Se dice que un espacio topológico verifica el segundo axioma de numerabilidad (o que es segundo numerable, o segundo contable) si su topología tiene una basenumerable. En forma abreviada, suele decirse también que el espacio es IIAN o ANII.
Propiedades
El ser ANII es una propiedad global que limita el número de abiertos de la topología. De hecho, se demuestra que si (X,T) es ANII, entonces el cardinal de T es menor o igual que el cardinal del continuo.
Ser ANII es una propiedad hereditaria: todo subespacio de un espacio ANII también lo es.[1]
El producto numerable de espacios ANII es a su vez ANII.
El espacio euclídeo con su topología usual es ANII. Aunque la base formada por las bolas abiertas no es numerable, podemos encontrar una base que sí lo es: la formada por las bolas de radio racional y cuyo centro tenga coordenadas racionales.
La táctica anterior puede repetirse en un espacio métricoseparable ( i.e. que contenga un subconjunto denso numerable A). Como base basta escoger de nuevo las bolas de radio racional centradas en A.
Llopis, José L. «Propiedades topológicas hereditarias». Matesfacil. ISSN 2659-8442. Consultado el 10 de octubre de 2019.
↑ Llopis, José L. «Axiomas de numerabilidad». Matesfacil. ISSN 2659-8442. Consultado el 2 de septiembre de 2019.
↑ Macho Stadler, Marta. «Topología general (primera parte)». Universidad del País Vasco. Consultado el 2 de septiembre de 2019.
Datos:Q1363919
Agosto 04, 2021
segundo, axioma, numerabilidad, dice, espacio, topológico, verifica, segundo, axioma, numerabilidad, segundo, numerable, segundo, contable, topología, tiene, base, numerable, forma, abreviada, suele, decirse, también, espacio, iian, anii, Índice, propiedades, . Se dice que un espacio topologico verifica el segundo axioma de numerabilidad o que es segundo numerable o segundo contable si su topologia tiene una base numerable En forma abreviada suele decirse tambien que el espacio es IIAN o ANII Indice 1 Propiedades 2 Ejemplos 3 Vease tambien 4 ReferenciasPropiedades EditarEl ser ANII es una propiedad global que limita el numero de abiertos de la topologia De hecho se demuestra que si X T es ANII entonces el cardinal de T es menor o igual que el cardinal del continuo Ser ANII es una propiedad hereditaria todo subespacio de un espacio ANII tambien lo es 1 El producto numerable de espacios ANII es a su vez ANII Todo espacio ANII es un espacio ANI 2 Todo espacio ANII es un espacio de Lindelof 2 Ejemplos EditarEl espacio euclideo R n displaystyle mathbb R n con su topologia usual es ANII Aunque la base formada por las bolas abiertas no es numerable podemos encontrar una base que si lo es la formada por las bolas de radio racional y cuyo centro tenga coordenadas racionales La tactica anterior puede repetirse en un espacio metrico separable i e que contenga un subconjunto denso numerable A Como base basta escoger de nuevo las bolas de radio racional centradas en A El espacio topologico trivial es ANII puesto que la unica base de abiertos contiene un unico elemento 2 El espacio topologico discreto X T D displaystyle X mathrm T D es ANII si y solo si X displaystyle X es numerable 2 El espacio de Sorgenfrey no es ANII aunque si es ANI 3 La recta cofinita R T c o f displaystyle mathbb R mathrm T cof no es ANII puesto que no es ANI 3 Vease tambien EditarPrimer axioma de numerabilidadReferencias Editar Llopis Jose L Propiedades topologicas hereditarias Matesfacil ISSN 2659 8442 Consultado el 10 de octubre de 2019 a b c d Llopis Jose L Axiomas de numerabilidad Matesfacil ISSN 2659 8442 Consultado el 2 de septiembre de 2019 a b Macho Stadler Marta Topologia general primera parte Universidad del Pais Vasco Consultado el 2 de septiembre de 2019 Datos Q1363919Obtenido de https es wikipedia org w index php title Segundo axioma de numerabilidad amp oldid 120189868, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
