El concepto de número sociable es la generalización de los conceptos de números amigos y números perfectos. Un conjunto de números sociables es una sucesión alícuota, o una sucesión de números en que cada término es igual a la suma de los factorespropios del término anterior. En el caso de los números sociables, la sucesión es cíclica, es decir, los términos se repiten.
El periodo de esta sucesión, o el orden del conjunto de números sociables, es el número de términos de la sucesión que hay en el ciclo. Si el periodo de la sucesión es 1, el número es un número sociable de orden 1, o un número perfecto. Por ejemplo, 6 tiene por factores propios los números 1, 2 y 3, que a su vez suman 6. Un par de números amigos es un conjunto de números sociables de orden 2. No se conocen, por el momento, números sociables de orden 3.
Es una pregunta abierta si todos los enteros son, o bien sociables, o bien su sucesión alícuota acaba en un primo (y, como consecuencia, en 1); o si, por el contrario, existe algún número cuya sucesión alícuota nunca acaba.
Ejemplo
He aquí un ejemplo con período 4:
La suma de los factores propios de 1264460 (22 · 5 · 17 · 3719) es:
números, sociables, concepto, número, sociable, generalización, conceptos, números, amigos, números, perfectos, conjunto, números, sociables, sucesión, alícuota, sucesión, números, cada, término, igual, suma, factores, propios, término, anterior, caso, números. El concepto de numero sociable es la generalizacion de los conceptos de numeros amigos y numeros perfectos Un conjunto de numeros sociables es una sucesion alicuota o una sucesion de numeros en que cada termino es igual a la suma de los factores propios del termino anterior En el caso de los numeros sociables la sucesion es ciclica es decir los terminos se repiten El periodo de esta sucesion o el orden del conjunto de numeros sociables es el numero de terminos de la sucesion que hay en el ciclo Si el periodo de la sucesion es 1 el numero es un numero sociable de orden 1 o un numero perfecto Por ejemplo 6 tiene por factores propios los numeros 1 2 y 3 que a su vez suman 6 Un par de numeros amigos es un conjunto de numeros sociables de orden 2 No se conocen por el momento numeros sociables de orden 3 Es una pregunta abierta si todos los enteros son o bien sociables o bien su sucesion alicuota acaba en un primo y como consecuencia en 1 o si por el contrario existe algun numero cuya sucesion alicuota nunca acaba Indice 1 Ejemplo 2 Vease tambien 3 Referencias 4 Enlaces externosEjemplo EditarHe aqui un ejemplo con periodo 4 La suma de los factores propios de 1264460 22 5 17 3719 es 1 2 4 5 10 17 20 34 68 85 170 340 3719 7438 14876 18595 37190 63223 74380 126446 252892 316115 632230 1547860 La suma de los factores propios de 1547860 22 5 193 401 es 1 2 4 5 10 20 193 386 401 772 802 965 1604 1930 2005 3860 4010 8020 77393 154786 309572 386965 773930 1727636 La suma de los factores propios de 1727636 22 521 829 es 1 2 4 521 829 1042 1658 2084 3316 431909 863818 1305184 La suma de los factores propios de 1305184 25 40787 es 1 2 4 8 16 32 40787 81574 163148 326296 652592 1264460Los mas sencillos con los enteros mas pequenos son 12 496 14 288 15 472 14 536 14 264 de cinco terminos hay otro de veintiocho terminos y este de cuatro 1 264 460 1 547 860 1 727 636 1 305 184 El primero de ellos fue hallado por Poulet en 1918 y los ultimos incluido el mostrado por Henri Cohen en 1969 1 Vease tambien EditarNumero perfecto Numeros amigosReferencias Editar Pickover Clifford A El prodigio de los numeros Ediciones Robinbook Barcelona 2002 Pags 191 192 ISBN 84 95601 39 7Enlaces externos EditarWeisstein Eric W Sociable numbers En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Datos Q1149466 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Numeros sociables amp oldid 120188538, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
