Notación de Newton

En la notación de Newton para la diferenciación se representa la diferenciación mediante un punto o comilla situado sobre el nombre de la función, y que Newton denominó fluxion.

La notación de Isaac Newton se utiliza fundamentalmente en mecánica.

Así, partiendo de una función:

${\displaystyle x=x(t),}$

la primera derivada de x respecto de t, se representaría

${\displaystyle {\dot {x}}={\frac {dx}{dt}}=x'(t),}$

la segunda derivada de x respecto de t sería

${\displaystyle {\ddot {x}}={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=x''(t),}$

etcétera.

Aunque no es útil para derivadas de mayor orden, en mecánica e ingeniería es útil ya que el uso de derivadas de mayor orden no es habitual.

Newton no desarrolló una única notación para la integración, al proponer varias alternativas; la notación adoptada se debe a Leibniz. En física y otros campos, la notación de Newton es muy utilizada para la derivada respecto del tiempo, lo que permite diferenciarla de la pendiente o derivada de la posición.

Ejemplo

Si un móvil se desplaza sobre el eje x, y conocemos la función que determina el punto x que el móvil ocupa en cada instante t:

${\displaystyle x=x(t)\;}$ 

que por ejemplo podría ser:

${\displaystyle x=2t^{2}+5t-4\;}$ 

donde x representa la posición en metros y t el tiempo en segundos. La variación de posición respecto al tiempo, la velocidad, sería:

${\displaystyle {\dot {x}}={\frac {dx}{dt}}=x'(t)=V=4t+5}$ 

donde V es la velocidad en m/s y la variación de la velocidad respecto al tiempo, la aceleración, sería:

${\displaystyle {\ddot {x}}={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=x''(t)=a=4}$ 

donde a es la aceleración en m/s².

Véase también

• Notación de Leibniz

Enlaces externos

• - David Casado de Lucas

•   Datos: Q2299110