Resonancia eléctrica

La resonancia eléctrica es un fenómeno que se produce en un circuito eléctrico a una frecuencia de resonancia particular cuando la Impedancias o admitancias de los elementos del circuito se cancelan entre sí. En algunos circuitos, esto sucede cuando la impedancia entre la entrada y la salida del circuito es casi cero y la función de transferencia es cercana a uno.^[1]​

Los circuitos resonantes pueden generar voltajes muy altos. Una bobina de tesla es un circuito resonante de alta Q.

Los circuitos resonantes exhiben timbres y pueden generar voltajes y corrientes más altos que los que les alimentan. Se utilizan ampliamente en la transmisión inalámbrica (radio) tanto para transmisión como para recepción.

Circuito con L y C en serie

Así en un circuito en serie, compuesto únicamente por bobinas y condensadores su impedancia será:

${\displaystyle Z={j}\cdot {L\omega }-j{\frac {1}{\omega C}}={j}\cdot \left({L\omega }-{\frac {1}{\omega C}}\right)=j\cdot X_{s}}$ 

siendo X_s la reactancia del conjunto, tendrá por valor:

${\displaystyle X_{s}={L\omega }-{\frac {1}{\omega C}}}$ 

debe existir un valor ω tal que haga nulo el valor de X_s, este valor será la pulsación de resonancia del circuito a la que denominaremos ω₀ .

Si X_s es nula, entonces:

${\displaystyle {L\omega _{0}}={\frac {1}{\omega _{0}C}};{\omega _{0}}^{2}={\frac {1}{L\cdot C}};{\omega _{0}}={\sqrt {\frac {1}{L\cdot C}}}}$ 

 

Si se tiene en cuenta que:

${\displaystyle \omega _{0}={2\cdot \pi \cdot f_{0}}}$ 

la frecuencia de resonancia f₀ será:

${\displaystyle f_{0}={\frac {1}{2\cdot \pi \cdot {\sqrt {L\cdot C}}}}}$ 

{{{1}}}

Circuito con L y C en paralelo

En un circuito compuesto únicamente por bobina y condensador en paralelo la impedancia del conjunto (Z_p) será la combinada en paralelo de Z_L y Z_C

${\displaystyle Z_{p}={\frac {{j}\cdot {L\omega }\cdot {\frac {1}{j\omega C}}}{{j}\cdot {L\omega }+{\frac {1}{j\omega C}}}}={\frac {j\cdot {L\omega }}{1-\omega ^{2}LC}}=j{\frac {L\omega }{1-\omega ^{2}LC}}=jX_{p}}$ 

Siendo X_p la reactancia del conjunto, su valor será:

${\displaystyle X_{p}={\frac {L\omega }{1-\omega ^{2}LC}}}$ 

Estudiando el comportamiento del conjunto para distintos valores de ω se tiene:

ω = 0; X_p = 0

ω < ω ₀; X_p > 0 ⇒ Comportamiento inductivo

ω₀² L C = 1; X_p = ∞

ω > ω₀; X_p < 0 ⇒ Comportamiento capacitivo

ω = ∞; X_p = 0

${\displaystyle \omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}$ 

 

Luego f₀ será:

${\displaystyle f_{0}={\frac {1}{2\cdot \pi \cdot {\sqrt {L\cdot C}}}}}$ 

Siendo f₀ la denominada frecuencia de antirresonancia a la cual la impedancia se hace infinita.

Donde L es la inductancia de la bobina expresada en henrios y C es la capacidad del condensador expresada en faradios

Variación de la I y de la Z del circuito en función de la frecuencia

Si a un circuito compuesto un elemento resistivo R, uno inductivo L y uno capacitivo C en serie se le aplica una tensión alterna de frecuencia variable y se toman los valores de la intensidad y los correspondientes de la impedancia para cada valor de frecuencia considerado, la gráfica de dichos valores sobre un par de ejes cartesianos permite determinar la denominada "Curva de Resonancia".

 

A medida que el valor de la frecuencia variable se acerca al valor de la resonancia la intensidad I aumenta a la vez que la impedancia Z disminuye.

Alcanzada la frecuencia de resonancia "fr" la intensidad I del circuito adquiere su máximo valor, al mismo tiempo que la impedancia Z tiene su mínimo valor; es decir: Z = R (Nótese como en la figura anterior la curva violeta de Z coincide en su punto más bajo con la recta roja de R). Para frecuencias menores y mayores a la fr, el circuito tiene comportamiento capacitivo e inductivo respectivamente.

Referencias

1. -astr.gsu.edu/hbase/electric/serres.html «Resonant RLC Circuits». 

Bibliografía

• Gómez Tejedor, José Antonio; Olmos Sanchis, Juan José (1999). Cuestiones y problemas de electromagnetismo y semiconductores. Universidad Politécnica de Valencia - Servicio de Publicaciones. ISBN 978-84-7721-827-2. 

Véase también

• Inductor
• Condensador eléctrico
• Condensador variable
• Filtro electrónico
• Circuito LC

Enlaces externos

• Quiles Hoyo, José. «Problemas resueltos de electromagnetismo y semiconductores: Resonancia». Universidad Politécnica de Valencia. Consultado el 1 de noviembre de 2008. 
• . Departamento de física. Universidad de Chile. Archivado desde el original el 5 de febrero de 2009. Consultado el 1 de noviembre de 2008. 

•   Datos: Q552311