Longitud de onda

En física, se conoce como longitud de onda la distancia que recorre una perturbación periódica que se propaga por un medio en un ciclo. La longitud de onda, también conocida como periodo espacial es la inversa de la frecuencia multiplicado por la velocidad de propagación de la onda en el medio por el cual se propaga. La longitud de onda se suele representar con la letra griega λ.

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Longitud de onda en una sinusoide representada por la letra griega λ (lambda)

Generalmente el concepto de longitud de onda se asocia a ondas sinusoidales, aunque puede extenderse a cualquier onda periódica. La magnitud de la longitud de onda se puede determinar como la distancia entre dos máximos consecutivos de la perturbación. Por ejemplo, en una onda electromagnética, la longitud de onda se corresponde con la distancia entre dos máximos del campo eléctrico. En el caso de las olas del mar, la longitud de onda coincide con la separación entre dos crestas consecutivas.^[1]​^[2]​

La longitud de onda se mide en múltiplos o submúltiplos del metro en unidades del Sistema Internacional de Unidades. La longitud de onda de la luz visible es del orden de nanómetros. Las ondas de radio tienen una longitud de onda entre centímetros, metros e incluso kilómetros. Las longitudes de onda de sonidos audibles para el ser humano están entre unos 17 metros —para los sonidos graves— y 17 milímetros —sonidos agudos—.^[3]​ La longitud de onda depende del medio en la que la perturbación se propaga. En medios no uniformes, la longitud de onda puede variar con la posición. Algunas ondas complejas se pueden expresar como la superposición de ondas sinusoidales simples; el rango de longitudes de onda que comprende la onda se denomina espectro.

Ondas sinusoidales

 

Serie de Fourier aplicada para aproximar una onda cuadrada como suma de una, dos, tres y cuatro componentes espectrales

Por el teorema de Fourier, cualquier onda periódica puede ser expresada como la suma ponderada de ondas sinusoidales de distinta longitud de onda. En otras palabras, cualquier onda periódica, independientemente de su forma, puede ser descompuesta en una serie de ondas sinusoidales. Esta propiedad permite estudiar el comportamiento de multitud de ondas mediante el análisis de cada una de sus componentes, denominadas componentes espectrales.

En una onda sinusoidal de frecuencia f y periodo T, la longitud de onda viene dada por la expresión:^[4]​

${\displaystyle \lambda ={\frac {u}{f}}=u\cdot T}$ 

Símbolo	Nombre
${\displaystyle \lambda }$	Longitud de onda
${\displaystyle f}$	Frecuencia
${\displaystyle T}$	Período
${\displaystyle u}$	Velocidad de propagación de la onda

En el caso de ondas electromagnéticas propagándose en el vacío, la velocidad de propagación es la velocidad de la luz; en el caso de ondas de sonido, es la velocidad del sonido. En los medios denominados como no dispersivos esta velocidad de propagación es la misma para cualquier longitud de onda.

Ondas estacionarias

Artículo principal: Onda estacionaria

 

Onda estacionaria (en negro) representada como la suma de dos ondas propagándose en sentidos opuestos (en rojo y azul)

Una onda estacionaria consiste en un movimiento ondulatorio que no se propaga, sino que permanece confinado en el espacio. En las ondas sinusoidales estacionarias existen puntos, llamados nodos, que permanecen inmóviles. La distancia entre dos nodos es la mitad de la longitud de onda.

 

Tres ondas estacionarias confinadas

Como consecuencia de las condiciones de frontera, las ondas estacionarias deben tener nodos en los límites del espacio donde existen, lo que restringe el valor de longitudes de onda permitidas a aquellas que cumplen la relación ${\displaystyle \lambda _{n}={\frac {2L}{n}}}$ , donde ${\displaystyle L}$  es la longitud del medio y ${\displaystyle n}$  es cualquier número entero.

Una onda estacionaria puede representarse como la superposición de dos ondas propagándose en sentidos opuestos.^[5]​ Como consecuencia, la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de la onda estacionaria guardan la misma relación que para una onda normal.

Dependencia del medio

 

Separación de longitudes de onda por un prisma

Las ondas se propagan a velocidad constante y línea recta en medios homogéneos. Sin embargo, al encontrar la onda un material de diferentes características, parte de la onda se transmite al segundo medio, mientras que otra parte se refleja. La onda reflejada se propaga en la dirección opuesta a la onda incidente y conserva la longitud de onda, pero la onda que penetra en un medio diferente experimenta un cambio de velocidad y de dirección (refracción).^[6]​

La velocidad de propagación disminuye con la densidad del medio, por lo que al transmitirse la onda a un material más denso disminuye la longitud de onda y viceversa. En general, la relación entre las longitudes de onda en los dos medios es:

${\displaystyle {\frac {\lambda _{1}}{\lambda _{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}$ 

donde ${\displaystyle n_{1}}$  y ${\displaystyle n_{2}}$  son los índices de refracción respectivos.

El cambio de dirección de la onda incidente viene dictado por la ley de Snell. Si ${\displaystyle \alpha _{1}}$  y ${\displaystyle \alpha _{2}}$  son los ángulos de incidencia y de refracción de la onda electromagnética se cumple la relación:

${\displaystyle n_{1}\operatorname {sen} \alpha _{1}=n_{2}\operatorname {sen} \alpha _{2}}$ 

La ley de Snell implica que la dirección de propagación de la luz refractada depende de la longitud de onda. Por lo tanto, cuando un haz de luz blanca visible incide sobre una superficie de un material diferente, el haz se separa en todas las longitudes de onde que configuran su espectro, formando un arco iris. A este efecto se lo conoce como dispersión.^[6]​

Medios no uniformes

 

Onda que se propaga en un medio inhomogéneo. A medida que la onda pierde velocidad la longitud de onda disminuye y la amplitud aumenta hasta un máximo para después desvanecerse.

Las ondas con periodicidad temporal que se propagan en un medio inhomogéneo, cuyas propiedades cambian con la posición, puede propagarse con una velocidad dependiente de la posición, por lo que pierde la periodicidad espacial. Por ejemplo, las olas en un cuerpo de agua que se aproximan a la orilla tienen una longitud de onda que varía según la profundidad del agua y la altura de la ola en comparación a su longitud de onda.^[7]​

El análisis de las ecuaciones que gobiernan estos sistemas se realiza frecuentemente por la aproximación WKB o método de Liouville-Green, consistente en integrar la phase de la onda sobre todo el espacio usando un número de onda local; este método equivale a tratar el sistema como uniforme localmente;^[8]​^[9]​ la longitud de onda en un punto dado puede calcularse a partir de la velocidad local de la onda y su frecuencia.

Ondas en cristales

 

Una onda causada por las vibraciones de átomos dispuestos a distancias regularles puede describirse mediante diferentes longitudes de onda.

Las ondas en sólidos cristalinos no son continuas, porque se componen de vibraciones de partículas dispuestas en una red regular. Esto da lugar a un solapamiento al poderse describir la onda en función de diferentes longitudes de onda.^[10]​^[11]​ Por convención, se utiliza la longitud de onda más larga que se ajuste a la onda. El espectro de longitudes de onda que describe todas las ondas posibles en un medio cristalino, se corresponde con los vectores de onda confinados en la zona de Brillouin.^[12]​ Esta indeterminación de la longitud de onda en sólidos tiene importancia en el análisis de fenómenos como las bandas de energía, y las vibraciones de redes.

Longitud de onda asociada a partículas

Artículo principal: Ondas de materia

Louis-Victor de Broglie postuló que todas las partículas que poseían una cantidad de movimiento tenían asociada una determinada longitud de onda. Es la denominada Hipótesis de De Broglie, base de la Mecánica cuántica.

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}}$ 

Símbolo	Nombre
${\displaystyle \lambda }$	Longitud de onda asociada a partículas
${\displaystyle h}$	Constante de Planck
${\displaystyle p}$	Cantidad de movimiento de la partícula

A esta longitud de onda asociada a una partícula se la conoce como longitud de onda de De Broglie. La longitud de onda de Broglie de un electrón en un tubo catódico es de unos 10⁻¹³ m. Para representar las partículas subatómicas localizadas en un punto del espacio se utilizan los paquetes de ondas.^[13]​ La longitud del paquete de ondas y la extensión de los número de ondas de las ondas que componen el paquete, se corresponden con la incertidumbre de la posición y momento de la partícula respectivamente, cuyo producto viene dado por el principio de incertidumbre de Heisenberg.^[14]​

Multiplexación por longitud de onda

Las ondas electromagnéticas (como la luz) poseen una determinada longitud de onda en relación a su frecuencia. Por ejemplo, la longitud de onda de la luz roja es de alrededor de 645-700 nm; las frecuencias más bajas —y, por lo tanto, de longitudes de onda más largas— que el rojo se denominan infrarrojas y no son visibles por el ojo humano.

Es posible transmitir información mediante una determinada longitud de onda y mezclarla con otras transmisiones similares en un mismo medio, diferenciando todas ellas mediante su longitud de onda original. De hecho, es lo que hacemos al sintonizar un aparato de radio: elegimos una de las tantas emisiones que hay en el espectro electromagnético. Este principio es utilizado en fibras ópticas donde se transmiten varias informaciones por una misma fibra en un proceso denominado multiplexación por longitud de onda, que puede ser "densa" o "gruesa" según la cantidad de canales y la precisión requerida para la multiplexación, y por supuesto el costo de implementación. Esto es muy utilizado en cables de fibra óptica submarina, una evolución de los sistemas de multiplexación por división de frecuencia que se utilizaban anteriormente en cables coaxiles.

Véase también

• Dualidad onda corpúsculo
• Propagación del sonido
• Efecto Doppler

Referencias

1. «Temario de radiocomunicaciones. Concepto de longitud de onda.». www.practicasderadiocomunicaciones.com. Consultado el 23 de febrero de 2019. 
2. «Longitud de Onda - Ventanas al Universo». www.windows2universe.org. Consultado el 23 de febrero de 2019. 
3. . www.eumus.edu.uy. Archivado desde el original el 26 de febrero de 2019. Consultado el 26 de febrero de 2019. 
4. Cassidy, David C., Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). Understanding physics. Birkhäuser. pp. 339 ff. ISBN 0-387-98756-8. 
5. Avison, John (1999). The World of Physics. Nelson Thornes. p. 460. ISBN 978-0-17-438733-6. 
6. «Reflexión y refracción de ondas». www.hiru.eus. Consultado el 3 de marzo de 2019. 
7. «Wave Energy and Wave Changes with Depth». manoa.hawaii.edu (en inglés). Consultado el 14 de marzo de 2019. 
8. Bishwanath Chakraborty (2007). Principles of Plasma Mechanics (en inglés). New Age International. p. 454. ISBN 978-81-224-1446-2. 
9. Hogan, Jeffrey A.; Joseph D. Lakey (2005). Time-frequency and time-scale methods: adaptive decompositions, uncertainty principles, and sampling (en inglés). Birkhäuser. p. 348. ISBN 978-0-8176-4276-1. 
10. Putnis, A. (1992). Introduction to mineral sciences (en inglés). Cambridge University Press. p. 97. ISBN 0-521-42947-1. 
11. Dove, Martin T. (1993). Introduction to lattice dynamics (en inglés) (4.ª edición). Cambridge University Press. p. 22. ISBN 0-521-39293-4. 
12. Manijeh Razeghi (2006). Fundamentals of solid state engineering (en inglés) (2.ª edición). Birkhäuser. p. 165 ff. ISBN 0-387-28152-5. 
13. Ming Chiang Li (1980). «Electron Interference». En Marton, L.; Claire Marton, eds. Advances in Electronics and Electron Physics (en inglés) 53. Academic Press. p. 271. ISBN 0-12-014653-3. 
14. Manners, Joy (2000). «Heisenberg's uncertainty principle». Quantum Physics: An Introduction (en inglés). CRC Press. pp. 53-56. ISBN 978-0-7503-0720-8. 

Bibliografía

• Hecht, Eugene (1987). Optics. Addison Wesley. ISBN 0-201-11609-X. 

Enlaces externos

• Herramienta para calcular y convertir entre longitud de onda y frecuencia

•   Datos: Q41364
•   Multimedia: Wavelength