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Tensión mecánica

En física e ingeniería, se denomina tensión mecánica a la magnitud física que representa la fuerza por unidad de área en el entorno de un punto material sobre una superficie real o imaginaria de un medio continuo. Es decir posee unidades físicas de presión. La definición anterior se aplica tanto a fuerzas localizadas como fuerzas distribuidas, uniformemente o no, que actúan sobre una superficie. Con el objeto de explicar cómo se transmiten a través de los sólidos las fuerzas externas aplicadas, es necesario introducir el concepto de tensión, siendo este el concepto físico más relevante de la mecánica de los medios continuos, y de la teoría de la elasticidad en particular.

Vector tensión en una superficie S con vector unitario normal . Dependiendo de la orientación del plano en cuestión, el vector tensión puede no ser necesariamente perpendicular a ese plano, es decir, paralelo a , y puede descomponerse en dos vectores: un componente normal al plano, llamado tensión normal , y otro componente paralelo al plano, denominado tensión cortante .
Componentes del tensor tensión en un punto P de un sólido deformable.

Introducción

Si se considera un cuerpo sometido a un sistema de fuerzas y momentos de fuerza, se puede observar la acción de las tensiones mecánicas si se imagina un corte mediante un plano imaginario π que divida el cuerpo en dos partes. Para que cada parte estuviera en equilibrio mecánico, sobre la superficie de corte de cada una de las partes debería restablecerse la interacción que ejercía la otra parte del cuerpo. Así, sobre cada elemento de la superficie (dS), debe actuar una fuerza elemental (dF), a partir de la cual se define un vector tensión (tπ) como el resultado de dividir dicha fuerza elemental entre la superficie del elemento.

 

Este vector tensión depende del estado tensional interno del cuerpo, de las coordenadas del punto escogido y del vector unitario normal al plano π (nπ). Se puede probar que tπ y nπ están relacionados por una aplicación lineal T o campo tensorial llamado tensor tensión:

 

La tensión mecánica se expresa en unidades de presión, es decir, fuerza dividida entre área. En el Sistema Internacional, la unidad de la tensión mecánica es el pascal (1 Pa = 1 N/m²). No obstante, en ingeniería también es usual expresar otras unidades como kg/cm² o kg/mm², donde «kg» se refiere a kilopondio o kilogramo-fuerza, no a la unidad de masa kilogramo.

Principio de Cauchy

Sea   un medio continuo deformado, entonces en cada subdominio   existe un campo vectorial  , llamado campo de tensiones, tal que las fuerzas de volumen   y el campo de tensiones   satisfacen las siguientes ecuaciones de equilibrio

 
 

Este principio fue enunciado por Augustin Louis Cauchy en su forma más general, aunque previamente Leonhard Euler había hecho una formulación menos general. De este principio puede demostrarse el teorema debido a Cauchy para el tensor tensión que postula que el principio de Cauchy equivale a la existencia de una aplicación lineal, llamada tensor tensión   con las siguientes propiedades:

  1.  
  2.  
  3.  


Con el principio, enunció también los dos postulados que definen la actuación de los vectores sobre una superficie

Tensión normal y tensión tangencial

Si consideramos un punto concreto de un sólido deformable sometido a tensión y se escoge un corte mediante un plano imaginario π que lo divida al sólido en dos, queda definido un vector tensión tπ que depende del estado tensional interno del cuerpo, de las coordenadas del punto escogido y del vector unitario normal nπ al plano π definida mediante el tensor tensión:

 

Usualmente ese vector puede descomponerse en dos componentes que físicamente producen efectos diferentes según el material sea más dúctil o más frágil. Esas dos componentes se llaman componentes intrínsecas del vector tensión respecto al plano π y se llaman tensión normal o perpendicular al plano y tensión tangencial o rasante al plano, estas componentes vienen dadas por:

 

Análogamente cuando existen dos sólidos en contacto y se examinan las tensiones entre dos puntos de los dos sólidos, se puede hacer la descomposición anterior de la tensión de contacto según el plano tangente a las superficies de ambos sólidos, en ese caso la tensión normal tiene que ver con la presión perpendicular a la superficie y la tensión tangencial tiene que ver con las fuerzas de fricción entre ambos.

Un caso particular: tensión uniaxial (problema unidimensional)

Un caso particular es el de tensión uniaxial, que se define en una situación en que se aplica fuerza F uniformemente distribuida sobre un área A. En ese caso la tensión mecánica uniaxial se representa por un escalar designado con la letra griega σ (sigma) y viene dada por:

 

El concepto de esfuerzo longitudinal parte en dos observaciones simples sobre el comportamiento de cables sometidos a tensión:

1. Cuando un cable con elasticidad lineal se estira bajo la acción de una fuerza F, se observa que el alargamiento unitario ΔL/L es proporcional a la carga F dividida por el área de la sección transversal A del cable, esto es, al esfuerzo, de modo que podemos escribir

 

donde E es una característica del material del cable llamado módulo de Young.
2. El fallo resistente o ruptura del cable ocurre cuando la carga F superaba un cierto valor Frupt que depende del material del cable y del área de su sección transversal. De este modo queda definido el esfuerzo de ruptura

 

Estas observaciones ponen de manifiesto que la característica fundamental que afecta a la deformación y al fallo resistente de los materiales es la magnitud σ, llamada esfuerzo o tensión mecánica. Medidas más precisas ponen de manifiesto que la proporcionalidad entre el esfuerzo y el alargamiento no es exacta porque durante el estiramiento del cable la sección transversal del mismo experimenta un estrechamiento, por lo que A disminuye ligeramente. Sin embargo, si se define la tensión real σ = F/A' donde A' representa ahora el área verdadera bajo carga, entonces se observa una proporcionalidad correcta para valores pequeños de F.

El coeficiente de Poisson se introdujo para dar cuenta de la relación entre el área inicial A y el área deformada A' . La introducción del coeficiente de Poisson en los cálculos estimaba correctamente la tensión al tener en cuenta que la fuerza F se distribuía en un área algo más pequeña que la sección inicial, lo cual hace que σ > s.

Véase también

Referencias

Bibliografía

Enlaces externos

  • por Andrés Melo y Geraint Wiggins, formato.PDF
  •   Datos: Q206175
  •   Multimedia: Stress (mechanics)

tensión, mecánica, para, otros, usos, este, término, véase, tensión, física, ingeniería, denomina, tensión, mecánica, magnitud, física, representa, fuerza, unidad, área, entorno, punto, material, sobre, superficie, real, imaginaria, medio, continuo, decir, pos. Para otros usos de este termino vease tension En fisica e ingenieria se denomina tension mecanica a la magnitud fisica que representa la fuerza por unidad de area en el entorno de un punto material sobre una superficie real o imaginaria de un medio continuo Es decir posee unidades fisicas de presion La definicion anterior se aplica tanto a fuerzas localizadas como fuerzas distribuidas uniformemente o no que actuan sobre una superficie Con el objeto de explicar como se transmiten a traves de los solidos las fuerzas externas aplicadas es necesario introducir el concepto de tension siendo este el concepto fisico mas relevante de la mecanica de los medios continuos y de la teoria de la elasticidad en particular Vector tension en una superficie S con vector unitario normal n displaystyle mathbf n Dependiendo de la orientacion del plano en cuestion el vector tension puede no ser necesariamente perpendicular a ese plano es decir paralelo a n displaystyle mathbf n y puede descomponerse en dos vectores un componente normal al plano llamado tension normal s n displaystyle sigma mathrm n y otro componente paralelo al plano denominado tension cortante t displaystyle tau Componentes del tensor tension en un punto P de un solido deformable Indice 1 Introduccion 2 Principio de Cauchy 3 Tension normal y tension tangencial 4 Un caso particular tension uniaxial problema unidimensional 5 Vease tambien 6 Referencias 6 1 Bibliografia 6 2 Enlaces externosIntroduccion EditarSi se considera un cuerpo sometido a un sistema de fuerzas y momentos de fuerza se puede observar la accion de las tensiones mecanicas si se imagina un corte mediante un plano imaginario p que divida el cuerpo en dos partes Para que cada parte estuviera en equilibrio mecanico sobre la superficie de corte de cada una de las partes deberia restablecerse la interaccion que ejercia la otra parte del cuerpo Asi sobre cada elemento de la superficie dS debe actuar una fuerza elemental dF a partir de la cual se define un vector tension tp como el resultado de dividir dicha fuerza elemental entre la superficie del elemento t p d F d A displaystyle mathbf t pi frac d mathbf F dA Este vector tension depende del estado tensional interno del cuerpo de las coordenadas del punto escogido y del vector unitario normal al plano p np Se puede probar que tp y np estan relacionados por una aplicacion lineal T o campo tensorial llamado tensor tension t p T n p displaystyle mathbf t pi mathbf T left mathbf n pi right La tension mecanica se expresa en unidades de presion es decir fuerza dividida entre area En el Sistema Internacional la unidad de la tension mecanica es el pascal 1 Pa 1 N m No obstante en ingenieria tambien es usual expresar otras unidades como kg cm o kg mm donde kg se refiere a kilopondio o kilogramo fuerza no a la unidad de masa kilogramo Principio de Cauchy EditarArticulo principal Postulados de Cauchy Sea B displaystyle B un medio continuo deformado entonces en cada subdominio V B displaystyle V subset B existe un campo vectorial t displaystyle t llamado campo de tensiones tal que las fuerzas de volumen f R 3 displaystyle f in mathbb R 3 y el campo de tensiones t R 3 displaystyle t in mathbb R 3 satisfacen las siguientes ecuaciones de equilibrio V f x d V V t x n d A 0 displaystyle int V f mathbf x dV int partial V t mathbf x n dA 0 V x f x d V V x t x n d A 0 displaystyle int V mathbf x times f mathbf x dV int partial V mathbf x times t mathbf x n dA 0 Este principio fue enunciado por Augustin Louis Cauchy en su forma mas general aunque previamente Leonhard Euler habia hecho una formulacion menos general De este principio puede demostrarse el teorema debido a Cauchy para el tensor tension que postula que el principio de Cauchy equivale a la existencia de una aplicacion lineal llamada tensor tension T C 1 B R 3 displaystyle T in C 1 B mathbb R 3 con las siguientes propiedades t x n T x n displaystyle t mathbf x n T mathbf x n div T x f x 0 displaystyle operatorname div T mathbf x f mathbf x 0 T x T T x displaystyle T mathbf x T T mathbf x Con el principio enuncio tambien los dos postulados que definen la actuacion de los vectores sobre una superficieTension normal y tension tangencial EditarSi consideramos un punto concreto de un solido deformable sometido a tension y se escoge un corte mediante un plano imaginario p que lo divida al solido en dos queda definido un vector tension tp que depende del estado tensional interno del cuerpo de las coordenadas del punto escogido y del vector unitario normal np al plano p definida mediante el tensor tension t p T n p displaystyle mathbf t pi T mathbf n pi Usualmente ese vector puede descomponerse en dos componentes que fisicamente producen efectos diferentes segun el material sea mas ductil o mas fragil Esas dos componentes se llaman componentes intrinsecas del vector tension respecto al plano p y se llaman tension normal o perpendicular al plano y tension tangencial o rasante al plano estas componentes vienen dadas por s p t p n p t p t p n p t p 2 s p 2 t p 2 displaystyle begin cases sigma pi mathbf t pi cdot mathbf n pi tau pi mathbf t pi times mathbf n pi end cases Rightarrow qquad mathbf t pi 2 sigma pi 2 tau pi 2 Analogamente cuando existen dos solidos en contacto y se examinan las tensiones entre dos puntos de los dos solidos se puede hacer la descomposicion anterior de la tension de contacto segun el plano tangente a las superficies de ambos solidos en ese caso la tension normal tiene que ver con la presion perpendicular a la superficie y la tension tangencial tiene que ver con las fuerzas de friccion entre ambos Un caso particular tension uniaxial problema unidimensional EditarUn caso particular es el de tension uniaxial que se define en una situacion en que se aplica fuerza F uniformemente distribuida sobre un area A En ese caso la tension mecanica uniaxial se representa por un escalar designado con la letra griega s sigma y viene dada por s F A displaystyle sigma frac F A El concepto de esfuerzo longitudinal parte en dos observaciones simples sobre el comportamiento de cables sometidos a tension 1 Cuando un cable con elasticidad lineal se estira bajo la accion de una fuerza F se observa que el alargamiento unitario DL L es proporcional a la carga F dividida por el area de la seccion transversal A del cable esto es al esfuerzo de modo que podemos escribirs E D L L displaystyle sigma E frac Delta L L donde E es una caracteristica del material del cable llamado modulo de Young 2 El fallo resistente o ruptura del cable ocurre cuando la carga F superaba un cierto valor Frupt que depende del material del cable y del area de su seccion transversal De este modo queda definido el esfuerzo de rupturas rupt F rupt A displaystyle sigma text rupt frac F text rupt A Estas observaciones ponen de manifiesto que la caracteristica fundamental que afecta a la deformacion y al fallo resistente de los materiales es la magnitud s llamada esfuerzo o tension mecanica Medidas mas precisas ponen de manifiesto que la proporcionalidad entre el esfuerzo y el alargamiento no es exacta porque durante el estiramiento del cable la seccion transversal del mismo experimenta un estrechamiento por lo que A disminuye ligeramente Sin embargo si se define la tension real s F A donde A representa ahora el area verdadera bajo carga entonces se observa una proporcionalidad correcta para valores pequenos de F El coeficiente de Poisson se introdujo para dar cuenta de la relacion entre el area inicial A y el area deformada A La introduccion del coeficiente de Poisson en los calculos estimaba correctamente la tension al tener en cuenta que la fuerza F se distribuia en un area algo mas pequena que la seccion inicial lo cual hace que s gt s Vease tambien EditarTension cortante Tensor tension Tensor deformacion Deformacion Factor de cargaReferencias EditarBibliografia Editar Luis Ortiz Berrocal 2007 Resistencia de materiales Madrid Ed McGraw Hill ISBN 978 84 481 5633 6Enlaces externos Editar Articulos sobre tension en ingles por Andres Melo y Geraint Wiggins formato PDF Datos Q206175 Multimedia Stress mechanics Obtenido de https es wikipedia org w index php title Tension mecanica amp oldid 118726255, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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