En matemáticas, un polinomio simétrico es un polinomio en n variables , tal que si intercambiamos alguna de las variables el polinomio sigue siendo el mismo.
Ejemplos
Los polinomios:
son todos simétricos. El polinomio no es simétrico, ya que si intercambiamos y obtenemos el polinomio , que no es el mismo.
Los ladrillos constituyentes de los polinomios simétricos
Para cada n, existen n+1 polinomios simétricos elementales en las variables . Son los ladrillos constituyentes para todos los polinomios simétricos en dichas variables, lo que quiere decir que todo polinomio simétrico en n variables puede obtenerse a partir de estos polinomios elementales mediante multiplicaciones y sumas. Más concretamente: cualquier polinomio simétrico en n variables es un polinomio de los n polinomios elementales simétricos en dichas variables. Por ejemplo, para n=2, sólo hay dos polinomios simétricos elementales, y . El primer polinomio de la lista de arriba puede entonces escribirse como sigue:
Véase también
función simétrica - este término es empleado a veces para referirse a los polinomios simétricos.
Datos:Q930499
Enero 13, 2022
polinomio, simétrico, matemáticas, polinomio, simétrico, polinomio, variables, displaystyle, intercambiamos, alguna, variables, polinomio, sigue, siendo, mismo, ejemplos, editarlos, polinomios, displaystyle, displaystyle, displaystyle, todos, simétricos, polin. En matematicas un polinomio simetrico es un polinomio en n variables P X 1 X 2 X n displaystyle P X 1 X 2 X n tal que si intercambiamos alguna de las variables el polinomio sigue siendo el mismo Ejemplos EditarLos polinomios P X 1 X 2 X 1 3 X 2 3 7 displaystyle P X 1 X 2 X 1 3 X 2 3 7 P X 1 X 2 4 X 1 X 2 displaystyle P X 1 X 2 4X 1 X 2 P X 1 X 2 X 3 X 1 X 2 X 3 2 X 1 X 2 2 X 1 X 3 2 X 2 X 3 displaystyle P X 1 X 2 X 3 X 1 X 2 X 3 2X 1 X 2 2X 1 X 3 2X 2 X 3 son todos simetricos El polinomio P X 1 X 2 X 1 X 2 displaystyle P X 1 X 2 X 1 X 2 no es simetrico ya que si intercambiamos X 1 displaystyle X 1 y X 2 displaystyle X 2 obtenemos el polinomio X 2 X 1 displaystyle X 2 X 1 que no es el mismo Los ladrillos constituyentes de los polinomios simetricos EditarPara cada n existen n 1 polinomios simetricos elementales en las variables X 1 X 2 X n displaystyle X 1 X 2 X n Son los ladrillos constituyentes para todos los polinomios simetricos en dichas variables lo que quiere decir que todo polinomio simetrico en n variables puede obtenerse a partir de estos polinomios elementales mediante multiplicaciones y sumas Mas concretamente cualquier polinomio simetrico en n variables es un polinomio de los n polinomios elementales simetricos en dichas variables Por ejemplo para n 2 solo hay dos polinomios simetricos elementales X 1 X 2 displaystyle X 1 X 2 y X 1 X 2 displaystyle X 1 X 2 El primer polinomio de la lista de arriba puede entonces escribirse como sigue P X 1 X 2 X 1 3 X 2 3 7 X 1 X 2 3 3 X 1 X 2 X 1 X 2 7 displaystyle P X 1 X 2 X 1 3 X 2 3 7 X 1 X 2 3 3X 1 X 2 X 1 X 2 7 Vease tambien Editarfuncion simetrica este termino es empleado a veces para referirse a los polinomios simetricos Datos Q930499 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Polinomio simetrico amp oldid 117849928, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
