En teoría de números, se dice que un entero positivo k es un número de Erdős-Woods si tiene la siguiente propiedad: existe un número entero positivo tal que en la secuencia (a, a + 1, ..., a + k) de enteros consecutivos, cada uno de los elementos tiene un factor común no trivial con uno de los puntos finales. En otras palabras, k es un número de Erdős-Woods si existe un entero positivo tal que para cada entero i entre 0 y k, al menos uno de los máximos comunes divisoresMCD (a, a + i) y MCD (a + i, a + k) es mayor que 1.
(Podría decirse que 0 y 1 también podrían incluirse como entradas triviales).
Historia
La investigación de tales números surgió de la siguiente conjetura previa de Paul Erdős:
Existe un entero positivo k tal que cada entero a está determinado únicamente por la lista de divisores primos de a, a + 1, ..., a + k.
Alan R. Woods investigó esta cuestión para su tesis de 1981. Woods conjeturó[1] que siempre que k > 1, el intervalo [a, a + k] siempre incluye un número coprimo para ambos puntos finales. Poco después encontró la primera secuencia ejemplo, [2184, 2185, ..., 2200], con k = 16. La existencia de esta secuencia muestra que 16 es un número de Erdős-Woods.
Alan L. Woods, Some problems in logic and number theory, and their connections. Ph.D. thesis, University of Manchester, 1981. Available online at http://school.maths.uwa.edu.au
Dowe, David L. (1989), «On the existence of sequences of co-prime pairs of integers», J. Austral. Math. Soc. (A)47: 84-89, doi:10.1017/S1446788700031220..
Cégielski, Patrick; Heroult, François; Richard, Denis (2003), «On the amplitude of intervals of natural numbers whose every element has a common prime divisor with at least an extremity», Theoretical Computer Science303 (1): 53-62, doi:10.1016/S0304-3975(02)00444-9..
número, erdős, woods, teoría, números, dice, entero, positivo, número, erdős, woods, tiene, siguiente, propiedad, existe, número, entero, positivo, secuencia, enteros, consecutivos, cada, elementos, tiene, factor, común, trivial, puntos, finales, otras, palabr. En teoria de numeros se dice que un entero positivo k es un numero de Erdos Woods si tiene la siguiente propiedad existe un numero entero positivo tal que en la secuencia a a 1 a k de enteros consecutivos cada uno de los elementos tiene un factor comun no trivial con uno de los puntos finales En otras palabras k es un numero de Erdos Woods si existe un entero positivo tal que para cada entero i entre 0 y k al menos uno de los maximos comunes divisores MCD a a i y MCD a i a k es mayor que 1 Indice 1 Ejemplo 2 Historia 3 Referencias 4 Enlaces externosEjemplo EditarLos primeros numeros de Erdos Woods son 16 22 34 36 46 56 64 66 70 sucesion A059756 en OEIS Podria decirse que 0 y 1 tambien podrian incluirse como entradas triviales Historia EditarLa investigacion de tales numeros surgio de la siguiente conjetura previa de Paul Erdos Existe un entero positivo k tal que cada entero a esta determinado unicamente por la lista de divisores primos de a a 1 a k Alan R Woods investigo esta cuestion para su tesis de 1981 Woods conjeturo 1 que siempre que k gt 1 el intervalo a a k siempre incluye un numero coprimo para ambos puntos finales Poco despues encontro la primera secuencia ejemplo 2184 2185 2200 con k 16 La existencia de esta secuencia muestra que 16 es un numero de Erdos Woods Dowe 1989 demostro que hay infinitos numeros de Erdos Woods 2 y Cegielski Heroult y Richard 2003 probaron que el conjunto de numeros de Erdos Woods es recursivo 3 Referencias Editar Alan L Woods Some problems in logic and number theory and their connections Ph D thesis University of Manchester 1981 Available online at http school maths uwa edu au Dowe David L 1989 On the existence of sequences of co prime pairs of integers J Austral Math Soc A 47 84 89 doi 10 1017 S1446788700031220 Cegielski Patrick Heroult Francois Richard Denis 2003 On the amplitude of intervals of natural numbers whose every element has a common prime divisor with at least an extremity Theoretical Computer Science 303 1 53 62 doi 10 1016 S0304 3975 02 00444 9 Enlaces externos Editar Sloane s A059757 Initial terms of smallest Erdos Woods intervals en The On Line Encyclopedia of Integer Sequences OEIS Foundation Datos Q990533Obtenido de https es wikipedia org w index php title Numero de Erdos Woods amp oldid 128425197, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
