Una partición de un conjunto A está formada por los subconjuntos A1, A2, A3, ..., An, los cuales deben cumplir:
Que la unión de todos los subconjuntos sea igual al conjunto dado.
Partición en 6 subconjuntos.
A1A2A3 ... An = A
Que todos los subconjuntos sean disjuntos entre sí.
Que ningún subconjunto sea vacío.
Esta división se representa mediante una colección o familia de subconjuntos de dicho conjunto que lo recubren.
El concepto de partición está ligado al de relación de equivalencia: toda relación de equivalencia sobre un conjunto define una partición de , y viceversa. Cada elemento de la partición corresponde a una clase de equivalencia de la relación
Ejemplo:
Dado el conjunto A = {1, 2, 3} se define su partición como:
El número de particiones posibles para un conjunto finito solo depende de su cardinaln, y se llama el número de Bell Bn. Los primeros números de Bell son B0 = 1, B1 = 1, B2 = 2, B3 = 5, B4 = 15, B5 = 52, B6 = 203, ...
Referencias
Lipschutz, Seymour (1991). Teoría de conjuntos y temas afines. McGraw-Hill. ISBN968-422-926-7.
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