El enunciado es el que sigue. Sea M una variedad simpléctica de dimensión 2n con forma simpléctica ω. Sean
funciones diferenciables en un entorno abierto V de a cuyas diferenciales son linealmente independientes en cada punto, o equivalentemente
donde
{fi, fj} = 0.
(En otras palabras, están en involución dos a dos.) Aquí {-,-} es el paréntesis de Poisson. Entonces existen funciones
definidas en un entorno abierto de a tales que
(fi, gi)
es una carta simpléctica de M, es decir, ω se expresa en U como
.
Referencias
Lee, John M., Introduction to Smooth Manifolds, Springer-Verlag, New York (2003) ISBN 0-387-95495-3. Graduate-level
Datos:Q523832
Agosto 19, 2021
teorema, carathéodory, jacobi, teorema, carathéodory, jacobi, teorema, topología, simpléctica, generaliza, teorema, darboux, enunciado, editarel, enunciado, sigue, variedad, simpléctica, dimensión, forma, simpléctica, sean, displaystyle, ldots, funciones, dife. El teorema de Caratheodory Jacobi Lie es un teorema en la topologia simplectica que generaliza el teorema de Darboux Enunciado EditarEl enunciado es el que sigue Sea M una variedad simplectica de dimension 2n con forma simplectica w Sean f 1 f 2 f r r n displaystyle f 1 f 2 ldots f r r leq n funciones diferenciables en un entorno abierto V de a cuyas diferenciales son linealmente independientes en cada punto o equivalentemente d f 1 p d f r p 0 displaystyle df 1 p wedge ldots wedge df r p neq 0 donde fi fj 0 En otras palabras estan en involucion dos a dos Aqui es el parentesis de Poisson Entonces existen funciones f r 1 f n g 1 g n displaystyle f r 1 ldots f n g 1 ldots g n definidas en un entorno abierto U V displaystyle U subset V de a tales que fi gi es una carta simplectica de M es decir w se expresa en U como w i 1 n d f i d g i displaystyle omega sum i 1 n df i wedge dg i Referencias EditarLee John M Introduction to Smooth Manifolds Springer Verlag New York 2003 ISBN 0 387 95495 3 Graduate level Datos Q523832Obtenido de https es wikipedia org w index php title Teorema de Caratheodory Jacobi Lie amp oldid 119487554, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,