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Reloj de sol

El reloj de sol o reloj solar es un instrumento usado desde tiempos muy remotos con el fin de medir el tiempo. En castellano se le denomina también cuadrante solar. Emplea la sombra arrojada sobre una superficie con una escala para indicar la posición del Sol en el movimiento diurno. Según la disposición del gnomon y la forma de la escala se pueden medir diferentes tipos de tiempo; el más habitual es el tiempo solar aparente (el reloj solar del rey Acab). Este reloj no funciona a bajo la luna o la noche, ya que hay días en que la luna no aparece, este fenómeno se llama Luna nueva

Artístico reloj de sol diseñado por Jean Picard y situado en el frontón de la Sorbonne

Historia

Los inicios documentados

Los conocimientos astronómicos de los egipcios les permitieron orientar la pirámide de Keops, c. 2550 a. C. mediante referencias estelares. Mil años después, en la época del faraón Tutmosis III (c. 1500 a. C.), se diseña un instrumento denominado sechat; se trata de un pequeño reloj solar para medir el tiempo mediante la longitud de las sombras, que constaba de dos piezas prismáticas, pétreas, de unos tres decímetros de longitud, situadas perpendicularmente, donde una tenía marcadas las horas y otra servía de aguja. Debió ser un instrumento muy popular entre los sacerdotes egipcios, pues, por sus dimensiones, cabe que fuese un instrumento portátil.

Hacia 2400 a. C. los escribas sumerios ya utilizaban un calendario: dividieron el año en 12 partes, también dividieron el día, y lo hicieron siguiendo el mismo patrón de divisiones. Su año constaba de 12 meses y cada uno de ellos de 30 días. Sus días constaban de doce danna (cada danna duraría dos de nuestras horas) de 30 ges cada uno (cada ges duraría 4 de nuestros minutos).

La mayoría de los instrumentos empleados en la Antigüedad no eran portátiles. En Mesopotamia encontramos los zigurats, que eran construcciones con peldaños en los que se podían visualizar las horas mediante el conteo de los peldaños que estaban oscurecidos por la sombra de sus propios bordes. La primera referencia literaria conocida a un reloj de sol es el famoso Cuadrante de Achaz hacia el siglo VII a. C.

Época grecorromana

La percepción acerca del tiempo de la sociedad griega del siglo V a. C. resulta patente de la lectura de varios escritores griegos y romanos de la época que describen, y dan referencias, de instrumentos identificados como los primeros relojes de sol. El autor griego más antiguo, y tal vez más importante, ha sido Heródoto de Halicarnaso (484-426 a. C.), que hace una pequeña reseña en su Historia (II, 109, 3) de los conocimientos griegos del tiempo, diciendo que adquirieron de los babilonios la división del día en doce partes.

Por lo tanto, el sistema horario de los griegos era temporal: con ello se quiere decir que la hora se entendía como la doceava parte del arco diurno recorrido por el Sol, pero como tal arco varía durante el año, la hora también varía. Por esta razón, a este sistema se le denomina también de horas desiguales. Los romanos, a su vez, heredaron este sistema de división del día de los griegos.

Plinio el Viejo (ca. 23-79) en su Historia Natural (Libro XXXVI, Capítulo XIV) relata la historia del reloj que el emperador Augusto hizo construir en el Campo de Marte, aprovechando un obelisco egipcio del faraón Psamético II, el denominado Reloj Solar de Augusto.

Al obelisco que está en el Campo de Marte, el divino Augusto le atribuyó la admirable función de medir la sombra proyectada por el Sol, determinando así la duración de los días y las noches: hizo colocar placas que estaban en proporción respecto a la altura del obelisco, de manera que en la hora sexta del solsticio de invierno la sombra fuese tan larga como las placas, y disminuyese lentamente día a día para volver a crecer siguiendo las marcas de bronce insertadas en las piedras; es un aparato que merece la pena conocer y que debe su existencia al insigne matemático Novio Facundo. Éste añadió, sobre el extremo, una bola dorada que proyectaba una sombra definida, porque si no el extremo puntiagudo del obelisco hubiera arrojado una sombra imprecisa (se dice que tomó la idea de la cabeza humana). Al cabo de treinta años estas medidas se hicieron erróneas. No se sabe la causa: quizás el curso del Sol no ha permanecido igual, o ha cambiado por algún motivo astronómico, o porque toda la tierra se ha movido o simplemente porque el gnomon se ha movido debido a sacudidas telúricas, o porque las avenidas del río Tíber han provocado un descenso del obelisco.

A finales del siglo I a. C. y reinando ya en Roma el emperador Augusto, un ingeniero militar llamado Marco Vitruvio Polión escribió el único tratado sobre arquitectura que, de la antigüedad, haya llegado hasta nosotros. Se sabe que fue arquitecto en Roma, donde construyó y dirigió diversas obras, entre ellas la Basílica de Fanum. El tratado está dividido en diez libros y se titula De Architectura. Los primeros siete libros tratan de arquitectura, el octavo de construcciones hidráulicas, con especial aplicación a los métodos para alumbrar y conducir el agua, el noveno trata de la gnomónica y el décimo de la maquinaria. En el Libro IX, Capítulos VIII-IX describe un método geométrico para diseñar relojes de sol denominado analema. El autor no se atribuye la invención de este método, sino que lo asigna a los que él denomina como sus maestros.

Época medieval

En los primeros siglos de la era cristiana, la gnomónica, débilmente iluminada por los estudios de la astronomía helénica, entra en una decadencia que caracteriza a toda la ciencia de la Europa cultural y económica del medioevo. Son pocos los elementos (sobre todo arqueológicos) que podemos encontrar: apenas existen escritos que muestren nuevos avances.

Aunque en este periodo la medida del tiempo interesaba poco a la población general, tampoco existen descripciones científicas precisas. No obstante, como rarezas de la época, se encuentran los agrimensores Beda el Venerable e Higinio Gromático (siglo II).

Paladio en el siglo IV escribe una obra denominada Re Agrícola compuesta de catorce libros, divididos de tal forma que cada libro corresponde a las tareas agrícolas típicas de cada mes. Al final de cada libro pone una especie de tabla que denomina horologium típico del mes en cuestión. En dicho horologium indica la longitud de las sombras en pies para cada hora durante los días del mes en cuestión. Indica así el uso que se hacía del cuerpo humano para substituir a los relojes de sol. En gnomónica se les denomina reloj de pie.

En el siglo VII tomaron relevancia las órdenes benedictinas. En el año 529, el fundador de esta orden religiosa, san Benito, prescribe desde su monasterio unas Reglas precisas por las que todos los monjes benedictinos de Europa deben regirse. Ya desde sus orígenes, la Iglesia católica quiso santificar determinadas horas del día con una oración común. San Benito denominó a estas horas de rezo "horas canónicas", y así se haría desde el siglo VI. El nombre proviene de las normas o cánones proporcionados por la Iglesia.

La gnomónica de estos siglos derivó a la construcción de relojes de misa o relojes de horas canónicas, en ellos se indicaban las horas de rezo. Estos relojes se encuentran ubicados generalmente en las fachadas meridionales de iglesias o monasterios. También se desarrollaron relojes personales para tal fin, como el reloj anular.

En este periodo medieval, en el que la gnomónica "oficial" era la impuesta por la Iglesia Católica, mediante el uso de las horas canónicas, existieron autores innovadores como Cayo Julio Solino que en el siglo IV escribió un libro titulado Tractatus de umbra et luce (‘Tratado de la sombra y la luz’) que mantiene el enlace de conocimiento de la cultura grecolatina. Existe también otro oscuro autor del siglo VI, Antemio, al que se le atribuye el códice titulado Problema Sciatericum.

Ya a comienzos del siglo I los estudios realizados acerca de las obras Vitruvio y Ptolomeo permiten reconocer por primera vez que hay dos parámetros importantes para el diseño de un reloj de sol:

  • La latitud geográfica, que determina el lugar geográfico de la Tierra donde se instalará el reloj. Esto da pie a pensar que estos autores sabían que la Tierra no es plana, pues la determinación de su valor depende de la distancia angular de la ubicación del reloj con respecto al ecuador terrestre, y que fue determinada en la antigüedad observando la duración del día y la longitud de la sombra equinoccial del gnomon al mediodía (umbra gnomonis aequinoctialis); ambas funciones determinan de forma unívoca la latitud geográfica.
  • La oblicuidad de la eclíptica; parámetro que no dependía de la ubicación geográfica del reloj solar y del que se suponía erróneamente que era una constante invariable en el tiempo. Eudemus de Rodas (320 a. C.) fue el primero en observar (que no medir) la oblicuidad de la eclíptica. Los astrónomos posteriores determinaron su valor en 1/15 de un círculo, e Hiparco de Nicea adoptó un mejor valor de 11/83 partes del semicírculo. El primero de los valores es el que emplea Vitrubio en la construcción de su analematos.

Auge árabe

En el siglo I1X entra en escena la astronomía árabe. El califato de Al-Mamún marca el comienzo de una intensa actividad cultural que continuaría en siglos sucesivos con autores como Averroes, Thábit Ibn Qurra (826-901), Costa Ebn Luca, Abulphetano, Hazemio, Al-Biruni (973-1048). Mientras la Europa cristiana de la época seguía la obra del venerable Beda, los árabes tenían una actividad intelectual muy agitada continuada a partir de la destrucción de la Biblioteca de Alejandría. Es sólo a partir del siglo X cuando en Europa se empieza a ver tímidamente la inmensa labor recopilatoria del conocimiento antiguo realizada por los árabes.

Los relojes árabes de esta época medieval eran todos planos, por lo menos en su gran mayoría, y se denominaban al-basit (‘superficie plana’); estaban construidos en mármol (Ruchâmet), o en placas de cobre. Todos ellos eran sin inclusiones de elementos esféricos, y con indicación de la dirección del santuario de la Kaaba en La Meca, debido al precepto religioso de rezar con el rostro dirigido a ese lugar independientemente del lugar en el que se hallara ubicado. Tal dirección se denomina Al Qibla. Todos ellos con curiosas curvas para los rezos cotidianos.

En el año 1000 en España se emplea por primera vez el Quadrans vetus cum cursorem del que se desconoce el inventor. Pero este cuadrante será la primera avanzadilla de los instrumentos de navegación que empleará Cristóbal Colón.

Fue Ermanno Contratto (1013-1054), matemático alemán conocedor del idioma árabe, el que escribe el primer tratado sobre el astrolabio cerca del año 1026, conservando algunas de las terminologías árabes. En este libro De mensura astrolabii líber se encuentran algunas indicaciones para realizar el reloj de pastor. En el terreno de la gnomónica la traducción de dos códices árabes fue el punto de traspaso cultural más importante.

En España, el rey de Castilla y León Alfonso X apodado "el Sabio" (1224-1284) reúne en la ciudad de Toledo un numeroso grupo de astrónomos cristianos, griegos, hebreos y árabes. Con esta mezcla de sabios pudo traducir al latín gran parte de las obras escritas en árabe. De esta manera se abrirá aún más la puerta del saber árabe de los siglos anteriores a Europa. Ni que decir tiene que este fenómeno permitió a la gnomónica europea salir del retraso medieval en que se hallaba inmersa. De todas formas esta absorción fue lenta.

A comienzos del siglo XIV aparecen unos instrumentos mecánicos capaces de medir regularmente el tiempo durante el día. De esta forma en el año 1386 se coloca un reloj en la Catedral de Salisbury y en 1400, durante el reinado de Enrique III "el Doliente", se instala en Sevilla, en la torre de la iglesia de Santa María, el primer reloj mecánico con campanas.

Renacimiento

Entre las obras maestras en el campo de la medición del tiempo hay que destacar joyas de arte como el Reloj solar de Schniep, artesano renacentista alemán, obtenido por Fernando Álvarez de Toledo y Pimentel (1507-1582), tercer duque de Alba, en 1545.

En las colonias europeas de América también se construyeron muchos relojes de sol, algunos de los cuales todavía se conservan. En el caso de la zona Intertropical hay que construirlos con un doble disco horario, como el que se ve en la imagen: el disco que queda hacia el sur (el que aparece en la foto) se emplea durante una parte del año (de agosto a abril) y el disco del otro lado, que mira hacia el norte se usaría el resto del año, cuando el sol se encuentra entre la latitud de La Asunción (Isla de Margarita, Venezuela) y el trópico de Cáncer. Dos días al año, a fines del mes de abril y a comienzos de agosto, el sol pasa por la vertical del lugar (el cenit) y entonces, como es lógico, pueden verse las horas en ambos lados.

Tipos de reloj de sol

 
Reloj de sol de precisión en Bütgenbach, Bélgica. (Precisión = ±30 segundos) 50°25′23″N 6°12′06″E / 50.4231, 6.2017 (Belgium) (Google Earth).
 
Reloj de sol en St. Rémy de Provenza. El rótulo dice: « IL Est TOUJOURS L'HEURE de ne Rien FAIRE» (es siempre la hora de no hacer nada)

Existen diferentes tipos de relojes de sol; algunos de ellos son:

Reloj ecuatorial

 
Esquema de posición del reloj ecuatorial
 
Esquema del cuadrante ecuatorial

En este modelo, el gnomon que proyecta la sombra tiene la siguiente orientación espacial:

Para determinar la dirección del plano meridiano del lugar para colocar posteriormente el gnomon, lo mejor es determinar la meridiana del lugar, es decir la intersección de dicho plano meridiano con el plano horizontal. La meridiana coincide con la dirección SUR- NORTE. La meridiana del lugar coincide también con la sombra que produce una varilla colocada verticalmente en el momento del paso del Sol por el meridiano del lugar (en ese momento el Sol está situado hacia el sur, en el hemisferio norte, y hacia el norte en el hemisferio sur y en el punto más alto de su trayectoria diaria). Para saber a qué hora oficial ocurre dicha situación es posible recurrir a las tablas de efemérides de los observatorios oficiales.

La superficie sobre la que se proyecta la sombra es plana y perpendicular al gnomon y por tanto es paralela al ecuador. El trazado de las líneas horarias es sencillo. En el cuadrante, se dibuja un círculo con el centro en el polo del cuadrante y se divide dicho círculo en 24 partes de 15º cada una y posteriormente se trazan los 24 radios correspondientes a la división anterior. De todos ellos, el radio que coincide con la intersección del plano meridiano del lugar con el plano del cuadrante y que se dirige hacia el horizonte es la recta horaria de las 12.00. Los diferentes radios espaciados de 15 en 15º indican las horas anteriores a las 12h cuando están al oeste de la línea de las 12 h y las horas posteriores cuando están al este de la línea de las 12 h. No es necesario trazar todos los radios, puesto que las horas anteriores a la 4 h y las posteriores a las 20.00 no son necesarias. Los radios de las 6.00 y de las 18.00 determinan la dirección este–oeste si está correctamente orientado el cuadrante.

Durante medio año, desde el inicio de la primavera hasta la finalización del verano, período durante el cual la declinación solar es positiva, la sombra del gnomon se proyecta en la cara superior del plano ecuatorial del lugar. Durante el otro medio año la sombra aparece en la cara inferior y por tanto es necesario:

  1. marcar las rectas horarias en ambas caras de la superficie que hace de plano ecuatorial del lugar, e
  2. instalar dicha superficie a cierta altura para poder observar con comodidad ambas caras.

Horizontal

 
Reloj horizontal, figura 1
 
Reloj horizontal, figura 2

El cuadrante solar horizontal se obtiene mediante la proyección ortogonal oblicua de las rectas horarias de un reloj ecuatorial sobre un plano horizontal.

Las rectas horarias del reloj ecuatorial, están uniformemente distribuidas y además el ángulo horario de cada hora ecuatorial (Hecut) aumenta de 15º en 15º a izquierda y derecha de la recta horaria de las 12 de la mañana.

La recta horaria de las 12 de la mañana está contenida en el plano meridiano del lugar. Así el ángulo horario para las 11 de la mañana sería de Hecut=15º, para las 10 h de la mañana Hecut=30º y así sucesivamente.

Además, el gnomon del reloj ecuatorial que es perpendicular al plano del reloj ecuatorial, es paralelo al eje terrestre y por tanto forma con el plano horizontal un ángulo que coincide con la latitud Φ del lugar de asentamiento del reloj ecuatorial y está contenido en el plano meridiano del lugar.

  • Coordenadas del punto P extremo de una recta horaria del reloj ecuatorial:

El punto P, representa el extremo de una recta horaria del reloj ecuatorial (en la figura podría ser la relativa a las 11.00). Si elegimos un sistema de coordenadas cartesiano de forma que el eje X coincida con la recta que contiene a las líneas horarias de las 18.00 y 6.00 y con sentido positivo el que resulta al ir del extremo de las 18.00 hacia el extremo de las 6.00 y como eje Y la recta que contiene a la línea de las 12.00 y con sentido positivo el que resulta de ir desde el centro O hasta el extremo de las 12.00, entonces las coordenadas del punto P serían:

OP1 = x = R sen ecuatorial
OP2 = y = R cos ecuatorial

R representa el radio del círculo que pasa por los extremos de las rectas horarias del reloj ecuatorial.

  • Proyección ortogonal oblicua, por ejemplo de la recta horaria Hecut=15º:

Coordenadas del punto P' extremo de la recta horaria correspondiente del reloj horizontal: el punto extremo P se proyecta en el punto P', cuyas coordenadas se obtiene al realizar la proyección ortogonal oblicua sobre el plano horizontal: El segmento OP1 se encuentra sobre el eje X y es paralelo al plano horizontal (ver figura2) donde se realiza la proyección ortogonal oblicua, por tanto, la proyección O'P'1 coincide con el segmento proyectado OP1.

La proyección ortogonal oblicua del segmento OP2, que se encuentra sobre el eje Y, sobre el plano horizontal es de mayor tamaño y concretamente resulta ser la hipotenusa del triángulo P'2 O' O" y consecuentemente O' P'2=R. cos Hecut)/ sen Φ. Por tanto, las coordenadas de P' serán:

O'P'1 = x' = OP1 = R sen Hecut
O'P'2 = y' = (R cos Hecut)/sen Φ
  • Ángulo de las rectas horarias Hhorizontal del reloj horizontal con la línea meridiana:

El ángulo que forman las nuevas rectas horarias horizontal con la línea meridiana (es decir con la recta horaria de la 12 h), tendrá una tangente que cumple la relación:

  x' R sen Hecut 
tan Hhorizontal = --- = ---------------------- = tan Hecut · sen Φ
  y' (R cos Hecut) / sen Φ 
  • Posición del gnomon en el reloj horizontal:

La proyección ortogonal oblicua del gnomon coincide con O'. La dirección del gnomon debe mantenerse paralela al eje terrestre y por tanto continuará formando un ángulo Φ con la horizontal y al mismo tiempo contenido en el plano meridiano del lugar. En resumen, es una prolongación del gnomon del reloj ecuatorial.

Analemático

 
Reloj analemático
 
Reloj analemático: detalle de la proyección de la sombra sobre la elipse horaria en el reloj analemático del IES Las Llamas de Santander (Cantabria, España). Coordenadas: 43.47315289163033, -3.793039682410239.

Se trata de un reloj de sol con un cuadrante horizontal elíptico asociado a un gnomon móvil vertical a lo largo del eje menor de la elipse, estando dicho eje menor en dirección NORTE-SUR. El cuadrante se construye directamente sobre el suelo y en este caso será el propio observador el que, haciendo de gnomon móvil, se desplaza hasta unas posiciones sobre el eje menor de la elipse dependientes de la fecha, desde las cuales proyecta su sombra sobre la elipse. El punto de partida es el reloj de cuadrante ecuatorial.

De este tipo es un reloj de sol que se encuentra en el Puerto de Cotos (Madrid, España), a unos 300 metros al norte de la carretera y otro en la población de Alfambra en la provincia de Teruel. En este reloj de sol, la indicación de los días y de los meses en el suelo (donde el observador se ubica para ver la hora que indica la proyección de su propia sombra) está acompañada de los signos del Zodíaco, lo cual es motivo de confusión porque las personas no suelen identificar que se hallan ante un reloj de sol. Y en este caso, tenemos que considerar la hora legal de España, que es una hora después de la solar en invierno y dos horas después durante el verano.

Verticales

Las rectas horarias de un reloj vertical no declinante se calculan a través de una proyección ortogonal oblicua de las rectas horarias de un reloj ecuatorial sobre un plano vertical.

 
Proyección del reloj de sol vertical.
 
Aldeburgh, Suffolk, Inglaterra.

La rectas horarias del reloj ecuatorial están uniformemente distribuidas, y además el ángulo horario de cada hora (Hecut), aumenta de 15º en 15º a izquierda y derecha de la recta horaria de las 12 de la mañana. La recta horaria de las 12 de la mañana está contenida en el plano meridiano del lugar. Así el ángulo horario para las 11 de la mañana sería de Hecut=15º, para las 10 h de la mañana Hecut=30º y así sucesivamente. Además el gnomon del reloj ecuatorial que es perpendicular al plano del reloj ecuatorial, es paralelo al eje terrestre y por tanto forma con el plano vertical un ángulo complementario a la latitud Φ del lugar de asentamiento del reloj ecuatorial, es decir, 90º- Φ y además está contenido en el plano meridiano del lugar.

  • Coordenadas del punto P extremo de una recta horaria del reloj ecuatorial:

El punto P, representa el extremo de una recta horaria del reloj ecuatorial (en la figura podría ser la relativa a la 11 h). Si elegimos un sistema de coordenadas cartesiano de forma que el eje X coincida con la recta que contiene a las líneas horarias de las 18h y 6h y con sentido positivo el que resulta al ir del extremo de las 18h hacia el extremo de las 6h y como eje Y la recta que contiene a la línea de las 12 h y con sentido positivo el que resulta de ir desde el centro O hasta el extremo de las 12h, entonces las coordenadas del punto P serían:

OP1 = x = R.sen Hecut
OP2 = y = R.cos Hecut

R representa el radio del círculo que pasa por los extremos de las rectas horarias del reloj ecuatorial.

  • Coordenadas del punto P' extremo de la recta horaria de Hvertical correspondiente del reloj vertical:

El punto extremo P se proyecta en el punto P', cuyas coordenadas se obtiene al realizar la proyección ortogonal oblicua sobre el plano vertical. El segmento OP1 se encuentra sobre el eje X y es paralelo al plano vertical sobre el que se realiza la proyección ortogonal oblicua; por tanto, la proyección O'P'1 coincide con el segmento proyectado OP1.

La proyección ortogonal oblicua del segmento OP2, que se encuentra sobre el eje Y, sobre el plano vertical es de mayor tamaño y concretamente resulta ser la hipotenusa del triángulo P'2 O' O y consecuentemente

O' P'2=R. cos Hecut)/ sen (90º -Φ)

por tanto, las coordenadas de P' serán:

O'P'1 = x' = OP1=R.sen Hecut
O'P'2 = y' = (R. cos Hecut)/ sen (90º-Φ)
  • Ángulo de las rectas horarias del reloj vertical:

El ángulo que forman las nuevas rectas horarias verticales (Hvert) con la línea de la 12 h (la línea de las 12 h es la vertical que pasa por el polo), tendrá una tangente que cumple la relación:

  x' R .sen Hecut tan Hvert = --- = ------------------- = tan Hecut · sen (90º-Φ) = tan Hecut · cos Φ  y' (R. cos Hecut)  -------------  sen (90º-Φ) 
  • Posición del gnomon en el reloj vertical no declinante

La proyección ortogonal oblicua del gnomon coincide con O'. La dirección del gnomon debe mantenerse paralela al eje terrestre y por tanto continuará formando un ángulo (90º-Φ) con el plano vertical y al mismo tiempo contenido en el plano meridiano del lugar. En resumen, la posición coincide con la prolongación del gnomon del reloj ecuatorial.

Orientado

Declinante

Portátiles

De pastor

 
Representación gráfica del reloj de pastor
 
El ciclo solar diario en el reloj de pastor
 
Curvas horarias que se dibujan en el cilindro.

El reloj de sol cilíndrico portátil, llamado de pastor (utilizado por los pastores de los Pirineos y los Alpes), mide la inclinación del sol, la cual varía según la latitud para un mismo instante del día y del año. Por lo tanto, cada reloj debe ser construido para una latitud determinada. En el momento del paso del sol por el meridiano local (mediodía verdadero), su altura varía respecto al horizonte según las estaciones. Como ejemplo, para un lugar ubicado a 42° de latitud (norte o sur):

A lo largo del día, la altura del sol varía en función de la hora.

En el ecuador terrestre:

  • A mediodía: para una ángulo horario (AH)=0, la inclinación del sol es de 90º - 0º=90º respecto a la horizontal del lugar.
  • A las 10.00: para una ángulo horario (AH)=30º, la inclinación del sol es de 90º - 30º=60º respecto a la horizontal del lugar.
  • A las 8.00: para una ángulo horario (AH)=60º, la inclinación del sol es de 90º - 60º=30º respecto a la horizontal del lugar.

La altura del sol (HS) a una hora concreta (AH=ángulo horario) se determina en función de la posición del sol (declinación en función de la fecha=D) y de la latitud del lugar (L). :HS (en grados)= arco seno [(sen L · sen D) + (cos L · cos D · cos AH)] La proyección de la sombra del estilo del reloj de pastor indica la hora según la altura del sol en el momento de la medida. Puesto que la altura del sol varía con la fecha, hay que girar la tapa del reloj hasta que coincida la posición del estilo con la fecha del día y orientar el cilindro hacia el sol hasta obtener un trazo de sombra vertical cuya longitud indicará la hora en la trama de curvas del cilindro. La relación entre la longitud del estilo y la altura del sol viene dada por la fórmula:

Hora = longitud del estilo (ls) * tan HS

Plano

Esférico

Negativo

En los relojes de sol convencionales el gnomon proyecta la sombra sobre un cuadro de referencia, el reloj negativo de sol es el que proyecta los rayos de luz a través de una hendidura.

En el gráfico de la derecha se puede observar los rayos de luz proyectados a través de los cuatro domos sobre la pared que mira al sur.

 
Reloj de sol negativo, Corregidora, Querétaro, México.

Véase también

Enlaces externos

  • Fundamentos geométricos y dinámicos de los relojes de Sol
  • Todo sobre el mundo de los Relojes de sol
  • Cómo hacer un reloj de sol (viñetas)
  • El Reloj de Sol
  • Relojes de sol de Andalucía
  • Asociación de Amigos de los Relojes de Sol
  • Societat Catalana de Gnomònica
  • Reloj de sol en el Palacio de la Merced de Córdoba
  • http://www.otos.es/ (Otos-València, el pueblo de los relojes de sol)
  • (relojes de sol de Otos i la Vall d'Albaida)
  • "El Libro de soluciones para las deficiencias al montar relojes de sol de mármol" es un manuscrito árabe de 1319 sobre el control del tiempo y relojes de sol.
  • "Pequeño tratado sobre el cálculo de las tablas para la construcción de relojes de sol inclinados" es otro manuscrito árabe, desde el siglo XVI, sobre los cálculos matemáticos utilizados para crear relojes de sol. Fue escrito por Sibt al-Maridini
  • Sitio web del Equipo Informal para la Difusión de la Gnomónica
  • Verdadero Tiempo Solar Reloj de Sol Móvil
  •   Datos: Q80793
  •   Multimedia: Sundials

reloj, reloj, reloj, solar, instrumento, usado, desde, tiempos, remotos, medir, tiempo, castellano, denomina, también, cuadrante, solar, emplea, sombra, arrojada, sobre, superficie, escala, para, indicar, posición, movimiento, diurno, según, disposición, gnomo. El reloj de sol o reloj solar es un instrumento usado desde tiempos muy remotos con el fin de medir el tiempo En castellano se le denomina tambien cuadrante solar Emplea la sombra arrojada sobre una superficie con una escala para indicar la posicion del Sol en el movimiento diurno Segun la disposicion del gnomon y la forma de la escala se pueden medir diferentes tipos de tiempo el mas habitual es el tiempo solar aparente el reloj solar del rey Acab Este reloj no funciona a bajo la luna o la noche ya que hay dias en que la luna no aparece este fenomeno se llama Luna nuevaArtistico reloj de sol disenado por Jean Picard y situado en el fronton de la Sorbonne Indice 1 Historia 1 1 Los inicios documentados 1 2 Epoca grecorromana 1 3 Epoca medieval 1 4 Auge arabe 1 5 Renacimiento 2 Tipos de reloj de sol 2 1 Reloj ecuatorial 2 2 Horizontal 2 3 Analematico 2 4 Verticales 2 5 Orientado 2 6 Declinante 2 7 Portatiles 2 8 De pastor 2 8 1 Plano 2 8 2 Esferico 2 9 Negativo 3 Vease tambien 4 Enlaces externosHistoria EditarVease tambien Historia de la gnomonica Los inicios documentados Editar Los conocimientos astronomicos de los egipcios les permitieron orientar la piramide de Keops c 2550 a C mediante referencias estelares Mil anos despues en la epoca del faraon Tutmosis III c 1500 a C se disena un instrumento denominado sechat se trata de un pequeno reloj solar para medir el tiempo mediante la longitud de las sombras que constaba de dos piezas prismaticas petreas de unos tres decimetros de longitud situadas perpendicularmente donde una tenia marcadas las horas y otra servia de aguja Debio ser un instrumento muy popular entre los sacerdotes egipcios pues por sus dimensiones cabe que fuese un instrumento portatil Hacia 2400 a C los escribas sumerios ya utilizaban un calendario dividieron el ano en 12 partes tambien dividieron el dia y lo hicieron siguiendo el mismo patron de divisiones Su ano constaba de 12 meses y cada uno de ellos de 30 dias Sus dias constaban de doce danna cada danna duraria dos de nuestras horas de 30 ges cada uno cada ges duraria 4 de nuestros minutos La mayoria de los instrumentos empleados en la Antiguedad no eran portatiles En Mesopotamia encontramos los zigurats que eran construcciones con peldanos en los que se podian visualizar las horas mediante el conteo de los peldanos que estaban oscurecidos por la sombra de sus propios bordes La primera referencia literaria conocida a un reloj de sol es el famoso Cuadrante de Achaz hacia el siglo VII a C Reloj Solar de Baelo Claudia del siglo I Cadiz Epoca grecorromana Editar La percepcion acerca del tiempo de la sociedad griega del siglo V a C resulta patente de la lectura de varios escritores griegos y romanos de la epoca que describen y dan referencias de instrumentos identificados como los primeros relojes de sol El autor griego mas antiguo y tal vez mas importante ha sido Herodoto de Halicarnaso 484 426 a C que hace una pequena resena en su Historia II 109 3 de los conocimientos griegos del tiempo diciendo que adquirieron de los babilonios la division del dia en doce partes Por lo tanto el sistema horario de los griegos era temporal con ello se quiere decir que la hora se entendia como la doceava parte del arco diurno recorrido por el Sol pero como tal arco varia durante el ano la hora tambien varia Por esta razon a este sistema se le denomina tambien de horas desiguales Los romanos a su vez heredaron este sistema de division del dia de los griegos Plinio el Viejo ca 23 79 en su Historia Natural Libro XXXVI Capitulo XIV relata la historia del reloj que el emperador Augusto hizo construir en el Campo de Marte aprovechando un obelisco egipcio del faraon Psametico II el denominado Reloj Solar de Augusto Al obelisco que esta en el Campo de Marte el divino Augusto le atribuyo la admirable funcion de medir la sombra proyectada por el Sol determinando asi la duracion de los dias y las noches hizo colocar placas que estaban en proporcion respecto a la altura del obelisco de manera que en la hora sexta del solsticio de invierno la sombra fuese tan larga como las placas y disminuyese lentamente dia a dia para volver a crecer siguiendo las marcas de bronce insertadas en las piedras es un aparato que merece la pena conocer y que debe su existencia al insigne matematico Novio Facundo Este anadio sobre el extremo una bola dorada que proyectaba una sombra definida porque si no el extremo puntiagudo del obelisco hubiera arrojado una sombra imprecisa se dice que tomo la idea de la cabeza humana Al cabo de treinta anos estas medidas se hicieron erroneas No se sabe la causa quizas el curso del Sol no ha permanecido igual o ha cambiado por algun motivo astronomico o porque toda la tierra se ha movido o simplemente porque el gnomon se ha movido debido a sacudidas teluricas o porque las avenidas del rio Tiber han provocado un descenso del obelisco A finales del siglo I a C y reinando ya en Roma el emperador Augusto un ingeniero militar llamado Marco Vitruvio Polion escribio el unico tratado sobre arquitectura que de la antiguedad haya llegado hasta nosotros Se sabe que fue arquitecto en Roma donde construyo y dirigio diversas obras entre ellas la Basilica de Fanum El tratado esta dividido en diez libros y se titula De Architectura Los primeros siete libros tratan de arquitectura el octavo de construcciones hidraulicas con especial aplicacion a los metodos para alumbrar y conducir el agua el noveno trata de la gnomonica y el decimo de la maquinaria En el Libro IX Capitulos VIII IX describe un metodo geometrico para disenar relojes de sol denominado analema El autor no se atribuye la invencion de este metodo sino que lo asigna a los que el denomina como sus maestros Epoca medieval Editar En los primeros siglos de la era cristiana la gnomonica debilmente iluminada por los estudios de la astronomia helenica entra en una decadencia que caracteriza a toda la ciencia de la Europa cultural y economica del medioevo Son pocos los elementos sobre todo arqueologicos que podemos encontrar apenas existen escritos que muestren nuevos avances Aunque en este periodo la medida del tiempo interesaba poco a la poblacion general tampoco existen descripciones cientificas precisas No obstante como rarezas de la epoca se encuentran los agrimensores Beda el Venerable e Higinio Gromatico siglo II Paladio en el siglo IV escribe una obra denominada Re Agricola compuesta de catorce libros divididos de tal forma que cada libro corresponde a las tareas agricolas tipicas de cada mes Al final de cada libro pone una especie de tabla que denomina horologium tipico del mes en cuestion En dicho horologium indica la longitud de las sombras en pies para cada hora durante los dias del mes en cuestion Indica asi el uso que se hacia del cuerpo humano para substituir a los relojes de sol En gnomonica se les denomina reloj de pie En el siglo VII tomaron relevancia las ordenes benedictinas En el ano 529 el fundador de esta orden religiosa san Benito prescribe desde su monasterio unas Reglas precisas por las que todos los monjes benedictinos de Europa deben regirse Ya desde sus origenes la Iglesia catolica quiso santificar determinadas horas del dia con una oracion comun San Benito denomino a estas horas de rezo horas canonicas y asi se haria desde el siglo VI El nombre proviene de las normas o canones proporcionados por la Iglesia La gnomonica de estos siglos derivo a la construccion de relojes de misa o relojes de horas canonicas en ellos se indicaban las horas de rezo Estos relojes se encuentran ubicados generalmente en las fachadas meridionales de iglesias o monasterios Tambien se desarrollaron relojes personales para tal fin como el reloj anular En este periodo medieval en el que la gnomonica oficial era la impuesta por la Iglesia Catolica mediante el uso de las horas canonicas existieron autores innovadores como Cayo Julio Solino que en el siglo IV escribio un libro titulado Tractatus de umbra et luce Tratado de la sombra y la luz que mantiene el enlace de conocimiento de la cultura grecolatina Existe tambien otro oscuro autor del siglo VI Antemio al que se le atribuye el codice titulado Problema Sciatericum Ya a comienzos del siglo I los estudios realizados acerca de las obras Vitruvio y Ptolomeo permiten reconocer por primera vez que hay dos parametros importantes para el diseno de un reloj de sol La latitud geografica que determina el lugar geografico de la Tierra donde se instalara el reloj Esto da pie a pensar que estos autores sabian que la Tierra no es plana pues la determinacion de su valor depende de la distancia angular de la ubicacion del reloj con respecto al ecuador terrestre y que fue determinada en la antiguedad observando la duracion del dia y la longitud de la sombra equinoccial del gnomon al mediodia umbra gnomonis aequinoctialis ambas funciones determinan de forma univoca la latitud geografica La oblicuidad de la ecliptica parametro que no dependia de la ubicacion geografica del reloj solar y del que se suponia erroneamente que era una constante invariable en el tiempo Eudemus de Rodas 320 a C fue el primero en observar que no medir la oblicuidad de la ecliptica Los astronomos posteriores determinaron su valor en 1 15 de un circulo e Hiparco de Nicea adopto un mejor valor de 11 83 partes del semicirculo El primero de los valores es el que emplea Vitrubio en la construccion de su analematos Auge arabe Editar En el siglo I1X entra en escena la astronomia arabe El califato de Al Mamun marca el comienzo de una intensa actividad cultural que continuaria en siglos sucesivos con autores como Averroes Thabit Ibn Qurra 826 901 Costa Ebn Luca Abulphetano Hazemio Al Biruni 973 1048 Mientras la Europa cristiana de la epoca seguia la obra del venerable Beda los arabes tenian una actividad intelectual muy agitada continuada a partir de la destruccion de la Biblioteca de Alejandria Es solo a partir del siglo X cuando en Europa se empieza a ver timidamente la inmensa labor recopilatoria del conocimiento antiguo realizada por los arabes Los relojes arabes de esta epoca medieval eran todos planos por lo menos en su gran mayoria y se denominaban al basit superficie plana estaban construidos en marmol Ruchamet o en placas de cobre Todos ellos eran sin inclusiones de elementos esfericos y con indicacion de la direccion del santuario de la Kaaba en La Meca debido al precepto religioso de rezar con el rostro dirigido a ese lugar independientemente del lugar en el que se hallara ubicado Tal direccion se denomina Al Qibla Todos ellos con curiosas curvas para los rezos cotidianos En el ano 1000 en Espana se emplea por primera vez el Quadrans vetus cum cursorem del que se desconoce el inventor Pero este cuadrante sera la primera avanzadilla de los instrumentos de navegacion que empleara Cristobal Colon Fue Ermanno Contratto 1013 1054 matematico aleman conocedor del idioma arabe el que escribe el primer tratado sobre el astrolabio cerca del ano 1026 conservando algunas de las terminologias arabes En este libro De mensura astrolabii liber se encuentran algunas indicaciones para realizar el reloj de pastor En el terreno de la gnomonica la traduccion de dos codices arabes fue el punto de traspaso cultural mas importante En Espana el rey de Castilla y Leon Alfonso X apodado el Sabio 1224 1284 reune en la ciudad de Toledo un numeroso grupo de astronomos cristianos griegos hebreos y arabes Con esta mezcla de sabios pudo traducir al latin gran parte de las obras escritas en arabe De esta manera se abrira aun mas la puerta del saber arabe de los siglos anteriores a Europa Ni que decir tiene que este fenomeno permitio a la gnomonica europea salir del retraso medieval en que se hallaba inmersa De todas formas esta absorcion fue lenta A comienzos del siglo XIV aparecen unos instrumentos mecanicos capaces de medir regularmente el tiempo durante el dia De esta forma en el ano 1386 se coloca un reloj en la Catedral de Salisbury y en 1400 durante el reinado de Enrique III el Doliente se instala en Sevilla en la torre de la iglesia de Santa Maria el primer reloj mecanico con campanas Renacimiento Editar Entre las obras maestras en el campo de la medicion del tiempo hay que destacar joyas de arte como el Reloj solar de Schniep artesano renacentista aleman obtenido por Fernando Alvarez de Toledo y Pimentel 1507 1582 tercer duque de Alba en 1545 En las colonias europeas de America tambien se construyeron muchos relojes de sol algunos de los cuales todavia se conservan En el caso de la zona Intertropical hay que construirlos con un doble disco horario como el que se ve en la imagen el disco que queda hacia el sur el que aparece en la foto se emplea durante una parte del ano de agosto a abril y el disco del otro lado que mira hacia el norte se usaria el resto del ano cuando el sol se encuentra entre la latitud de La Asuncion Isla de Margarita Venezuela y el tropico de Cancer Dos dias al ano a fines del mes de abril y a comienzos de agosto el sol pasa por la vertical del lugar el cenit y entonces como es logico pueden verse las horas en ambos lados Tipos de reloj de sol Editar Reloj de sol de precision en Butgenbach Belgica Precision 30 segundos 50 25 23 N 6 12 06 E 50 4231 6 2017 Belgium Google Earth Reloj de sol en St Remy de Provenza El rotulo dice IL Est TOUJOURS L HEURE de ne Rien FAIRE es siempre la hora de no hacer nada Existen diferentes tipos de relojes de sol algunos de ellos son Reloj ecuatorial Editar Esquema de posicion del reloj ecuatorial Esquema del cuadrante ecuatorial Vease tambien Reloj ecuatorial En este modelo el gnomon que proyecta la sombra tiene la siguiente orientacion espacial Es paralelo al eje de rotacion de la Tierra Esta contenido en el plano meridiano del lugar Forma con el plano horizontal un angulo igual a la latitud del lugar Para determinar la direccion del plano meridiano del lugar para colocar posteriormente el gnomon lo mejor es determinar la meridiana del lugar es decir la interseccion de dicho plano meridiano con el plano horizontal La meridiana coincide con la direccion SUR NORTE La meridiana del lugar coincide tambien con la sombra que produce una varilla colocada verticalmente en el momento del paso del Sol por el meridiano del lugar en ese momento el Sol esta situado hacia el sur en el hemisferio norte y hacia el norte en el hemisferio sur y en el punto mas alto de su trayectoria diaria Para saber a que hora oficial ocurre dicha situacion es posible recurrir a las tablas de efemerides de los observatorios oficiales La superficie sobre la que se proyecta la sombra es plana y perpendicular al gnomon y por tanto es paralela al ecuador El trazado de las lineas horarias es sencillo En el cuadrante se dibuja un circulo con el centro en el polo del cuadrante y se divide dicho circulo en 24 partes de 15º cada una y posteriormente se trazan los 24 radios correspondientes a la division anterior De todos ellos el radio que coincide con la interseccion del plano meridiano del lugar con el plano del cuadrante y que se dirige hacia el horizonte es la recta horaria de las 12 00 Los diferentes radios espaciados de 15 en 15º indican las horas anteriores a las 12h cuando estan al oeste de la linea de las 12 h y las horas posteriores cuando estan al este de la linea de las 12 h No es necesario trazar todos los radios puesto que las horas anteriores a la 4 h y las posteriores a las 20 00 no son necesarias Los radios de las 6 00 y de las 18 00 determinan la direccion este oeste si esta correctamente orientado el cuadrante Durante medio ano desde el inicio de la primavera hasta la finalizacion del verano periodo durante el cual la declinacion solar es positiva la sombra del gnomon se proyecta en la cara superior del plano ecuatorial del lugar Durante el otro medio ano la sombra aparece en la cara inferior y por tanto es necesario marcar las rectas horarias en ambas caras de la superficie que hace de plano ecuatorial del lugar e instalar dicha superficie a cierta altura para poder observar con comodidad ambas caras Horizontal Editar Reloj horizontal figura 1 Reloj horizontal figura 2 Vease tambien Reloj horizontal El cuadrante solar horizontal se obtiene mediante la proyeccion ortogonal oblicua de las rectas horarias de un reloj ecuatorial sobre un plano horizontal Las rectas horarias del reloj ecuatorial estan uniformemente distribuidas y ademas el angulo horario de cada hora ecuatorial Hecut aumenta de 15º en 15º a izquierda y derecha de la recta horaria de las 12 de la manana La recta horaria de las 12 de la manana esta contenida en el plano meridiano del lugar Asi el angulo horario para las 11 de la manana seria de Hecut 15º para las 10 h de la manana Hecut 30º y asi sucesivamente Ademas el gnomon del reloj ecuatorial que es perpendicular al plano del reloj ecuatorial es paralelo al eje terrestre y por tanto forma con el plano horizontal un angulo que coincide con la latitud F del lugar de asentamiento del reloj ecuatorial y esta contenido en el plano meridiano del lugar Coordenadas del punto P extremo de una recta horaria del reloj ecuatorial El punto P representa el extremo de una recta horaria del reloj ecuatorial en la figura podria ser la relativa a las 11 00 Si elegimos un sistema de coordenadas cartesiano de forma que el eje X coincida con la recta que contiene a las lineas horarias de las 18 00 y 6 00 y con sentido positivo el que resulta al ir del extremo de las 18 00 hacia el extremo de las 6 00 y como eje Y la recta que contiene a la linea de las 12 00 y con sentido positivo el que resulta de ir desde el centro O hasta el extremo de las 12 00 entonces las coordenadas del punto P serian OP1 x R sen ecuatorial OP2 y R cos ecuatorialR representa el radio del circulo que pasa por los extremos de las rectas horarias del reloj ecuatorial Proyeccion ortogonal oblicua por ejemplo de la recta horaria Hecut 15º Coordenadas del punto P extremo de la recta horaria correspondiente del reloj horizontal el punto extremo P se proyecta en el punto P cuyas coordenadas se obtiene al realizar la proyeccion ortogonal oblicua sobre el plano horizontal El segmento OP1 se encuentra sobre el eje X y es paralelo al plano horizontal ver figura2 donde se realiza la proyeccion ortogonal oblicua por tanto la proyeccion O P 1 coincide con el segmento proyectado OP1 La proyeccion ortogonal oblicua del segmento OP2 que se encuentra sobre el eje Y sobre el plano horizontal es de mayor tamano y concretamente resulta ser la hipotenusa del triangulo P 2 O O y consecuentemente O P 2 R cos Hecut sen F Por tanto las coordenadas de P seran O P 1 x OP1 R sen Hecut O P 2 y R cos Hecut sen FAngulo de las rectas horarias Hhorizontal del reloj horizontal con la linea meridiana El angulo que forman las nuevas rectas horarias horizontal con la linea meridiana es decir con la recta horaria de la 12 h tendra una tangente que cumple la relacion x R sen Hecut tan Hhorizontal tan Hecut sen Fy R cos Hecut sen F Posicion del gnomon en el reloj horizontal La proyeccion ortogonal oblicua del gnomon coincide con O La direccion del gnomon debe mantenerse paralela al eje terrestre y por tanto continuara formando un angulo F con la horizontal y al mismo tiempo contenido en el plano meridiano del lugar En resumen es una prolongacion del gnomon del reloj ecuatorial Analematico Editar Vease tambien Reloj analematico Reloj analematico Reloj analematico detalle de la proyeccion de la sombra sobre la elipse horaria en el reloj analematico del IES Las Llamas de Santander Cantabria Espana Coordenadas 43 47315289163033 3 793039682410239 Se trata de un reloj de sol con un cuadrante horizontal eliptico asociado a un gnomon movil vertical a lo largo del eje menor de la elipse estando dicho eje menor en direccion NORTE SUR El cuadrante se construye directamente sobre el suelo y en este caso sera el propio observador el que haciendo de gnomon movil se desplaza hasta unas posiciones sobre el eje menor de la elipse dependientes de la fecha desde las cuales proyecta su sombra sobre la elipse El punto de partida es el reloj de cuadrante ecuatorial De este tipo es un reloj de sol que se encuentra en el Puerto de Cotos Madrid Espana a unos 300 metros al norte de la carretera y otro en la poblacion de Alfambra en la provincia de Teruel En este reloj de sol la indicacion de los dias y de los meses en el suelo donde el observador se ubica para ver la hora que indica la proyeccion de su propia sombra esta acompanada de los signos del Zodiaco lo cual es motivo de confusion porque las personas no suelen identificar que se hallan ante un reloj de sol Y en este caso tenemos que considerar la hora legal de Espana que es una hora despues de la solar en invierno y dos horas despues durante el verano Verticales Editar Vease tambien Reloj vertical Las rectas horarias de un reloj vertical no declinante se calculan a traves de una proyeccion ortogonal oblicua de las rectas horarias de un reloj ecuatorial sobre un plano vertical Proyeccion del reloj de sol vertical Aldeburgh Suffolk Inglaterra Ciudad del Cabo Sudafrica Hemisferio sur La rectas horarias del reloj ecuatorial estan uniformemente distribuidas y ademas el angulo horario de cada hora Hecut aumenta de 15º en 15º a izquierda y derecha de la recta horaria de las 12 de la manana La recta horaria de las 12 de la manana esta contenida en el plano meridiano del lugar Asi el angulo horario para las 11 de la manana seria de Hecut 15º para las 10 h de la manana Hecut 30º y asi sucesivamente Ademas el gnomon del reloj ecuatorial que es perpendicular al plano del reloj ecuatorial es paralelo al eje terrestre y por tanto forma con el plano vertical un angulo complementario a la latitud F del lugar de asentamiento del reloj ecuatorial es decir 90º F y ademas esta contenido en el plano meridiano del lugar Coordenadas del punto P extremo de una recta horaria del reloj ecuatorial El punto P representa el extremo de una recta horaria del reloj ecuatorial en la figura podria ser la relativa a la 11 h Si elegimos un sistema de coordenadas cartesiano de forma que el eje X coincida con la recta que contiene a las lineas horarias de las 18h y 6h y con sentido positivo el que resulta al ir del extremo de las 18h hacia el extremo de las 6h y como eje Y la recta que contiene a la linea de las 12 h y con sentido positivo el que resulta de ir desde el centro O hasta el extremo de las 12h entonces las coordenadas del punto P serian OP1 x R sen Hecut OP2 y R cos HecutR representa el radio del circulo que pasa por los extremos de las rectas horarias del reloj ecuatorial Coordenadas del punto P extremo de la recta horaria de Hvertical correspondiente del reloj vertical El punto extremo P se proyecta en el punto P cuyas coordenadas se obtiene al realizar la proyeccion ortogonal oblicua sobre el plano vertical El segmento OP1 se encuentra sobre el eje X y es paralelo al plano vertical sobre el que se realiza la proyeccion ortogonal oblicua por tanto la proyeccion O P 1 coincide con el segmento proyectado OP1 La proyeccion ortogonal oblicua del segmento OP2 que se encuentra sobre el eje Y sobre el plano vertical es de mayor tamano y concretamente resulta ser la hipotenusa del triangulo P 2 O Oy consecuentemente O P 2 R cos Hecut sen 90º F por tanto las coordenadas de P seran O P 1 x OP1 R sen Hecut O P 2 y R cos Hecut sen 90º F Angulo de las rectas horarias del reloj vertical El angulo que forman las nuevas rectas horarias verticales Hvert con la linea de la 12 h la linea de las 12 h es la vertical que pasa por el polo tendra una tangente que cumple la relacion x R sen Hecut tan Hvert tan Hecut sen 90º F tan Hecut cos F y R cos Hecut sen 90º F Posicion del gnomon en el reloj vertical no declinanteLa proyeccion ortogonal oblicua del gnomon coincide con O La direccion del gnomon debe mantenerse paralela al eje terrestre y por tanto continuara formando un angulo 90º F con el plano vertical y al mismo tiempo contenido en el plano meridiano del lugar En resumen la posicion coincide con la prolongacion del gnomon del reloj ecuatorial Orientado Editar Declinante Editar Portatiles Editar De pastor Editar Vease tambien Reloj de pastor Representacion grafica del reloj de pastor El ciclo solar diario en el reloj de pastor Curvas horarias que se dibujan en el cilindro El reloj de sol cilindrico portatil llamado de pastor utilizado por los pastores de los Pirineos y los Alpes mide la inclinacion del sol la cual varia segun la latitud para un mismo instante del dia y del ano Por lo tanto cada reloj debe ser construido para una latitud determinada En el momento del paso del sol por el meridiano local mediodia verdadero su altura varia respecto al horizonte segun las estaciones Como ejemplo para un lugar ubicado a 42 de latitud norte o sur Solsticio de verano 42º sobre el horizonte 23º 27 65º 27 Equinoccios 90º latitud 42º sobre el horizonteSolsticio de invierno 42º sobre el horizonte 23º 27 18º 33 A lo largo del dia la altura del sol varia en funcion de la hora En el ecuador terrestre A mediodia para una angulo horario AH 0 la inclinacion del sol es de 90º 0º 90º respecto a la horizontal del lugar A las 10 00 para una angulo horario AH 30º la inclinacion del sol es de 90º 30º 60º respecto a la horizontal del lugar A las 8 00 para una angulo horario AH 60º la inclinacion del sol es de 90º 60º 30º respecto a la horizontal del lugar La altura del sol HS a una hora concreta AH angulo horario se determina en funcion de la posicion del sol declinacion en funcion de la fecha D y de la latitud del lugar L HS en grados arco seno sen L sen D cos L cos D cos AH La proyeccion de la sombra del estilo del reloj de pastor indica la hora segun la altura del sol en el momento de la medida Puesto que la altura del sol varia con la fecha hay que girar la tapa del reloj hasta que coincida la posicion del estilo con la fecha del dia y orientar el cilindro hacia el sol hasta obtener un trazo de sombra vertical cuya longitud indicara la hora en la trama de curvas del cilindro La relacion entre la longitud del estilo y la altura del sol viene dada por la formula Hora longitud del estilo ls tan HSPlano Editar Esferico Editar Negativo Editar En los relojes de sol convencionales el gnomon proyecta la sombra sobre un cuadro de referencia el reloj negativo de sol es el que proyecta los rayos de luz a traves de una hendidura En el grafico de la derecha se puede observar los rayos de luz proyectados a traves de los cuatro domos sobre la pared que mira al sur Reloj de sol negativo Corregidora Queretaro Mexico Vease tambien EditarHistoria de la gnomonica Cronologia gnomonica Reloj solar de Baelo Claudia Canon solarEnlaces externos Editar Wikimedia Commons alberga una galeria multimedia sobre relojes de sol Fundamentos geometricos y dinamicos de los relojes de Sol Todo sobre el mundo de los Relojes de sol Como hacer un reloj de sol vinetas Relojes de sol de la region de Murcia El Reloj de Sol Relojes de sol de Andalucia Asociacion de Amigos de los 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