El teorema de Anne, llamado así por el matemático francés Pierre-Leon Anne (1806-1850), es una afirmación de geometría euclidiana, que describe la igualdad de ciertas áreas dentro de un cuadrilátero convexo.
Las sumas de las áreas de triángulos opuestos son iguales, es decir Área(BCL) + Área(DAL) = Área(LAB) + Área(DLC)
Específicamente, declara:
Sea ABCD un cuadrilátero convexo con diagonales AC y BD, que no es un paralelogramo. Además, sean E y F los puntos medios de las diagonales y L un punto arbitrario en el interior de ABCD. L forma cuatro triángulos con los bordes de ABCD. Si las dos sumas de áreas de triángulos opuestos son iguales ( Área (BCL) + Área(DAL)= Área(LAB) + Área(DLC) ), entonces el punto L está ubicado en la línea de Newton, que es la línea que conecta E y F.
Para un paralelogramo, la línea de Newton no existe, ya que ambos puntos medios de las diagonales coinciden con el punto de intersección de las diagonales. Además, la identidad de área del teorema se cumple en este caso para cualquier punto interno del cuadrilátero.
El inverso del teorema de Anne también es cierto, es decir, para cualquier punto de la línea de Newton que sea un punto interno del cuadrilátero, la identidad del área se mantiene.
Bibliografía
Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA, 2010, ISBN9780883853481, pp. 116–117 (online copy, p. 116, en Google Libros)
Ross Honsberger: More Mathematical Morsels. Cambridge University Press, 1991, ISBN0883853140, pp. 174–175 online copy, p. 174, en Google Libros)
Enlaces externos
Teoremas de Newton y Léon Anne en cut-the-knot.org
Andrew Jobbings: El inverso del teorema de Leon Anne
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