Teorema de Luttinger

En física de la materia condensada, el teorema de Luttinger^[1]​^[2]​ es un resultado obtenido por J. M. Luttinger y J. C. Ward en 1960, y que tiene importantes aplicaciones en el campo del transporte de electrones. Surge frecuentemente en modelos teóricos de electrones correlacionados, como el de superconductores de alta temperatura o el del efecto fotoeléctrico, en el que se puede observar directamente una superficie de Fermi.

El teorema de Luttinger relaciona la densidad de partículas de un líquido de Fermi con el volumen de su superficie de Fermi.

Definición

El teorema de Luttinger afirma que el volumen encerrado por la superficie de Fermi de un material es directamente proporcional a la densidad de partículas.

Mientras que el teorema es un resultado inmediato del principio de exclusión de Pauli en el caso de partículas no interaccionantes, sigue siendo cierto al tener en consideración interacciones entre partículas cuando se adopta la definició adecuada de superficie de Fermi y densidad de partículas. Específicamente, en el caso interaccionante, la superficie de Fermi debe definirse de acuerdo al criterio en que

${\displaystyle G(\omega =0,\,p)\to 0}$  or ${\displaystyle \infty ,}$ 

donde ${\displaystyle G}$  es la función de Green de una partícula en términos de la frecuencia y el momento. En ese caso el teorema de Luttinger se puede reescribir en la forma^[3]​

${\displaystyle n=2\int _{G(\omega =0,p)>0}{\frac {d^{D}k}{(2\pi )^{D}}}}$ ,

donde ${\displaystyle G}$  es la expresada anteriormente y ${\displaystyle d^{D}k}$  es el volumen diferencial del ${\displaystyle k}$ -espacio en ${\displaystyle D}$ dimensiones.

Véase también

• Líquido de Fermi
  
• Superficie de Fermi
• Funcional de Luttinger-Ward

Referencias

1. Luttinger, J. M.; Ward, J. C. (1960). «Ground-State Energy of a Many-Fermion System. II». Physical Review 118 (5): 1417-1427. Bibcode:1960PhRv..118.1417L. doi:10.1103/PhysRev.118.1417. 
2. Luttinger, J. M. (1960). «Fermi Surface and Some Simple Equilibrium Properties of a System of Interacting Fermions». Physical Review 119 (4): 1153-1163. Bibcode:1960PhRv..119.1153L. doi:10.1103/PhysRev.119.1153. 
3. Alexei M. Tsvelik (2003). Quantum Field Theory in Condensed Matter Physics (2nd edición). Cambridge University Press. p. 327. ISBN 0-521-82284-X. 

Bibliografía

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• Behnam Farid (2009). «Comment on "Violation of the Luttinger sum rule within the Hubbard model on a triangular lattice", by J. Kokalj and P. Prelovšek, Eur. Phys. J. B 63, 431 (2008)». arXiv:0909.2887

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• F. D. M. Haldane (2005). «Luttinger's Theorem and Bosonization of the Fermi Surface». En R. A. Broglia and J. R. Schrieffer, ed. Proceedings of the International School of Physics "Enrico Fermi", Course CXXI "Perspectives in Many-Particle Physics". North-Holland. pp. 5-29. arXiv:cond-mat/0505529. 

•   Datos: Q6705975