En matemática, el teorema de Gelfond-Schneider es un resultado que establece la trascendencia de una gran clase de números. Fue probado originalmente por Alexander Gelfond en 1934 y de nuevo de forma independiente por Theodor Schneider, en 1935. El teorema Gelfond–Schneider es una respuesta parcial al séptimo problema de Hilbert.
En general, es multivaluada, donde "log" es el logaritmo complejo. Ésta es la razón de la expresión "cualquier valor de" en el enunciado.
La siguiente es una formulación equivalente del teorema: si y son números algebraicos diferentes de cero, y , entonces es (real) racional o trascendente.
Si se elimina la restricción de que sea algebraica, el enunciado no será cierto en el caso general (escójanse y , que es trascendente, y , que es algebraico). No se conoce una caracterización de los valores de α y β que produzca un αβ trascendente.
Uso del teorema
Se deriva inmediatamente del teorema la trascendencia de los siguientes números:
Conjetura de Schanuel; si se demostrase, implicaría tanto el teorema de Gelfond-Schneider como el de Lindemann-Weierstrass
Referencias
Irrational Numbers, de Ivan Niven; Mathematical Association of America; ISBN 0-88385-011-7, 1956
Datos:Q976033
Enero 12, 2022
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