También satisfacen la siguiente regla de anticonmutación
Otras propiedades importantes son:
Caso de espín 1/2
Las matrices de Pauli son tres, al igual que la dimensión del álgebra del Lie del grupo SU(2). En su representación lineal más común tienen la siguiente forma:
Caso de espín 1
Por abuso de lenguaje se suele llamar matrices de Pauli a otras representaciones lineales diferentes a las usadas en el caso de espín 1/2 anterior. Por ejemplo para representar el espín de una partícula con valor 1, se usa la representación lineal mediante matrices de 3x3 siguiente:
Caso de espín 3/2
Análogamente al caso anterior para espín 3/2 es común usar la siguiente representación:
Aplicaciones
Las matrices de Pauli tienen gran utilidad en mecánica cuántica. La aplicación más conocida es la representación del operador de espín para una partícula de espín 1/2, como un electrón, un neutrón o un protón. Así el observable que sirve para medir al espín, o momento angular intrínseco, de un electrón, en la dirección i, viene dado por el operador autoadjunto:
En la representación convencional, los autoestados de espín en la dirección corresponden a los autovectores:
matrices, pauli, matrices, pauli, deben, nombre, wolfgang, ernst, pauli, matrices, usadas, física, cuántica, contexto, momento, angular, intrínseco, espín, matemáticamente, matrices, pauli, constituyen, base, vectorial, álgebra, grupo, especial, unitario, actu. Las matrices de Pauli deben su nombre a Wolfgang Ernst Pauli son matrices usadas en fisica cuantica en el contexto del momento angular intrinseco o espin Matematicamente las matrices de Pauli constituyen una base vectorial del algebra de Lie del grupo especial unitario SU 2 actuando sobre la representacion de dimension 2 Indice 1 Forma de las matrices 1 1 Caso de espin 1 2 1 2 Caso de espin 1 1 3 Caso de espin 3 2 2 Aplicaciones 3 Vease tambien 4 NotasForma de las matrices EditarCumplen las reglas de conmutacion del algebra de Lie s u 2 displaystyle mathfrak su 2 s i s j 2 i ϵ i j k s k displaystyle left sigma i sigma j right 2i epsilon ijk sigma k Donde ϵ i j k displaystyle epsilon ijk es el Simbolo de Levi Civita pseudotensor totalmente antisimetrico Tambien satisfacen la siguiente regla de anticonmutacion s i s j s i s j s j s i 2 d i j I displaystyle left sigma i sigma j right sigma i sigma j sigma j sigma i 2 delta ij I Otras propiedades importantes son s x 2 s y 2 s z 2 1 0 0 1 I displaystyle sigma x 2 sigma y 2 sigma z 2 begin pmatrix 1 amp 0 0 amp 1 end pmatrix I det s i 1 displaystyle operatorname det sigma i 1 Tr s i 0 displaystyle operatorname Tr sigma i 0 dd Caso de espin 1 2 Editar Las matrices de Pauli son tres al igual que la dimension del algebra del Lie del grupo SU 2 En su representacion lineal mas comun tienen la siguiente forma s x 0 1 1 0 s y 0 i i 0 s z 1 0 0 1 displaystyle sigma x begin pmatrix 0 amp 1 1 amp 0 end pmatrix qquad sigma y begin pmatrix 0 amp i i amp 0 end pmatrix qquad sigma z begin pmatrix 1 amp 0 0 amp 1 end pmatrix Caso de espin 1 Editar Por abuso de lenguaje se suele llamar matrices de Pauli a otras representaciones lineales diferentes a las usadas en el caso de espin 1 2 anterior Por ejemplo para representar el espin de una particula con valor 1 se usa la representacion lineal mediante matrices de 3x3 siguiente J x ℏ 2 0 1 0 1 0 1 0 1 0 J y ℏ 2 0 i 0 i 0 i 0 i 0 J z ℏ 1 0 0 0 0 0 0 0 1 displaystyle J x frac hbar sqrt 2 begin pmatrix 0 amp 1 amp 0 1 amp 0 amp 1 0 amp 1 amp 0 end pmatrix qquad J y frac hbar sqrt 2 begin pmatrix 0 amp i amp 0 i amp 0 amp i 0 amp i amp 0 end pmatrix qquad J z hbar begin pmatrix 1 amp 0 amp 0 0 amp 0 amp 0 0 amp 0 amp 1 end pmatrix Caso de espin 3 2 Editar Analogamente al caso anterior para espin 3 2 es comun usar la siguiente representacion J x ℏ 2 0 3 0 0 3 0 2 0 0 2 0 3 0 0 3 0 J y ℏ 2 0 i 3 0 0 i 3 0 2 i 0 0 2 i 0 i 3 0 0 i 3 0 J z ℏ 2 3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 displaystyle J x frac hbar 2 begin pmatrix 0 amp sqrt 3 amp 0 amp 0 sqrt 3 amp 0 amp 2 amp 0 0 amp 2 amp 0 amp sqrt 3 0 amp 0 amp sqrt 3 amp 0 end pmatrix qquad J y frac hbar 2 begin pmatrix 0 amp i sqrt 3 amp 0 amp 0 i sqrt 3 amp 0 amp 2i amp 0 0 amp 2i amp 0 amp i sqrt 3 0 amp 0 amp i sqrt 3 amp 0 end pmatrix qquad J z frac hbar 2 begin pmatrix 3 amp 0 amp 0 amp 0 0 amp 1 amp 0 amp 0 0 amp 0 amp 1 amp 0 0 amp 0 amp 0 amp 3 end pmatrix Aplicaciones EditarLas matrices de Pauli tienen gran utilidad en mecanica cuantica La aplicacion mas conocida es la representacion del operador de espin para una particula de espin 1 2 como un electron un neutron o un proton Asi el observable que sirve para medir al espin o momento angular intrinseco de un electron en la direccion i viene dado por el operador autoadjunto S i ℏ 2 s i displaystyle hat S i frac hbar 2 sigma i En la representacion convencional los autoestados de espin en la direccion z displaystyle z corresponden a los autovectores 1 0 0 1 displaystyle left uparrow rangle 1 0 downarrow rangle 0 1 right Vease tambien EditarMomento angular Espin Mecanica cuantica Algebra de Lie Notas Editar Datos Q336233 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Matrices de Pauli amp oldid 132201784, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,