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Resta

La resta o la sustracción es una operación aritmética que se representa con el signo (−); representa la operación de eliminación de objetos de una colección. Por ejemplo, en la imagen de la derecha hay 5 − 2 manzanas; significando 5 manzanas con 2 quitadas, con lo cual hay un total de 3 manzanas. Por lo tanto, 5 − 2 = 3. Además de contar frutas, la sustracción también puede representar combinación de otras magnitudes físicas y abstractas usando diferentes tipos de objetos: números negativos, fracciones, números irracionales, vectores, decimales, funciones, matrices y más.

«5 − 2 = 3» (verbalmente, «cinco menos dos es igual a tres»).
Un problema de ejemplo
Sustracción de números 0-10. Línea etiqueta = minuendo. eje X = sustraendo. eje Y = diferencia..
Cartel exterior de tienda en Burdeos publicitando sustracciones del 20% del precio de un segundo perfume

La resta sigue varios patrones importantes; es anticonmutativa, lo que significa que el cambio del orden cambia el signo de la respuesta. No es asociativa, lo que significa que cuando se restan más de dos números, importa el orden en el que se realiza la sustracción. Restar 0 no cambia un número. La sustracción también obedece a reglas predecibles relativas a las operaciones relacionadas, tales como la adición y la multiplicación. Todas estas reglas pueden probarse a partir de la sustracción de números enteros y generalizarlas mediante los números reales y más allá. Las operaciones binarias generales que siguen estos patrones se estudian en el álgebra abstracta.

Realizar sustracciones es una de las tareas numéricas más simples; la sustracción de números muy pequeños es accesible para los niños pequeños. En la educación primaria, a los estudiantes se les enseña a restar números en el sistema decimal, comenzando con un solo dígito y progresivamente abordando problemas más difíciles. Las ayudas mecánicas van desde el antiguo ábaco hasta la computadora u ordenador modernos.

Resta básica: números enteros

 

Imagine un segmento de recta de longitud b con el extremo izquierdo etiquetado a y el extremo derecho etiquetado c. Partiendo de a, se toma b posiciones a la derecha para llegar a c. Este movimiento hacia la derecha se modela matemáticamente mediante la adición:

 



De c, se toman b posiciones a la izquierda para volver a a. Este movimiento a la izquierda se modela por sustracción:

 



 



Ahora, un segmento de la línea marcada con los números 1, 2 y 3. Desde la posición 3, no se toma ningún paso hacia la izquierda para permanecer en el 3, por lo que 3 − 0 = 3. Se necesitan 2 pasos a la izquierda para llegar a la posición 1, por lo que 3 − 2 = 1. Esta imagen es inadecuada para describir lo que sucedería después de pasar 3 pasos a la izquierda de la posición 3. Para representar dicha operación, la línea debe extenderse.

Para restar números naturales arbitrarios, uno comienza con una línea que contiene cada número natural (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...). Del 3, se toman 3 pasos a la izquierda para llegar a 0, por lo que 3 - 3 = 0. Pero 3 − 4 todavía es inválido, puesto que una vez más sale de la línea. Los números naturales no son un contexto útil para la resta.

La solución es considerar la línea numérica entera (..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...). Del 3, se toman 4 pasos a la izquierda para llegar a −1:

 

Resta como adición

Hay algunos casos donde la resta como una operación separada se vuelve problemática. Por ejemplo, 3 - (-2) (es decir, restar -2 de 3) no es inmediatamente obvia desde un punto de vista del número natural o una vista de línea de números, porque no está claro de inmediato lo que significa mover -2 pasos a la izquierda o quitar -2 manzanas. Una solución es ver la resta como la suma de números con signo. Un signo menos extra simplemente denota inversión aditiva. Entonces tenemos 3 - (-2) = 3 + 2 = 5. Esto también ayuda a mantener el anillo de los enteros «simple» al evitar la introducción de «nuevos» operadores como la resta. Por lo general un anillo solo tiene dos operaciones definidas en el mismo; en el caso de los números enteros, éstos son la suma y la multiplicación. Un anillo ya tiene el concepto de inversiones aditivas, pero no tiene ninguna noción de una operación de sustracción separada, así que el uso de la suma como la resta firmada nos permite aplicar los axiomas de anillo para la resta sin necesidad de demostrar nada.

Algoritmo de la resta

Hay varios algoritmos para la resta, y difieren en su idoneidad para diversas aplicaciones. Para el cálculo a mano, se adaptan un número de métodos; por ejemplo, al hacer el cambio, no se realiza la resta real, sino que más bien sigue subiendo el cambio de cuentas.

Para cálculo en máquina, se prefiere el método de complementos, por lo que la resta se sustituye por una adición en una aritmética modular.

La enseñanza de la resta en las escuelas

Los métodos utilizados para enseñar la resta para la escuela primaria varían de país en país, y dentro de un país, están de moda diferentes métodos en diferentes momentos.

Algunas escuelas europeas emplean un método de sustracción llamado método austriaco, también conocido como el método de adiciones. En este método no hay préstamo. En cambio, existen muletas (marcas para ayudar a la memoria), que varían de acuerdo con el país.[1][2]

Este método separa la sustracción como un proceso de sustracciones de un dígito por valor de posición. A partir de un dígito menos significativo, una sustracción de sustraendo:

 

desde el minuendo

 ,

donde cada si y mi es un dígito, procediendo a escribir abajo m1 − s1, m2 − s2, y así sucesivamente, siempre y cuando si no exceda mi. En caso contrario, mi se incrementa en 10 y algunos otros dígitos se modifica para corregir de este aumento. El método americano lo corrige intentando disminuir el dígito minuendo mi+1 por uno (o continuar el préstamo hacia la izquierda hasta que no sea un dígito distinto de cero desde el que presta). El método europeo corrige incrementado el dígito sustraendo si+1 por uno.

Ejemplo: 704 − 512.

 

El minuendo es 704, el sustraendo es 512. Los dígitos del minuendo son m3 = 7, m2 = 0 y m1 = 4. Los dígitos sustraendo son s3 = 5, s2 = 1 y s1 = 2. Comenzando en el lugar de las unidades, 4 es no menos de 2 por lo que se escribe 2 la diferencia en el lugar del resultado. En el lugar de las decenas, 0 es menor que 1, por lo que el 0 se incrementa en 10, y la diferencia con 1, que es 9, se escribe en lugar de las decenas. El método americano corrige el aumento de diez reduciendo el dígito en el lugar de la centena del minuendo en uno. Es decir, el 7 está tachado y se sustituye por un 6. Entonces, la resta procede en el lugar de las centenas, donde 6 no es inferior a 5, lo que la diferencia se reduce en el lugar del resultado de cien. Ahora hemos terminado, el resultado es 192.

El método austriaco no reduce la 7 a 6. Más bien aumenta el dígito de las centenas del sustraendo en uno. Se hace una pequeña marca cerca o por debajo de esta cifra (dependiendo de la escuela). A continuación, la restas procede por preguntar qué número cuando aumenta en 1, y 5, se añade a la misma, hace 7. La respuesta es 1, y se anota el resultado en el lugar de las centenas.

Hay una sutileza adicional en que el estudiante siempre emplea una tabla de sustracción mental en el método americano. Muchas veces, el método austriaco alienta al estudiante a usar mentalmente la tabla de sumar a la inversa. En el ejemplo anterior, en lugar de la adición de 1 a 5, consiguiendo 6, y resta este desde el 7, el estudiante se le pide que considere qué número, cuando aumenta en 1, y 5, se añade al mismo, haciendo 7.

Resta con la mano

Método austriaco

Ejemplo:

Resta de izquierda a derecha

Ejemplo:

Método americano

En este método, cada dígito del sustraendo se sustrae del dígito por encima de él comenzando de derecha a izquierda. Si el número superior es demasiado pequeño para restar el número inferior del mismo, se le suma 10 al mismo; este 10 es 'prestado' desde el dígito superior hacia la izquierda, lo que se resta 1. Luego se pasa a restar el siguiente dígito y el préstamo como sea necesario, hasta que se haya restado cada dígito. Ejemplo:

Primero comercio

Una variante del método americano, donde todos los préstamos se realizan antes de que toda resta.[3]

Ejemplo:

Diferencias parciales

El método de las diferencias parciales se diferencia de otros métodos de sustracción verticales porque ningún préstamo o o acarreo se realiza. En su lugar, se usan unos lugares más o signos de menos en función de si el minuendo es mayor o menor que el sustraendo. La suma de las diferencias parciales es la diferencia total.[4]

Ejemplo:

Métodos no verticales

Contando para arriba

En lugar de encontrar diferencia dígito por dígito, puede contar los números entre el sustraendo y el minuendo.[5]

Ejemplo:

1234 − 567 = puede ser encontrada en los siguientes pasos:

  • 567 + 3 = 570
  • 570 + 30 = 600
  • 600 + 400 = 1000
  • 1000 + 234 = 1234

Se suma el valor de cada paso para obtener la diferencia total: 3 + 30 + 400 + 234 = 667.

Rompiendo la resta

Otro método que es útil para el cálculo mental es dividir la resta en pequeños pasos.[6]

Ejemplo:

1234 − 567 = puede ser resuelta de la siguiente manera:

  • 1234 − 500 = 734
  • 734 − 60 = 674
  • 674 − 7 = 667
Igual cambio

El mismo método de cambio se basa en el hecho de que sumar o restar el mismo número del minuendo y sustraendo no cambia la respuesta. Se añade la cantidad necesaria para obtener ceros en el sustraendo.

Ejemplo:

«1234 − 567 =» puede ser resuelta de la siguiente manera:

  • 1234 − 567 = 1237 − 570 = 1267 − 600 = 667

Unidades de medida

Al restar dos números con unidades de medida, tales como kilogramos o libras, deben tener la misma unidad. En la mayoría de casos, la diferencia tendrá la misma unidad que los números originales.

Una excepción es cuando se restan dos números con porcentaje como unidad. En este caso, la diferencia tendrá puntos porcentuales como unidad; la diferencia es que los porcentajes deben ser positivos, mientras que los puntos porcentuales pueden ser negativos.

Tabla de restar

 


Véase también

Referencias

  1. Klapper 1916, p. 177-.
  2. David Eugene Smith (1913). The Teaching of Arithmetic (en inglés). Ginn. pp. 77-. 
  3. The Many Ways of Arithmetic in UCSMP Everyday Mathematics Subtraction: Trade First
  4. Resta de Diferencias-Parciales (en inglés) el 23 de junio de 2014 en Wayback Machine.; Las muchas maneras de la aritmética en Matemáticas diarias UCSMP Sustracción: Diferencias parciales
  5. The Many Ways of Arithmetic in UCSMP Everyday Mathematics Subtraction: Counting Up
  6. The Many Ways of Arithmetic in UCSMP Everyday Mathematics Subtraction: Left to Right Subtraction

Enlaces externos

  •   Datos: Q40754
  •   Multimedia: Subtraction

resta, resta, sustracción, operación, aritmética, representa, signo, representa, operación, eliminación, objetos, colección, ejemplo, imagen, derecha, manzanas, significando, manzanas, quitadas, cual, total, manzanas, tanto, además, contar, frutas, sustracción. La resta o la sustraccion es una operacion aritmetica que se representa con el signo representa la operacion de eliminacion de objetos de una coleccion Por ejemplo en la imagen de la derecha hay 5 2 manzanas significando 5 manzanas con 2 quitadas con lo cual hay un total de 3 manzanas Por lo tanto 5 2 3 Ademas de contar frutas la sustraccion tambien puede representar combinacion de otras magnitudes fisicas y abstractas usando diferentes tipos de objetos numeros negativos fracciones numeros irracionales vectores decimales funciones matrices y mas 5 2 3 verbalmente cinco menos dos es igual a tres Un problema de ejemplo Sustraccion de numeros 0 10 Linea etiqueta minuendo eje X sustraendo eje Y diferencia Cartel exterior de tienda en Burdeos publicitando sustracciones del 20 del precio de un segundo perfume La resta sigue varios patrones importantes es anticonmutativa lo que significa que el cambio del orden cambia el signo de la respuesta No es asociativa lo que significa que cuando se restan mas de dos numeros importa el orden en el que se realiza la sustraccion Restar 0 no cambia un numero La sustraccion tambien obedece a reglas predecibles relativas a las operaciones relacionadas tales como la adicion y la multiplicacion Todas estas reglas pueden probarse a partir de la sustraccion de numeros enteros y generalizarlas mediante los numeros reales y mas alla Las operaciones binarias generales que siguen estos patrones se estudian en el algebra abstracta Realizar sustracciones es una de las tareas numericas mas simples la sustraccion de numeros muy pequenos es accesible para los ninos pequenos En la educacion primaria a los estudiantes se les ensena a restar numeros en el sistema decimal comenzando con un solo digito y progresivamente abordando problemas mas dificiles Las ayudas mecanicas van desde el antiguo abaco hasta la computadora u ordenador modernos Indice 1 Resta basica numeros enteros 2 Resta como adicion 3 Algoritmo de la resta 3 1 La ensenanza de la resta en las escuelas 3 2 Resta con la mano 3 2 1 Metodo austriaco 3 2 2 Resta de izquierda a derecha 3 2 3 Metodo americano 3 2 4 Primero comercio 3 2 5 Diferencias parciales 3 2 6 Metodos no verticales 3 2 6 1 Contando para arriba 3 2 7 Rompiendo la resta 3 2 7 1 Igual cambio 4 Unidades de medida 5 Tabla de restar 6 Vease tambien 7 Referencias 8 Enlaces externosResta basica numeros enteros Editar Imagine un segmento de recta de longitud b con el extremo izquierdo etiquetado a y el extremo derecho etiquetado c Partiendo de a se toma b posiciones a la derecha para llegar a c Este movimiento hacia la derecha se modela matematicamente mediante la adicion a b c displaystyle a b c De c se toman b posiciones a la izquierda para volver a a Este movimiento a la izquierda se modela por sustraccion c b a displaystyle c b a Ahora un segmento de la linea marcada con los numeros 1 2 y 3 Desde la posicion 3 no se toma ningun paso hacia la izquierda para permanecer en el 3 por lo que 3 0 3 Se necesitan 2 pasos a la izquierda para llegar a la posicion 1 por lo que 3 2 1 Esta imagen es inadecuada para describir lo que sucederia despues de pasar 3 pasos a la izquierda de la posicion 3 Para representar dicha operacion la linea debe extenderse Para restar numeros naturales arbitrarios uno comienza con una linea que contiene cada numero natural 0 1 2 3 4 5 6 Del 3 se toman 3 pasos a la izquierda para llegar a 0 por lo que 3 3 0 Pero 3 4 todavia es invalido puesto que una vez mas sale de la linea Los numeros naturales no son un contexto util para la resta La solucion es considerar la linea numerica entera 3 2 1 0 1 2 3 Del 3 se toman 4 pasos a la izquierda para llegar a 1 3 4 1 displaystyle 3 4 1 Resta como adicion EditarHay algunos casos donde la resta como una operacion separada se vuelve problematica Por ejemplo 3 2 es decir restar 2 de 3 no es inmediatamente obvia desde un punto de vista del numero natural o una vista de linea de numeros porque no esta claro de inmediato lo que significa mover 2 pasos a la izquierda o quitar 2 manzanas Una solucion es ver la resta como la suma de numeros con signo Un signo menos extra simplemente denota inversion aditiva Entonces tenemos 3 2 3 2 5 Esto tambien ayuda a mantener el anillo de los enteros simple al evitar la introduccion de nuevos operadores como la resta Por lo general un anillo solo tiene dos operaciones definidas en el mismo en el caso de los numeros enteros estos son la suma y la multiplicacion Un anillo ya tiene el concepto de inversiones aditivas pero no tiene ninguna nocion de una operacion de sustraccion separada asi que el uso de la suma como la resta firmada nos permite aplicar los axiomas de anillo para la resta sin necesidad de demostrar nada Algoritmo de la resta EditarHay varios algoritmos para la resta y difieren en su idoneidad para diversas aplicaciones Para el calculo a mano se adaptan un numero de metodos por ejemplo al hacer el cambio no se realiza la resta real sino que mas bien sigue subiendo el cambio de cuentas Para calculo en maquina se prefiere el metodo de complementos por lo que la resta se sustituye por una adicion en una aritmetica modular La ensenanza de la resta en las escuelas Editar Los metodos utilizados para ensenar la resta para la escuela primaria varian de pais en pais y dentro de un pais estan de moda diferentes metodos en diferentes momentos Algunas escuelas europeas emplean un metodo de sustraccion llamado metodo austriaco tambien conocido como el metodo de adiciones En este metodo no hay prestamo En cambio existen muletas marcas para ayudar a la memoria que varian de acuerdo con el pais 1 2 Este metodo separa la sustraccion como un proceso de sustracciones de un digito por valor de posicion A partir de un digito menos significativo una sustraccion de sustraendo s j s j 1 s 1 displaystyle s j s j 1 s 1 desde el minuendo m k m k 1 m 1 displaystyle m k m k 1 m 1 donde cada si y mi es un digito procediendo a escribir abajo m1 s1 m2 s2 y asi sucesivamente siempre y cuando si no exceda mi En caso contrario mi se incrementa en 10 y algunos otros digitos se modifica para corregir de este aumento El metodo americano lo corrige intentando disminuir el digito minuendo mi 1 por uno o continuar el prestamo hacia la izquierda hasta que no sea un digito distinto de cero desde el que presta El metodo europeo corrige incrementado el digito sustraendo si 1 por uno Ejemplo 704 512 1 C D U 7 0 4 5 1 2 1 9 2 a c a r r e o M i n u e n d o S u s t r a e n d o R e s t a o D i f e r e n c i a displaystyle begin array rrrr amp color Red 1 amp C amp D amp U amp 7 amp 0 amp 4 amp 5 amp 1 amp 2 hline amp 1 amp 9 amp 2 end array begin array l color Red longleftarrow rm acarreo longleftarrow rm Minuendo longleftarrow rm Sustraendo longleftarrow rm Resta o Diferencia end array El minuendo es 704 el sustraendo es 512 Los digitos del minuendo son m3 7 m2 0 y m1 4 Los digitos sustraendo son s3 5 s2 1 y s1 2 Comenzando en el lugar de las unidades 4 es no menos de 2 por lo que se escribe 2 la diferencia en el lugar del resultado En el lugar de las decenas 0 es menor que 1 por lo que el 0 se incrementa en 10 y la diferencia con 1 que es 9 se escribe en lugar de las decenas El metodo americano corrige el aumento de diez reduciendo el digito en el lugar de la centena del minuendo en uno Es decir el 7 esta tachado y se sustituye por un 6 Entonces la resta procede en el lugar de las centenas donde 6 no es inferior a 5 lo que la diferencia se reduce en el lugar del resultado de cien Ahora hemos terminado el resultado es 192 El metodo austriaco no reduce la 7 a 6 Mas bien aumenta el digito de las centenas del sustraendo en uno Se hace una pequena marca cerca o por debajo de esta cifra dependiendo de la escuela A continuacion la restas procede por preguntar que numero cuando aumenta en 1 y 5 se anade a la misma hace 7 La respuesta es 1 y se anota el resultado en el lugar de las centenas Hay una sutileza adicional en que el estudiante siempre emplea una tabla de sustraccion mental en el metodo americano Muchas veces el metodo austriaco alienta al estudiante a usar mentalmente la tabla de sumar a la inversa En el ejemplo anterior en lugar de la adicion de 1 a 5 consiguiendo 6 y resta este desde el 7 el estudiante se le pide que considere que numero cuando aumenta en 1 y 5 se anade al mismo haciendo 7 Resta con la mano Editar Metodo austriaco Editar Ejemplo 1 3 Se escribe la diferencia debajo de la linea 9 5 La suma requerida 5 es demasiado pequena Por lo tanto anadimos 10 a la misma y ponemos un 1 bajo el siguiente lugar mas alto en el sustraendo 9 15Ahora podemos ver la diferencia como antes 4 1 7 Se escribe la diferencia debajo de la linea Se escribe la diferencia total Resta de izquierda a derecha Editar Ejemplo 7 4 3Este resultado solo se dibuja con lapiz aqui Debido a que el siguiente digito del minuendo es menor que el sustraendo se resta uno de nuestro con lapiz en numero y mentalmente se anade diez a la siguiente 15 9 6 Debido a que el siguiente digito del minuendo no es menor que el sustraendo se mantiene este numero 3 1 2Metodo americano Editar En este metodo cada digito del sustraendo se sustrae del digito por encima de el comenzando de derecha a izquierda Si el numero superior es demasiado pequeno para restar el numero inferior del mismo se le suma 10 al mismo este 10 es prestado desde el digito superior hacia la izquierda lo que se resta 1 Luego se pasa a restar el siguiente digito y el prestamo como sea necesario hasta que se haya restado cada digito Ejemplo 3 1 Se escribe la diferencia debajo de la linea 5 9 El minuendo 5 es demasiado pequeno Por lo tanto se le suma 10 al mismo El 10 es prestado del digito de la izquierda el cual baja en 1 15 9 Ahora la resta funciona y escribimos la diferencia debajo de la linea 6 4 Se escribe la diferencia debajo de la linea La diferencia total Primero comercio Editar Una variante del metodo americano donde todos los prestamos se realizan antes de que toda resta 3 Ejemplo 1 3 no es posible Anadimos un 10 al 1 Debido a que el 10 es prestado desde el 5 cercano el 5 se baja en 1 4 9 no es posible Asi se procede como en el paso 1 Trabajando de derecha a izquierda 11 3 8 14 9 5 6 4 2Diferencias parciales Editar El metodo de las diferencias parciales se diferencia de otros metodos de sustraccion verticales porque ningun prestamo o o acarreo se realiza En su lugar se usan unos lugares mas o signos de menos en funcion de si el minuendo es mayor o menor que el sustraendo La suma de las diferencias parciales es la diferencia total 4 Ejemplo El numero menor se resta del mayor 700 400 300Debido a que el minuendo es mayor que el sustraendo esta diferencia tiene un signo de mas El numero menor se resta del mayor 90 50 40Debido a que el minuendo es menor que el sustraendo esta diferencia tiene un signo de menos El numero menor se resta del mayor 3 1 2Debido a que el minuendo es mayor que el sustraendo esta diferencia tiene un signo de mas 300 40 2 262Metodos no verticales Editar Contando para arriba Editar En lugar de encontrar diferencia digito por digito puede contar los numeros entre el sustraendo y el minuendo 5 Ejemplo 1234 567 puede ser encontrada en los siguientes pasos 567 3 570 570 30 600 600 400 1000 1000 234 1234Se suma el valor de cada paso para obtener la diferencia total 3 30 400 234 667 Rompiendo la resta Editar Otro metodo que es util para el calculo mental es dividir la resta en pequenos pasos 6 Ejemplo 1234 567 puede ser resuelta de la siguiente manera 1234 500 734 734 60 674 674 7 667Igual cambio Editar El mismo metodo de cambio se basa en el hecho de que sumar o restar el mismo numero del minuendo y sustraendo no cambia la respuesta Se anade la cantidad necesaria para obtener ceros en el sustraendo Ejemplo 1234 567 puede ser resuelta de la siguiente manera 1234 567 1237 570 1267 600 667Unidades de medida EditarAl restar dos numeros con unidades de medida tales como kilogramos o libras deben tener la misma unidad En la mayoria de casos la diferencia tendra la misma unidad que los numeros originales Una excepcion es cuando se restan dos numeros con porcentaje como unidad En este caso la diferencia tendra puntos porcentuales como unidad la diferencia es que los porcentajes deben ser positivos mientras que los puntos porcentuales pueden ser negativos Tabla de restar Editart a b l a d e r e s t a r t a b l a d e l 1 1 0 1 1 1 0 t a b l a d e l 2 2 0 2 2 1 1 2 2 0 t a b l a d e l 3 3 0 3 3 1 2 3 2 1 3 3 0 t a b l a d e l 4 4 0 4 4 1 3 4 2 2 4 3 1 4 4 0 t a b l a d e l 5 5 0 5 5 1 4 5 2 3 5 3 2 5 4 1 5 5 0 t a b l a d e l 6 6 0 6 6 1 5 6 2 4 6 3 3 6 4 2 6 5 1 6 6 0 t a b l a d e l 7 7 0 7 7 1 6 7 2 5 7 3 4 7 4 3 7 5 2 7 6 1 7 7 0 t a b l a d e l 8 8 0 8 8 1 7 8 2 6 8 3 5 8 4 4 8 5 3 8 6 2 8 7 1 8 8 0 t a b l a d e l 9 9 0 9 9 1 8 9 2 7 9 3 6 9 4 5 9 5 4 9 6 3 9 7 2 9 8 1 9 9 0 t a b l a d e l 10 10 0 10 10 1 9 10 2 8 10 3 7 10 4 6 10 5 5 10 6 4 10 7 3 10 8 2 10 9 1 10 10 0 displaystyle begin array c tabla 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amp 10 10 amp amp 1 amp amp 9 10 amp amp 2 amp amp 8 10 amp amp 3 amp amp 7 10 amp amp 4 amp amp 6 10 amp amp 5 amp amp 5 10 amp amp 6 amp amp 4 10 amp amp 7 amp amp 3 10 amp amp 8 amp amp 2 10 amp amp 9 amp amp 1 10 amp amp 10 amp amp 0 end array hline end array end array end array Vease tambien EditarAritmetica Numero negativo Diferencia de conjuntosReferencias Editar Klapper 1916 p 177 David Eugene Smith 1913 The Teaching of Arithmetic en ingles Ginn pp 77 The Many Ways of Arithmetic in UCSMP Everyday Mathematics Subtraction Trade First Resta de Diferencias Parciales en ingles Archivado el 23 de junio de 2014 en Wayback Machine Las muchas maneras de la aritmetica en Matematicas diarias UCSMP Sustraccion Diferencias parciales The Many Ways of Arithmetic in UCSMP Everyday Mathematics Subtraction Counting Up The Many Ways of Arithmetic in UCSMP Everyday Mathematics Subtraction Left to Right SubtractionEnlaces externos Editar Wikcionario tiene definiciones y otra informacion sobre resta Wikimedia Commons alberga una categoria multimedia sobre Resta Hazewinkel Michiel ed 2001 Subtraction Encyclopaedia of Mathematics en ingles Springer ISBN 978 1556080104 Printable Worksheets Subtraction Worksheets One Digit Subtraction Two Digit Subtraction y ChapterID 1273 amp CurriculumID 3 amp Method Worksheet amp NQ 24 amp NQ4P 3 Four Digit Subtraction en ingles Subtraction Game en Cut the Knot en ingles Seleccionado de Abacus seleccionado de Abacus y el Misterio del Bead en ingles Esta obra contiene una traduccion total derivada de Subtraction de Wikipedia en ingles concretamente de esta version publicada por sus editores bajo la Licencia de documentacion libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribucion CompartirIgual 3 0 Unported Datos Q40754 Multimedia Subtraction Obtenido de https es wikipedia org w index php title Resta amp oldid 140782157, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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