que es irreducible (o equivalentemente primo) en el sentido de la teoría de anillos: sus únicos divisores de Eisenstein son las unidades 1, 1+ω, ω, -1, -1-ω, -ω, y el propio aω + b y sus múltiplos wu, donde u es una unidad del anillo Z[ω] de los enteros de Eisenstein. Aquí ω es la raíz de la unidad en el sistema ℂ de los números complejos. O de otra manera es una solución de la ecuación z3 - 1= 0
listados como la (sucesión A003627 en OEIS). Algunos primos de Eisenstein no reales son
2+ω, 3+ω, 4+ω, 5+2ω, 6+ω, 7+ω, 7+3ω
El conjugado complejo de cualquier primo de Eisenstein es otro; multiplicando un primo de Eisenstein por cualquiera de las unidades 1, 1+ω, ω, -1, -1-ω, -ω también se obtiene un primo de Eisenstein. Excepto por la conjugación y los múltiplos de la unidad, los primos indicados más arriba junto con 2 y 5 son todos los primos de Eisenstein de valor absoluto menor o igual que 7.
En 2005, el mayor primo (real) de Eisenstein conocido es 27653·29167433+1, que a su vez es el quinto mayor primo conocido, descubierto por Gordon.[1] Todos los primos mayores que este son primos de Mersenne, descubiertos por GIMPS. Los primos de Eisenstein reales son congruentes a 2 mod 3, y los de Mersenne (excepto el menor, 3) son congruentes a 1 mod 3.
primo, eisenstein, matemáticas, primo, eisenstein, entero, eisenstein, bque, irreducible, equivalentemente, primo, sentido, teoría, anillos, únicos, divisores, eisenstein, unidades, propio, múltiplos, donde, unidad, anillo, enteros, eisenstein, aquí, raíz, uni. En matematicas un primo de Eisenstein es un entero de Eisenstein w aw bque es irreducible o equivalentemente primo en el sentido de la teoria de anillos sus unicos divisores de Eisenstein son las unidades 1 1 w w 1 1 w w y el propio aw b y sus multiplos wu donde u es una unidad del anillo Z w de los enteros de Eisenstein Aqui w es la raiz de la unidad en el sistema ℂ de los numeros complejos O de otra manera es una solucion de la ecuacion z3 1 0 w 1 i 3 2 displaystyle omega frac 1 i sqrt 3 2 Deben su nombre al matematico aleman Ferdinand Eisenstein Los primos de Eisenstein son precisamente aquellos enteros de Eisenstein a que satisfacen una de las siguientes condiciones a es igual al producto de una de las unidades y 1 w a es igual al producto de una de las unidades y un primo natural 3n 1 a puede multiplicarse por un entero de Eisenstein de modo tal que el producto sea un primo natural 3n 1 Los primeros enteros de Eisenstein iguales a un primo natural 3n 1 son 2 5 11 17 23 29 41 47 53 59 71 83 89 101 107 113 131 137 listados como la sucesion A003627 en OEIS Algunos primos de Eisenstein no reales son 2 w 3 w 4 w 5 2w 6 w 7 w 7 3wEl conjugado complejo de cualquier primo de Eisenstein es otro multiplicando un primo de Eisenstein por cualquiera de las unidades 1 1 w w 1 1 w w tambien se obtiene un primo de Eisenstein Excepto por la conjugacion y los multiplos de la unidad los primos indicados mas arriba junto con 2 y 5 son todos los primos de Eisenstein de valor absoluto menor o igual que 7 En 2005 el mayor primo real de Eisenstein conocido es 27653 29167433 1 que a su vez es el quinto mayor primo conocido descubierto por Gordon 1 Todos los primos mayores que este son primos de Mersenne descubiertos por GIMPS Los primos de Eisenstein reales son congruentes a 2 mod 3 y los de Mersenne excepto el menor 3 son congruentes a 1 mod 3 Referencias Editar Caldwell Chris The Top Twenty Largest Known Primes en ingles The Prime Pages Universidad de Tennessee http primes utm edu top20 page php id 3 Datos Q898675 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Primo de Eisenstein amp oldid 146908368, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
