Parámetro de ubicación

En estadística, una familia de ubicación es una clase de distribución de probabilidades que está parametrizada por un parámetro de valor escalar o vectorial ${\displaystyle x_{0}}$, el cual determina la «ubicación» o desplazamiento de la distribución. Formalmente, esto significa que la función de densidad de probabilidad o función de masa de probabilidad de esta clase tienen la forma

${\displaystyle f_{x_{0}}(x)=f(x-x_{0}).}$^{[cita requerida]}

Aquí, ${\displaystyle x_{0}}$ se denomina parámetro de ubicación. Ejemplos de parámetros de ubicación incluyen la media, la mediana, y la moda.

Así, en el caso unidimensional, si ${\displaystyle x_{0}}$ se incrementa, la densidad de probabilidad o la función de masa se desplaza rígidamente a la derecha, manteniendo su forma exacta.

Un parámetro de ubicación también puede ser encontrado en familias que tienen más de un parámetro, como familias de escala-ubicación. En este caso, la función de densidad de probabilidad o la función de masa de probabilidad serán un caso especial de la forma más general

${\displaystyle f_{x_{0},\theta }(x)=f_{\theta }(x-x_{0})}$

donde ${\displaystyle x_{0}}$ es el parámetro de ubicación, θ representa parámetros adicionales, y es ${\displaystyle f_{\theta }}$ una función parametrizada con los parámetros adicionales.

Ruido aditivo

Otra forma de pensar las familias de ubicación es a través del concepto de ruido aditivo. Si ${\displaystyle x_{0}}$  es una constante y W es un ruido aleatorio con densidad de probabilidad ${\displaystyle f_{W}(w)}$ , entonces ${\displaystyle X=x_{0}+W}$  tiene densidad de probabilidad ${\displaystyle f_{x_{0}}(x)=f_{W}(x-x_{0})}$  y su distribución es, por tanto, parte de una familia de ubicación.

Véase también

• Tendencia central
• Prueba de ubicación
• Estimador invariable
• Parámetro de escala
• Decisión de dos momentos modelos

•   Datos: Q2621185