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Número idóneo

Enero 17, 2023

En matemática, concretamente en teoría de números, los números idóneos, (también llamados números adecuados o números convenientes), son los números enteros positivos D tales que cualquier entero expresable de una única manera como x2 ± Dy2 (donde x2 es primo relativo a Dy2) es un primo, potencia de primo, o una combinación de ambos.

Un número positivo n es idóneo si y sólo si éste no puede ser escrito como ab + bc + ac para distintos enteros positivos a, b, and c.[1]​

Euler encontró 65 números idóneos que agrupó en una lista, y Carl Friedrich Gauss los clasificó, conjeturando que únicamente existían los números de esa lista que son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 25, 28, 30, 33, 37, 40, 42, 45, 48, 57, 58, 60, 70, 72, 78, 85, 88, 93, 102, 105, 112, 120, 130, 133, 165, 168, 177, 190, 210, 232, 240, 253, 273, 280, 312, 330, 345, 357, 385, 408, 462, 520, 760, 840, 1320, 1365, y 1848 (sucesión A000926 en OEIS). Weinberger demostró en 1973 que a lo sumo, existe únicamente otro número idóneo aparte de los mencionados antes, y que si la hipótesis generalizada de Riemann se cumple, entonces la lista es completa.

Referencias

  • Z. I. Borevich and I. R. Shafarevich, Number Theory. Academic Press, NY, 1966, pp. 425–430.
  • D. Cox, "Primes of Form x2 + n y2", Wiley, 1989, p. 61.
  • L. Euler, "An illustration of a paradox about the idoneal, or suitable, numbers", 1806
  • G. Frei, Euler's convenient numbers, Math. Intell. Vol. 7 No. 3 (1985), 55–58 and 64.
  • O-H. Keller, Ueber die "Numeri idonei" von Euler, Beitraege Algebra Geom., 16 (1983), 79–91. [Math. Rev. 85m:11019]
  • G. B. Mathews, Theory of Numbers, Chelsea, no date, p. 263.
  • P. Ribenboim, "Galimatias Arithmeticae", in Mathematics Magazine 71(5) 339 1998 MAA or, 'My Numbers, My Friends', Chap.11 Springer-Verlag 2000 NY
  • J. Steinig, On Euler's ideoneal numbers, Elemente Math., 21 (1966), 73–88.
  • A. Weil, Number theory: an approach through history; from Hammurapi to Legendre, Birkhaeuser, Boston, 1984; see p. 188.
  • P. Weinberger, Exponents of the class groups of complex quadratic fields, Acta Arith., 22 (1973), 117–124.
  1. Eric Rains, A000926 Comentarios en A000926 (en inglés)], Diciembre 2007.

Enlaces externos

  • K. S. Brown, Mathpages, Numeri Idonei
  • M. Waldschmidt, Open Diophantine problems
  • Ernst Kani, Idoneal Numbers and some Generalizations
  • Weisstein, Eric W. «Idoneal Number». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
  •   Datos: Q3879415

Enero 17, 2023
número, idóneo, matemática, concretamente, teoría, números, números, idóneos, también, llamados, números, adecuados, números, convenientes, números, enteros, positivos, tales, cualquier, entero, expresable, única, manera, como, donde, primo, relativo, primo, p. En matematica concretamente en teoria de numeros los numeros idoneos tambien llamados numeros adecuados o numeros convenientes son los numeros enteros positivos D tales que cualquier entero expresable de una unica manera como x2 Dy2 donde x2 es primo relativo a Dy2 es un primo potencia de primo o una combinacion de ambos Un numero positivo n es idoneo si y solo si este no puede ser escrito como ab bc ac para distintos enteros positivos a b and c 1 Euler encontro 65 numeros idoneos que agrupo en una lista y Carl Friedrich Gauss los clasifico conjeturando que unicamente existian los numeros de esa lista que son 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 15 16 18 21 22 24 25 28 30 33 37 40 42 45 48 57 58 60 70 72 78 85 88 93 102 105 112 120 130 133 165 168 177 190 210 232 240 253 273 280 312 330 345 357 385 408 462 520 760 840 1320 1365 y 1848 sucesion A000926 en OEIS Weinberger demostro en 1973 que a lo sumo existe unicamente otro numero idoneo aparte de los mencionados antes y que si la hipotesis generalizada de Riemann se cumple entonces la lista es completa Referencias EditarZ I Borevich and I R Shafarevich Number Theory Academic Press NY 1966 pp 425 430 D Cox Primes of Form x2 n y2 Wiley 1989 p 61 L Euler An illustration of a paradox about the idoneal or suitable numbers 1806 G Frei Euler s convenient numbers Math Intell Vol 7 No 3 1985 55 58 and 64 O H Keller Ueber die Numeri idonei von Euler Beitraege Algebra Geom 16 1983 79 91 Math Rev 85m 11019 G B Mathews Theory of Numbers Chelsea no date p 263 P Ribenboim Galimatias Arithmeticae in Mathematics Magazine 71 5 339 1998 MAA or My Numbers My Friends Chap 11 Springer Verlag 2000 NY J Steinig On Euler s ideoneal numbers Elemente Math 21 1966 73 88 A Weil Number theory an approach through history from Hammurapi to Legendre Birkhaeuser Boston 1984 see p 188 P Weinberger Exponents of the class groups of complex quadratic fields Acta Arith 22 1973 117 124 Eric Rains A000926 Comentarios en A000926 en ingles Diciembre 2007 Enlaces externos EditarK S Brown Mathpages Numeri Idonei M Waldschmidt Open Diophantine problems Ernst Kani Idoneal Numbers and some Generalizations 1 Weisstein Eric W Idoneal Number En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Datos Q3879415 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Numero idoneo amp oldid 134422851, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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