Si M y N son un subgrupo normalnilpotente de un grupoG, entonces su producto MN es también un subgrupo normal nilpotente de G; Si, además, M es nilpotente de clase m y N es nilpotente de clase n, entonces MN es nilpotente de clase a lo sumo m + n.
Por inducción se deduce también que el subgrupo generado por una colección finita de subgrupos normales nilpotentes es nilpotente. Sin embargo, un subgrupo generado por una colección infinita de subgrupos normales nilpotentes no tiene que ser nilpotente.
Teoría del orden
En términos de la teoría del orden, parte del teorema de Fitting puede afirmar que:
El conjunto de subgrupos normales nilpotentes forman un subgrupo de retículos.
Por lo tanto, el subgrupo normal nilpotente de un grupo finito también forma un retículo limitado, y tiene un elemento superior, el subgrupo Fitting.
Sin embargo, subgrupos normales nilpotentes no forman un retículo completo, como un subgrupo generado por una colección infinita de subgrupos normales nilpotentes no necesariamente son nilpotentes, aunque será normal. La unión de todos los subgrupos normales nilpotentes todavía está definido como el subgrupo Fitting, pero no necesariamente nilpotente.
teorema, fitting, teorema, matemático, demostrado, hans, fitting, puede, establecer, siguiente, manera, subgrupo, normal, nilpotente, grupo, entonces, producto, también, subgrupo, normal, nilpotente, además, nilpotente, clase, nilpotente, clase, entonces, nilp. Teorema de Fitting es un teorema matematico demostrado por Hans Fitting Se puede establecer de la siguiente manera Si M y N son un subgrupo normal nilpotente de un grupo G entonces su producto MN es tambien un subgrupo normal nilpotente de G Si ademas M es nilpotente de clase m y N es nilpotente de clase n entonces MN es nilpotente de clase a lo sumo m n Por induccion se deduce tambien que el subgrupo generado por una coleccion finita de subgrupos normales nilpotentes es nilpotente Sin embargo un subgrupo generado por una coleccion infinita de subgrupos normales nilpotentes no tiene que ser nilpotente Teoria del orden EditarEn terminos de la teoria del orden parte del teorema de Fitting puede afirmar que El conjunto de subgrupos normales nilpotentes forman un subgrupo de reticulos Por lo tanto el subgrupo normal nilpotente de un grupo finito tambien forma un reticulo limitado y tiene un elemento superior el subgrupo Fitting Sin embargo subgrupos normales nilpotentes no forman un reticulo completo como un subgrupo generado por una coleccion infinita de subgrupos normales nilpotentes no necesariamente son nilpotentes aunque sera normal La union de todos los subgrupos normales nilpotentes todavia esta definido como el subgrupo Fitting pero no necesariamente nilpotente Enlaces externos EditarFitting s Theorem en PlanetMath Datos Q5455495 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Teorema de Fitting amp oldid 140428394, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,