El teorema de Kennelly, llamado así en homenaje a Arthur Edwin Kennelly, permite determinar la carga equivalente en estrella a una dada en triángulo y viceversa. El teorema también se le suele llamar de transformación estrella-triángulo (escrito Y-Δ) o transformación te-delta (escrito T-Δ).
Ecuaciones de transformación
En la siguiente tabla se muestran las ecuaciones de transformación en función de las impedancias y de las admitancias.
Ecuaciones de Kennelly
Transformación Δ-Y
En función de las impedancias
En función de las admitancias
Transformación Y-Δ
En función de las impedancias
En función de las admitancias
Demostración
A continuación se demuestra analíticamente las ecuaciones de Kennelly.
Circuito Triángulo a estrella
Figura 1. Equivalencia entre cargas en estrella (izquierda) y triángulo (derecha).
Supongamos conocidos los valores ZAB, ZBC y ZAC de la carga en triángulo de la figura 1 y deseamos obtener los valores ZAT, ZBT y ZCT de su equivalente en estrella. Para ello obtendremos en ambos circuitos las impedancias equivalentes respecto de los puntos A-B, B-C y A-C y las igualaremos puesto que son cargas equivalentes (observe que en la estrella quedan siempre dos impedancias en serie, mientras que en el triángulo quedan dos en serie con la tercera en paralelo):
La ecuaciones de Kennelly se obtienen a partir de las anteriores del siguiente modo:
Sumando las ecuaciones (1) y (3) y restando el resultado de la (2)
Sumando las ecuaciones (1) y (2) y restando el resultado de la (3)
Sumando las ecuaciones (2) y (3) y restando el resultado de la (1)
Estrella a Triángulo
Supongamos ahora el caso opuesto, esto es, conocidos los valores ZAT, ZBT y ZCT de la estrella de la figura 1, deseamos obtener los valores ZAB, ZBC y ZAC de la carga en triángulo equivalente. Para ello se tomarán las ecuaciones de transformación Δ-Y, donde por simplificación de notación tomaremos
quedando las ecuaciones siguientes:
;
;
Realizando las tres multiplicaciones binarias posibles entre ellas, se obtiene
Y sumándolas
Dividamos el primer miembro por el valor de :
Y dividiendo el segundo miembro por :
Igualando ambos resultados obtenemos una de las ecuaciones de transformación. Las otras dos pueden obtenerse del mismo modo dividiendo por y
Véase también
Teorema de Rosen
Datos:Q1110301
Enero 16, 2023
teorema, kennelly, teorema, kennelly, llamado, así, homenaje, arthur, edwin, kennelly, permite, determinar, carga, equivalente, estrella, dada, triángulo, viceversa, teorema, también, suele, llamar, transformación, estrella, triángulo, escrito, transformación,. El teorema de Kennelly llamado asi en homenaje a Arthur Edwin Kennelly permite determinar la carga equivalente en estrella a una dada en triangulo y viceversa El teorema tambien se le suele llamar de transformacion estrella triangulo escrito Y D o transformacion te delta escrito T D Indice 1 Ecuaciones de transformacion 2 Demostracion 2 1 Circuito Triangulo a estrella 2 2 Estrella a Triangulo 3 Vease tambienEcuaciones de transformacion EditarEn la siguiente tabla se muestran las ecuaciones de transformacion en funcion de las impedancias y de las admitancias Ecuaciones de Kennelly Transformacion D YEn funcion de las impedancias En funcion de las admitanciasZ A T Z A B Z A C Z A B Z B C Z A C displaystyle vec Z AT frac vec Z AB vec Z AC vec Z AB vec Z BC vec Z AC Y A T Y A B Y A C Y A B Y A C Y B C displaystyle vec Y AT vec Y AB vec Y AC frac vec Y AB vec Y AC vec Y BC Z B T Z A B Z B C Z A B Z B C Z A C displaystyle vec Z BT frac vec Z AB vec Z BC vec Z AB vec Z BC vec Z AC Y B T Y A B Y B C Y A B Y B C Y A C displaystyle vec Y BT vec Y AB vec Y BC frac vec Y AB vec Y BC vec Y AC Z C T Z A C Z B C Z A B Z B C Z A C displaystyle vec Z CT frac vec Z AC vec Z BC vec Z AB vec Z BC vec Z AC Y C T Y A C Y B C Y A C Y B C Y A B displaystyle vec Y CT vec Y AC vec Y BC frac vec Y AC vec Y BC vec Y AB Transformacion Y DEn funcion de las impedancias En funcion de las admitanciasZ A B Z A T Z B T Z A T Z B T Z C T displaystyle Z AB vec Z AT vec Z BT frac vec Z AT vec Z BT vec Z CT Y A B Y A T Y B T Y A T Y B T Y C T displaystyle vec Y AB frac vec Y AT vec Y BT vec Y AT vec Y BT vec Y CT Z B C Z B T Z C T Z B T Z C T Z A T displaystyle Z BC vec Z BT vec Z CT frac vec Z BT vec Z CT vec Z AT Y B C Y B T Y C T Y A T Y B T Y C T displaystyle vec Y BC frac vec Y BT vec Y CT vec Y AT vec Y BT vec Y CT Z A C Z A T Z C T Z A T Z C T Z B T displaystyle Z AC vec Z AT vec Z CT frac vec Z AT vec Z CT vec Z BT Y A C Y A T Y C T Y A T Y B T Y C T displaystyle vec Y AC frac vec Y AT vec Y CT vec Y AT vec Y BT vec Y CT Demostracion EditarA continuacion se demuestra analiticamente las ecuaciones de Kennelly Circuito Triangulo a estrella Editar Figura 1 Equivalencia entre cargas en estrella izquierda y triangulo derecha Supongamos conocidos los valores ZAB ZBC y ZAC de la carga en triangulo de la figura 1 y deseamos obtener los valores ZAT ZBT y ZCT de su equivalente en estrella Para ello obtendremos en ambos circuitos las impedancias equivalentes respecto de los puntos A B B C y A C y las igualaremos puesto que son cargas equivalentes observe que en la estrella quedan siempre dos impedancias en serie mientras que en el triangulo quedan dos en serie con la tercera en paralelo 1 Z A B Z A T Z B T Z A B Z A C Z A B Z B C Z A B Z B C Z A C displaystyle 1 vec Z A B vec Z AT vec Z BT frac vec Z AB vec Z AC vec Z AB vec Z BC vec Z AB vec Z BC vec Z AC 2 Z B C Z B T Z C T Z B C Z A C Z B C Z A B Z A B Z B C Z A C displaystyle 2 vec Z B C vec Z BT vec Z CT frac vec Z BC vec Z AC vec Z BC vec Z AB vec Z AB vec Z BC vec Z AC 3 Z A C Z A T Z C T Z A C Z A B Z A C Z B C Z A B Z B C Z A C displaystyle 3 vec Z A C vec Z AT vec Z CT frac vec Z AC vec Z AB vec Z AC vec Z BC vec Z AB vec Z BC vec Z AC La ecuaciones de Kennelly se obtienen a partir de las anteriores del siguiente modo Sumando las ecuaciones 1 y 3 y restando el resultado de la 2 Sumando las ecuaciones 1 y 2 y restando el resultado de la 3 Sumando las ecuaciones 2 y 3 y restando el resultado de la 1 Estrella a Triangulo Editar Supongamos ahora el caso opuesto esto es conocidos los valores ZAT ZBT y ZCT de la estrella de la figura 1 deseamos obtener los valores ZAB ZBC y ZAC de la carga en triangulo equivalente Para ello se tomaran las ecuaciones de transformacion D Y donde por simplificacion de notacion tomaremosZ T Z A B Z B C Z A C displaystyle vec Z T vec Z AB vec Z BC vec Z AC quedando las ecuaciones siguientes Z A T Z A B Z A C Z T displaystyle vec Z AT frac vec Z AB vec Z AC vec Z T Z B T Z A B Z B C Z 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displaystyle frac frac vec Z AB 2 vec Z AC vec Z BC vec Z AB vec Z AC 2 vec Z BC vec Z AB vec Z AC vec Z BC 2 vec Z T 2 frac vec Z AB vec Z AC vec Z T Z A B Z B C Z A C Z B C Z B C 2 Z T Z B C Z A B Z A C Z B C Z T Z B C displaystyle frac vec Z AB vec Z BC vec Z AC vec Z BC vec Z BC 2 vec Z T frac vec Z BC vec Z AB vec Z AC vec Z BC vec Z T vec Z BC Y dividiendo el segundo miembro por Z A T displaystyle vec Z AT Z A T Z B T Z A T Z C T Z B T Z C T Z A T Z B T Z C T Z B T Z C T Z A T displaystyle frac vec Z AT vec Z BT vec Z AT vec Z CT vec Z BT vec Z CT vec Z AT vec Z BT vec Z CT frac vec Z BT vec Z CT vec Z AT Igualando ambos resultados obtenemos una de las ecuaciones de transformacion Las otras dos pueden obtenerse del mismo modo dividiendo por Z B T displaystyle vec Z BT y Z C T displaystyle vec Z CT Vease tambien EditarTeorema de Rosen Datos Q1110301 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Teorema de Kennelly amp oldid 139197876, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, 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