Paradoja de la hoja de té

La paradoja de la hoja del té describe un fenómeno en el que las hojas de té en una taza van al centro y fondo después de agitada, en lugar de ir a los bordes de la taza, como se esperaría del efecto centrífugo. La formación de flujos secundarios en un canal anular fue estudiado en teoría por Boussinesq ya en 1868.^[2]​ La migración de partículas cercanas al fondo en corrientes curvas fue experimentado por Milovich en 1913.^[1]​ La primera solución provino de Albert Einstein en un documento de 1926 donde explica la erosión de las orillas de un río (Ley de Baer).^[3]​^[4]​

Reproducir contenido multimedia

Las hojas de té se depositan en el medio y en el fondo, en vez de a lo largo del borde.

La línea azul es el flujo secundario que empuja a las hojas de té al medio del fondo.

Albert Einstein solucionó la paradoja en 1926.

Visualización de flujo secundario en modelo de curva de río (A.ya.Milovich, 1913, flujo de derecha a izquierda).^[1]​ El flujo inferior está marcado mediante tintura inyectada con una pipeta.

Explicación

Girando el recipiente se logra que el líquido gire dentro de la taza. Para mantener este recorrido curvo se requiere una fuerza centrípeta similar a la tensión de una cuerda cuando se hace girar una bola sobre la cabeza .Se produce un gradiente de presión hacia afuera (la presión es más alta en el exterior que en el centro).

Aun así, cerca de los bordes inferior y exterior el líquido se retrasa por la fricción contra la taza. Allí la fuerza centrípeta es más débil y no puede vencer al gradiente de presión, así que estas diferencias de presión devienen más importantes para el flujo de agua. Esto determina una capa límite o más específicamente una capa de Ekman.^[5]​

Debido a la inercia, la presión es más alta a lo largo del borde que en el medio. Si todo el líquido rotara como cuerpo sólido, la fuerza hacia el interior (centrípeta) emparejaría a la fuerza inercial de rotación y no habría movimientos hacia afuera o hacia adentro.

En una taza de té, donde la rotación es más lenta en el fondo, el gradiente de presión prevalece y crea un flujo hacia adentro a lo largo del fondo. Más arriba, el flujo secundario centrípeto se mueve a lo largo del fondo trayendo las hojas al centro. Las hojas son demasiado pesadas para ascender, así que se quedan allí. Combinado con el flujo rotacional primario, las hojas girarán en el centro de la base.

Aplicaciones

El fenómeno se ha utilizado para desarrollar una nueva técnica para separar glóbulos rojos del plasma sanguíneo, para entender sistemas de presión atmosférica, y en el proceso de elaboración de cerveza para separar el residuo coagulado en la centrifugadora.^[6]​^[7]​^[8]​^[9]​

Referencias

1. His results are cited in: Joukovsky N.E. (1914). «On the motion of water at a turn of a river». Matematicheskii Sbornik 28. 
2. Boussinesq J. (1868). «Mémoire sur l’influence des frottements dans les mouvements réguliers des fluides». Journal de mathématiques pures et appliquées 2 e série 13: 377-424. 
3. Bowker, Kent A. (1988). «Albert Einstein and Meandering Rivers». Earth Science History 1 (1). Consultado el 28 de diciembre de 2008. 
4. Einstein, Albert (March 1926). «Die Ursache der Mäanderbildung der Flußläufe und des sogenannten Baerschen Gesetzes». Die Naturwissenschaften (Berlin / Heidelberg: Springer) 14 (11): 223-4. Bibcode:1926NW.....14..223E. doi:10.1007/BF01510300. 
5. (PPT) [29/12/2008 29/12/2008] |url= incorrecta (ayuda).  Falta el |título= (ayuda)
6. Arifin, Dian R.; Leslie Y Yeo; James R. Friend (20 de diciembre de 2006). «Microfluidic blood plasma separation via bulk electrohydrodynamic flows». Biomicrofluidics (American Institute of Physics) 1 (1): 014103 (CID). PMC 2709949. PMID 19693352. doi:10.1063/1.2409629. Archivado desde el original el 9 de diciembre de 2012. Consultado el 28 de diciembre de 2008. Resumen divulgativo – Science Daily (January 17, 2007). 
7. Pincock, Stephen (17 de enero de 2007). «Einstein's tea-leaves inspire new gadget». ABC Online. Consultado el 28 de diciembre de 2008. 
8. Tandon, Amit; Marshall, John. «Einstein’s Tea Leaves and Pressure Systems in the Atmosphere». Consultado el 29 de diciembre de 2008. 
9. Bamforth, Charles W. (2003). Beer: tap into the art and science of brewing (2nd edición). Oxford University Press. p. 56. ISBN 978-0-19-515479-5. 

Enlaces externos

• Highfield, Roger (14 de enero de 2008). Highfield, Roger (14 de enero de 2008). «Dr Roger's Home Experiments». The Daily Telegraph. Consultado el 28 de diciembre de 2008. El Telégrafo Diario. Recuperó 2008-12-28.
• Sethi, Ricky J. (Septiembre 30, 1997). Sethi, Ricky J. (30 de septiembre de 1997). «Why do particles move towards the center of the cup instead of outer rim?». MadSci Network. Consultado el 29 de diciembre de 2008. [1]. MadSci Red. Recuperó 2008-12-29.
• Booker, John R. "Notas estudiantiles - Físicas de Fluidos - ESS 514/414" (PDF). Booker, John R. «Student Notes - Physics of Fluids - ESS 514/414». Department of Earth and Space Sciences, University of Washington. ch. 5.8 p. 48. Consultado el 29 de diciembre de 2008. Recuperó 2008-12-29. Ver también figura 25 en figuras.Pdf
• Stubley, Gordon D. (31 de mayo de 2001). Stubley, Gordon D. (31 de mayo de 2001). . Mechanical Engineering Department, University of Waterloo. Archivado desde el original el 6 de febrero de 2009. Consultado el 29 de diciembre de 2008. Departamento de Ingeniería mecánica, Universidad de Waterloo. Recuperó 2008-12-29.
• El 1926 artículo de Einstein en línea y analizado en BibNum (clic 'Télécharger' para inglés).

•   Datos: Q2915278
•   Multimedia: Tea leaf paradox