También conocida como PNP o Perspective N-Points, es un problema que consiste en estimar la pose de una cámara calibrada a partir de un conjunto de N puntos 3D de coordenadas conocidas, y sus correspondientes proyecciones en la imagen de la cámara. La pose de la cámara tiene 6 grados de libertad, típicamente referidos como posición y orientación, donde la posición se expresa como coordenadas X, Y y Z en algún sistema de referencia dado, y la orientación como un conjunto de 3 rotaciones cartesianas. El problema proviene de uno mayor conocido como "calibración de cámara", específicamente de sus parámetros extrínsecos, y tiene numerosas aplicaciones en informática y robótica, como estimación de pose 3D o realidad aumentada. Una solución al problema es posible conociendo solo 3 puntos, y recibe el nombre de P3P. Otras soluciones existen para casos particulares de n>3. Estas soluciones están ampliamente disponibles como código abierto en numerosas bibliotecas.
Problema
Dado un conjunto de n puntos 3D y sus correspondientes proyecciones 2D sobre una imagen con una cámara bien calibrada con sus parámetros intrínsecos conocidos, determinar los 6 grados de libertad de la pose de la cámara en la forma de su posición y orientación respecto del sistema de referencia, usualmente denominado "mundo" y representado con el subíndice w (world). Se sigue el siguiente modelo de proyección de la cámara, para cada punto:
expandido como
Donde:
es la posición 2D de la proyección del punto pw, expresada en coordenadas homogéneas
es la posición 3D de un punto, expresada en coordenadas homogéneas
K es la matriz intrínseca, también conocida como matriz de cámara o matriz de calibración, de 3x3
R, incógnita, es la submatriz rotación 3D, de 3x3
t, incógnita, es el vector traslación 3D, de 3x1
[R|t] combinadas conforman la matriz de proyección de 3x4
y se expande como:
Esta ecuación de proyección se repite para cada punto 3D pw y su proyección pc, buscando R y T que cumpla con todas las ecuaciones. Se requieren al menos 3 puntos para tener un sistema de ecuaciones determinado. Sin embargo, en la práctica, los valores suministrados tienen "ruido", entendiéndose por tal a la diferencia del valor conocido y el valor real. La precisión limitada y la tolerancia de las mediciones se clasifican como ruido. Diversos métodos hacen uso de mayor cantidad de puntos para reducir el efecto del ruido.
Según la jerga utilizada para poses, la "traslación" t es la posición de la cámara, y la "rotación" R es la orientación de la cámara. Usualmente la rotación se expresa como matriz algebraica, y no como ángulos.
Métodos
El primer método data del siglo XIX, y resuelve las ecuaciones con 3 puntos. En la actualidad nuevos requisitos inspiraron nuevos métodos. Entre los requisitos modernos se cuentan:
Velocidad del algoritmo, complejidad del algoritmo O(n)
Unicidad del resultado (algunos métodos arrojan varios resultados posibles, y se requiere algún segundo método ad hoc para identificar el correcto)
Cantidad mínima de puntos
Sensibilidad al ruido, precisión del resultado (también relacionado con la presencia de ruido)
Robustez, capacidad de rechazar outliers
Salvo excepciones, PnP asume que la cámara está calibrada (es decir, que se conoce su matriz de calibración K). Se listan algunos métodos y sus características, todos de código abierto:
P3P
Es el nombre general de varios métodos, el más antiguo es del siglo XIX, y algunos son muy actuales (Lambda Twist, 2018) representando el estado del arte
DLT
Direct Linear Transformation es un método matemático adecuado para PnP. Es el más rápido y no requiere conocer la matriz de calibración, pero es muy sensible al ruido, tanto que se evita en aplicaciones prácticas. EPnP
PnP "Eficiente", publicado en 2008, requiriendo al menos 4 puntos. Veloz, pero no es robusto (falla ante la presencia de outliers). Usado con RANSAC es superado por P3P, por lo que se relega para casos con garantía de no tener outliers.
UPnP
Uncalibrated PnP, publicado en 2011, requiriendo al menos 4 puntos. Es un método especial que no requiere conocer la matriz de calibración de cámara: la matriz es un resultado del método. Este método es más lento que otros, tiene buena precisión y baja sensibilidad al ruido, es robusto, lo que lo convierte en mejor opción frente a DLT, cuando no se dispone de la matriz de calibración.
RANSAC
No es un método PnP, sino un método general que se combina con cualquier algoritmo de PnP para brindarle robustez frente a outliers. Se aplica sobre una gran cantidad de puntos (por ejemplo 100). El método consiste en repetir PnP sobre diferentes subconjuntos de puntos y elegir el mejor resultado.
Datos:Q25038398
Enero 14, 2022
perspectiva, desde, puntos, también, conocida, como, perspective, points, problema, consiste, estimar, pose, cámara, calibrada, partir, conjunto, puntos, coordenadas, conocidas, correspondientes, proyecciones, imagen, cámara, pose, cámara, tiene, grados, liber. Tambien conocida como PNP o Perspective N Points es un problema que consiste en estimar la pose de una camara calibrada a partir de un conjunto de N puntos 3D de coordenadas conocidas y sus correspondientes proyecciones en la imagen de la camara La pose de la camara tiene 6 grados de libertad tipicamente referidos como posicion y orientacion donde la posicion se expresa como coordenadas X Y y Z en algun sistema de referencia dado y la orientacion como un conjunto de 3 rotaciones cartesianas El problema proviene de uno mayor conocido como calibracion de camara especificamente de sus parametros extrinsecos y tiene numerosas aplicaciones en informatica y robotica como estimacion de pose 3D o realidad aumentada Una solucion al problema es posible conociendo solo 3 puntos y recibe el nombre de P3P Otras soluciones existen para casos particulares de n gt 3 Estas soluciones estan ampliamente disponibles como codigo abierto en numerosas bibliotecas Problema EditarDado un conjunto de n puntos 3D y sus correspondientes proyecciones 2D sobre una imagen con una camara bien calibrada con sus parametros intrinsecos conocidos determinar los 6 grados de libertad de la pose de la camara en la forma de su posicion y orientacion respecto del sistema de referencia usualmente denominado mundo y representado con el subindice w world Se sigue el siguiente modelo de proyeccion de la camara para cada punto p c K R t p w displaystyle p c K R t p w expandido comoDonde p c u v 1 T displaystyle p c begin bmatrix u amp v amp 1 end bmatrix T es la posicion 2D de la proyeccion del punto pw expresada en coordenadas homogeneas p w x y z 1 T displaystyle p w begin bmatrix x amp y amp z amp 1 end bmatrix T es la posicion 3D de un punto expresada en coordenadas homogeneas K es la matriz intrinseca tambien conocida como matriz de camara o matriz de calibracion de 3x3 R incognita es la submatriz rotacion 3D de 3x3 t incognita es el vector traslacion 3D de 3x1 R t combinadas conforman la matriz de proyeccion de 3x4y se expande como u v 1 f x 0 u 0 0 f y v 0 0 0 1 r 11 r 12 r 13 t 1 r 21 r 22 r 23 t 2 r 31 r 32 r 33 t 3 x y z 1 displaystyle begin bmatrix u v 1 end bmatrix begin bmatrix f x amp 0 amp u 0 0 amp f y amp v 0 0 amp 0 amp 1 end bmatrix begin bmatrix r 11 amp r 12 amp r 13 amp t 1 r 21 amp r 22 amp r 23 amp t 2 r 31 amp r 32 amp r 33 amp t 3 end bmatrix begin bmatrix x y z 1 end bmatrix Esta ecuacion de proyeccion se repite para cada punto 3D pw y su proyeccion pc buscando R y T que cumpla con todas las ecuaciones Se requieren al menos 3 puntos para tener un sistema de ecuaciones determinado Sin embargo en la practica los valores suministrados tienen ruido entendiendose por tal a la diferencia del valor conocido y el valor real La precision limitada y la tolerancia de las mediciones se clasifican como ruido Diversos metodos hacen uso de mayor cantidad de puntos para reducir el efecto del ruido Segun la jerga utilizada para poses la traslacion t es la posicion de la camara y la rotacion R es la orientacion de la camara Usualmente la rotacion se expresa como matriz algebraica y no como angulos Metodos EditarEl primer metodo data del siglo XIX y resuelve las ecuaciones con 3 puntos En la actualidad nuevos requisitos inspiraron nuevos metodos Entre los requisitos modernos se cuentan Velocidad del algoritmo complejidad del algoritmo O n Unicidad del resultado algunos metodos arrojan varios resultados posibles y se requiere algun segundo metodo ad hoc para identificar el correcto Cantidad minima de puntosSensibilidad al ruido precision del resultado tambien relacionado con la presencia de ruido Robustez capacidad de rechazar outliersSalvo excepciones PnP asume que la camara esta calibrada es decir que se conoce su matriz de calibracion K Se listan algunos metodos y sus caracteristicas todos de codigo abierto P3P Es el nombre general de varios metodos el mas antiguo es del siglo XIX y algunos son muy actuales Lambda Twist 2018 representando el estado del arte DLT Direct Linear Transformation es un metodo matematico adecuado para PnP Es el mas rapido y no requiere conocer la matriz de calibracion pero es muy sensible al ruido tanto que se evita en aplicaciones practicas EPnP PnP Eficiente publicado en 2008 requiriendo al menos 4 puntos Veloz pero no es robusto falla ante la presencia de outliers Usado con RANSAC es superado por P3P por lo que se relega para casos con garantia de no tener outliers UPnP Uncalibrated PnP publicado en 2011 requiriendo al menos 4 puntos Es un metodo especial que no requiere conocer la matriz de calibracion de camara la matriz es un resultado del metodo Este metodo es mas lento que otros tiene buena precision y baja sensibilidad al ruido es robusto lo que lo convierte en mejor opcion frente a DLT cuando no se dispone de la matriz de calibracion RANSAC No es un metodo PnP sino un metodo general que se combina con cualquier algoritmo de PnP para brindarle robustez frente a outliers Se aplica sobre una gran cantidad de puntos por ejemplo 100 El metodo consiste en repetir PnP sobre diferentes subconjuntos de puntos y elegir el mejor resultado Datos Q25038398 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Perspectiva desde n puntos amp oldid 128093506, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
