En geometría plana, el teorema de Van Aubel describe una relación entre los cuadrados construidos sobre los lados de un cuadrilátero.[1] Dado un cuadrilátero convexo cualquiera, constrúyase un cuadrado, externo al cuadrilátero, sobre cada uno de sus lados. El teorema de Van Aubel establece que los dos segmentos de línea trazados entre los centros de cada dos cuadrados opuestos son de igual longitud, y forman un ángulo recto entre sí. Otra forma de decir lo mismo es que los puntos centrales de los cuatro cuadrados forman los vértices de un cuadrilátero equidiagonal y ortodiagonal. El teorema lleva el nombre de H. H. van Aubel, quien lo publicó en 1878.[2]
El teorema se puede aplicar a un cuadrilátero complejo (auto-intersecado)
El teorema también es válido para cuadriláteros cóncavos,[3] y cuando los cuadrados se construyen internamente con respecto al cuadrilátero dado.[4] Para los cuadriláteros complejos (auto-intersecantes), las construcciones externas e internas para los cuadrados no son definibles. En este caso, el teorema es válido cuando las construcciones se llevan a cabo de una manera más general:[5]
Síganse los vértices del cuadrilátero en una dirección secuencialmente, y constrúyase cada cuadrado a la derecha de cada lado del cuadrilátero dado.
O bien, síganse los vértices del cuadrilátero en la misma dirección secuencialmente, y constrúyase cada cuadrado a la izquierda de cada lado del cuadrilátero dado.
u/ilarrosa (8 de marzo de 2017). «Teorema de Van Aubel y 1er problema de Thébault». GeoGebra. Consultado el 10 de marzo de 2020.
van Aubel, H. H. (1878), «Note concernant les centres de carrés construits sur les côtés d'un polygon quelconque», Nouvelle Correspondance Mathématique(en francés)4: 40-44.
Coxeter, H.S.M., and Greitzer, Samuel L. 1967. Geometry Revisited, pages 52.
Van Aubel's Theorem for Quadrilaterals and Van Aubel's Theorem for Triangles by Jay Warendorff, The Wolfram Demonstrations Project.
The Beautiful Geometric Theorem of Van Aubel by Yutaka Nishiyama, International Journal of Pure and Applied Mathematics.
Interactive applet by Tim Brzezinski showing Van Aubel's Theorem made using GeoGebra.
Datos:Q594571
Multimedia:Van Aubel's theorem
Enero 13, 2022
teorema, aubel, geometría, plana, teorema, aubel, describe, relación, entre, cuadrados, construidos, sobre, lados, cuadrilátero, dado, cuadrilátero, convexo, cualquiera, constrúyase, cuadrado, externo, cuadrilátero, sobre, cada, lados, teorema, aubel, establec. En geometria plana el teorema de Van Aubel describe una relacion entre los cuadrados construidos sobre los lados de un cuadrilatero 1 Dado un cuadrilatero convexo cualquiera construyase un cuadrado externo al cuadrilatero sobre cada uno de sus lados El teorema de Van Aubel establece que los dos segmentos de linea trazados entre los centros de cada dos cuadrados opuestos son de igual longitud y forman un angulo recto entre si Otra forma de decir lo mismo es que los puntos centrales de los cuatro cuadrados forman los vertices de un cuadrilatero equidiagonal y ortodiagonal El teorema lleva el nombre de H H van Aubel quien lo publico en 1878 2 El teorema se puede aplicar a un cuadrilatero complejo auto intersecado El teorema tambien es valido para cuadrilateros concavos 3 y cuando los cuadrados se construyen internamente con respecto al cuadrilatero dado 4 Para los cuadrilateros complejos auto intersecantes las construcciones externas e internas para los cuadrados no son definibles En este caso el teorema es valido cuando las construcciones se llevan a cabo de una manera mas general 5 Siganse los vertices del cuadrilatero en una direccion secuencialmente y construyase cada cuadrado a la derecha de cada lado del cuadrilatero dado O bien siganse los vertices del cuadrilatero en la misma direccion secuencialmente y construyase cada cuadrado a la izquierda de cada lado del cuadrilatero dado Vease tambien EditarTeorema de Petr Douglas Neumann Teorema de Thebault Teorema de Napoleon Puntos de NapoleonReferencias Editar u ilarrosa 8 de marzo de 2017 Teorema de Van Aubel y 1er problema de Thebault GeoGebra Consultado el 10 de marzo de 2020 van Aubel H H 1878 Note concernant les centres de carres construits sur les cotes d un polygon quelconque Nouvelle Correspondance Mathematique en frances 4 40 44 Coxeter H S M and Greitzer Samuel L 1967 Geometry Revisited pages 52 D Pellegrinetti The Six Point Circle for the Quadrangle International Journal of Geometry Vol 8 2019 No 2 pp 5 13 El Teorema de Van Aubel El ultimo verso de Fermat 31 de enero de 2019 Consultado el 10 de marzo de 2020 Enlaces externos Editar Wikimedia Commons alberga una categoria multimedia sobre Teorema de Van Aubel Weisstein Eric W van Aubel s Theorem En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Van Aubel s Theorem for Quadrilaterals and Van Aubel s Theorem for Triangles by Jay Warendorff The Wolfram Demonstrations Project The Beautiful Geometric Theorem of Van Aubel by Yutaka Nishiyama International Journal of Pure and Applied Mathematics Interactive applet by Tim Brzezinski showing Van Aubel s Theorem made using GeoGebra Datos Q594571 Multimedia Van Aubel s theorem Obtenido de https es wikipedia org w index php title Teorema de Van Aubel amp oldid 125901591, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
