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Modelo electrodébil

El modelo electrodébil es una teoría física que unifica la interacción débil y el electromagnetismo, dos de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza. A su vez, este modelo se halla incluido en la Teoría de Gran Unificación (GUT), que une la interacción electrodébil con la interacción nuclear fuerte.

El modelo electrodébil fue desarrollado en la década de los años 1960 por Sheldon Lee Glashow, Abdus Salam y Steven Weinberg. La constatación experimental de las interacciones nucleares débiles mediadas por corrientes cargadas () les llevó a postular la existencia de las corrientes neutras, las cuales fueron descubiertas en 1973 por la colaboración Gargamelle. Estos tres investigadores recibieron el Premio Nobel de Física en 1979.

Formulación matemática...

El modelo electrodébil convencional consiste en una teoría de campos de gauge en que el campo electrodébil es tratado como un campo de Yang-Mills. Es decir, en esa teoría los fermiones son descritos mediante un lagrangiano de Dirac generalizado adecuadamente para que sea invariante gauge bajo un cierto grupo gauge de simetría interna. En la formulación del Modelo Estándar (SM) no existe a priori una elección única de la simetría del lagrangiano de las interacciones electrodébiles. Se deduce, por tanto, de resultados experimentales.

De la evidencia experimental, se deduce que el grupo de simetría gauge mínimo capaz de acomodar las corrientes cargadas es SU(2). La observación empírica ha permitido constatar que las interacciones electrodébiles actúan de manera distinta sobre los fermiones dextrógiros y sobre los fermiones levógiros constituye una de las características de este modelo. La aparición de esta simetría a partir de un lagrangiano originalmente simétrico es explicado formalmente por el mecanismo de ruptura espontánea de simetría.

Así, las corrientes cargadas de Yang-Mills incluyen solamente fermiones levógiros y no se conocen neutrinos dextrógiros. Es por ello que los campos fermiónicos levógiros son agrupados en dobletes, mientras que los campos dextrógiros son singletes del grupo   con simetría de isospín (donde el subíndice L únicamente indica la asimetría existente entre los fermiones de distinta helicidad):

Levógiros Dextrógiros
Leptones            
Quarks                  

Lo que quiere decir que las partículas son representantes de un grupo de gauge  . En la representación anterior no se puede (a menos que se rompa explícitamente la simetría gauge) introducir un término de masa en la lagrangiana que describe la cinemática de los fermiones. No obstante la realidad experimental da cuenta de la existencia de masa en los bosones vectoriales. Por otro lado las fuerzas electromagnética y débil actúan sobre los mismos campos fermiónicos y no pueden ser descritas por separado. Por todo ello, el grupo gauge mínimo que describe las interacciones electrodébiles es  . La simetría gauge local del grupo   está asociada a la conservación del isospín débil,  . La cantidad conservada por el grupo   es la hipercarga,  , que se relaciona con la carga eléctrica,  , y con la tercera componente del isospín,  , por medio de la ecuación:

 

La exigencia de que la lagrangiana que contiene los términos cinemáticos de los campos fermiónicos sea invariante bajo transformaciones gauge definidas por el grupo de simetría   introduce de manera natural cuatro campos bosónicos sin masa:   (i = 1, 2, 3), asociados al grupo  , y  , asociado al grupo  . Con estos campos se define la derivada covariante:

 

donde:

  •   es la constante de acoplamiento del grupo de isospín débil   y
  • es la constante de acoplamiento del grupo de hipercarga  .

El vector   está formado por las tres matrices de Pauli generadas por el grupo  .

Finalmente la Lagrangiana electrodébil tendrá una expresión de la forma:

 

donde las dos lagrangianas describen los campos bosónicos (subíndice bos.) y fermiónicos (subíndice ferm.) y pueden escribirse de la forma:

 
 

siendo:

 

No obstante, esta construcción resulta en bosones de masa nula. Sin embargo el hecho experimental de que las interacciones débiles actúan sólo a distancias extremadamente pequeñas, era un indicador claro de que los bosones transmisores de la fuerza débil debían poseer masa, como fue demostrado posteriormente. Un término de masa de la forma   rompería explícitamente la simetría gauge, haciendo la teoría no renormalizable. El proceso por el cual se consigue introducir los términos de masa en el modelo se denomina ruptura espontánea de simetría electrodébil.

Véase también

Referencias

Bibliografía

  •   Datos: Q466416
  •   Multimedia: Electroweak interaction

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El modelo electrodebil es una teoria fisica que unifica la interaccion debil y el electromagnetismo dos de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza A su vez este modelo se halla incluido en la Teoria de Gran Unificacion GUT que une la interaccion electrodebil con la interaccion nuclear fuerte El modelo electrodebil fue desarrollado en la decada de los anos 1960 por Sheldon Lee Glashow Abdus Salam y Steven Weinberg La constatacion experimental de las interacciones nucleares debiles mediadas por corrientes cargadas W displaystyle W pm les llevo a postular la existencia de las corrientes neutras las cuales fueron descubiertas en 1973 por la colaboracion Gargamelle Estos tres investigadores recibieron el Premio Nobel de Fisica en 1979 Indice 1 Formulacion matematica 2 Vease tambien 3 Referencias 3 1 BibliografiaFormulacion matematica EditarEl modelo electrodebil convencional consiste en una teoria de campos de gauge en que el campo electrodebil es tratado como un campo de Yang Mills Es decir en esa teoria los fermiones son descritos mediante un lagrangiano de Dirac generalizado adecuadamente para que sea invariante gauge bajo un cierto grupo gauge de simetria interna En la formulacion del Modelo Estandar SM no existe a priori una eleccion unica de la simetria del lagrangiano de las interacciones electrodebiles Se deduce por tanto de resultados experimentales De la evidencia experimental se deduce que el grupo de simetria gauge minimo capaz de acomodar las corrientes cargadas es SU 2 La observacion empirica ha permitido constatar que las interacciones electrodebiles actuan de manera distinta sobre los fermiones dextrogiros y sobre los fermiones levogiros constituye una de las caracteristicas de este modelo La aparicion de esta simetria a partir de un lagrangiano originalmente simetrico es explicado formalmente por el mecanismo de ruptura espontanea de simetria Asi las corrientes cargadas de Yang Mills incluyen solamente fermiones levogiros y no se conocen neutrinos dextrogiros Es por ello que los campos fermionicos levogiros son agrupados en dobletes mientras que los campos dextrogiros son singletes del grupo S U 2 L displaystyle SU 2 L con simetria de isospin donde el subindice L unicamente indica la asimetria existente entre los fermiones de distinta helicidad Levogiros DextrogirosLeptones n e e L displaystyle begin pmatrix n e e end pmatrix L n m m L displaystyle begin pmatrix n mu mu end pmatrix L n t t L displaystyle begin pmatrix n tau tau end pmatrix L e R displaystyle e R m R displaystyle mu R t R displaystyle tau R Quarks u d L displaystyle begin pmatrix u d end pmatrix L c s L displaystyle begin pmatrix c s end pmatrix L t b L displaystyle begin pmatrix t b end pmatrix L u R displaystyle u R d R displaystyle d R c R displaystyle c R s R displaystyle s R t R displaystyle t R b R displaystyle b R Lo que quiere decir que las particulas son representantes de un grupo de gauge G s U 1 Y S U 2 L displaystyle mathcal G s mathrm U 1 Y otimes mathrm SU 2 L En la representacion anterior no se puede a menos que se rompa explicitamente la simetria gauge introducir un termino de masa en la lagrangiana que describe la cinematica de los fermiones No obstante la realidad experimental da cuenta de la existencia de masa en los bosones vectoriales Por otro lado las fuerzas electromagnetica y debil actuan sobre los mismos campos fermionicos y no pueden ser descritas por separado Por todo ello el grupo gauge minimo que describe las interacciones electrodebiles es S U 2 L U 1 Y displaystyle SU 2 L times U 1 Y La simetria gauge local del grupo S U 2 L displaystyle SU 2 L esta asociada a la conservacion del isospin debil T displaystyle T La cantidad conservada por el grupo U 1 Y displaystyle U 1 Y es la hipercarga Y displaystyle Y que se relaciona con la carga electrica Q displaystyle Q y con la tercera componente del isospin T 3 displaystyle T 3 por medio de la ecuacion Q T 3 Y 2 I displaystyle mathbf Q mathbf T 3 frac Y 2 mathbf I La exigencia de que la lagrangiana que contiene los terminos cinematicos de los campos fermionicos sea invariante bajo transformaciones gauge definidas por el grupo de simetria S U 2 L U 1 Y displaystyle SU 2 L times U 1 Y introduce de manera natural cuatro campos bosonicos sin masa W m i x displaystyle W mu i x i 1 2 3 asociados al grupo S U 2 L displaystyle SU 2 L y B m x displaystyle B mu x asociado al grupo U 1 Y displaystyle U 1 Y Con estos campos se define la derivada covariante D m m i g 2 t W m i g Y 2 B m displaystyle mathcal D mu partial mu mathrm i frac mathrm g prime 2 vec tau cdot vec W mu mathrm i mathrm g frac Y 2 mathrm B mu donde g displaystyle g es la constante de acoplamiento del grupo de isospin debil S U 2 L displaystyle SU 2 L y g es la constante de acoplamiento del grupo de hipercarga U 1 Y displaystyle U 1 Y El vector t displaystyle vec tau esta formado por las tres matrices de Pauli generadas por el grupo S U 2 L displaystyle SU 2 L Finalmente la Lagrangiana electrodebil tendra una expresion de la forma L E W L b o s L f e r m displaystyle mathcal L EW mathcal L bos mathcal L ferm donde las dos lagrangianas describen los campos bosonicos subindice bos y fermionicos subindice ferm y pueden escribirse de la forma L bos 1 4 W m n W m n 1 4 B m n B m n displaystyle mathcal L text bos frac 1 4 W mu nu W mu nu frac 1 4 B mu nu B mu nu L ferm ps L g m i m g Y 2 B m g 1 2 t W m ps L ps R g m i m g Y 2 B m ps R displaystyle mathcal L text ferm bar psi L gamma mu left mathrm i partial mu mathrm g prime frac Y 2 B mu mathrm g frac 1 2 vec tau cdot vec W mu right psi L bar psi R gamma mu left mathrm i partial mu mathrm g prime frac Y 2 B mu right psi R siendo W m n m W n n W m g W m W n B m n m B n n B m W m i 2 W m t B m i 2 B m t 3 displaystyle begin matrix W mu nu amp equiv amp partial mu W nu partial nu W mu g W mu W nu B mu nu amp equiv amp partial mu B nu partial nu B mu qquad W mu amp equiv amp frac mathrm i 2 vec mathrm W mu cdot vec tau qquad B mu amp equiv amp frac mathrm i 2 mathrm B mu cdot tau 3 qquad end matrix No obstante esta construccion resulta en bosones de masa nula Sin embargo el hecho experimental de que las interacciones debiles actuan solo a distancias extremadamente pequenas era un indicador claro de que los bosones transmisores de la fuerza debil debian poseer masa como fue demostrado posteriormente Un termino de masa de la forma 1 2 m 2 W m i W i m displaystyle frac 1 2 m 2 W mu i W i mu romperia explicitamente la simetria gauge haciendo la teoria no renormalizable El proceso por el cual se consigue introducir los terminos de masa en el modelo se denomina ruptura espontanea de simetria electrodebil Vease tambien EditarFuerzas fundamentales Ruptura espontanea de simetria Interaccion nuclear debil Interaccion electromagnetica Hipercarga debilReferencias EditarBibliografia Editar B A Schumm 2004 Deep Down Things The Breathtaking Beauty of Particle Physics Johns Hopkins University Press ISBN 0 8018 7971 X D J 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