Cada cara de este poliedro comparte un vértice con cada una de las otras caras. Como resultado, se requieren siete colores para pintar cada cara adyacente, proveyendo el límite inferior para el teorema de los siete colores (generalización del teorema de los cuatro colores). Tiene un eje de simetría rotacional de 180 grados; 3 pares de caras son congruentes, dejando un hexágono impar que tiene la misma simetría rotacional que el poliedro. Los 14 vértices y 21 aristas del poliedro de Szilassi forman un grafo de Heawood sobre la superficie de un toro.
El tetraedro y el poliedro de Szilassi son los únicos dos poliedros conocidos en los que cada cara comparte una arista con cada una de las otras caras. Si un poliedro con f caras es proyectado sobre una superficie con h agujeros, de manera que cada cara comparta una arista con cada una de las otras caras, se obtiene mediante la manipulación de la Característica de Euler que
Esta ecuación se satisface para el tetraedro con h = 0 y f = 4, y para el poliedro de Szilassi con h = 1 y f = 7. La próxima solución posible, h = 6 y f = 12, correspondería a un poliedro de 44 vértices y 66 aristas, pero no se conoce si tal poliedro existe. Generalizando, esta ecuación puede satisfacerse solo cuando f es congruente a 0, 3, 4, o 7 módulo 12.
El poliedro de Szilassi lleva su nombre debido al matemático Húngaro Lajos Szilassi, que lo descubrió en 1977. El poliedro dual del poliedro de Szilassi, el Poliedro de Császár, fue descubierto antes por Ákos Császár; tiene siete vértices conectando cada par de vértices, y 14 caras triangulares. Al igual que el poliedro de Szilassi, el poliedro de Császár topologicamente es un toro.
Gardner, Martin (1978), In Which a Mathematical Aesthetic is Applied to Modern Minimal Art, «Mathematical Games», Scientific American239: 22-32, doi:10.1038/scientificamerican1178-22..
Jungerman, M.; Ringel, Gerhard (1980), «Minimal triangulations on orientable surfaces», Acta Mathematica145 (1–2): 121-154, doi:10.1007/BF02414187..
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Szilassi, Lajos (1986), «Regular toroids», Structural Topology13: 69-80.(enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última)..
poliedro, szilassi, poliedro, szilassi, poliedro, convexo, topológicamente, toro, siete, caras, hexagonales, familia, poliedros, toroidalesimagen, sólidocaras7polígonos, forman, caras7, hexágonos, irregularesaristas21vértices14propiedadestoda, pareja, caras, a. El poliedro de Szilassi es un poliedro no convexo topologicamente un toro con siete caras hexagonales Poliedro de SzilassiFamilia Poliedros toroidalesImagen del solidoCaras7Poligonos que forman las caras7 hexagonos irregularesAristas21Vertices14PropiedadesToda pareja de caras es adyacenteNo convexo editar datos en Wikidata Modelo 3D del poliedro de Szilassi Animacion del poliedro de Szilassi Cada cara de este poliedro comparte un vertice con cada una de las otras caras Como resultado se requieren siete colores para pintar cada cara adyacente proveyendo el limite inferior para el teorema de los siete colores generalizacion del teorema de los cuatro colores Tiene un eje de simetria rotacional de 180 grados 3 pares de caras son congruentes dejando un hexagono impar que tiene la misma simetria rotacional que el poliedro Los 14 vertices y 21 aristas del poliedro de Szilassi forman un grafo de Heawood sobre la superficie de un toro El tetraedro y el poliedro de Szilassi son los unicos dos poliedros conocidos en los que cada cara comparte una arista con cada una de las otras caras Si un poliedro con f caras es proyectado sobre una superficie con h agujeros de manera que cada cara comparta una arista con cada una de las otras caras se obtiene mediante la manipulacion de la Caracteristica de Euler que h f 4 f 3 12 displaystyle h frac f 4 f 3 12 Esta ecuacion se satisface para el tetraedro con h 0 y f 4 y para el poliedro de Szilassi con h 1 y f 7 La proxima solucion posible h 6 y f 12 corresponderia a un poliedro de 44 vertices y 66 aristas pero no se conoce si tal poliedro existe Generalizando esta ecuacion puede satisfacerse solo cuando f es congruente a 0 3 4 o 7 modulo 12 El poliedro de Szilassi lleva su nombre debido al matematico Hungaro Lajos Szilassi que lo descubrio en 1977 El poliedro dual del poliedro de Szilassi el Poliedro de Csaszar fue descubierto antes por Akos Csaszar tiene siete vertices conectando cada par de vertices y 14 caras triangulares Al igual que el poliedro de Szilassi el poliedro de Csaszar topologicamente es un toro Referencias EditarCsaszar Akos 1949 A polyhedron without diagonals Acta Sci Math Szeged 13 140 142 Gardner Martin 1978 In Which a Mathematical Aesthetic is Applied to Modern Minimal Art Mathematical Games Scientific American 239 22 32 doi 10 1038 scientificamerican1178 22 Jungerman M Ringel Gerhard 1980 Minimal triangulations on orientable surfaces Acta Mathematica 145 1 2 121 154 doi 10 1007 BF02414187 Peterson Ivars 2007 A polyhedron with a hole MathTrek Mathematical Association of America archivado desde el original el 13 de junio de 2010 consultado el 28 de marzo de 2010 Szilassi Lajos 1986 Regular toroids Structural Topology 13 69 80 enlace roto disponible en Internet Archive vease el historial la primera version y la ultima Enlaces externos EditarAce Tom The Szilassi polyhedron Weisstein Eric W Szilassi Polyhedron En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Datos Q838442Obtenido de https es wikipedia org w index php title Poliedro de Szilassi amp oldid 125218015, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
