El calificativo del recubrimiento hereda en general los calificativos topológicos o métricos que se asumen para los elementos de la colección que constituyen el recubrimiento.
Así, por ejemplo, un recubrimiento abierto está formado por una colección de conjuntos abiertos. Un recubrimiento cerrado está formado por una colección de conjuntos cerrados; y de forma análoga para otras propiedades como: compacto, convexo, conexo, etc.
Conceptos relacionados
Finitud
Un recubrimiento de X se dice finito si y solo si está formado por un número finito de elementos.
Un recubrimiento de X se dice localmente finito si y solo si todo punto de X tiene un entorno que interseca solo con un número finito de conjuntos del recubrimiento. Expresado con símbolos, A = {Uα} es localmente finito si para todo x ∈ X, existe un N(x), entorno de x tal que
es finito.
Subrecubrimientos y refinamientos de un recubrimiento
Si C es un recubrimiento de un espacio topológico X, un subrecubrimiento de C es un subconjunto D (formado por tanto por elementos de C) que todavía recubre X.
Un refinamiento de un recubrimiento C de X es un nuevo recubrimiento: D de X , tal que todo conjunto de D esté contenido en algún conjunto de C. En símbolos, es un refinamiento de cuando .
Obsérvese que un subrecubrimiento está formado por una selección de elementos del recubrimiento, mientras que un refinamiento está formado por una colección de subconjuntos de los conjuntos del recubrimiento. Así, todo subrecubrimiento es también un refinamiento, pero no viceversa.
Compacidad
Un conjunto X se dice compacto si y solo si todo recubrimiento abierto de X contiene un subrecubrimiento finito.
recubrimiento, matemática, matemáticas, dice, colección, subconjuntos, conjunto, recubrimiento, cubrimiento, cubierta, solo, unión, elementos, colección, contiene, calificativo, recubrimiento, hereda, general, calificativos, topológicos, métricos, asumen, para. En matematicas se dice que una coleccion de subconjuntos A de un conjunto X es un recubrimiento cubrimiento o cubierta de X si y solo si la union de los elementos de la coleccion A contiene a X El calificativo del recubrimiento hereda en general los calificativos topologicos o metricos que se asumen para los elementos de la coleccion que constituyen el recubrimiento Asi por ejemplo un recubrimiento abierto esta formado por una coleccion de conjuntos abiertos Un recubrimiento cerrado esta formado por una coleccion de conjuntos cerrados y de forma analoga para otras propiedades como compacto convexo conexo etc Conceptos relacionados EditarFinitudUn recubrimiento de X se dice finito si y solo si esta formado por un numero finito de elementos Un recubrimiento de X se dice localmente finito si y solo si todo punto de X tiene un entorno que interseca solo con un numero finito de conjuntos del recubrimiento Expresado con simbolos A Ua es localmente finito si para todo x X existe un N x entorno de x tal que a A U a N x displaystyle left alpha in A U alpha cap N x neq varnothing right es finito Subrecubrimientos y refinamientos de un recubrimientoSi C es un recubrimiento de un espacio topologico X un subrecubrimiento de C es un subconjunto D formado por tanto por elementos de C que todavia recubre X Un refinamiento de un recubrimiento C de X es un nuevo recubrimiento D de X tal que todo conjunto de D este contenido en algun conjunto de C En simbolos D V b B displaystyle D V beta in B es un refinamiento de U a A displaystyle U alpha in A cuando b a V b U a displaystyle forall beta exists alpha V beta subseteq U alpha Observese que un subrecubrimiento esta formado por una seleccion de elementos del recubrimiento mientras que un refinamiento esta formado por una coleccion de subconjuntos de los conjuntos del recubrimiento Asi todo subrecubrimiento es tambien un refinamiento pero no viceversa CompacidadUn conjunto X se dice compacto si y solo si todo recubrimiento abierto de X contiene un subrecubrimiento finito Referencias EditarMunkres James Topology Prentice Hall 2nd edition December 28 1999 ISBN 0 13 181629 2 Datos Q331481Obtenido de https es wikipedia org w index php title Recubrimiento matematica amp oldid 134500960, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
