54 Teorias gauge Editar Cromodinamica cuantica como teoria gauge Cada tipo de quark u o d en la imagen posee tres copias de distinto color Los gluones actuan como boson intermediario entre particulas con color como un foton entre particulas con carga electrica Articulo principal Teoria gauge Una teoria gauge es una teoria cuantica de campos con una cierta estructura que mimetiza la de la electrodinamica cuantica o QED QED es la version cuantica de la electrodinamica clasica que describe la interaccion entre cargas electricas y radiacion En QED las cargas electricas interaccionan mediante el intercambio de fotones los cuantos del campo electromagnetico Las ecuaciones clasicas de la electrodinamica poseen una propiedad denominada invariancia gauge n 17 de forma que de cada solucion para el potencial electromagnetico Am se puede obtener otra Am mr sin mas que anadir el gradiente de una funcion arbitraria del espacio y el tiempo r t x Sin embargo todos estos potenciales distintos corresponden a un unico campo electromagnetico A esta propiedad se la denomina simetria local ya que la transformacion de las soluciones varia segun el punto del espacio tiempo es decir segun el valor de r y es indispensable a la hora de aplicar las reglas de cuantizacion de forma consistente y obtener QED 55 Una teoria gauge no abeliana es una version mas general de QED En ellas las particulas poseen multiples cargas que como la carga electrica se mantienen constantes Estas particulas cargadas interaccionan entre si mediante el intercambio de varios bosones gauge intermediarios parecidos al foton Sin embargo en el caso no abeliano los bosones intermediarios tambien poseen carga e interaccionan entre si a diferencia del caso de QED donde el foton no esta cargado electricamente y no interacciona consigo mismo Los bosones gauge son no masivos en general aunque el fenomeno de ruptura espontanea de simetria puede dotarlos de masa Las teorias gauge no abelianas se obtienen cuantizando las ecuaciones de un campo de Yang Mills Ama n 18 Estas son similares a las del campo electromagnetico aunque mas complejas son no lineales y tambien tienen una propiedad de invariancia gauge parecida a la de las ecuaciones de Maxwell Un ejemplo de teoria gauge no abeliana es la cromodinamica cuantica vease imagen Las teorias gauge son una parte esencial de la formulacion del modelo estandar de las particulas fundamentales que es precisamente una teoria gauge basada en tres grupos de simetria A nivel cuantico poseen rasgos unicos que las hacen interesantes como el confinamiento y la libertad asintotica en algunos casos o la ausencia de bosones de Goldstone en una ruptura espontanea de simetria La relatividad general puede ser entendida tambien como una teoria gauge asociada a la conservacion de la energia y el momento Simetrias Ruptura espontanea y anomalias Editar Simetrias aproximadas Suponiendo que las masas de los tres quarks u d y s son iguales existe una simetria de sabor que clasifica entre otros los bariones ligeros el proton el neutron y otros como el S de acuerdo al diagrama superior Dichos quarks tienen masas diferentes luego la simetria no es perfecta estos bariones respetan dicha clasificacion pero presentan tambien diferencias de masa Anomalias La simetria aproximada mencionada arriba impide la desintegracion de un pion en fotones Como es solo aproximada se esperaba que la desintegracion de hecho tuviera lugar aunque lentamente y sin embargo en los anos 60 se constato que ocurria 1000 veces mas rapido de lo previsto Esto condujo al descubrimiento de las anomalias pues la simetria aproximada que prohibe este proceso en realidad no existe a nivel cuantico 56 Articulos principales Ruptura espontanea de simetriay Anomalia fisica Las simetrias tienen un papel fundamental en la fisica Si las ecuaciones de movimiento de un sistema son invariantes bajo un cierto grupo de transformaciones una consecuencia general es la existencia de cantidades conservadas En teoria cuantica de campos las simetrias son tambien una herramienta crucial En una teoria relativista la invariancia Lorentz determina las posibles especies de particulas en funcion de su masa y espin Las simetrias bajo transformaciones internas tales como un cambio de fase o una transformacion unitaria de los campos implican la conservacion de cantidades como la carga electrica el isoespin la carga de color etc Incluso cuando una simetria no es exacta las ecuaciones si cambian bajo sus transformaciones puede ser util asumirla como cierta dentro de cierto rango de aproximacion adecuado si con eso se consigue un entendimiento cualitativo de algun fenomeno 57 Es el caso por ejemplo de la conservacion del sabor en las colisiones a altas energias Ademas de simetrias exactas y aproximadas pueden darse otras dos posibilidades de interes ruptura espontanea de simetria y anomalias El fenomeno de la ruptura espontanea de simetria n 19 es comun a todos los sistemas cuanticos con infinitos grados de libertad como la teoria cuantica de campos 58 Una simetria espontaneamente rota es aquella que siendo exacta no muestra efectos evidentes puesto que los estados de minima energia del sistema no son invariantes bajo dicha simetria Su presencia se manifiesta indirectamente por la aparicion de unas particulas conocidas como bosones de Goldstone o por la presencia de bosones gauge masivos si la simetria involucrada es una simetria local es decir asociada con una teoria gauge Un ejemplo comun de ruptura espontanea de simetria se da en un material ferromagnetico por debajo de cierta temperatura el vector de magnetizacion del material apunta en una determinada direccion en el espacio Aunque las leyes fisicas involucradas son invariantes bajo rotaciones en el estado de minima energia la magnetizacion de cada dominio magnetico apunta en una misma direccion En este sistema se producen excitaciones colectivas conocidas como magnones u ondas de espin que se corresponden con los bosones de Goldstone de la simetria espontaneamente rota 59 La ruptura espontanea de simetria tiene un papel crucial en el modelo estandar de la fisica de particulas a traves del mecanismo de Higgs un elemento de dicho modelo La fuerza electrodebil parece explicarse con facilidad mediante una teoria gauge cuya simetria correspondiente prohibe que las particulas con carga debil posean masa cuando de hecho la tienen Estas masas no nulas son analogas a la direccion de la magnetizacion de un material ferromagnetico en cuanto a que corresponden al valor del campo de Higgs a baja energia En particular los bosones W y Z0 intermediarios de la interaccion debil son tambien masivos Las anomalias son violaciones de una simetria en un sistema cuantico obtenido a partir de un sistema clasico que si poseia esta simetria Son muy frecuentes en las teorias cuanticas de campos pues como parte del proceso de renormalizacion estas han de ser regularizadas para lidiar con sus resultados infinitos Este paso intermedio en general viola las simetrias de la teoria y no siempre es posible restablecerlas en la teoria renormalizada 60 La llamada anomalia conforme ocurre de forma habitual 61 en teorias que clasicamente son invariantes bajo dilataciones es decir cuyo comportamiento es el mismo independientemente de las distancias fisicas involucradas o de las energias n 14 En general esta simetria no permanece en la teoria cuantica donde la intensidad de las fuerzas varia con la energia La anomalia denominada axial esta relacionada con los numeros cuanticos conservados en el sistema Por ejemplo en la version clasica del modelo estandar tanto el numero leptonico como el numero barionico son cargas conservadas n 20 Sin embargo se demuestra que existen fenomenos no perturbativos que permiten una variacion de ambos numeros 62 Las anomalias pueden representar una inconsistencia en la teoria si afectan a una simetria gauge dado que estas son fundamentales para eliminar grados de libertad no fisicos del sistema 60 Simetrias discretas CPT Editar Articulo principal Simetria CPT Algunas simetrias discretas tienen un papel especial en teoria cuantica de campos en particular en el contexto de la fisica de particulas debido al descubrimiento de que algunas interacciones fundamentales no respetan la paridad ni la conjugacion de carga Esto significa que se comportan de manera diferente si se aplica una transformacion especular que resulta equivalente a visualizarlas en un espejo o cambiar cada particula por su antiparticula correspondiente Estas simetrias esta relacionadas con la simetria de inversion temporal determinante del comportamiento de las interacciones al cambiar la direccion del tiempo a traves del denominado teorema CPT que asegura que la combinacion de las tres operaciones deja inalterado cualquier sistema relativista cuantico 63 Aplicaciones EditarFisica de altas energias Editar Articulos principales Fisica de particulasy Modelo estandar Evento del quark top en CDF El quark top es la penultima particula del modelo estandar descubierta hasta la fecha en Tevatron en 1995 Superconductor Levitacion magnetica de un iman sobre un superconductor En el ambito de la fisica de altas energias se estudian los componentes elementales de la materia y sus interacciones Para ello es necesario utilizar una gran cantidad de energia en relacion al numero de particulas involucradas y asi descomponer la materia En este regimen es inevitable el uso de una teoria cuantica de campos para dar cuenta de la cinematica relativista de las particulas En la actualidad la teoria denominada modelo estandar recoge los fenomenos conocidos a escala subatomica Esta teoria clasifica todos los constituyentes fundamentales de la materia en tres familias de quarks componentes de los hadrones como el proton y el neutron y de leptones el electron y particulas similares junto con los neutrinos Todas estas particulas son fermiones de espin 1 2 y a excepcion de los neutrinos estan cargadas electricamente Ademas todas tienen masa aunque el descubrimiento de las masas extremadamente pequenas de los neutrinos es reciente aun y no se incluye en el modelo estandar 64 El modelo estandar es una teoria gauge las interacciones entre estas particulas ocurren mediante el intercambio de bosones gauge de espin 1 Todas salvo los neutrinos interaccionan electromagneticamente a traves del foton Los quarks poseen carga de color y pueden intercambiarse gluones Ademas todos estos fermiones poseen una carga denominada isoespin debil que hace que interaccionen entre si a traves de los bosones debiles Z0 y W los cuales a diferencia de los fotones y gluones tienen masa Estas tres interacciones se conocen como la interaccion electromagnetica la interaccion fuerte y la interaccion debil El modelo estandar incluye una particula de espin 0 y sin carga denominada boson de Higgs cuya existencia esta parcialmente confirmada n 21 y que interaccionaria con todas las que tienen masa incluida ella misma n 22 Su presencia explica precisamente las masas no nulas de las particulas que en apariencia contradicen la conservacion del isoespin debil El modelo estandar ha alcanzado un alto grado de precision en sus predicciones aunque existen multiples fenomenos que no explica como el origen de la masa de los neutrinos la naturaleza de la materia oscura la interaccion gravitatoria etc 65 Tampoco existe una explicacion teorica satisfactoria del comportamiento de los quarks dentro de los hadrones que forman a baja energia mas alla de calculos aproximados utilizando una version discretizada de la teoria de campos 66 Fisica de la materia condensada Editar Articulo principal Fisica de la materia condensada El ejemplo basico del formalismo de segunda cuantizacion pertenece a la disciplina de la fisica del estado solido la descripcion de las oscilaciones de los atomos en un solido como cuasiparticulas llamadas fonones En fisica de la materia condensada existen muchos sistemas que se analizan terminos similares aprovechando la comodidad de las tecnicas de many body muchos cuerpos aun cuando la creacion y destruccion de particulas no necesariamente se de en realidad La teoria de campos permite describir de manera efectiva las excitaciones colectivas de un sistema de muchas particulas en una fase dada 67 Algunos ejemplos de problemas en los que se aplica son la teoria BCS de la superconductividad el efecto Hall cuantico o el ferromagnetismo y antiferromagnetismo Muchos de los aspectos caracteristicos de la teoria cuantica de campos estan involucrados en estos fenomenos ruptura espontanea de simetria invariancia gauge modelos sigma no lineales etc 68 Parte de estas propiedades de la teoria cuantica de campos se descubrieron o plantearon inicialmente en el contexto de la fisica de la materia condensada El concepto de ruptura espontanea de simetria fue desarrollado para explicar la superconductividad antes de ser adaptado al mecanismo de Higgs La tecnica del grupo de renormalizacion donde se examina el cambio en los parametros de una teoria dependiendo de la escala a la que se la examine aparece de manera natural en materia condensada al analizar por ejemplo el modelo de Ising 7 Vease tambien EditarSegunda cuantizacion Teoria cuantica de campos en espacio tiempo curvo Teoria de campo de gauge Topologia cuanticaNotas y referencias EditarNotas Editar La palabra particula se utiliza en mecanica cuantica a nivel introductorio para enfatizar al comportamiento clasico de un punto material frente al comportamiento ondulatorio de la luz Las particulas microscopicas como los atomos o los fotones presentan un comportamiento intermedio caracterizado por la dualidad onda corpusculo Mientras no se diga lo contrario en este articulo la palabra particula y sin excepcion particula cuantica se refiere a este segundo significado No confundir con teoria clasica de campos Esta interpretacion no es la unica posible pero si la mas extendida Vease Interpretaciones de la mecanica cuantica Esta evolucion es determinista mientras no el sistema no se vea alterado por una medida cuyo resultado es no determinista Vease Yndurain 2003 2 2 El nombre viene del griego f w n h displaystyle scriptstyle varphi omega nu acute eta voz por la relacion de estos cuantos con las ondas sonoras Para el origen de este nombre vease Espin y estadistica Se ignora en este parrafo la constante aditiva ℏ w 2 La formula correcta puede encontrarse en Yndurain 2003 7 2 o Sakurai 1994 2 3 Esta conservacion del numero de particulas es consecuencia de las ecuaciones de movimiento concretas del campo libre para el campo en interaccion no ocurre Esto contrasta con la mecanica cuantica ordinaria donde la conservacion es un requerimiento intrinseco de cualesquiera ecuaciones de movimiento se planteen La cuantizacion de los campos libres escalar espinorial o vectorial puede encontrarse en multitud de referencias como Nair 2005 Peskin y Schroeder 1995 o Sterman 1993 O de forma equivalente el lagrangiano a b En realidad se trata de una amplitud de probabilidad un numero complejo z cuyo modulo al cuadrado es la probabilidad propiamente dicha P z 2 a y b describen una coleccion de diversas particulas no necesariamente las mismas al principio y al final en distintos estados de movimiento Se obvian en el texto los detalles de la formula correcta Vease Weinberg 1995 3 2 Para utilizar esta tecnica en el caso de campos fermionicos es necesario considerar unos numeros anticonmutativos que cumplen 38 83 dados 3 y 8 numeros cualesquiera denominados numeros de Grassmann a b Tengase en cuenta que la energia de una particula proporciona una escala de longitud su longitud de onda de De Broglie ℏ c E displaystyle scriptstyle hbar c E Running coupling constants A pesar del nombre no guarda ninguna relacion con la teoria de grupos Vease Weinberg 1996 p 111 Pronunciado ɡeɪdʒ calibre en ingles La cuantizacion del campo de Yang Mills resulta en una teoria de bosones gauge en interaccion Pueden anadirse otras particulas cargadas como fermiones cuantizando otros campos acoplados a este El nombre es enganoso ya que a fin de cuentas la simetria es exacta Vease Coleman 1985 116 Es decir dichas simetrias son respetadas en el lagrangiano del modelo estandar El 13 de marzo de 2013 el CERN confirmo provisionalmente la existencia de una particula muy similar al Higgs Vease O Luanaigh C 14 de marzo de 2013 New results indicate that new particle is a Higgs boson CERN Consultado el 4 de diciembre de 2013 Para la masa de los neutrinos se consideran otras posibilidades como una mezcla de masa ordinaria masa de Dirac proveniente de su interaccion con el Higgs con masa de Majorana responsable de una hipotetica violacion del numero leptonico Vease Langacker 2010 7 7 Referencias Editar a b c Nair 2005 p 7 Itzykson y Zuber 1980 p 107 Nair 2005 p VII Ver Peskin y Schroeder 1995 p 198 Esta primera parte hasta 1950 esta basada en Weinberg 1995 1 Cao 1997 9 2 a b Vease Zee 2003 VI 8 y Steven Weinberg From BCS to the LHC en ingles Archivado desde el original el 12 de marzo de 2012 Consultado el 12 de marzo de 2012 Cao 1997 p 323 Weinberg 1996 18 7 Zee 2003 V 6 La cita aparece en Kuhlmann 2009 3 4 Vease tambien Zee 2003 VIII 3 Yndurain 2003 4 7 a b Vease Zee 2003 p 3 y la Introduccion de Yndurain 1989 a b Sakurai 1967 1 1 Itzykson y Zuber 1987 p 47 Ver Weinberg 1995 p 11 Peskin y Schroeder 1995 2 1 Peskin y Schroeder 1995 2 3 Esta parte esta referida a sistemas sencillos con ecuaciones de movimiento lineales Vease Goldstein 1998 12 1 Bogoliubov Nikolay Shirkov Dmitry 1982 Quantum fields en ingles Benjamin Cummings Pub Co p 8 ISBN 0 8053 0983 7 En el caso del campo al tomar el limite continuo los modos normales pueden ser continuos a su vez Vease Yndurain 2003 7 5 3 y 19 para esta parte Weinberg 1995 3 1 Weinberg 1995 p 31 a b Abrikosov A A 1965 I 3 Second quantisation Methods of quantum field theory in statistical physics en ingles Pergamon Press OCLC 222056583 Sakurai 1967 p 27 Peskin y Schroeder 1995 p 22 Nair 2005 p 8 Como estados de energia negativa o probabilidades negativas Vease Nair 2005 p 31 Vease Weinberg 1995 5 7 y una de las primeras demostraciones en Pauli Wolfgang 1940 The connection between spin and statistics Physical Review en ingles 58 pp 716 722 consultado el 19 de junio de 2011 Vease Peskin y Schroeder 1995 p 19 Esta denominacion de uso estandar en fisica puede resultar confusa vease Weinberg 1995 pp 19 28 Zee 2003 I 7 a b Peskin y Schroeder 1995 4 1 Nair 2005 p 55 Yndurain 1989 8 1 Vease Srednicki Mark Allen 2007 Quantum field theory en ingles Cambridge University Press p 12 ISBN 9780521864497 Esto implica que el hamiltoniano y el operador numero de particulas no conmuten en el caso no cuadratico De ahi que el numero de particulas no se mantenga constante ya que las leyes de conservacion cuanticas requieren la conmutacion con el hamiltoniano Vease Cohen Tannoudji Claude Diu Bernard Laloe Frank 1991 Chapter III The postulates of quantum mechanics Quantum mechanics en ingles Wiley Interscience ISBN 0 471 16433 X D 2 c Weinberg 1995 p 199 Vease Peskin y Schroeder 1995 p 283 y Weinberg 1995 p 384 Vease el Preface de Weinberg 1995 Kuhlmann 2009 4 1 Vease la introduccion de Weinberg 1995 3 y el comienzo de Peskin y Schroeder 1995 4 5 Se obvian en el texto los detalles de la formula de la serie de Dyson Vease Peskin y Schroeder 1995 p 85 Peskin y Schroeder 1995 p 191 La cita aparece en Martin Brian Robert Shaw Graham 2008 Particle physics en ingles John Wiley and Sons p 9 ISBN 9780470032930 Vease la Introduction de Veltman Martinus 1994 Diagrammatica The path to Feynman rules en ingles Cambridge University Press ISBN 0521456924 y el Preface de Bjorken James D Drell Sidney D 1965 Relativistic quantum fields en ingles McGraw Hill ISBN 9780070054943 Sakurai 1994 p 258 a b Vease la introduccion de Weinberg 1995 9 y de Peskin y Schroeder 1995 9 Para esta parte vease Rajaraman 1989 1 y Weinberg 1996 23 Nair 2005 p 468 Peskin 1995 p 255 Cao 1997 p 186 a b Vease Peskin y Schroeder 1995 p 216 y en adelante Para una exposicion mas detallada vease Nair 2005 9 5 Vease para el grupo de renormalizacion la introduccion de Weiberg 1996 18 Vease por ejemplo Weinberg 1995 12 3 Esto es debido a que en la cuantizacion aparecen polarizaciones no fisicas para el foton Vease Itzykson y Zuber 1980 3 2 1 En particular una parte de esta simetria asegura la conservacion del numero fermionico axial U 1 A que se violaria en dicho proceso La anomalia no afecta a toda la simetria no empeora las diferencias de masa de los bariones ligeros comentadas previamente solo a esta corriente axial Vease Weinberg 1996 22 1 para los detalles de este proceso Donoghue John Golowich Eugene Holstein Barry 1992 Dynamics of the Standard Model en ingles Cambridge University Press p 13 ISBN 0521476526 Itzykson y Zuber 1980 p 525 Vease para este ejemplo Zee 2003 p 199 y Coleman 1985 2 1 a b Nair 2005 13 1 Vease la introduccion en Collins John C 1984 13 Anomalies Renormalization en ingles Cambridge University Press ISBN 0 521 24261 4 Dicha variacion no perturbativa es tal que ambos incrementos siempre se compensan entre si ni el numero de bariones B ni el de leptones L son conservados aunque por muy poco pero si lo es su diferencia B L Vease Weinberg 1996 p 454 Weinberg 1995 5 8 Vease la introduccion de Langacker 2010 7 7 Vease el Preface de Langacker 2010 Peskin y Schroeder 1995 22 1 Vease el Preface de Altland Alexander Simons Benjamin D 2010 Condensed matter field theory en ingles Cambridge University Press ISBN 9780521769754 Puede encontrarse una exposicion completa en Zee 2003 V y VI Bibliografia EditarCao Tian Yu 1997 Conceptual developments of 20th century field theories en ingles Cambridge University Press ISBN 0521431786 Coleman Sidney 1985 Aspects of symmetry en ingles Cambridge University Press ISBN 0521318270 Goldstein Herbert 1998 Mecanica clasica Editorial Reverte ISBN 978 84 291 4306 5 Itzykson Claude Zuber Jean Bernard 1980 Quantum field theory en ingles McGraw Hill International Book Co ISBN 0 07 032071 3 Langacker Paul 2010 The Standard Model and beyond en ingles CRC Press ISBN 978 1 4200 7906 7 Kuhlmann Meinard Quantum field theory En Edward N Zalta ed The Stanford Encyclopedia of Philosophy Spring 2009 Edition Archivado desde el original el 12 de marzo de 2012 Consultado el 12 de marzo de 2012 Nair V Parameswaran 2005 Quantum field theory a modern perspective en ingles Springer Science ISBN 0 387 21386 4 Peskin Michael Schroeder Daniel 1995 An introduction to quantum field theory en ingles Westview Press ISBN 0 201 50397 2 Rajaraman R 1989 Solitons and instantons en ingles North Holland ISBN 0 444 87047 4 Sakurai Jun John 1967 Advanced quantum mechanics en ingles Addison Wesley Publishing Company ISBN 978 0201067101 Sakurai Jun John 1994 Modern quantum mechanics en ingles Addison Wesley Publishing Company ISBN 0 201 53929 2 Sterman George 1993 An introduction to quantum field theory en ingles Cambridge University Press ISBN 0521322588 Weinberg Steven 1995 The quantum theory of fields I Foundations en ingles 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estado solido 3ª edicion Reverte ISBN 84 291 4317 3 Enlaces externos Editar Wikilibros alberga un libro o manual sobre Teoria cuantica de campos Fields por Warren Siegel gratis 800 paginas Datos Q54505 Multimedia Quantum field theory Obtenido de https es wikipedia org w index php title Teoria cuantica de campos amp oldid 133258176, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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