La demostración consiste en suponer un conjunto finito de números primos. Si se toma el producto de todos ellos y se añade uno, ese número debe ser un número primo ya que no es divisible por ninguno de los primos del producto de primos considerado, y obviamente no está en el conjunto considerado, o sea que es un nuevo número primo. Esto es una contradicción, de modo que, aplicando el principio de reducción al absurdo, concluimos que el conjunto inicial no puede ser finito
La sucesión de los primoriales crece muy rápidamente.
He aquí los cincuenta primeros números primos y sus primoriales:
Factorial and primorial primes. J. Recr. Math., 19, 1987, 197-203
Datos:Q1071077
Multimedia:Primorial function
Agosto 14, 2021
primorial, primorial, número, define, como, producto, todos, números, primos, menores, iguales, indica, como, esquema, primorial, primoriales, números, definidos, demostración, infinitud, números, primos, euclides, demostración, consiste, suponer, conjunto, fi. El primorial de un numero n se define como el producto de todos los numeros primos menores o iguales a el y se indica como n Esquema del primorial Los primoriales son numeros definidos en la demostracion de la infinitud de los numeros primos de Euclides La demostracion consiste en suponer un conjunto finito de numeros primos Si se toma el producto de todos ellos y se anade uno ese numero debe ser un numero primo ya que no es divisible por ninguno de los primos del producto de primos considerado y obviamente no esta en el conjunto considerado o sea que es un nuevo numero primo Esto es una contradiccion de modo que aplicando el principio de reduccion al absurdo concluimos que el conjunto inicial no puede ser finitoLa sucesion de los primoriales crece muy rapidamente He aqui los cincuenta primeros numeros primos y sus primoriales p p p primo 2 2 3 6 5 30 7 210 11 2310 13 30030 17 510510 19 9699690 23 223092870 29 6469693230 31 200560490130 37 7420738134810 41 304250263527210 43 13082761331670030 47 614889782588491410 53 32589158477190044730 59 1922760350154212639070 61 117288381359406970983270 67 7858321551080267055879090 71 557940830126698960967415390 73 40729680599249024150621323470 79 3217644767340672907899084554130 83 267064515689275851355624017992790 89 23768741896345550770650537601358310 97 2305567963945518424753102147331756070 101 232862364358497360900063316880507363070 103 23984823528925228172706521638692258396210 107 2566376117594999414479597815340071648394470 109 279734996817854936178276161872067809674997230 113 31610054640417607788145206291543662493274686990 127 4014476939333036189094441199026045136645885247730 131 525896479052627740771371797072411912900610967452630 137 72047817630210000485677936198920432067383702541010310 139 10014646650599190067509233131649940057366334653200433090 149 1492182350939279320058875736615841068547583863326864530410 151 225319534991831177328890236228992001350685163362356544091910 157 35375166993717494840635767087951744212057570647889977422429870 163 5766152219975951659023630035336134306565384015606066319856068810 167 962947420735983927056946215901134429196419130606213075415963491270 173 166589903787325219380851695350896256250980509594874862046961683989710 179 29819592777931214269172453467810429868925511217482600306406141434158090 181 5397346292805549782720214077673687806275517530364350655459511599582614290 191 1030893141925860008499560888835674370998623848299590975192766715520279329390 193 198962376391690981640415251545285153602734402721821058212203976095413910572270 197 39195588149163123383161804554421175259738677336198748467804183290796540382737190 199 7799922041683461553249199106329813876687996789903550945093032474868511536164700810 211 1645783550795210387735581011435590727981167322669649249414629852197255934130751870910 223 367009731827331916465034565550136732339800312955331782619462457039988073311157667212930 227 83311209124804345037562846379881038241134671040860314654617977748077292641632790457335110 229 19078266889580195013601891820992757757219839668357012055907516904309700014933909014729740190Referencias EditarFactorial and primorial primes J Recr Math 19 1987 197 203 Datos Q1071077 Multimedia Primorial functionObtenido de https es wikipedia org w index php title Primorial amp oldid 126258988, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,