En las matemáticas, particularmente en la teoría de grupos, el producto libre de grupos es la construcción de un nuevo grupo a partir de una dada colección de ellos y que permite la inclusión como subgrupos a cada uno de los factores que le construyen.
Para ilustrar la construcción, más precisamente, utilicemos dos grupos G, H. Entonces su producto libre es el grupo que consiste en un nuevo grupo cuyos elementos tienen la forma canónica
donde los y los es decir los elementos de G*H son palabras reducidas de letras alternadas que son elementos de los dos grupos G y H respectivamente.
Entonces uno puede pensar que el grupo G está incluido en G*H pues trivialmente vemos que cada elemento de G es una palabra reducida en G*H, y similarmente para H.
Un ejemplo básico es el grupo libre, de rango dos; este, se puede interpretar como
Otro un poco más complejo es que se interpreta como
Generalizaciones
Una manera similar pero más general de construir grupos a partir de antiguos es el producto libre amalgamado, que consiste empezar con dos grupos arbitrarios A, B y un tercer C que se encuentra encajado en ambos A y B, entonces uno toma el cociente a partir del producto libre de A con B y haciendo módulo N(C) que es la clausura normal de C en ambos A, B.
En símbolos matemáticos se acostumbra a escribir al producto libre de A con B amalgamados por C como:
libro de Ross Geoghegan: Topological methods in group theory, GTM-243 (2008), Springer ISBN 978-0-387-74611-1.
panfleto de Peter Scott y Terry Wall titulado: Topological methods in group theory, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 36, Cambridge Univ. Press (1979) 137-203. En dirección , en el apartado de sources for the Bass Serre theory puedes descargarlo.
Datos:Q1454165
Octubre 02, 2021
producto, libre, grupos, matemáticas, particularmente, teoría, grupos, producto, libre, grupos, construcción, nuevo, grupo, partir, dada, colección, ellos, permite, inclusión, como, subgrupos, cada, factores, construyen, para, ilustrar, construcción, más, prec. En las matematicas particularmente en la teoria de grupos el producto libre de grupos es la construccion de un nuevo grupo a partir de una dada coleccion de ellos y que permite la inclusion como subgrupos a cada uno de los factores que le construyen Para ilustrar la construccion mas precisamente utilicemos dos grupos G H Entonces su producto libre es el grupo G H displaystyle G H que consiste en un nuevo grupo cuyos elementos tienen la forma canonica g 1 h 1 g 2 h 2 g r h r displaystyle g 1 h 1 g 2 h 2 cdots g r h r dd donde los g i G displaystyle g i in G y los h i H displaystyle h i in H es decir los elementos de G H son palabras reducidas de letras alternadas que son elementos de los dos grupos G y H respectivamente Entonces uno puede pensar que el grupo G esta incluido en G H pues trivialmente vemos que cada elemento de G es una palabra reducida en G H y similarmente para H Un ejemplo basico es el grupo libre F 2 displaystyle F 2 de rango dos este se puede interpretar como F 2 Z Z displaystyle F 2 mathbb Z mathbb Z dd Otro un poco mas complejo es P S L Z 2 displaystyle PSL mathbb Z 2 que se interpreta como P S L Z 2 Z 2 Z 3 displaystyle PSL mathbb Z 2 mathbb Z 2 mathbb Z 3 dd Generalizaciones EditarUna manera similar pero mas general de construir grupos a partir de antiguos es el producto libre amalgamado que consiste empezar con dos grupos arbitrarios A B y un tercer C que se encuentra encajado en ambos A y B entonces uno toma el cociente A B N C displaystyle frac A star B N C a partir del producto libre de A con B y haciendo modulo N C que es la clausura normal de C en ambos A B En simbolos matematicos se acostumbra a escribir al producto libre de A con B amalgamados por C como A C B displaystyle A star C B dd Ejemplos de esta construccion aparecen en el teorema de Seifert van Kampen donde se calcula es grupo fundamental de un espacio topologico en terminos de los grupos fundamentales de algunos de sus subespacios Referencias Editarlibro de Ross Geoghegan Topological methods in group theory GTM 243 2008 Springer ISBN 978 0 387 74611 1 panfleto de Peter Scott y Terry Wall titulado Topological methods in group theory London Math Soc Lecture Note Ser 36 Cambridge Univ Press 1979 137 203 En direccion 1 en el apartado de sources for the Bass Serre theory puedes descargarlo Datos Q1454165Obtenido de https es wikipedia org w index php title Producto libre de grupos amp oldid 131103931, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
