Sistema de puntuación Elo

El sistema de puntuación Elo es un método matemático, basado en cálculo estadístico, para calcular la habilidad relativa de los jugadores de deportes como el ajedrez. Debe su nombre a su inventor, el profesor Árpád Élő (1903-1992), un físico estadounidense de origen húngaro, contrariamente a la suposición generalizadamente extendida de que se trata de un acrónimo. A veces se recurre al uso de mayúsculas ELO para distinguir al método respecto de la persona que lo inventó, aunque no es lo usual.

Historia

El profesor Elo, quien trabajó para la United States Chess Federation o USCF (Federación de Ajedrez de Estados Unidos), fue designado en 1959 como presidente del Comité de Puntuación. Siendo él mismo ferviente ajedrecista aficionado, basado en datos estadísticos previos (el sistema Harkness, desarrollado por Kenneth Harkness a comienzos de los años 1950), concibió un nuevo método estadístico que la USCF adoptó oficialmente en 1960; y posteriormente en 1970 también la FIDE, hasta la actualidad casi sin cambios.

Por tradición conservó algunos conceptos del método previo: la escala de puntuación, y las categorías de clase. La escala tiene un límite mínimo de 0, sitúa a los candidatos a Maestros a partir de 2000, aunque técnicamente no tiene valor máximo, sí cuenta con un límite superior teórico de 3000 por cuestiones prácticas.

La primera lista del escalafón de la FIDE se publicó en julio de 1971, y a partir de entonces se renovaba cada tres meses: en enero, abril, julio y octubre; pero a partir de septiembre de 2012 se actualiza mensualmente.

Los primeros jugadores de la lista inicial de 1971 fueron:^[1]​

№	Jugador	País	Elo
1	Bobby Fischer	Estados Unidos	2760
2	Boris Spaski	Unión Soviética	2690
3	Víctor Korchnoi	Unión Soviética	2670
4	Bent Larsen	Dinamarca  Dinamarca	2660
5	Tigran Petrosian	Unión Soviética	2640
6	Lev Polugayevski	Unión Soviética	2640
7	Mijaíl Botvínnik	Unión Soviética	2630
8	Vasili Smyslov	Unión Soviética	2620
9	Mijaíl Tal	Unión Soviética	2620
10	Efim Geller	Unión Soviética	2615

Sistemas de escalafón Elo

El término "puntuación Elo" es a menudo usado para referirse a la puntuación de un jugador calculada por la FIDE. Sin embargo, esto se presta a confusiones y malentendidos, puesto que las ideas generales del sistema Elo son usadas por muchas organizaciones con diversidad de criterios, como la federación de ajedrez de Estados Unidos (USCF), los sitios web Internet Chess Club (ICC) y Yahoo! Games, la Federación Internacional de Scrabble en Español y la desaparecida Asociación Profesional de Ajedrecistas (PCA). Recientemente la FIFA ha implementado un sistema de puntuación basado en el sistema Elo para reemplazar el polémico método anterior que se utilizaba para el cálculo del Ranking FIFA. Cada organización tiene su propia implementación, que puede ser diferente del sistema Elo original.

En el caso de dos federaciones de ajedrez con su propio sistema, la FIDE y la USCF, sus escalafones no pueden ser comparables directamente. Por ejemplo, el gran maestro Grigori Kaidanov tiene una puntuación Elo de 2638 según la FIDE, y 2742 según la USCF. Sin embargo, por norma general se puede decir que el Elo de la USCF es unos 100 puntos más alto que el de la FIDE, y entre 0 y 600 puntos menor que el de sitios como ICC.

Rangos de Elo según la FIDE

La FIDE publica y actualiza el escalafón de sus jugadores cada mes, en tres categorías según el ritmo de juego: clásico, rápido y blitz. También ha establecido una serie de títulos para los jugadores según su puntuación Elo a partir de 2000 (aunque recientemente agregó el título de Candidato a Maestro a partir de 2002). Además de estos títulos, la puntuación Elo permite ubicar a un jugador en ciertas categorías no oficiales. Según datos de marzo de 2021,^[2]​ la FIDE cuenta en su escalafón con 182.752 jugadores activos (aquellos que han disputado al menos una partida oficial de ritmo clásico en los últimos dos años), clasificados por rangos así (en la modalidad clásica y a partir de una puntuación Elo de 1000):

Rango	N.º de jugadores	Rango equivalente^[nota 1]​	Jugadores con título	Jugadoras con título femenino^[nota 2]​
1000-1399	54036	Principiante	--	--
1400-1599	32536	Aficionado	--	--
1600-1799	35028	Jugador de club medio	--	--
1800-1999	31349	Jugador de club fuerte	--	--
2000-2099	11733	Experto nacional Candidata a Maestra (WCM)	--	485
2100-2199	8292	Experto nacional Maestra FIDE (WFM)	--	799
2200-2299	4834	Candidato a Maestro (CM) Maestra Internacional (WIM)	1296	444
2300-2399	2735	Maestro FIDE (MF) Gran Maestra (WGM)	4845	207
2400-2499	1413	Maestro Internacional (MI)	2570	121
2500-2599	552	Gran Maestro (GM)	1333	37
2600-2699	207	Súper Gran Maestro	--	1
2700-2799	35	Candidato a Campeón del Mundo	--	--
≥2800	2	Campeón del Mundo	1	--

Notas

1. Rangos según la puntuación Elo necesaria para alcanzar el título FIDE correspondiente; no indica el número exacto de jugadores con títulos FIDE. Por ejemplo, los GM activos con Elo por debajo de 2500 están contabilizados en el rango de Maestro Internacional o Maestro Fide, según su Elo actual.
2. Hasta el título de Gran Maestra (WGM), indica el número de jugadoras con los títulos femeninos correspondientes. A partir de un Elo de 2400, indica el número de mujeres con el título masculino correspondiente.

La mayor puntuación registrada en la FIDE ha sido de 2882, por Magnus Carlsen en abril de 2014.^[3]​

Rangos de Elo según la USCF

La Federación de Ajedrez de Estados Unidos usa su propio sistema de clasificación de jugadores según el siguiente criterio:^[4]​

• 2400 y mayor: Senior Master
• 2200–2399: Maestro de la USCF
• 2200–2399: Maestro Nacional
• 2000–2199: Experto
• 1800–1999: Clase A
• 1600–1799: Clase B
• 1400–1599: Clase C
• 1200–1399: Clase D
• 1000–1199: Clase E
• 800–999: Clase F
• 600–799: Clase G
• 400–599: Clase H
• 200–399: Clase I
• 100–199: Clase J

En general, 800 es considerado el nivel inicial de principiante, 1600 intermedio y 2400 el de un profesional. En 2007, la media del nivel de todos los jugadores de la USCF era de 1657.^[5]​

Método

Teoría matemática

La puntuación Elo de un jugador se determina a partir de sus resultados contra otros jugadores. La diferencia de la puntuación Elo entre dos jugadores determina una probabilidad estimada de puntuación entre ellos, llamada "puntuación esperada" o expectativa. La puntuación esperada de un jugador es su probabilidad de ganar más la mitad de su probabilidad de hacer tablas. Por ejemplo, una puntuación esperada de 0,75 puede representar un 75% de opciones de ganar, un 25% de probabilidades de perder y 0% opciones de hacer tablas. Pero, en el otro extremo, también podría significar un 50% de opciones de ganar, 0% de probabilidades de perder y 50% de opciones de hacer tablas. La probabilidad de empatar, al contrario que tener un resultado decisivo, no está especificada en el sistema Elo, considerándose un empate como media victoria y media derrota.

Si el jugador A tiene una puntuación Elo ${\displaystyle R_{A}}$  y el jugador B tiene una puntuación Elo ${\displaystyle R_{B}}$ , la fórmula exacta (usando una función logística) de la puntuación esperada del jugador A es

${\displaystyle E_{A}={\frac {1}{1+10^{(R_{B}-R_{A})/400}}}.}$ 

Igualmente, la puntuación esperada para el jugador B es

${\displaystyle E_{B}={\frac {1}{1+10^{(R_{A}-R_{B})/400}}}.}$ 

Esto puede ser expresado también como

${\displaystyle E_{A}={\frac {Q_{A}}{Q_{A}+Q_{B}}}}$ 

y

${\displaystyle E_{B}={\frac {Q_{B}}{Q_{A}+Q_{B}}},}$ 

donde ${\displaystyle Q_{A}=10^{R_{A}/400}}$  y ${\displaystyle Q_{B}=10^{R_{B}/400}}$ . En este último caso, el mismo denominador se aplica a ambas expresiones. Esto significa que al estudiar sólo los numeradores, nos damos cuenta que el puntaje esperado para el jugador A es${\displaystyle Q_{A}/Q_{B}}$  veces mayor que la puntuación esperada para el jugador B. De esto se deduce que por cada 400 puntos Elo de ventaja sobre el oponente, la probabilidad de ganar aumenta diez veces en comparación con la posibilidad de ganar del rival. Árpád Élő dejó establecida una tabla que denominó: Percent Scoring Expentancies as a Function of Rating Differences la cual recoge esas probabilidades o expectativas de victoria en función de la diferencia de puntuación Elo entre dos jugadores.

También hay que tener en cuenta que ${\displaystyle E_{A}+E_{B}=1}$ . En la práctica, dado que la fuerza verdadera de un jugador es desconocida, las puntuaciones esperadas son calculadas usando el actual puntaje Elo de los jugadores.

El sistema Elo incrementa o disminuye la puntuación Elo de un jugador según su puntuación obtenida sea superior o inferior a su puntuación esperada. La idea original del sistema (la cual sigue siendo usada) es un simple ajuste lineal proporcional a la diferencia entre la puntuación esperada y la obtenida por un jugador. El máximo ajuste posible por juego, llamado "factor K", se estableció en K = 16 para maestros y K = 32 para jugadores de nivel menor.

Por ejemplo, si la puntuación esperada del jugador A es ${\displaystyle E_{A}}$  pero su puntuación al final fue ${\displaystyle S_{A}}$ , la fórmula de su nueva puntuación Elo es

${\displaystyle R_{A}^{\prime }=R_{A}+K(S_{A}-E_{A}).}$ 

Este ajuste a la puntuación Elo de cada jugador puede ser hecho luego de cada partida, al finalizar un torneo, o contando las partidas de un periodo computable (por ejemplo, cada mes en el caso de la FIDE).

Por ejemplo, suponiendo que el jugador A tiene una puntuación Elo de 1613 y juega un torneo de cinco rondas en el que se enfrenta a cinco jugadores con los cuales obtiene los siguientes resultados:

Elo jugador	Puntuación esperada	Resultado
1609	0,506	0
1477	0,686	½
1388	0,785	1
1586	0,539	1
1720	0,351	0
media: 1556	2,867	2,5

De acuerdo con el sistema de puntuación del ajedrez, cada partida ganada vale un punto y cada empate medio punto. La puntuación esperada puede ser calculada para cada partida o para el promedio del puntaje Elo de todos los oponentes.

En este caso el jugador A, al tener un Elo superior en 1613-1556=57 puntos al de sus oponentes, tiene una expectativa o puntuación esperada de 2,867 puntos, pero solo sumó 2,5 por lo cual su nueva puntuación Elo será, de acuerdo con la fórmula anterior, igual a 1613 + 32 × (2,5 − 2,867)) = 1601, asumiendo un factor K=32.

Factor K

El "factor K" es el valor de la constante K en la fórmula para establecer la variación de la puntuación Elo de un jugador. Este factor se establece de acuerdo con la puntuación Elo de un jugador. Actualmente la FIDE establece los valores de K así:^[6]​^[7]​

• K = 40: para jugadores nuevos en el escalafón hasta que completen al menos 30 partidas.
• K = 40: para jugadores menores de 18 años por debajo de 2300 de elo.
• K = 20: para jugadores por debajo de 2400.
• K = 10: para jugadores que hayan alcanzado en algún momento 2400.

La federación de ajedrez de Estados Unidos (USCF) por su parte usa los siguientes valores de K:

• K = 32: para jugadores por debajo de 2100
• K = 24: para jugadores entre 2100 y 2400
• K = 16: para jugadores por encima de 2400

Rendimiento Elo

${\displaystyle p}$	${\displaystyle d_{p}}$
1.00	+800
0.99	+677
0.9	+366
0.8	+240
0.7	+149
0.6	+72
0.5	0
0.4	-72
0.3	-149
0.2	-240
0.1	-366
0.01	-677
0.00	-800

Así como la puntuación Elo de un jugador determina su puntuación esperada, la puntuación final determina la fuerza de un jugador de quien se hubiese esperado dicha puntuación. A esa evaluación se le denomina "rendimiento". Una de las fórmulas más comunes para calcular el rendimiento de un jugador es llamada "algoritmo de 400", compuesta de los siguientes pasos:

• Tomar el Elo de cada jugador derrotado y sumarle 400
• Tomar el Elo de cada jugador con quien se perdió y restarle 400
• Tomar el Elo de cada jugador con quien se hizo tablas
• Sumar todas las puntuaciones Elo y dividir por el número de partidas.

Esto se puede expresar por la siguiente fórmula:

${\displaystyle {\text{Rendimiento}}={\frac {{\text{Total del Elo de oponentes }}+400\times ({\text{Victorias}}-{\text{Derrotas}})}{\text{Partidas}}}}$ 

En un ejemplo de cuatro partidas (2 victorias y 2 derrotas), se calcularía así:

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {w+400+x+400+y-400+z-400}{4}}\\[6pt]&{\frac {w+x+y+z+400(2)-400(2)}{4}}\end{aligned}}}$ 

Otro ejemplo: vencer a un jugador con elo de 1000 da un rendimiento Elo de

${\displaystyle {\text{Rendimiento}}={\frac {1000+400\times (1)}{1}}=1400}$ 

Vencer a dos jugadores con Elo de 1000 da un rendimiento de

${\displaystyle {\text{Rendimiento}}={\frac {2000+400\times (2)}{2}}=1400}$ 

La FIDE, sin embargo, calcula el rendimiento de un jugador según la fórmula ${\displaystyle Ro+d_{p}}$ , donde ${\displaystyle Ro}$  es el promedio del Elo de los oponentes, y ${\displaystyle d_{p}}$ es la diferencia del Elo del jugador con ese promedio. El valor de ${\displaystyle d_{p}}$  está basado en el porcentaje de puntuación ${\displaystyle p}$ , que es simplemente la cantidad de puntos obtenidos sobre la cantidad de puntos posibles; este factor se usa como clave en la tabla de la derecha.

En dicha tabla se determina que en caso de una puntuación perfecta o de cero, la diferencia será de ±800 (en realidad dicho valor debe ser indeterminado). La tabla completa puede hallarse en el Manual de la FIDE sección 8.1a^[8]​

Categorías de torneos de la FIDE

La FIDE clasifica los torneos de acuerdo con el promedio del Elo de sus jugadores, en grupos por diferencias de cada 25 puntos Elo a partir de 2251.

En 1970 se estableció que para alcanzar los títulos de Gran Maestro y Maestro Internacional era necesario alcanzar tres puntuaciones determinadas llamadas normas, en un periodo de tres años. Una norma es una puntuación mínima determinada por la categoría del torneo. Las categorías de los torneos y el porcentaje de puntos necesarios para alcanzar normas de GM o MI se ven en las siguientes tablas:

Cat. Elo Norma GM Norma MI 1 2251–2275 85% 76% 2 2276–2300 83% 73% 3 2301–2325 81% 70% 4 2326–2350 78% 67% 5 2351–2375 76% 64%

Cat. Elo Norma GM Norma MI 6 2376–2400 73% 60% 7 2401–2425 70% 57% 8 2426–2450 67% 53% 9 2451–2475 64% 50% 10 2476–2500 60% 47%

Cat. Elo Norma GM Norma MI 11 2501–2525 57% 43% 12 2526–2550 53% 40% 13 2551–2575 50% 36% 14 2576–2600 47% 33% 15 2601–2625 43% 30%

Los torneos suelen entregar normas hasta la categoría 15 (a partir de allí se asume que los participantes ya tienen título de Gran Maestro). Como cada categoría abarca una diferencia de 25 puntos Elo, se pueden establecer categorías superiores a la 15 por cada 25 puntos Elo de diferencia. Por ejemplo, el Torneo de Candidatos 2013, al reunir a ocho de los mejores jugadores del escalafón mundial, tuvo un Elo medio de 2786,5 y fue un torneo de categoría 22 (la más alta posible)^[9]​

Debilidades^[10]​

La más evidente, quizás, es que no se da ninguna ventaja a las blancas. Situación evidente en la práctica del juego, Elo argumentaba que se compensaba por la alternancia de bando de los jugadores en sus partidas.

Otra situación discutible es el concepto de "inflación". Bobby Fischer tuvo una puntuación máxima de 2780, y sería actualmente número 4 del mundo. Aunque otros consideran que esto indica exactamente lo que implica: debido al mayor conocimiento del juego (como el uso de ordenadores, más disponibilidad de material bibliográfico, etc) hace que jugadores de hoy en día sean mejores que los de años atrás.

Otro aspecto, relacionado con el anterior, las puntuaciones están en relación con su competición, lo que deja abierta la posibilidad de puntuaciones anormalmente altas (o bajas) dentro de un grupo controlado de jugadores. El conocimiento de esto permitió a Claude Bloodgood, que era solo un jugador con nivel de maestro, alcanzar una puntuación de 2702 (que era la segunda más alta de la USCF en aquel momento) a base de organizar y participar en cientos de torneos carcelarios que contaban con rivales en su mayor parte débiles.

Están las posibles explotaciones, la más común de las cuales es el hecho de que solo los jugadores activos tengan una puntuación activa. A menudo un joven ajedrecista prometedor deja de jugar torneos durante un amplio periodo de tiempo, pero sigue mejorando su capacidad. Esta persona podría circunstancialmente apuntarse en un gran torneo con importantes bolsas de premios para cada categoría, por lo que aumenta sus opciones de ganar gran cantidad de dinero, jugando contra rivales que teóricamente tienen menor capacidad. Otra forma común es el "emparejamiento selectivo": un jugador con puntuación más alta sólo retará o aceptará retos de oponentes apreciablemente más débiles.

Véase también

• Sistema de puntuación Glicko
• Ajedrez
• FIDE
• Gran Maestro Internacional
• Clasificación Elo del fútbol mundial

Notas y referencias

1. Lista inicial Elo, julio de 1971 (en inglés).
2. «Escalafón de la FIDE para descarga». ratings.fide.com. Consultado el 29 de marzo de 2021. 
3. «FIDE top 100». Ratings.fide.com. Consultado el 1 de abril de 2014. 
4. . Archivado desde el original el 28 de septiembre de 2008. Consultado el 21 de abril de 2013. 
5. . Archivado desde el original el 1 de abril de 2013. Consultado el 21 de abril de 2013. 
6. «FIDE Online. FIDE Handbook: Chess Rules». Fide.com. 1 de julio de 2009. Consultado el 19 de febrero de 2012. 
7. https://erral.wordpress.com/2014/08/31/el-cambio-de-la-k-en-la-fide/
8. «Handbook». Federación Internacional de Ajedrez (en inglés). Consultado el 16 de mayo de 2020. 
9. http://es.chessbase.com/home/TabId/55/PostId/4009347/magnus-carlsen-gana-el-torneo-de-candidatos-140413.aspx
10. «Arpad Elo y el sistema de puntuación Elo». 

Enlaces externos

• Chessgraphs.com - Compare chess players' rating histories with FIDE data back to 1970 (en inglés)
• Completo artículo de Chessbase sobre el sistema de puntuación Elo
• GoBase.org: Introduction to the Elo Rating System (en inglés)
• Live Chess Ratings, escalafón Elo de los 100 mejores jugadores en tiempo real
• Los 100 mejores jugadores de ajedrez
• Puntuación de selecciones nacionales de fútbol usando el sistema -Elo
• Puntuación de los equipos de la liga española de fútbol usando el sistema -Elo

•   Datos: Q105955