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Sistema D'Hondt

El sistema o método D'Hondt es un método de promedio mayor para asignar escaños en los sistemas de representación proporcional por listas electorales. Los métodos de promedio mayor se caracterizan por dividir mediante sucesivos divisores los totales de los votos obtenidos por los distintos partidos, dando secuencias de cocientes decrecientes para cada partido y asignando los escaños a los promedios más altos.[1][2]​ Fue creado por el jurista belga Victor d'Hondt en 1878.[3][4]

Retrato de Victor d'Hondt, creador del método homónimo.

Los sistemas de representación proporcional intentan asignar los escaños a las listas de manera proporcional al número de votos recibidos. En general, no es posible alcanzar la proporcionalidad exacta, ya que no es posible asignar un número decimal de escaños.

De los métodos comúnmente utilizados para la conversión proporcional de votos en escaños, el método d’Hondt, siendo bastante proporcional, tiende a favorecer un poco más que otros a los grandes partidos.[5][6]​ Sin embargo, hay dos circunstancias que favorecen muchísimo más a dichos partidos: la definición de las circunscripciones electorales pequeñas y la barrera electoral.[7]

Al menos estos países utilizan el método d’Hondt para el reparto de votos en escaños: Albania, Argentina,[8]Austria,[9]Bélgica,[9]Bolivia, Brasil, Bulgaria, Camboya, Cabo Verde, Chile,[10]Colombia, Croacia, República Checa, República Dominicana,[8]Ecuador, Escocia, Eslovenia, España,[11][9]Estonia, Finlandia,[9]Gales, Guatemala,[8]Hungría, Islandia,[9]Israel, Japón, Serbia, Luxemburgo, Macedonia, Moldavia, Montenegro, Países Bajos,[9]Paraguay,[8]Perú,[8]Polonia, Portugal,[9]Rumanía, Timor Oriental, Turquía, Uruguay,[8]​ y parcialmente Venezuela.[12]

Reparto

Tras escrutar todos los votos, se calculan cocientes sucesivos para cada lista electoral. La fórmula de los cocientes es[13]

cociente  

donde:

  • V representa el número total de votos recibidos por la lista, y
  • s representa el número de escaños que cada lista se ha llevado de momento, inicialmente 0 para cada lista.

El número de votos recibidos por cada lista se divide sucesivamente por cada uno de los divisores, desde 1 hasta el número total de escaños a repartir. La asignación de escaños se hace ordenando los cocientes de mayor a menor y asignando a cada uno un escaño hasta que estos se agoten. A diferencia de otros sistemas, el número total de votos no interviene en el cómputo.

Ejemplo 1

Supongamos unas elecciones a las que se presentan cinco partidos, entre los que se deben repartir siete escaños (o curules o bancas, según el país). Como el número total de votos no cuenta, el resultado sería el mismo si concurrieran más partidos con menos de 15 000 votos.

Partido A Partido B Partido C Partido D Partido E
Votos 340 000 280 000 160 000 60 000 15 000

Antes de empezar la asignación de escaños se dibuja una tabla de 7 filas (número de escaños) por 5 columnas (número de partidos). En la primera fila se escribe el número total de votos recibidos por cada partido (divisor 1). Es preferible ordenar los partidos por número de votos, así se simplificarán las siguientes fases del algoritmo.

En cada iteración se calculan los cocientes para cada partido y se asigna un escaño al partido con el cociente mayor. Para la siguiente iteración se recalcula el cociente del partido que acaba de recibir un escaño. Los demás partidos mantienen su cociente, ya que no recibieron escaño, y se repite el proceso.

En la siguiente tabla se muestra el resultado de las siete iteraciones.

Partido A Partido B Partido C Partido D Partido E
Votos 340 000 280 000 160 000 60 000 15 000
Escaño 1 (340 000/1 =) 340 000 (280 000/1 =) 280 000 (160 000/1 =) 160 000 (60 000/1 =) 60 000 (15 000/1 =) 15 000
Escaño 2 (340 000/2 =) 170 000 (280 000/1 =) 280 000 (160 000/1 =) 160 000 (60 000/1 =) 60 000 (15 000/1 =) 15 000
Escaño 3 (340 000/2 =) 170 000 (280 000/2 =) 140 000 (160 000/1 =) 160 000 (60 000/1 =) 60 000 (15 000/1 =) 15 000
Escaño 4 (340 000/3 =) 113 333 (280 000/2 =) 140 000 (160 000/1 =) 160 000 (60 000/1 =) 60 000 (15 000/1 =) 15 000
Escaño 5 (340 000/3 =) 113 333 (280 000/2 =) 140 000 (160 000/2 =) 80 000 (60 000/1 =) 60 000 (15 000/1 =) 15 000
Escaño 6 (340 000/3 =) 113 333 (280 000/3 =) 93 333 (160 000/2 =) 80 000 (60 000/1 =) 60 000 (15 000/1 =) 15 000
Escaño 7 (340 000/4 =) 85 000 (280 000/3 =) 93 333 (160 000/2 =) 80 000 (60 000/1 =) 60 000 (15 000/1 =) 15 000
Escaños asignados 3 3 1 0 0
Escaños proporcionales 2,78 2,29 1,31 0,49 0,12

En la siguiente tabla se muestra el mismo procedimiento, pero, en lugar de calcular los cocientes conforme se van asignando los escaños, se han calculado todos los cocientes en primer lugar. Cada fila corresponde a uno de los partidos y cada columna corresponde a un divisor. El número entre corchetes indica el número de orden en la secuencia. Las celdas verdes son aquellas a las que se ha asignado un escaño.

/1 /2 /3 /4 /5 /6 /7 Escaños asignados Escaños proporcionales
Partido A [1] 340 000 [3] 170 000 [6] 113 333 85 000 68 000 56 667 48 571 3 2,78
Partido B [2] 280 000 [5] 140 000 [7] 93 333 70 000 56 000 46 667 40 000 3 2,29
Partido C [4] 160 000 80 000 53 333 40 000 32 000 26 667 22 857 1 1,31
Partido D 60 000 30 000 20 000 15 000 12 000 10 000 8571 0 0,49
Partido E 15 000 7500 5000 3750 3000 2500 2143 0 0,12

Ejemplo 2

En este ejemplo se usan los mismos datos ficticios que los usados en los ejemplos del método del resto mayor para permitir comparaciones. Suponiendo que se presenten siete partidos para elegir 21 escaños, los partidos reciben 1 000 000 de votos repartidos así:

Partido A Partido B Partido C Partido D Partido E Partido F Partido G
Votos 391 000 311 000 184 000 73 000 27 000 12 000 2000

En la siguiente tabla se muestra el reparto. Cada fila corresponde a uno de los partidos y cada columna corresponde a un divisor. El número entre corchetes indica el número de orden en la secuencia. Las celdas verdes son aquellas a las que se ha asignado un escaño.

/1 /2 /3 /4 /5 /6 /7 /8 /9 /10 Escaños asignados Escaños proporcionales
Partido A [1] 391 000 [3] 195 500 [6] 130 333 [8] 97 750 [10] 78 200 [13] 65 166 [16] 55 857 [18] 48 875 [21] 43 444 39 100 9 8,21
Partido B [2] 311 000 [5] 155 500 [7] 103 666 [11] 77 750 [14] 62 200 [17] 51 833 [20] 44 428 38 875 34 555 31 100 7 6,53
Partido C [4] 184 000 [9] 92 000 [15] 61 333 [19] 46 000 36 800 30 666 26 285 23 000 20 444 18 400 4 3,86
Partido D [12] 73 000 36 500 24 333 18 250 14 600 12 166 10 428 9125 8111 7300 1 1,53
Partido E 27 000 13 500 9000 6750 5400 4500 3857 3375 3000 2700 0 0,57
Partido F 12 000 6000 4000 3000 2400 2000 1714 1500 1333 1200 0 0,25
Partido G 2000 1000 666 500 400 333 285 250 222 200 0 0,04

Proporcionalidad aproximada bajo D'Hondt

El sistema D'Hondt se aproxima a la proporcionalidad al minimizar la mayor relación de escaños/votos entre todos los partidos.[14]​ Esta relación también se conoce como la relación de ventaja. Para el partido  , donde   es el número total de partidos, la relación de ventaja es

 

donde

  – fracción de escaños del partido  ,  ,
  – fracción de votos del partido  ,  .

La mayor relación de ventaja,

 

muestra la sobrerrepresentación del partido más representado entre todos las partidos. El sistema D'Hondt asigna asientos para que esta relación alcance el valor más pequeño posible,

 ,

donde   es una distribución de escaños entre todos las partidos, y   es el conjunto de todas las distribuciones permitidas. Gracias a esto, el sistema D'Hondt divide los votos en votos exactamente representados y votos residuales, minimizando la cantidad total de votos residuales en el proceso.[15]​ La fracción general de votos residuales es

 .

Los residuos del partido   se calculan como

 .

Otros sistemas, como el sistema Sainte-Laguë, no minimizan estos residuos totales, sino que minimizan otras cantidades.

Para ver cómo funciona esto, continuamos con el ejemplo de los cinco partidos del Ejemplo 1. El partido A tiene el 39,8 % de los votos, B tiene el 32,7 %, C 18,7 %, D 7 % y E 1,8 %. Cuando el método D'Hondt les asigna 7 escaños, A tiene el 42,9 % de los escaños, B también tiene el 42,9 %, C el 14,3 % y D y E ambos obtienen el 0 %. La relación de ventaja de A es 1,08, la de B 1,31, la de C 0,76 y las de D y E 0. La relación de ventaja más grande pertenece a B y tiene el valor de 1,31. Por lo tanto, los residuos totales son 1 - (1 / 1,31) = 0,24 o 24 %. Los residuos del partido A son 7 %, de B 0 %, de C 7,8 %, D 7 % y E 1,8 %. Los votos representados del partido A son 32,7 %, de B 32,7 %, de C 10,9 %, y de E y D ambos 0 %.

Partido Por ciento
de los votos
Por ciento
de los escaños
Relación
de ventaja
Residui Votos
representados
A 39,8 % 42,9 % 1,08 7 % 32,7 %
B 32,7 % 42,9 % 1,31 0 % 32,7 %
C 18,7 % 14,3 % 0,76 7,8 % 10,9 %
D 7 % 0 % 0 7 % 0 %
E 1,8 % 0 % 0 1,8 % 0 %
Totales 100 % 100 % 23,6 % 76,4 %

Distorsión

Influjo de las leyes electorales en los resultados

A veces, las leyes electorales fijan un porcentaje mínimo de votos, tal que los partidos que no consigan alcanzar ese umbral o barrera electoral quedan excluidos del cuerpo deliberante. A este porcentaje se le suele denominar porcentaje de exclusión y no es parte del sistema D'Hondt. El sistema D'Hondt tiene un efecto distorsivo menor cuando la circunscripción es única. Si se divide el territorio donde tienen lugar las elecciones en número alto de distritos y se combina esto con el sistema D'Hondt la discrepancia entre el porcentaje de votos de cada partido y el porcentaje de escaños de cada partido se dispara. Por otra parte, en los sistemas de representación proporcional, el sistema D'Hondt es el que presenta la máxima distorsión. Otros sistemas, como el sistema Sainte-Laguë, el Sainte-Laguë modificado o el sistema danés, presentan una distorsión de las preferencias menor. Además, dependiendo de la ley electoral, el porcentaje de votos puede ser calculado sobre el conjunto total de votos o sobre el conjunto de votos válidos (quitando nulos).

El porcentaje de exclusión se puede establecer según la circunscripción (ámbito donde se aplica el sistema D'Hondt), sobre el conjunto de todas las circunscripciones o alguna combinación de ambas.

Distorsión de preferencias

Entre los diversos sistemas de reparto similares, el sistema D'Hondt es el que más distorsión del voto produce.[16]​ La medida de distorsión se define como:[17]

 

y está acotada superiormente por:

 

donde:

  es el número total de partidos.
  es el porcentaje de voto del partido i-ésimo.
  es el porcentaje de escaños del partido i-ésimo.
  el umbral de votos con los cuales un partido obtendría todos los escaños de una circunscripción.
  el umbral de votos mínimo a partir del cual un partido obtiene escaño en una circunscripción.

Nótese que esta fórmula es una medida numérica de cuanto difieren los porcentajes de voto   del porcentaje de escaños  , obviamente para un sistema en el que el porcentaje de escaños igualara el porcentaje de voto   (proporcionalidad estricta) se tendría D = 0. En un caso real sin proporcionalidad estricta, el valor de D dependerá obviamente del umbral legal mínimo para obtener representación  , así como del número de partidos existentes n. Nótese que para sistemas multipartidistas (con n elevado) y con un umbral de votos mínimo   elevado la distorsión D aumenta con el número de partidos y con el valor del umbral.

Ejemplos de distorsión D'Hondt y Sainte-Laguë

Distorsión con método D'Hondt
Partidos % voto Esc. Esc. teóricos Esc. D'Hondt Dif. Distorsión
Partido A 60% 10 6 7 -1  
Partido B 16% 1,6 1 0,6
Partido C 14% 1,4 1 0,4
Partido D 10% 1 1 0
Distorsión con método Sainte-Laguë
Partidos % voto Esc. Esc. teóricos Esc. Sainte-Laguë Dif. Distorsión
Partido A 60% 10 6 6 0  
Partido B 16% 1,6 2 -0,4
Partido C 14% 1,4 1 0,4
Partido D 10% 1 1 0


Otros tipos de distorsiones

Si la circunscripción del ejemplo anterior de 10 escaños se divide en dos circunscripciones de 5 escaños y cada circunscripción vota los porcentajes del mismo ejemplo, por regla de tres, los 10 % de D dan 0,5 escaños en cada circunscripción y se pierden, porque no llegan a redondearse a un escaño entero ni con el método D'Hondt (4A, 1B, 0C, 0D; D=1,2) ni con Sainte-Laguë (3A, 1B, 1C, 0D; D=0,8).

Estas distorsiones por división en circunscripciones con pocos escaños se dan mucho en España para el reparto de escaños en el Congreso de los Diputados. Hay 350 escaños a repartir entre 50 circunscripciones, por lo que, con un reparto por igual, cada circunscripción tendría 7 escaños a repartir. Sin embargo, el problema en España es que los escaños son asignados desproporcionadamente, favoreciendo las circunscripciones pequeñas o rurales. Así, una circunscripción con 5 escaños (Ciudad Real, por ejemplo), con una población que puede ser 2,5 veces más pequeña que una circunscripción con 10 escaños (Murcia, por ejemplo), tiene un peso de voto de 1,25. Véase el peso de 1,6 Lleida/Barcelona, peso 4 Soria/Madrid. Popularmente estas distorsiones por circunscripciones pequeñas y desproporcionadas son falsamente atribuidas al método D'Hondt.

Críticas

En Chile se ha acusado al sistema D'Hondt de perjudicar a los partidos independientes, en favor de los pactos (sean grandes o pequeños),[18]​ como así también de multiplicar los casos de parlamentarios electos sin el apoyo de los votantes de sus circunscripciones electorales.[19]

Véase también

Referencias

  1. Nohlen, Dieter (2006). (pdf). Quid Juris 3 (1): 20. Archivado desde el original el 5 de febrero de 2016. Consultado el 30 de enero de 2016. 
  2. Norris, Pippa (2004). Electoral Engineering: Voting Rules and Political Behavior. Cambridge University Press. p. 51. ISBN 0-521-82977-1. 
  3. Colomer, Josep M. (2004). «The Strategy and History of Electoral System Choice». En Colomer, Josep M., ed. The Handbook of Electoral System Choice (en inglés). New York: Palgrave Macmillan. p. 44. ISBN 978-1-349-50942-3. 
  4. D'Hondt, Victor (1882). Système pratique et raisonné de représentation proportionnelle (en francés). Bruxelles. 
  5. Schuster, Karsten; Pukelsheim, Friedrich; Drton, Mathias; Draper, Norman R. (2003). (pdf). Electoral Studies (en inglés) 22 (4). doi:10.1016/S0261-3794(02)00027-6. Archivado desde el original el 15 de febrero de 2016. Consultado el 11 de febrero de 2016. 
  6. Benoit, Kenneth (2000). (pdf). Political Analysis (en inglés) 8 (4): 381-388. doi:10.1093/oxfordjournals.pan.a029822. Archivado desde el original el 5 de febrero de 2016. Consultado el 30 de enero de 2016. 
  7. «Informe del Consejo de Estado (España) sobre las propuestas de modificación del Régimen Electoral General, pp. 145-211». 24 de febrero de 2009. 
  8. J. Mark Payne; Daniel Zovatto G.; Fernando Carrillo Flórez; Andrés Allamand Zavala (2003). La política importa: democracia y desarrollo en América Latina 1. Washington, D.C.: Banco Interamericano de Desarrollo. p. 100. ISBN 1-59782-018-0. 
  9. Colomer, Josep (2002). Political Institutions in Europe (en inglés) (2ª edición). Londres: Routledge. pp. 10. ISBN 0-415-26790-0. 
  10. Senado de Chile (14 de enero de 2015). . Archivado desde el original el 19 de febrero de 2015. Consultado el 31 de enero de 2016. 
  11. Heywood, Paul (1999). Politics and Policy in Democratic Spain: No Longer Different? (en inglés). Londres: Frank Cass Publishers. p. 71. ISBN 0-7146-4910-4. 
  12. Teodoro Petkoff (18 de octubre de 2005). «Así es el truco de las morochas, por Teodoro Petkoff». Caracas: talcualdigital.com. 
  13. Gallagher, Michael (marzo de 1991). (pdf). Electoral Studies (en inglés) 10 (1): 34. doi:10.1016/0261-3794(91)90004-C. Archivado desde el original el 4 de marzo de 2016. Consultado el 30 de enero de 2016. 
  14. André Sainte-Laguë (1910). «La représentation Proportionnelle et la méthode des moindres carrés». Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure (l'École Normale Supérieure) 27. 
  15. Juraj Medzihorsky (2019). «Rethinking the D'Hondt method». Political Research Exchange 1 (1). 
  16. Laakso, Markku (junio de 1979). «The Maximum Distortion and the Problem of the First Divisor of Different P.R. Systems» (pdf). Scandinavian Political Studies (en inglés) 2 (2): 161-170. doi:10.1111/j.1467-9477.1979.tb00212.x. Consultado el 30 de enero de 2016. 
  17. Loosemore, John; Hanby, Victor J. (octubre de 1971). «The Theoretical Limits of Maximum Distortion: Some Analytic Expressions for Electoral Systems». British Journal of Political Science (en inglés) 1 (4): 467-477. doi:10.1017/S000712340000925X. 
  18. «Académico explica sistema D’Hondt: Ayuda a pactos pequeños y perjudica a independientes». Radio Biobío. 17 de noviembre de 2017. Consultado el 17 de noviembre de 2021. 
  19. «El nuevo sistema electoral multiplicó los casos de arrastre de parlamentarios electos con votaciones ínfimas». El Líbero. 21 de noviembre de 2017. Consultado el 17 de noviembre de 2021. 

Bibliografía

  • Oñate, Pablo y Ocaña, Francisco A. (1999), Análisis de datos electorales. Cuadernos Metodológicos, n.º 27, CIS, Madrid.

Enlaces externos

  • Tutorial en Youtube sobre elaboración de hoja de cálculo configurable para el reparto de escaños en cualquier elección.
  • Simulador electoral del sistema D'hondt con circunscripciones
  • Calculadora que permite obtener el número de escaños que obtiene cada partido según el número de votos mediante el método d'Hont.
  • para el cálculo de escaños creado por INFO-QUEST
  • Otro simulador de asignaciones de escaños. Este tiene en cuenta el sistema d'Hondt modificado (% mínimo de votos). Y permite guardar la simulación. Simulador según el método modificado
  • Reflexión sobre el sistema Electoral español y el papel que desempeña el tamaño de la circunscripciones en la exclusión de las minorías. Incluye simulación de reparto de escaños con diferentes métodos.
  • Caso práctico de Ley D'hondt con gráfico
  • Simulación y Explicación del método d'Hondt en el Centro de Análisis y Documentación Política y Electoral de Andalucía
  • Sistemas electorales: el método D'Hondt en Argentina (archivo)
  • Sistema D'hondt mediante C++
  • Implementación del sistema D'Hont en PHP
  • Ley D'hondt en PHP
  •   Datos: Q337866

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El sistema o metodo D Hondt es un metodo de promedio mayor para asignar escanos en los sistemas de representacion proporcional por listas electorales Los metodos de promedio mayor se caracterizan por dividir mediante sucesivos divisores los totales de los votos obtenidos por los distintos partidos dando secuencias de cocientes decrecientes para cada partido y asignando los escanos a los promedios mas altos 1 2 Fue creado por el jurista belga Victor d Hondt en 1878 3 4 Retrato de Victor d Hondt creador del metodo homonimo Los sistemas de representacion proporcional intentan asignar los escanos a las listas de manera proporcional al numero de votos recibidos En general no es posible alcanzar la proporcionalidad exacta ya que no es posible asignar un numero decimal de escanos De los metodos comunmente utilizados para la conversion proporcional de votos en escanos el metodo d Hondt siendo bastante proporcional tiende a favorecer un poco mas que otros a los grandes partidos 5 6 Sin embargo hay dos circunstancias que favorecen muchisimo mas a dichos partidos la definicion de las circunscripciones electorales pequenas y la barrera electoral 7 Al menos estos paises utilizan el metodo d Hondt para el reparto de votos en escanos Albania Argentina 8 Austria 9 Belgica 9 Bolivia Brasil Bulgaria Camboya Cabo Verde Chile 10 Colombia Croacia Republica Checa Republica Dominicana 8 Ecuador Escocia Eslovenia Espana 11 9 Estonia Finlandia 9 Gales Guatemala 8 Hungria Islandia 9 Israel Japon Serbia Luxemburgo Macedonia Moldavia Montenegro Paises Bajos 9 Paraguay 8 Peru 8 Polonia Portugal 9 Rumania Timor Oriental Turquia Uruguay 8 y parcialmente Venezuela 12 Indice 1 Reparto 1 1 Ejemplo 1 1 2 Ejemplo 2 2 Proporcionalidad aproximada bajo D Hondt 3 Distorsion 3 1 Influjo de las leyes electorales en los resultados 3 2 Distorsion de preferencias 3 3 Ejemplos de distorsion D Hondt y Sainte Lague 3 4 Otros tipos de distorsiones 4 Criticas 5 Vease tambien 6 Referencias 7 Bibliografia 8 Enlaces externosReparto EditarTras escrutar todos los votos se calculan cocientes sucesivos para cada lista electoral La formula de los cocientes es 13 cociente V s 1 displaystyle frac V s 1 donde V representa el numero total de votos recibidos por la lista y s representa el numero de escanos que cada lista se ha llevado de momento inicialmente 0 para cada lista El numero de votos recibidos por cada lista se divide sucesivamente por cada uno de los divisores desde 1 hasta el numero total de escanos a repartir La asignacion de escanos se hace ordenando los cocientes de mayor a menor y asignando a cada uno un escano hasta que estos se agoten A diferencia de otros sistemas el numero total de votos no interviene en el computo Ejemplo 1 Editar Supongamos unas elecciones a las que se presentan cinco partidos entre los que se deben repartir siete escanos o curules o bancas segun el pais Como el numero total de votos no cuenta el resultado seria el mismo si concurrieran mas partidos con menos de 15 000 votos Partido A Partido B Partido C Partido D Partido EVotos 340 000 280 000 160 000 60 000 15 000Antes de empezar la asignacion de escanos se dibuja una tabla de 7 filas numero de escanos por 5 columnas numero de partidos En la primera fila se escribe el numero total de votos recibidos por cada partido divisor 1 Es preferible ordenar los partidos por numero de votos asi se simplificaran las siguientes fases del algoritmo En cada iteracion se calculan los cocientes para cada partido y se asigna un escano al partido con el cociente mayor Para la siguiente iteracion se recalcula el cociente del partido que acaba de recibir un escano Los demas partidos mantienen su cociente ya que no recibieron escano y se repite el proceso En la siguiente tabla se muestra el resultado de las siete iteraciones Partido A Partido B Partido C Partido D Partido EVotos 340 000 280 000 160 000 60 000 15 000Escano 1 340 000 1 340 000 280 000 1 280 000 160 000 1 160 000 60 000 1 60 000 15 000 1 15 000Escano 2 340 000 2 170 000 280 000 1 280 000 160 000 1 160 000 60 000 1 60 000 15 000 1 15 000Escano 3 340 000 2 170 000 280 000 2 140 000 160 000 1 160 000 60 000 1 60 000 15 000 1 15 000Escano 4 340 000 3 113 333 280 000 2 140 000 160 000 1 160 000 60 000 1 60 000 15 000 1 15 000Escano 5 340 000 3 113 333 280 000 2 140 000 160 000 2 80 000 60 000 1 60 000 15 000 1 15 000Escano 6 340 000 3 113 333 280 000 3 93 333 160 000 2 80 000 60 000 1 60 000 15 000 1 15 000Escano 7 340 000 4 85 000 280 000 3 93 333 160 000 2 80 000 60 000 1 60 000 15 000 1 15 000Escanos asignados 3 3 1 0 0Escanos proporcionales 2 78 2 29 1 31 0 49 0 12En la siguiente tabla se muestra el mismo procedimiento pero en lugar de calcular los cocientes conforme se van asignando los escanos se han calculado todos los cocientes en primer lugar Cada fila corresponde a uno de los partidos y cada columna corresponde a un divisor El numero entre corchetes indica el numero de orden en la secuencia Las celdas verdes son aquellas a las que se ha asignado un escano 1 2 3 4 5 6 7 Escanos asignados Escanos proporcionalesPartido A 1 340 000 3 170 000 6 113 333 85 000 68 000 56 667 48 571 3 2 78Partido B 2 280 000 5 140 000 7 93 333 70 000 56 000 46 667 40 000 3 2 29Partido C 4 160 000 80 000 53 333 40 000 32 000 26 667 22 857 1 1 31Partido D 60 000 30 000 20 000 15 000 12 000 10 000 8571 0 0 49Partido E 15 000 7500 5000 3750 3000 2500 2143 0 0 12Ejemplo 2 Editar En este ejemplo se usan los mismos datos ficticios que los usados en los ejemplos del metodo del resto mayor para permitir comparaciones Suponiendo que se presenten siete partidos para elegir 21 escanos los partidos reciben 1 000 000 de votos repartidos asi Partido A Partido B Partido C Partido D Partido E Partido F Partido GVotos 391 000 311 000 184 000 73 000 27 000 12 000 2000En la siguiente tabla se muestra el reparto Cada fila corresponde a uno de los partidos y cada columna corresponde a un divisor El numero entre corchetes indica el numero de orden en la secuencia Las celdas verdes son aquellas a las que se ha asignado un escano 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Escanos asignados Escanos proporcionalesPartido A 1 391 000 3 195 500 6 130 333 8 97 750 10 78 200 13 65 166 16 55 857 18 48 875 21 43 444 39 100 9 8 21Partido B 2 311 000 5 155 500 7 103 666 11 77 750 14 62 200 17 51 833 20 44 428 38 875 34 555 31 100 7 6 53Partido C 4 184 000 9 92 000 15 61 333 19 46 000 36 800 30 666 26 285 23 000 20 444 18 400 4 3 86Partido D 12 73 000 36 500 24 333 18 250 14 600 12 166 10 428 9125 8111 7300 1 1 53Partido E 27 000 13 500 9000 6750 5400 4500 3857 3375 3000 2700 0 0 57Partido F 12 000 6000 4000 3000 2400 2000 1714 1500 1333 1200 0 0 25Partido G 2000 1000 666 500 400 333 285 250 222 200 0 0 04Proporcionalidad aproximada bajo D Hondt EditarEl sistema D Hondt se aproxima a la proporcionalidad al minimizar la mayor relacion de escanos votos entre todos los partidos 14 Esta relacion tambien se conoce como la relacion de ventaja Para el partido p 1 P displaystyle p in 1 dots P donde P displaystyle P es el numero total de partidos la relacion de ventaja es a p s p v p displaystyle a p frac s p v p dd donde s p displaystyle s p fraccion de escanos del partido p displaystyle p s p 0 1 p s p 1 displaystyle s p in 0 1 sum p s p 1 v p displaystyle v p fraccion de votos del partido p displaystyle p v p 0 1 p v p 1 displaystyle v p in 0 1 sum p v p 1 La mayor relacion de ventaja d max p a p displaystyle delta max p a p dd muestra la sobrerrepresentacion del partido mas representado entre todos las partidos El sistema D Hondt asigna asientos para que esta relacion alcance el valor mas pequeno posible d min s S max p a p displaystyle delta min mathbf s in mathcal S max p a p dd donde s s 1 s P displaystyle mathbf s s 1 dots s P es una distribucion de escanos entre todos las partidos y S displaystyle mathcal S es el conjunto de todas las distribuciones permitidas Gracias a esto el sistema D Hondt divide los votos en votos exactamente representados y votos residuales minimizando la cantidad total de votos residuales en el proceso 15 La fraccion general de votos residuales es p 1 1 d displaystyle pi 1 frac 1 delta dd Los residuos del partido p displaystyle p se calculan como r p v p 1 p s p r p 0 v p p r p p displaystyle r p v p 1 pi s p r p in 0 v p sum p r p pi dd Otros sistemas como el sistema Sainte Lague no minimizan estos residuos totales sino que minimizan otras cantidades Para ver como funciona esto continuamos con el ejemplo de los cinco partidos del Ejemplo 1 El partido A tiene el 39 8 de los votos B tiene el 32 7 C 18 7 D 7 y E 1 8 Cuando el metodo D Hondt les asigna 7 escanos A tiene el 42 9 de los escanos B tambien tiene el 42 9 C el 14 3 y D y E ambos obtienen el 0 La relacion de ventaja de A es 1 08 la de B 1 31 la de C 0 76 y las de D y E 0 La relacion de ventaja mas grande pertenece a B y tiene el valor de 1 31 Por lo tanto los residuos totales son 1 1 1 31 0 24 o 24 Los residuos del partido A son 7 de B 0 de C 7 8 D 7 y E 1 8 Los votos representados del partido A son 32 7 de B 32 7 de C 10 9 y de E y D ambos 0 Partido Por cientode los votos Por cientode los escanos Relacionde ventaja Residui VotosrepresentadosA 39 8 42 9 1 08 7 32 7 B 32 7 42 9 1 31 0 32 7 C 18 7 14 3 0 76 7 8 10 9 D 7 0 0 7 0 E 1 8 0 0 1 8 0 Totales 100 100 23 6 76 4 Distorsion EditarInflujo de las leyes electorales en los resultados Editar A veces las leyes electorales fijan un porcentaje minimo de votos tal que los partidos que no consigan alcanzar ese umbral o barrera electoral quedan excluidos del cuerpo deliberante A este porcentaje se le suele denominar porcentaje de exclusion y no es parte del sistema D Hondt El sistema D Hondt tiene un efecto distorsivo menor cuando la circunscripcion es unica Si se divide el territorio donde tienen lugar las elecciones en numero alto de distritos y se combina esto con el sistema D Hondt la discrepancia entre el porcentaje de votos de cada partido y el porcentaje de escanos de cada partido se dispara Por otra parte en los sistemas de representacion proporcional el sistema D Hondt es el que presenta la maxima distorsion Otros sistemas como el sistema Sainte Lague el Sainte Lague modificado o el sistema danes presentan una distorsion de las preferencias menor Ademas dependiendo de la ley electoral el porcentaje de votos puede ser calculado sobre el conjunto total de votos o sobre el conjunto de votos validos quitando nulos El porcentaje de exclusion se puede establecer segun la circunscripcion ambito donde se aplica el sistema D Hondt sobre el conjunto de todas las circunscripciones o alguna combinacion de ambas Distorsion de preferencias Editar Entre los diversos sistemas de reparto similares el sistema D Hondt es el que mas distorsion del voto produce 16 La medida de distorsion se define como 17 D 1 2 i 1 n v i s i displaystyle D frac 1 2 sum i 1 n v i s i y esta acotada superiormente por D 1 2 1 v w n 1 v r displaystyle D leq frac 1 2 left 1 v w n 1 v r right donde n displaystyle n es el numero total de partidos v i displaystyle v i es el porcentaje de voto del partido i esimo s i displaystyle s i es el porcentaje de escanos del partido i esimo v w displaystyle v w el umbral de votos con los cuales un partido obtendria todos los escanos de una circunscripcion v r displaystyle v r el umbral de votos minimo a partir del cual un partido obtiene escano en una circunscripcion Notese que esta formula es una medida numerica de cuanto difieren los porcentajes de voto v i displaystyle v i del porcentaje de escanos s i displaystyle s i obviamente para un sistema en el que el porcentaje de escanos igualara el porcentaje de voto s i v i displaystyle s i v i proporcionalidad estricta se tendria D 0 En un caso real sin proporcionalidad estricta el valor de D dependera obviamente del umbral legal minimo para obtener representacion v w displaystyle v w asi como del numero de partidos existentes n Notese que para sistemas multipartidistas con n elevado y con un umbral de votos minimo v r displaystyle v r elevado la distorsion D aumenta con el numero de partidos y con el valor del umbral Ejemplos de distorsion D Hondt y Sainte Lague Editar Distorsion con metodo D Hondt Partidos voto Esc Esc teoricos Esc D Hondt Dif DistorsionPartido A 60 10 6 7 1 D 1 2 i 1 4 v i s i 1 2 0 0 4 0 6 1 D 1 displaystyle D 1 over 2 sum i 1 4 v i s i 1 over 2 0 0 4 0 6 1 Rightarrow boldsymbol D color Red 1 Partido B 16 1 6 1 0 6Partido C 14 1 4 1 0 4Partido D 10 1 1 0Distorsion con metodo Sainte Lague Partidos voto Esc Esc teoricos Esc Sainte Lague Dif DistorsionPartido A 60 10 6 6 0 D 1 2 i 1 4 v i s i 1 2 0 0 4 0 4 0 D 0 4 displaystyle D 1 over 2 sum i 1 4 v i s i 1 over 2 0 0 4 0 4 0 Rightarrow boldsymbol D color Red 0 4 Partido B 16 1 6 2 0 4Partido C 14 1 4 1 0 4Partido D 10 1 1 0Otros tipos de distorsiones Editar Si la circunscripcion del ejemplo anterior de 10 escanos se divide en dos circunscripciones de 5 escanos y cada circunscripcion vota los porcentajes del mismo ejemplo por regla de tres los 10 de D dan 0 5 escanos en cada circunscripcion y se pierden porque no llegan a redondearse a un escano entero ni con el metodo D Hondt 4A 1B 0C 0D D 1 2 ni con Sainte Lague 3A 1B 1C 0D D 0 8 Estas distorsiones por division en circunscripciones con pocos escanos se dan mucho en Espana para el reparto de escanos en el Congreso de los Diputados Hay 350 escanos a repartir entre 50 circunscripciones por lo que con un reparto por igual cada circunscripcion tendria 7 escanos a repartir Sin embargo el problema en Espana es que los escanos son asignados desproporcionadamente favoreciendo las circunscripciones pequenas o rurales Asi una circunscripcion con 5 escanos Ciudad Real por ejemplo con una poblacion que puede ser 2 5 veces mas pequena que una circunscripcion con 10 escanos Murcia por ejemplo tiene un peso de voto de 1 25 Vease el peso de 1 6 Lleida Barcelona peso 4 Soria Madrid Popularmente estas distorsiones por circunscripciones pequenas y desproporcionadas son falsamente atribuidas al metodo D Hondt Criticas EditarEn Chile se ha acusado al sistema D Hondt de perjudicar a los partidos independientes en favor de los pactos sean grandes o pequenos 18 como asi tambien de multiplicar los casos de parlamentarios electos sin el apoyo de los votantes de sus circunscripciones electorales 19 Vease tambien EditarCociente Droop Cuota Hagenbach Bischoff Metodo del resto mayor Metodo Sainte Lague Imperiali Voto sustractivoReferencias Editar Nohlen Dieter 2006 Sistemas electorales y reforma electoral pdf Quid Juris 3 1 20 Archivado desde el original el 5 de febrero de 2016 Consultado el 30 de enero de 2016 Norris Pippa 2004 Electoral Engineering Voting Rules and Political Behavior Cambridge University Press p 51 ISBN 0 521 82977 1 Colomer Josep M 2004 The Strategy and History of Electoral System Choice En Colomer Josep M ed The Handbook of Electoral System Choice en ingles New York Palgrave Macmillan p 44 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Explicacion del metodo d Hondt en el Centro de Analisis y Documentacion Politica y Electoral de Andalucia Sistemas electorales el metodo D Hondt en Argentina archivo Sistema D hondt mediante C Implementacion del sistema D Hont en PHP Ley D hondt en PHP Datos Q337866 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Sistema D 27Hondt amp oldid 140754095, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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