En álgebra el teorema del resto afirma que el resto , que resulta al dividir un polinomio entre , es igual a
Esto se deduce directamente de una de las propiedades de la división, la que dice que
donde es el dividendo, el divisor, el cociente y el resto y verificándose además, que el grado de es menor que el grado de .
En efecto, si tomamos el divisor entonces tiene grado menor que 1 (el grado del resto es 0); es decir, es una constante que podemos llamar r, y la fórmula anterior se convierte en:
Tomando el valor se obtiene que:
El teorema del resto nos permite calcular calculando el resto o viceversa. También puede deducirse de él, fácilmente, el teorema del factor, de gran utilidad para descomponer un polinomio en factores.
Ejemplo
Sea .
Al dividir por obtenemos el cociente
y el resto .
Podemos asegurar entonces, que ,
Teorema del factor
Una consecuencia directa es que es un factor del polinomio si y solo si .
Datos:Q1071948
Septiembre 29, 2021
teorema, resto, este, artículo, sección, necesita, referencias, aparezcan, publicación, acreditada, este, aviso, puesto, noviembre, 2015, álgebra, teorema, resto, afirma, resto, displaystyle, resulta, dividir, polinomio, displaystyle, entre, displaystyle, igua. Este articulo o seccion necesita referencias que aparezcan en una publicacion acreditada Este aviso fue puesto el 21 de noviembre de 2015 En algebra el teorema del resto afirma que el resto r displaystyle r que resulta al dividir un polinomio p x displaystyle p x entre x a displaystyle x a es igual a p a displaystyle p a Esto se deduce directamente de una de las propiedades de la division la que dice que p x q x c x r x displaystyle p x q x c x r x donde p x displaystyle p x es el dividendo q x displaystyle q x el divisor c x displaystyle c x el cociente y r x displaystyle r x el resto y verificandose ademas que el grado de r x displaystyle r x es menor que el grado de q x displaystyle q x En efecto si tomamos el divisor q x x a displaystyle q x x a entonces r x displaystyle r x tiene grado menor que 1 el grado del resto es 0 es decir es una constante que podemos llamar r y la formula anterior se convierte en p x x a c x r displaystyle p x x a c x r Tomando el valor x a displaystyle x a se obtiene que p a r displaystyle frac p a r El teorema del resto nos permite calcular p a displaystyle p a calculando el resto o viceversa Tambien puede deducirse de el facilmente el teorema del factor de gran utilidad para descomponer un polinomio en factores Ejemplo EditarSea p x x 3 3 x 2 7 displaystyle p x x 3 3x 2 7 Al dividir p x displaystyle p x por x 2 displaystyle x 2 obtenemos el cocientec x x 2 x 2 displaystyle c x x 2 x 2 y el resto r 11 displaystyle r 11 Podemos asegurar entonces que p 2 11 displaystyle p 2 11 Teorema del factor EditarUna consecuencia directa es que x a displaystyle x a es un factor del polinomio f x displaystyle f x si y solo si f a 0 displaystyle f a 0 Datos Q1071948Obtenido de https es wikipedia org w index php title Teorema del resto amp oldid 137997070, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,