Regla de Carson

La regla de Carson es el nombre común que se le da a una regla general conocida en telecomunicaciones referente al ancho de banda, y que establece que aproximadamente toda la potencia (~98%) de una señal consistente en una portadora senoidal modulada en frecuencia está comprendida dentro de un ancho de banda (alrededor de la frecuencia portadora) de:

${\displaystyle B_{T}=2(\Delta f+f_{m})}$

donde:

• Δf es la desviación máxima de la frecuencia instantánea f(t) (que es un efecto de modular en frecuencia, al igual que en Amplitud Modulada (AM) se define el índice de modulación respecto a la amplitud) respecto a la portadora fc (asumiendo que xm(t) está normalizada en el rango ±1), y
• f_m es el ancho de banda de la señal moduladora (que se define "en banda base" y es el mismo para la señal modulada).

La regla de Carson se origina a partir de un artículo de 1922 del teórico y pionero de los sistemas de comunicaciones estadounidense John Renshaw Carson (1886 – 1940),.^[1]​

Regla de Carson en función del índice de modulación

También se puede definir mediante la siguiente igualdad:

${\displaystyle B_{T}=2(D+1)W}$ 

donde:

• ${\displaystyle W}$  es el ancho de banda de la señal moduladora (si esta es un tono puro será su misma frecuencia) y
• ${\displaystyle D}$  es el índice de modulación.

Cuando se tiene que ${\displaystyle 2<D<10}$  la expresión anterior subestima el ancho de banda de transmisión, por lo que se utiliza la siguiente expresión:

${\displaystyle B_{T}=2(D+2)W}$ 

Índices de modulación

Para señales moduladas en fase (PM):

${\displaystyle D=\phi _{d}|m(t)|_{max}}$ 

donde:

• ${\displaystyle \phi _{d}}$  es la sensibilidad del modulador y
• ${\displaystyle m(t)}$  es la señal moduladora.

Para señales moduladas en frecuencia (FM):

${\displaystyle D={\frac {|f_{d}(t)|_{max}}{W}}}$ 

donde:

• ${\displaystyle f_{d}}$  es la desviación instantánea en frecuencia
• ${\displaystyle W}$  es el ancho de banda de la señal moduladora.

Véase también

• Frecuencia modulada

Notas

1. J.R. Carson, "Notes on the theory of modulation", Proc. IRE, vol. 10, no. 1 (Feb. 1922), pp. 57-64.

•   Datos: Q3179309