Dejar a ser un espacio de Banach, y dejar ser un cono convexo tal que es denso en , es decir, el cierre del grupo . también se conoce como cono total. Dejar ser un operador compacto distinto de cero que es positivo, lo que significa que , y asumiendo que su radio espectral es estrictamente positivo.
Luego es un valor propio de con vector propio positivo, lo que significa que existe tal que .
Teorema de De Pagter
Si el operador positivo se supone que es ideal irreductible, es decir, no hay ideal, tal que , entonces el teorema de De Pagter[3] afirma que .
Por lo tanto, para operadores ideales irreductibles, el supuesto no es necesario.
Referencias
Du, Y. (2006). «1. Krein–Rutman Theorem and the Principal Eigenvalue». Order structure and topological methods in nonlinear partial differential equations. Vol. 1. Maximum principles and applications. Series in Partial Differential Equations and Applications (en inglés). Hackensack, NJ: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. ISBN981-256-624-4. MR 2205529.
Kreĭn, M.G.; Rutman, M.A. (1948). «Linear operators leaving invariant a cone in a Banach space». Uspehi Matem. Nauk (N. S.)(en ruso)3 (1(23)): 1-95. MR 0027128..Traducción al inglés; Kreĭn, M.G.; Rutman, M.A. (1950). «Linear operators leaving invariant a cone in a Banach space». Amer. Math. Soc. Transl.1950 (26). MR 0038008.
de Pagter, B. (1986). «Irreducible compact operators». Math. Z.(en inglés)192 (1): 149-153. MR 0835399. doi:10.1007/bf01162028.
Datos:Q6436614
Enero 16, 2023
teorema, kerin, rutman, análisis, funcional, teorema, kerin, rutman, generalización, teorema, perron, frobenius, espacios, infinitamente, dimensionales, banach, probado, kerin, rutman, 1948, declaración, editardejar, displaystyle, espacio, banach, dejark, disp. En analisis funcional el teorema de Kerin Rutman es una generalizacion del teorema de Perron Frobenius a los espacios infinitamente dimensionales de Banach 1 Fue probado por Kerin y Rutman en 1948 2 Declaracion EditarDejar a X displaystyle X ser un espacio de Banach y dejarK X displaystyle K subset X ser un cono convexo tal que K K displaystyle K K es denso en X displaystyle X es decir el cierre del grupo u v u v K X displaystyle u v u v in K X K displaystyle K tambien se conoce como cono total Dejar T X X displaystyle T X to X ser un operador compacto distinto de cero que es positivo lo que significa que T K K displaystyle T K subset K y asumiendo que su radio espectral r T displaystyle r T es estrictamente positivo Luego r T displaystyle r T es un valor propio de T displaystyle T con vector propio positivo lo que significa que existe u K 0 displaystyle u in K setminus 0 tal que T u r T u displaystyle T u r T u Teorema de De Pagter EditarSi el operador positivo T displaystyle T se supone que es ideal irreductible es decir no hay idealJ 0 displaystyle J neq 0 X displaystyle X tal que T J J displaystyle TJ subset J entonces el teorema de De Pagter 3 afirma que r T gt 0 displaystyle r T gt 0 Por lo tanto para operadores ideales irreductibles el supuesto r T gt 0 displaystyle r T gt 0 no es necesario Referencias Editar Du Y 2006 1 Krein Rutman Theorem and the Principal Eigenvalue Order structure and topological methods in nonlinear partial differential equations Vol 1 Maximum principles and applications Series in Partial Differential Equations and Applications en ingles Hackensack NJ World Scientific Publishing Co Pte Ltd ISBN 981 256 624 4 MR 2205529 Kreĭn M G Rutman M A 1948 Linear operators leaving invariant a cone in a Banach space Uspehi Matem Nauk N S en ruso 3 1 23 1 95 MR 0027128 Traduccion al ingles Kreĭn M G Rutman M A 1950 Linear operators leaving invariant a cone in a Banach space Amer Math Soc Transl 1950 26 MR 0038008 de Pagter B 1986 Irreducible compact operators Math Z en ingles 192 1 149 153 MR 0835399 doi 10 1007 bf01162028 Datos Q6436614 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Teorema de Kerin Rutman amp oldid 148132043, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
