fbpx
Wikipedia

Problema del apilado de bloques

Agosto 11, 2021

En estática, el problema de apilado de bloques (a veces conocido como La torre inclinada de Lira, también problema del apilado (o apilamiento) de libros u otras formas similares) es un desafío mental relacionado con el apilamiento de bloques en el borde de una mesa.

Los primeros ocho bloques en la solución con bloques de igual ancho al problema de apilado de bloques. Se indica solapamiento en cada caso

Declaración

El problema se expresa:

Disponga N bloques rectangulares rígidos idénticos en un una pila estable en el borde de una mesa de tal forma que maximice la distancia que sobresale.

Paterson et al. (2007) provee una larga lista de referencias a este problema que incluyen hasta libros de texto mecánica del siglo XIX.

Variantes

Ancho fijo

En este caso todos los bloques de la pila tienen el mismo ancho para todo nivel. En el caso ideal de bloques perfectamente rectangulares la solución para bloques de idéntico ancho la solución está dada por   veces el ancho de un bloque. Esta es una serie armónica divergente, un medio de la serie suma parcial. Dado que la serie es divergente, el maximal de la medida que puede sobresalir tiende a infinito a medida que   aumenta, lo que implica que es posible sobresalir una distancia arbitraria, con la cantidad de bloques suficientes.

N Saliente máximo
Fracción Decimal Tamaño relativo
1 1 /2 0.5 0.5
 
2 3 /4 0.75 0.75
 
3 11 /12 ~0.91667 0.91667
 
4 25 /24 ~1.04167 1.04167
 
5 137 /120 ~1.14167 1.14167
 
6 49 /40 1.225 1.225
 
7 363 /280 ~1.29643 1.29643
 
8 761 /560 ~1.35893 1.35893
 
9 7 129 /5 040 ~1.41448 1.41448
 
10 7 381 /5 040 ~1.46448 1.46448
 
N Saliente máximo
Fracción Decimal Tamaño relativo
11 83 711 /55 440 ~1.50994 1.50994
 
12 86 021 /55 440 ~1.55161 1.55161
 
13 1 145 993 /720 720 ~1.59007 1.59007
 
14 1 171 733 /720 720 ~1.62578 1.62578
 
15 1 195 757 /720 720 ~1.65911 1.65911
 
16 2 436 559 /1 441 440 ~1.69036 1.69036
 
17 42 142 223 /24 504 480 ~1.71978 1.71978
 
18 14 274 301 /8 168 160 ~1.74755 1.74755
 
19 275 295 799 /155 195 040 ~1.77387 1.77387
 
20 55 835 135 /31 039 008 ~1.79887 1.79887
 
N Saliente máximo
Fracción Decimal Tamaño relativo
21 18 858 053 /10 346 336 ~1.82268 1.82268
 
22 19 093 197 /10 346 336 ~1.84541 1.84541
 
23 444 316 699 /237 965 728 ~1.86715 1.86715
 
24 1 347 822 955 /713 897 184 ~1.88798 1.88798
 
25 34 052 522 467 /17 847 429 600 ~1.90798 1.90798
 
26 34 395 742 267 /17 847 429 600 ~1.92721 1.92721
 
27 312 536 252 003 /160 626 866 400 ~1.94573 1.94573
 
28 315 404 588 903 /160 626 866 400 ~1.96359 1.96359
 
29 9 227 046 511 387 /4 658 179 125 600 ~1.98083 1.98083
 
30 9 304 682 830 147 /4 658 179 125 600 ~1.99749 1.99749
 

El número de bloques necesario para alcanzar un saliente de al menos   veces la longitud del bloque es 4, 31, 227, 1674, 12367, 91380, ... (sucesión A014537 en OEIS).[1]​

Ancho variable

 
Comparación de las soluciones de ancho fijo (arriba) con ancho variable (abajo) al problema del apilado de bloques utilizando tres bloques

El apilado con ancho variable con contrapeso puede permitir un mayor saliente que en una pila de ancho fijo. Así, con tres bloques se puede sobresalir más de un ancho utilizando dos bloques como contrapeso, mientras que para el caso simple con ancho fijo es idealmente como máximo 11/12. Como se muestra en Paterson et al. (2007), asintóticamente el valor máximo del saliente en el caso de ancho variable es proporcional a la raíz cúbica del número de bloques, frente al caso de ancho fijo en el cual es proporcional al logaritmo del número de bloques.

Robustez

Hall (2005) trata este problema mostrando la robustez frente a situaciones no ideales los bordes de esquinas redondeados y una precisión finita de colocación de bloque, además de introducir fuerzas de fricción entre bloques adyacentes.

Referencias

  1. Plantilla:Cite OEIS
  • «Fun with stacking blocks». American Journal of Physics 73 (12): 1107-1116. 2005. Bibcode:2005AmJPh..73.1107H. doi:10.1119/1.2074007Plantilla:Inconsistent citations .
  • Paterson, Mike; Peres, Yuval; Thorup, Mikkel; Winkler, Peter; Zwick, Uri (2007). «Maximum overhang». arXiv:0707.0093

 [math.HO]. 

Enlaces externos

  • Weisstein, Eric W. "Libro Stacking Problema". MathWorld.
  • «Building an Infinite Bridge». PBS Infinite Series. 4 de mayo de 2017. Consultado el 3 de septiembre de 2018. 
  •   Datos: Q16843263

Agosto 11, 2021
problema, apilado, bloques, estática, problema, apilado, bloques, veces, conocido, como, torre, inclinada, lira, también, problema, apilado, apilamiento, librosu, otras, formas, similares, desafío, mental, relacionado, apilamiento, bloques, borde, mesa, primer. En estatica el problema de apilado de bloques a veces conocido como La torre inclinada de Lira tambien problema del apilado o apilamiento de librosu otras formas similares es un desafio mental relacionado con el apilamiento de bloques en el borde de una mesa Los primeros ocho bloques en la solucion con bloques de igual ancho al problema de apilado de bloques Se indica solapamiento en cada caso Indice 1 Declaracion 2 Variantes 2 1 Ancho fijo 2 2 Ancho variable 3 Robustez 4 Referencias 5 Enlaces externosDeclaracion EditarEl problema se expresa Disponga N bloques rectangulares rigidos identicos en un una pila estable en el borde de una mesa de tal forma que maximice la distancia que sobresale Paterson et al 2007 provee una larga lista de referencias a este problema que incluyen hasta libros de texto mecanica del siglo XIX Variantes EditarAncho fijo Editar En este caso todos los bloques de la pila tienen el mismo ancho para todo nivel En el caso ideal de bloques perfectamente rectangulares la solucion para bloques de identico ancho la solucion esta dada por i 1 N 1 2 i displaystyle sum i 1 N frac 1 2i veces el ancho de un bloque Esta es una serie armonica divergente un medio de la serie suma parcial Dado que la serie es divergente el maximal de la medida que puede sobresalir tiende a infinito a medida que N displaystyle N aumenta lo que implica que es posible sobresalir una distancia arbitraria con la cantidad de bloques suficientes N Saliente maximoFraccion Decimal Tamano relativo1 1 2 0 5 0 5 2 3 4 0 75 0 75 3 11 12 0 91667 0 91667 4 25 24 1 04167 1 04167 5 137 120 1 14167 1 14167 6 49 40 1 225 1 225 7 363 280 1 29643 1 29643 8 761 560 1 35893 1 35893 9 7 129 5 040 1 41448 1 41448 10 7 381 5 040 1 46448 1 46448 N Saliente maximoFraccion Decimal Tamano relativo11 83 711 55 440 1 50994 1 50994 12 86 021 55 440 1 55161 1 55161 13 1 145 993 720 720 1 59007 1 59007 14 1 171 733 720 720 1 62578 1 62578 15 1 195 757 720 720 1 65911 1 65911 16 2 436 559 1 441 440 1 69036 1 69036 17 42 142 223 24 504 480 1 71978 1 71978 18 14 274 301 8 168 160 1 74755 1 74755 19 275 295 799 155 195 040 1 77387 1 77387 20 55 835 135 31 039 008 1 79887 1 79887 N Saliente maximoFraccion Decimal Tamano relativo21 18 858 053 10 346 336 1 82268 1 82268 22 19 093 197 10 346 336 1 84541 1 84541 23 444 316 699 237 965 728 1 86715 1 86715 24 1 347 822 955 713 897 184 1 88798 1 88798 25 34 052 522 467 17 847 429 600 1 90798 1 90798 26 34 395 742 267 17 847 429 600 1 92721 1 92721 27 312 536 252 003 160 626 866 400 1 94573 1 94573 28 315 404 588 903 160 626 866 400 1 96359 1 96359 29 9 227 046 511 387 4 658 179 125 600 1 98083 1 98083 30 9 304 682 830 147 4 658 179 125 600 1 99749 1 99749 El numero de bloques necesario para alcanzar un saliente de al menos N displaystyle N veces la longitud del bloque es 4 31 227 1674 12367 91380 sucesion A014537 en OEIS 1 Ancho variable Editar Comparacion de las soluciones de ancho fijo arriba con ancho variable abajo al problema del apilado de bloques utilizando tres bloques El apilado con ancho variable con contrapeso puede permitir un mayor saliente que en una pila de ancho fijo Asi con tres bloques se puede sobresalir mas de un ancho utilizando dos bloques como contrapeso mientras que para el caso simple con ancho fijo es idealmente como maximo 11 12 Como se muestra en Paterson et al 2007 asintoticamente el valor maximo del saliente en el caso de ancho variable es proporcional a la raiz cubica del numero de bloques frente al caso de ancho fijo en el cual es proporcional al logaritmo del numero de bloques Robustez EditarHall 2005 trata este problema mostrando la robustez frente a situaciones no ideales los bordes de esquinas redondeados y una precision finita de colocacion de bloque ademas de introducir fuerzas de friccion entre bloques adyacentes Referencias Editar Plantilla Cite OEIS Fun with stacking blocks American Journal of Physics 73 12 1107 1116 2005 Bibcode 2005AmJPh 73 1107H doi 10 1119 1 2074007Plantilla Inconsistent citations Cite journalLast nameHallFirst nameJ F Year of publication2005TitleFun with stacking blocksJournalAmerican Journal of PhysicsVolume73Issue12Pages1107 1116Bibcode2005AmJPh 73 1107HDOI10 1119 1 2074007Postscript inconsistent citations Refharv Paterson Mike Peres Yuval Thorup Mikkel Winkler Peter Zwick Uri 2007 Maximum overhang arXiv 0707 0093 math HO Enlaces externos EditarWeisstein Eric W Libro Stacking Problema MathWorld Building an Infinite Bridge PBS Infinite Series 4 de mayo de 2017 Consultado el 3 de septiembre de 2018 Datos Q16843263Obtenido de https es wikipedia org w index php title Problema del apilado de bloques amp oldid 126496418, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

español

, española, descargar, gratis, descargar gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, imagen, música, canción, película, libro, juego, juegos