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Longitud

La longitud es un concepto métrico definible para entidades geométricas sobre las que se ha definido una distancia. Más concretamente, dado un segmento, curva o línea fina, se puede definir su longitud a partir de la noción de distancia. Sin embargo, no debe confundirse longitud con distancia, ya que para una curva general (no para un segmento recto) la distancia entre dos puntos cualquiera de la misma es siempre inferior a la longitud de la curva comprendida entre esos dos puntos. Igualmente la noción matemática de longitud se puede identificar con la magnitud física que es determinada por la distancia física.

Longitud (L)
Magnitud Longitud (L)
Tipo Magnitud extensiva
Unidad SI metro (m)
Otras unidades pársec (pc)
año luz
unidad astronómica (ua)
milla (mi)
pulgada (in)
ångström (Å)
longitud de Planck (ℓP)
Un paralelepípedo rectangular mostrando los nombres de sus dimensiones, largo, ancho, y alto o altura.
Esquema elemental de posicionamiento espacial, consistente en un marco de referencia respecto a un origen dado.

La longitud es una de las magnitudes físicas fundamentales, en tanto que no puede ser definida en términos de otras magnitudes que se pueden medir. En muchos sistemas de medida, la longitud es una magnitud fundamental, de la cual derivan otras.[1]

La longitud es una medida de una dimensión (lineal; por ejemplo la distancia en m), mientras que el área es una medida de dos dimensiones (al cuadrado; por ejemplo ), y el volumen es una medida de tres dimensiones (cúbica; por ejemplo ).

Sin embargo, según la teoría especial de la relatividad (Albert Einstein, 1905), la longitud no es una propiedad intrínseca de ningún objeto dado que dos observadores podrían medir el mismo objeto y obtener resultados diferentes (contracción de Lorentz).[2]

El largo o longitud dimensional de un objeto es la medida de su eje tridimensional y. Esta es la manera tradicional en que se nombraba la parte más larga de un objeto (en cuanto a su base horizontal y no su alto vertical). En coordenadas cartesianas bidimensionales, donde solo existen los ejes xy no se denomina «largo». Los valores x indican el ancho (eje horizontal), y los y el alto (eje vertical).[3]

Historia

Las mediciones han sido importantes desde que los seres humanos se establecieron, abandonando su estilo de vida nómada, y comenzó la agricultura, la construcción de asentamientos estables, ocupando el terreno y negociando con sus vecinos. Conforme la sociedad se ha vuelto más orientada hacia por la tecnología, se han requerido mayores precisiones en las medidas en un conjunto de campos que se incrementa cada vez más, desde la microelectrónica hasta las distancias interplanetarias.[4]

Una de las unidades más antiguas de longitud fue el codo. El codo fue definido como la longitud del brazo desde la punta del dedo medio hasta el codo. Otras unidades menores fueron el pie (unidad), la mano y el dedo. El codo podía variar considerablemente debido a los diferentes tamaños entre una persona y otra.[4]

Después de la publicación de la relatividad especial de Albert Einstein, la longitud no pudo ya verse como una magnitud invariante en todos los marcos de referencia. Por esta razón, una regla que mida un metro de longitud en un marco de referencia no medirá la misma cantidad en otro marco de referencia que se mueva a una velocidad relativa al primer marco. Esto significa que la longitud es variable, dependiendo del observador.[2]

Noción matemática

La noción de longitud se definió en primer lugar para segmentos rectos. La noción elemental de distancia euclídea sirvió para definir la longitud de un segmento recto, como la distancia entre sus extremos. El siguiente paso fue definir la longitud de una curva (círculo, elipse, etc); para estas nociones existía un procedimiento físico que consistía en enrollar un cordel inextensible alrededor de una figura curva, marcar cierto punto sobre el cordel y estirarlo de nuevo para medir la distancia recta a lo largo del mismo.

Bidimensional

La moderna noción de longitud se basa fundamentalmente en la noción definida dentro de la geometría diferencial de curvas. Otra forma más próxima a la noción original de longitud es la aproximación de una curva diferenciable mediante una poligonal. Así, en la época de Arquímedes ya había sido posible determinar con mucha exactitud el perímetro de una circunferencia mediante sucesiones de polígonos inscritos y circunscritos a la circunferencia, dado que el perímetro de un polígono puede ser determinado a partir de triángulos y, en particular, usando el teorema de Pitágoras. El desarrollo del cálculo infinitesimal permitió extender la noción de longitud a curvas analíticas muy complicadas para las cuales no es sencillo aplicar los métodos de los antiguos matemáticos griegos de aproximación mediante poligonales.

Hasta el siglo XIX se asumió que la longitud de una curva acotada debía ser finita. Sin embargo, durante el siglo XIX, matemáticos como Karl Weierstraß encontraron que existen curvas continuas que no son diferenciables en ningún punto, y por tanto, para las cuales no está definida la noción de longitud empleada en la geometría diferencial. Posteriormente se demostró que curvas continuas como la curva de Koch son curvas cerradas que encierran un área finita, pero sin embargo son de longitud infinita (de hecho esta curva muestra que un área acotada puede estar delimitada por un perímetro de longitud infinita).

Tridimensional

En coordenadas cartesianas tridimensionales (ejes x, y y z), el «largo», o «longitud dimensional» suele corresponder a las coordenadas y, mientras que el «ancho» y el «alto» a las x y las z, respectivamente.[3]​ Dada una curva suave (diferenciable y de clase  ), en   y dado su vector de posición   expresado mediante el parámetro t;

 

se define el llamado parámetro de arco s como:

 

La cual se puede expresar también de la siguiente forma, que resulta más fácil de recordar

 

Lo cual permite reparametrizar la curva de la siguiente manera:

 


donde

 


son las relaciones entre las dos parametrizaciones.

Noción física

En mecánica clásica la noción de longitud se consideró una noción absoluta independiente del observador. Además, si bien las geometrías no euclídeas eran conocidas desde principio del siglo XIX, nadie asumió seriamente que la geometría del espacio físico pudiera ser otra que la del espacio euclídeo hasta al menos finales del siglo XIX. Algunos trabajos de los matemáticos Riemann, Poincaré y el físico Lorentz empezaron a poner en duda la noción clásica de la longitud como magnitud invariante independiente del observador.

Posteriormente la teoría de la relatividad general de Albert Einstein fue la primera teoría física importante que rechaza explícitamente la noción de que un observador estático en presencia de cuerpos físicos masivos pueda asumir que la geometría del espacio sea euclídea. Sin embargo, aún en la teoría de la relatividad se asume que el espacio dado a un observador, aunque no fuera globalmente euclídeo sí es localmente euclídeo.

Durante el siglo XX, la teoría cuántica de campos llevó incluso a especular sobre si la naturaleza del espacio-tiempo era localmente euclídea, ya que para escalas muy pequeñas del orden de la longitud de Planck pudiera darse el caso de que la noción de distancia matemática no estuviera bien definida, y a esas escalas los modelos de espacio euclídeo o de variedad riemanninana podrían ser sencillamente inadecuados.

Unidades de longitud

Existen distintos tipos de unidades de medida que son utilizadas para medir la longitud, y otras que lo fueron en el pasado. Las unidades de medida se pueden basar en la longitud de diferentes partes del cuerpo humano, en la distancia recorrida en número de pasos, en la distancia entre puntos de referencia o puntos conocidos de la Tierra, o arbitrariamente en la longitud de un determinado objeto.[4]

En el Sistema Internacional (SI), la unidad básica de longitud es el metro, y hoy en día se significa en términos de la velocidad de la luz. El centímetro y el kilómetro derivan del metro, y son unidades utilizadas habitualmente.[1]

Las unidades que se utilizan para expresar distancias en la inmensidad del espacio (astronomía) son mucho más grandes que las que se utilizan habitualmente en la Tierra, y son (entre otras): la unidad astronómica, el año luz y el pársec.[5]

Por otra parte, las unidades que se utilizan para medir distancias muy pequeñas, como en el campo de la química o la física atómica, incluyen el micrómetro, el ångström, el radio de Bohr y la longitud de Planck.

Véase también

Referencias

  1. Resnick, 1993, pp. 1-3.
  2. Resnick, 1993, p. 524.
  3. García Prieto, F. J. (2012). Matemáticas 2º E.S.O. Editex. p. 198. ISBN 9788490033340. 
  4. National Physical Laboratory, «History of Length Measurement» (en inglés). Consultado el 15 de junio de 2014.
  5. International Astronomical Union (31 de agosto de 2012). «RESOLUTION B2: on the re-definition of the astronomical unit of length». Pekín. Consultado el 22 de septiembre de 2012. 

Bibliografía

  • Resnick, R.; Halliday, D.; Krane, K. S (1993). Física vol. 1. Título original (en inglés): Physics, Vol. 1; traducido por F. Andión Uz. Compañía Editorial Continental; publicado originalmente por John Wiley & Sons Inc. ISBN 968-26-1230-6. 

Enlaces externos

  • El Diccionario de la Real Academia Española tiene una definición para longitud.
  •   Datos: Q36253
  •   Multimedia: Length

longitud, para, otros, usos, este, término, véase, desambiguación, longitud, concepto, métrico, definible, para, entidades, geométricas, sobre, definido, distancia, más, concretamente, dado, segmento, curva, línea, fina, puede, definir, longitud, partir, noció. Para otros usos de este termino vease Longitud desambiguacion La longitud es un concepto metrico definible para entidades geometricas sobre las que se ha definido una distancia Mas concretamente dado un segmento curva o linea fina se puede definir su longitud a partir de la nocion de distancia Sin embargo no debe confundirse longitud con distancia ya que para una curva general no para un segmento recto la distancia entre dos puntos cualquiera de la misma es siempre inferior a la longitud de la curva comprendida entre esos dos puntos Igualmente la nocion matematica de longitud se puede identificar con la magnitud fisica que es determinada por la distancia fisica Longitud L MagnitudLongitud L TipoMagnitud extensivaUnidad SImetro m Otras unidadesparsec pc ano luzunidad astronomica ua milla mi pulgada in angstrom A longitud de Planck ℓP editar datos en Wikidata Un paralelepipedo rectangular mostrando los nombres de sus dimensiones largo ancho y alto o altura Esquema elemental de posicionamiento espacial consistente en un marco de referencia respecto a un origen dado La longitud es una de las magnitudes fisicas fundamentales en tanto que no puede ser definida en terminos de otras magnitudes que se pueden medir En muchos sistemas de medida la longitud es una magnitud fundamental de la cual derivan otras 1 La longitud es una medida de una dimension lineal por ejemplo la distancia en m mientras que el area es una medida de dos dimensiones al cuadrado por ejemplo m y el volumen es una medida de tres dimensiones cubica por ejemplo m Sin embargo segun la teoria especial de la relatividad Albert Einstein 1905 la longitud no es una propiedad intrinseca de ningun objeto dado que dos observadores podrian medir el mismo objeto y obtener resultados diferentes contraccion de Lorentz 2 El largo o longitud dimensional de un objeto es la medida de su eje tridimensional y Esta es la manera tradicional en que se nombraba la parte mas larga de un objeto en cuanto a su base horizontal y no su alto vertical En coordenadas cartesianas bidimensionales donde solo existen los ejes xy no se denomina largo Los valores x indican el ancho eje horizontal y los y el alto eje vertical 3 Indice 1 Historia 2 Nocion matematica 2 1 Bidimensional 2 2 Tridimensional 3 Nocion fisica 4 Unidades de longitud 5 Vease tambien 6 Referencias 6 1 Bibliografia 6 2 Enlaces externosHistoria EditarLas mediciones han sido importantes desde que los seres humanos se establecieron abandonando su estilo de vida nomada y comenzo la agricultura la construccion de asentamientos estables ocupando el terreno y negociando con sus vecinos Conforme la sociedad se ha vuelto mas orientada hacia por la tecnologia se han requerido mayores precisiones en las medidas en un conjunto de campos que se incrementa cada vez mas desde la microelectronica hasta las distancias interplanetarias 4 Una de las unidades mas antiguas de longitud fue el codo El codo fue definido como la longitud del brazo desde la punta del dedo medio hasta el codo Otras unidades menores fueron el pie unidad la mano y el dedo El codo podia variar considerablemente debido a los diferentes tamanos entre una persona y otra 4 Despues de la publicacion de la relatividad especial de Albert Einstein la longitud no pudo ya verse como una magnitud invariante en todos los marcos de referencia Por esta razon una regla que mida un metro de longitud en un marco de referencia no medira la misma cantidad en otro marco de referencia que se mueva a una velocidad relativa al primer marco Esto significa que la longitud es variable dependiendo del observador 2 Nocion matematica EditarLa nocion de longitud se definio en primer lugar para segmentos rectos La nocion elemental de distancia euclidea sirvio para definir la longitud de un segmento recto como la distancia entre sus extremos El siguiente paso fue definir la longitud de una curva circulo elipse etc para estas nociones existia un procedimiento fisico que consistia en enrollar un cordel inextensible alrededor de una figura curva marcar cierto punto sobre el cordel y estirarlo de nuevo para medir la distancia recta a lo largo del mismo Bidimensional Editar La moderna nocion de longitud se basa fundamentalmente en la nocion definida dentro de la geometria diferencial de curvas Otra forma mas proxima a la nocion original de longitud es la aproximacion de una curva diferenciable mediante una poligonal Asi en la epoca de Arquimedes ya habia sido posible determinar con mucha exactitud el perimetro de una circunferencia mediante sucesiones de poligonos inscritos y circunscritos a la circunferencia dado que el perimetro de un poligono puede ser determinado a partir de triangulos y en particular usando el teorema de Pitagoras El desarrollo del calculo infinitesimal permitio extender la nocion de longitud a curvas analiticas muy complicadas para las cuales no es sencillo aplicar los metodos de los antiguos matematicos griegos de aproximacion mediante poligonales Hasta el siglo XIX se asumio que la longitud de una curva acotada debia ser finita Sin embargo durante el siglo XIX matematicos como Karl Weierstrass encontraron que existen curvas continuas que no son diferenciables en ningun punto y por tanto para las cuales no esta definida la nocion de longitud empleada en la geometria diferencial Posteriormente se demostro que curvas continuas como la curva de Koch son curvas cerradas que encierran un area finita pero sin embargo son de longitud infinita de hecho esta curva muestra que un area acotada puede estar delimitada por un perimetro de longitud infinita Tridimensional Editar En coordenadas cartesianas tridimensionales ejes x y y z el largo o longitud dimensional suele corresponder a las coordenadas y mientras que el ancho y el alto a las x y las z respectivamente 3 Dada una curva suave diferenciable y de clase C 1 I displaystyle C 1 mathrm I en R 3 displaystyle mathbb R 3 y dado su vector de posicion r t displaystyle mathbf r t expresado mediante el parametro t r t x t i y t j z t k t a b displaystyle mathbf r t x t mathbf i y t mathbf j z t mathbf k qquad t in a b se define el llamado parametro de arco s como s ϕ t a t x t 2 y t 2 z t 2 d t displaystyle s phi t int a t sqrt left x tau right 2 left y tau right 2 left z tau right 2 d tau La cual se puede expresar tambien de la siguiente forma que resulta mas facil de recordar s ϕ t a t r t d t displaystyle s phi t int a t left Vert mathbf r tau right d tau Lo cual permite reparametrizar la curva de la siguiente manera r s x s y s z s displaystyle mathbf tilde r s left tilde x s tilde y s tilde z s right donde x ϕ t x t y ϕ t y t z ϕ t z t displaystyle tilde x phi t x t qquad tilde y phi t y t qquad tilde z phi t z t son las relaciones entre las dos parametrizaciones Nocion fisica EditarEn mecanica clasica la nocion de longitud se considero una nocion absoluta independiente del observador Ademas si bien las geometrias no euclideas eran conocidas desde principio del siglo XIX nadie asumio seriamente que la geometria del espacio fisico pudiera ser otra que la del espacio euclideo hasta al menos finales del siglo XIX Algunos trabajos de los matematicos Riemann Poincare y el fisico Lorentz empezaron a poner en duda la nocion clasica de la longitud como magnitud invariante independiente del observador Posteriormente la teoria de la relatividad general de Albert Einstein fue la primera teoria fisica importante que rechaza explicitamente la nocion de que un observador estatico en presencia de cuerpos fisicos masivos pueda asumir que la geometria del espacio sea euclidea Sin embargo aun en la teoria de la relatividad se asume que el espacio dado a un observador aunque no fuera globalmente euclideo si es localmente euclideo Durante el siglo XX la teoria cuantica de campos llevo incluso a especular sobre si la naturaleza del espacio tiempo era localmente euclidea ya que para escalas muy pequenas del orden de la longitud de Planck pudiera darse el caso de que la nocion de distancia matematica no estuviera bien definida y a esas escalas los modelos de espacio euclideo o de variedad riemanninana podrian ser sencillamente inadecuados Unidades de longitud EditarArticulo principal Unidades de longitud Existen distintos tipos de unidades de medida que son utilizadas para medir la longitud y otras que lo fueron en el pasado Las unidades de medida se pueden basar en la longitud de diferentes partes del cuerpo humano en la distancia recorrida en numero de pasos en la distancia entre puntos de referencia o puntos conocidos de la Tierra o arbitrariamente en la longitud de un determinado objeto 4 En el Sistema Internacional SI la unidad basica de longitud es el metro y hoy en dia se significa en terminos de la velocidad de la luz El centimetro y el kilometro derivan del metro y son unidades utilizadas habitualmente 1 Las unidades que se utilizan para expresar distancias en la inmensidad del espacio astronomia son mucho mas grandes que las que se utilizan habitualmente en la Tierra y son entre otras la unidad astronomica el ano luz y el parsec 5 Por otra parte las unidades que se utilizan para medir distancias muy pequenas como en el campo de la quimica o la fisica atomica incluyen el micrometro el angstrom el radio de Bohr y la longitud de Planck Vease tambien EditarDimension Distancia Espacio metrico Medida de Lebesgue Medicion Metrologia Perspectiva Tridimensional Altura geometria AnchoReferencias Editar a b Resnick 1993 pp 1 3 a b Resnick 1993 p 524 a b Garcia Prieto F J 2012 Matematicas 2º E S O Editex p 198 ISBN 9788490033340 a b c National Physical Laboratory History of Length Measurement en ingles Consultado el 15 de junio de 2014 International Astronomical Union 31 de agosto de 2012 RESOLUTION B2 on the re definition of the astronomical unit of length Pekin Consultado el 22 de septiembre de 2012 Bibliografia Editar Resnick R Halliday D Krane K S 1993 Fisica vol 1 Titulo original en ingles Physics Vol 1 traducido por F Andion Uz Compania Editorial Continental publicado originalmente por John Wiley amp Sons Inc ISBN 968 26 1230 6 Enlaces externos Editar Wikimedia Commons alberga una galeria multimedia sobre Longitud Wikcionario tiene definiciones y otra informacion sobre longitud El Diccionario de la Real Academia Espanola tiene una definicion para longitud WikiUnits Convert Length w different units Datos Q36253 Multimedia LengthObtenido de https es wikipedia org w index php title Longitud amp oldid 137018170, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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