Mecánica de fluidos

La mecánica de fluidos es la rama de la física comprendida dentro de la mecánica de medios continuos que estudia el movimiento de los fluidos, así como las fuerzas que lo provocan.^[1]​ La característica fundamental que define a los fluidos es su incapacidad para resistir esfuerzos cortantes (lo que provoca que carezcan de forma definida). También estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita.

Nótese que los gases pueden comprimirse, mientras que los líquidos carecen de esta característica (la compresibilidad de los líquidos a altas presiones no es exactamente cero pero es cercana a cero) aunque toman la forma del recipiente que los contiene. La compresibilidad de un fluido depende del tipo de problema, en algunas aplicaciones aerodinámicas, aun cuando el fluido es aire, puede asumirse que el cambio de volumen del aire es cero.

Hipótesis básicas

Como en todas las ramas de la ciencia, en la mecánica de fluidos parte de la hipótesis en función de las cuales se desarrollan todos los conceptos. En particular, en la mecánica de fluidos se asume que los fluidos verifican las siguientes leyes:

• conservación de la masa y de la cantidad de movimiento.
• primera y segunda ley de la termodinámica.

Hipótesis del medio continuo

La hipótesis del medio continuo es la hipótesis fundamental de la mecánica de fluidos y en general de toda la mecánica de medios continuos. En esta hipótesis se considera que el fluido es continuo a lo largo del espacio que ocupa, ignorando por tanto su estructura molecular y las discontinuidades asociadas a esta. Con esta hipótesis se puede considerar que las propiedades del fluido (densidad, temperatura, etc.) son funciones continuas.

La forma de determinar la validez de esta hipótesis consiste en comparar el camino libre medio de las moléculas con la longitud característica del sistema físico. Al cociente entre estas longitudes se le denomina número de Knudsen. Cuando este número adimensional es mucho menor a la unidad, el fluido en cuestión puede considerarse un medio continuo. En el caso contrario los efectos debidos a la naturaleza molecular de la materia no pueden ser despreciados y debe utilizarse la mecánica estadística para predecir el comportamiento de la materia. Ejemplos de situaciones donde la hipótesis del medio continuo no es válida pueden encontrarse en el estudio de los plasmas.

Concepto de partícula fluida

Este concepto está muy ligado al del medio continuo y es sumamente importante en la mecánica de fluidos. Se llama partícula fluida a la masa elemental de fluido que en un instante determinado se encuentra en un punto del espacio. Dicha masa elemental ha de ser lo suficientemente grande como para contener un gran número de moléculas, y lo suficientemente pequeña como para poder considerar que en su interior no hay variaciones de las propiedades macroscópicas del fluido, de modo que en cada partícula fluida podamos asignar un valor a estas propiedades. Es importante tener en cuenta que la partícula fluida se mueve con la velocidad macroscópica del fluido, de modo que está siempre formada por las mismas moléculas. Así pues un determinado punto del espacio en distintos instantes de tiempo estará ocupado por distintas partículas fluidas.

Descripciones lagrangiana y euleriana del movimiento de un fluido

Al describir el movimiento de un fluido, existen dos puntos de vista. Una primera forma de hacerlo es seguir a cada partícula fluida en su movimiento, de manera que buscaremos unas funciones que nos den la posición, así como las propiedades de la partícula fluida en cada instante. Esta es la descripción lagrangiana.

Una segunda forma es asignar a cada punto del espacio y en cada instante, un valor para las propiedades o magnitudes fluidas sin importar qué partícula fluida ocupa, en ese instante, ese volumen diferencial. Esta es la descripción euleriana, que no está ligada a las partículas fluidas sino a los puntos del espacio ocupados por el fluido. En esta descripción el valor de una propiedad en un punto y en un instante determinado es el de la partícula fluida que ocupa dicho punto en ese instante.

La descripción euleriana es la más común, puesto que en la mayoría de casos y aplicaciones es más útil. Usaremos dicha descripción para la obtención de las ecuaciones generales de la mecánica de fluidos.^{[cita requerida]}

Ecuaciones generales de la mecánica de fluidos

Artículo principal: Ecuaciones de Navier-Stokes

Las ecuaciones que rigen toda la mecánica de fluidos se obtienen por la aplicación de los principios de conservación de la mecánica y la termodinámica a un volumen fluido. Para generalizarlas usaremos el teorema del transporte de Reynolds y el teorema de la divergencia (o teorema de Gauss) para obtener las ecuaciones en una forma más útil para la formulación euleriana.

Las tres ecuaciones fundamentales son la ecuación de continuidad, la ecuación de la cantidad de movimiento, y la ecuación de la conservación de la energía. Estas ecuaciones pueden darse en su formulación integral o en su forma diferencial, dependiendo del problema. A este conjunto de ecuaciones dadas en su forma diferencial también se le denomina ecuaciones de Navier-Stokes (las ecuaciones de Euler son un caso particular de la ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos sin viscosidad).

No existe una solución general a dicho conjunto de ecuaciones debido a su complejidad, por lo que para cada problema concreto de la mecánica de fluidos se estudian estas ecuaciones buscando simplificaciones que faciliten la resolución del problema. En algunos casos no es posible obtener una solución analítica, por lo que hemos de recurrir a soluciones numéricas generadas por ordenador. A esta rama de la mecánica de fluidos se la denomina mecánica de fluidos computacional. Las ecuaciones son las siguientes:

Ecuación de continuidad

Para fluido incompresible con densidad constante se requiere que el elemento de fluido tenga densidad constante al moverse solo por una línea de corriente, o sea que la derivada sustancial con respecto al tiempo sea cero.

Ecuación de cantidad de movimiento

Supongamos un elemento de volumen con un fluido que se mueve en una dirección arbitraria a través de la seis caras del elemento de volumen. Es la ecuación de un vector con componentes para cada una de las tres direcciones coordenadas x, y o z. La cantidad de movimiento entra y sale del volumen de control en virtud de dos mecanismos: por convección (es decir, debido al flujo global del fluido) y por transporte molecular (o sea, a causa de los gradientes de velocidad). En la mayoría de los casos las únicas fuerzas importantes serán las procedentes de la presión del fluido p y la fuerza gravitacional por unidad de masa g. La presión de un fluido en movimiento está definida por la ecuación de estado p=f(p,T) y es una magnitud escalar. También hay que considerar la velocidad de acumulación de la cantidad de movimiento.

• Forma integral: ${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\int _{\Omega }\rho \mathbf {v} \;d\Omega +\int _{\partial \Omega }\rho \mathbf {v} (\mathbf {v\cdot n} )\ d\partial \Omega =\int _{\partial \Omega }{\boldsymbol {\tau }}\mathbf {\cdot n} \ d\partial \Omega +\int _{\Omega }\rho \mathbf {f} d\Omega }$ 
• Forma diferencial: ${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\left(\rho \mathbf {v} \right)+\nabla \cdot (\rho \mathbf {v} \otimes \mathbf {v} )=-\nabla \mathbf {p} +\rho \mathbf {f} +\nabla \cdot {\boldsymbol {\tau }}.}$ 

Analizando cada término de la ecuación de movimiento se obtiene que: la velocidad de aumento de cantidad de movimiento por unidad de volumen más la velocidad de ganancia de cantidad de movimiento por convección por unidad de volumen son iguales a la fuerza de presión que actúa sobre el elemento por unidad de volumen menos la velocidad de ganancia de cantidad de movimiento por transporte viscoso por unidad de volumen más la fuerza de gravitación que actúa sobre el elemento de volumen. Otra interpretación de los términos de la ecuación de movimiento surge de utilizar la derivada sustancial con lo que se obtiene que la masa por unidad de volumen multiplicada por aceleración es igual a la suma de la fuerza de presión sobre el elemento por unidad de volumen, fuerza viscosa sobre el elemento por unidad de volumen y la fuerza gravitacional sobre el elemento por unidad de volumen. Con lo que se concluye que un elemento de volumen que se mueve con el fluido es acelerado por las fueras que actúan sobre él. Por lo tanto el balance de cantidad de movimiento es una forma equivalente a la Segunda Ley de Newton. Es necesario tener en cuenta que las ecuaciones son válidas para medios continuos y que si se utiliza la derivada parcial corresponde al caso en el que el elemento se mueve a la velocidad del fluido. Cuando se reemplazan los esfuerzos cortantes por las leyes de viscosidad de Newton y se combina la ecuación de movimiento con la ecuación de continuidad, la variación de la viscosidad con la densidad, la ecuación de estado y las condiciones iniciales y límites se obtiene las ecuaciones diferencia que permiten describir la presión, densidad y componentes de velocidad punto a punto. Para viscosidad y densidad constante, la densidad queda fuera de la derivada y nos queda la Ecuación de Navier-Stokes, esta condición corresponde a fluido incompresible con divergencia del vector velocidad nula en la línea de corriente. Cuando los efectos viscosos son despreciables, la fuerza viscosa sobre el elemento de fluido por unidad de volumen puede considerarse nula y resulta la Ecuación de Euler.

Ecuación de la conservación de energía

• Forma integral: ${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\int _{\Omega }\rho \left(e+{\frac {1}{2}}v^{2}\right)\;d\Omega +\int _{\partial \Omega }\rho \left(e+{\frac {1}{2}}v^{2}\right)\mathbf {v\cdot n} d\partial \Omega =\int _{\partial \Omega }\mathbf {n} \cdot \tau \cdot \mathbf {v} \;d\partial \Omega +\int _{\Omega }\rho \mathbf {f\cdot v} \;d\Omega -\int _{\partial \Omega }\mathbf {q\cdot n} \;d\partial \Omega }$ 
• Forma diferencial:${\displaystyle \rho {\frac {D}{Dt}}\left(e+{\frac {1}{2}}v^{2}\right)=-\nabla \cdot \left(p\mathbf {v} \right)+\nabla \cdot \left(\tau '\cdot \mathbf {v} \right)+\rho \mathbf {f\cdot v} +\nabla \cdot \left(k\nabla T\right)}$ 

Véase también

Campos de estudio: acústica aerodinámica aeroelasticidad hidrostática hidrodinámica hemodinámica máquinas hidráulicas oleohidráulica reología tránsito vehicular Ecuaciones matemáticas que describen el comportamiento de los fluidos: ecuación de Bernoulli ecuación de Darcy-Weisbach ecuación Lattice-Boltzmann ecuaciones de Euler ecuaciones de Navier-Stokes

ecuaciones de Saint-Venant en 1D ecuaciones relativistas de Euler ley de Poiseuille teoremas de Helmholtz Tipos de fluidos: fluido newtoniano fluido no newtoniano Tipos de flujo: flujo compresible flujo incompresible flujo laminar flujo turbulento Propiedades de los fluidos: capa límite efecto Coandă efecto Magnus

fuerza de sustentación presión de vapor tensión superficial Números adimensionales: coeficiente de presión número de Eckert número de Euler número de Grashof número de Knudsen número de Mach número de Peclet número de Prandtl número de Reynolds número de Rossby número de Strouhal número de Weber

Referencias

1. Mott, Robert (1995). «1». Mecánica de fluidos aplicada (4ª edición). México: Pearson Educación. ISBN 0-02-384231-8. 

Enlaces externos

•   Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Mecánica de fluidos.
• Experimentos de mecánica de fluidos

•   Datos: Q172145
•   Multimedia: Fluid mechanics