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Ley de gravitación universal

La ley de gravitación universal es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos cuerpos con masa. Fue formulada por Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicado el 5 de julio de 1687, donde establece por primera vez una relación proporcional (deducida empíricamente de la observación) de la fuerza con que se atraen dos objetos con masa. Así, Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos tenía que ser proporcional al producto de sus masas dividido por la distancia entre ellos al cuadrado. Para grandes distancias de separación entre cuerpos se observa que dicha fuerza actúa de manera muy aproximada como si toda la masa de cada uno de los cuerpos estuviese concentrada únicamente en su centro de gravedad, es decir, es como si dichos objetos fuesen únicamente un punto, lo cual permite reducir enormemente la complejidad de las interacciones entre cuerpos complejos.

Fuerzas mutuas de atracción entre dos esferas de diferente tamaño. De acuerdo con la mecánica newtoniana las dos fuerzas son iguales en módulo, pero de sentido contrario; al estar aplicadas en diferentes cuerpos no se anulan y su efecto combinado no altera la posición del centro de gravedad conjunto de ambas esferas.

Así, con todo esto resulta que la ley de la gravitación universal predice que la fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas y separados una distancia es igual al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, es decir:

Símbolo Nombre
Módulo de la fuerza ejercida entre ambos cuerpos, cuya dirección se encuentra en el eje que los une
Constante de gravitación universal
Masa de cuerpo 1
Masa de cuerpo 2
Distancia entre los centros de masas de los dos cuerpos

Es decir, cuanto más masivos sean los cuerpos y más cercanos se encuentren, con mayor fuerza se atraerán.

El valor de esta constante de gravitación universal no pudo ser establecido por Newton, que únicamente dedujo la forma de la interacción gravitatoria, pero no tenía suficientes datos como para establecer cuantitativamente su valor. Únicamente dedujo que su valor debería ser muy pequeño. Solo mucho tiempo después se desarrollaron las técnicas necesarias para calcular su valor, y aún hoy es una de las constantes universales conocidas con menor precisión. En 1798, se hizo el primer intento de medición (véase el experimento de Cavendish) y en la actualidad, con técnicas mucho más precisas se ha llegado a estos resultados:[1]

(2)

en unidades del Sistema Internacional.

Esta ley recuerda mucho a la forma de la ley de Coulomb para las fuerzas electrostáticas, ya que ambas leyes siguen una ley de la inversa del cuadrado (es decir, la fuerza decae con el cuadrado de la distancia) y ambas son proporcionales al producto de magnitudes propias de los cuerpos (en el caso gravitatorio de sus masas y en el caso electrostático de su carga eléctrica).

Aunque actualmente se conocen los límites en los que dicha ley deja de tener validez (lo cual ocurre básicamente cuando nos encontramos cerca de cuerpos extremadamente masivos), en cuyo caso es necesario realizar una descripción a través de la relatividad general enunciada por Albert Einstein en 1915, dicha ley sigue siendo ampliamente utilizada y permite describir con una extraordinaria precisión los movimientos de los cuerpos (como planetas, lunas o asteroides) del sistema solar, por lo que a grandes rasgos, para la mayor parte de las aplicaciones cotidianas sigue siendo la utilizada, debido a su mayor simplicidad frente a la relatividad general, y a que esta en estas situaciones no predice variaciones detectables respecto a la gravitación universal.

Formulación general de la ley de la gravitación universal

Forma vectorial

Aunque en la ecuación (1) se ha detallado la dependencia del valor de la fuerza gravitatoria para dos cuerpos cualesquiera, existe una forma más general con la que poder describir completamente dicha fuerza, ya que en lugar de darnos únicamente su valor, también podemos encontrar directamente su dirección. Para ello, se convierte dicha ecuación en forma vectorial, para lo cual únicamente hay que tener en cuenta las posiciones donde se localizan ambos cuerpos, referenciados a un sistema de referencia cualquiera. De esta forma, suponiendo que ambos cuerpos se encuentran en las posiciones  , la fuerza (que será un vector ahora) vendrá dada por la siguiente ecuación

(2) 

donde   es el vector unitario que va del centro de la gravedad del objeto 1 al del objeto 2.

Cuerpos extensos

Se ha mencionado anteriormente que dichos cuerpos se pueden tratar como cuerpos puntuales, localizados en el centro de gravedad del cuerpo real, de tal forma que la descripción de esta fuerza se realiza trabajando únicamente con cuerpos puntuales (toda su masa se encuentra concentrada en su centro). Sin embargo, para algunos casos se puede hacer necesario tratar dichos cuerpos como lo que son, cuerpos con una extensión dada, es decir no puntuales. Un ejemplo donde este tratamiento es obligatorio es cuando se desea determinar cómo varía la fuerza de la gravedad a medida que nos situamos en el interior de un objeto, por ejemplo qué gravedad existe en el interior de la Tierra (en la región del manto terrestre o del núcleo).

En estos casos es necesario describir al objeto masivo como una distribución de masa, es decir, describirlo a través de su densidad en cada punto del espacio. Así, se integra la fuerza que produce cada elemento infinitesimal del cuerpo sobre cada elemento del otro objeto, sumando a todos los elementos que existen en el volumen de ambos cuerpos, lo cual matemáticamente se traduce en una integral sobre el volumen de cada cuerpo, de tal forma que la fuerza gravitatoria entre ambos se obtiene como

(3) 

Donde

  son los volúmenes de los dos cuerpos.
  son las densidades de los dos cuerpos en cada punto del espacio ( ).

Puede verse que si se tienen dos cuerpos finitos entonces la fuerza gravitatoria entre ambos viene acotada por:

 

Donde   son las distancias mínima y máxima entre los dos cuerpos en un instante dado.

Consecuencias

Aceleración de la gravedad

 
Efecto de la atracción gravitatoria terrestre: animación de una esfera en caída libre desde la Torre de Pisa

Considerando la segunda ley de Newton, que explica que la aceleración que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza ejercida sobre él, estando ambas relacionadas por una constante de proporcionalidad que es precisamente la masa de dicho objeto,

 

e introduciéndola en la ley de la Gravitación Universal (en su forma más simple, únicamente por simplicidad) se obtiene que la aceleración que sufre un cuerpo debido a la fuerza de la gravedad ejercida por otro de masa   es igual a

 

donde   es la aceleración sufrida.

Es decir, dicha aceleración es independiente de la masa que presente nuestro objeto, únicamente depende de la masa del cuerpo que ejerce la fuerza y de su distancia. Por ello, si se tienen dos cuerpos de diferente masa (por ejemplo la Luna y un satélite artificial, que únicamente tenga una masa de unos pocos kilogramos) a la misma distancia de la Tierra, la aceleración que produce esta sobre ambos es exactamente la misma.

Tal como la aceleración que tiene la misma dirección que la de la fuerza, es decir en la dirección que une ambos cuerpos, esto produce que si sobre ambos cuerpos no se ejerce ninguna otra fuerza externa, estos se moverán describiendo órbitas entre sí, lo cual describe perfectamente el movimiento planetario (o del sistema Tierra-Luna), o de caída libre aproximándose un cuerpo hacia el otro, como ocurre con cualquier objeto que soltemos en el aire y que cae irremediablemente hacia el suelo, en la dirección del centro de la Tierra.

Con esta ley se puede determinar la aceleración de la gravedad que produce un cuerpo cualquiera situado a una distancia dada. Por ejemplo, se deduce que la aceleración de la gravedad que nos encontramos en la superficie terrestre debido a la masa de la Tierra es de  , que es la aceleración sufrida por un objeto al caer. Y que esta aceleración es prácticamente la misma en el espacio, a la distancia donde se encuentra la Estación Espacial Internacional,   (es decir, es un 95 % de la gravedad que tenemos en la superficie, únicamente una diferencia de un 5 %), siendo necesario recordar que el hecho de que los astronautas no sientan la gravedad no es porque esta allí sea nula, sino por su estado de ingravidez (de caída libre continua).

Y la gravedad que ejerce una persona sobre otra, situada a un metro de distancia, es de en torno a   (para una persona de unos 100 kg). Este es el hecho por el que no sentimos la gravedad que ejercen cuerpos poco masivos como nosotros.

Preeminencia del cuerpo más masivo

Continuando con lo que se acaba de mencionar acerca de la aceleración que sufre un cuerpo como consecuencia de la presencia de otro objeto masivo, el hecho de que esta aceleración únicamente dependa de la masa de este objeto masivo muestra que, para dos cuerpos dados de diferente masa, el cuerpo menos masivo será el que sufra una aceleración mayor, y por tanto un cambio de movimiento más pronunciado. Con esto se observa directamente una respuesta a por qué es la Tierra la que órbita en torno al Sol y no al revés, puesto que este último tiene una masa increíblemente superior a la de la Tierra (unas 330 000 veces superior), haciendo en cambio que el movimiento experimentado por el Sol como consecuencia de la atracción que ejerce la Tierra sobre él sea insignificante. Y de igual modo, es la Luna (cuerpo menos masivo) la que orbita en torno a la Tierra.

Interior de un cuerpo esférico

 
Intensidad del campo gravitatorio terrestre (desde la órbita del Shuttle hasta el centro del planeta)

Una de las consecuencias que trae que la gravedad sea una fuerza que depende como la inversa del cuadrado de la distancia es que si se tiene un cuerpo esférico, con una densidad que únicamente va variando a medida que nos alejamos del centro del cuerpo (lo cual podría ser un modelo que describe de forma bastante adecuada a la Tierra), se puede demostrar a través de la ley de Gauss que la fuerza en su interior (a una distancia   del centro) únicamente depende de la masa existente dentro de la esfera de radio  . Es decir, la masa que hay fuera de dicha esfera no produce ninguna fuerza sobre un cuerpo situado en dicho punto. Por ello, dentro del cuerpo la fuerza ya no depende de la inversa cuadrado (puesto que ahora la masa a considerar depende también de dicha distancia) y resulta que es proporcional a dicha distancia. Esto es, en el interior del cuerpo la fuerza de la gravedad va creciendo conforme nos alejamos del centro del cuerpo (en donde esta es nula) hasta llegar a la superficie, donde se hace máxima.

Este razonamiento es válido para esferas homogéneas, es decir, de densidad uniforme. Sin embargo, la Tierra posee un núcleo metálico (el nife) mucho más denso que el manto y la corteza, por lo que la máxima intensidad del campo gravitatorio se produce precisamente en el límite entre el núcleo y el manto.

Una vez alcanzada la superficie exterior, se observa el comportamiento habitual de decrecimiento conforme nos alejamos del cuerpo. Todo esto se puede ver en mayor profundidad en la entrada de la intensidad del campo gravitatorio.

Interior de una corteza hueca

Y por extensión de lo que se acaba de mencionar, en el caso en que se tuviese un cuerpo esférico pero hueco por dentro (es decir que únicamente sería una cáscara esférica), en cualquier punto externo a él sigue produciendo una fuerza de la gravedad de acuerdo con la ecuación (1), es decir como si dicho cuerpo fuese puntual. Sin embargo, al ubicarnos dentro del mismo, observaríamos que no hay fuerza de la gravedad, puesto que en su interior ya no hay masa.

Movimiento de los planetas

Como se ha mencionado en el apartado histórico, esta ley permite recuperar y explicar la Tercera Ley de Kepler, que muestra de acuerdo a las observaciones que los planetas que se encuentran más alejados del Sol tardan más tiempo en dar una vuelta alrededor de este. Además de esto, con dicha ley y usando las leyes de Newton se describe perfectamente tanto el movimiento planetario del Sistema Solar como el movimiento de los satélites (lunas) o sondas enviadas desde la Tierra. Por ello, esta ley estuvo considerada como una ley fundamental por más de 200 años, y aún hoy sigue estando vigente para la mayoría de los cálculos necesarios que atañen a la gravedad.

Uno de los hechos que muestran su precisión es que al analizar las órbitas de los planetas conocidos en torno a 1800 (cuando todavía quedaban por descubrir Neptuno y Plutón), se observaban irregularidades en torno a la órbita de Urano principalmente, y de Saturno y Júpiter en menor medida, respecto a lo que predecía la ley de Newton (junto con las leyes de Kepler). Por esta razón, algunos astrónomos supusieron que dichas irregularidades eran debidas a la existencia de otro planeta más externo, alejado, que todavía no había sido descubierto. Así, tanto Adams como Le Verrier (de forma independiente) calcularon matemáticamente dónde debería encontrarse dicho planeta desconocido para poder explicar dichas irregularidades. Neptuno fue descubierto al poco tiempo por el astrónomo Galle, el 23 de septiembre de 1846, siguiendo sus indicaciones y encontrándolo a menos de un grado de distancia de la posición predicha.

Corrección del peso por la fuerza centrífuga en la Tierra

Cuando un cuerpo describe un movimiento circular su velocidad va cambiando constantemente de dirección, lo que significa que está sometido a una aceleración por no ser constante su velocidad, aunque su módulo o celeridad no cambie. En estas condiciones, la aceleración que experimenta el cuerpo se debe a una fuerza que actúa sobre el y que está dirigida hacia el centro de la trayectoria circular que recibe el nombre de fuerza centrípeta. Si esta fuerza dejase de actuar, el cuerpo abandonaría la trayectoria circular en dirección tangencial a la misma, adquiriendo un movimiento rectilíneo uniforme en ausencia de otras fuerzas.

Si se pone a girar una piedra atada a un cordel, este ejerce una fuerza centrípeta constante para tirar de la piedra acelerándola hacia el centro del círculo. La piedra ejerce sobre el cordel una fuerza igual y opuesta originando una tensión en el cordel que aumentará a medida que sea mayor la velocidad con que gira la piedra. Para calcular el valor de la fuerza centrípeta se usa la ecuación:

 
Símbolo Nombre Unidad
  Fuerza centrípeta N
  masa del cuerpo que gira kg
  Velocidad lineal del cuerpo m/s
  radio de la circunferencia m

La fuerza centrífuga es una fuerza ficticia percibida por un observador sobre la tierra que es igual en módulo y de sentido opuesto a la aceleración centrípeta de la superficie de la tierra, por lo que un observador situado sobre el ecuador terrestre percibirá una mayor fuerza centrípeta que en los polos. Esto se debe a que en un punto del ecuador se mueve más rápido que en uno próximo a los polos. Por tanto, cuando la Tierra da una vuelta alrededor de su eje, el punto sobre el ecuador habrá recorrido aproximadamente 40 000 km, que es el valor de la longitud de la circunferencia en el ecuador, mientras que el punto próximo a uno de los polos recorrería una distancia mucho más pequeña (de valor 0 exactamente en cada polo). Debido a ello, la velocidad lineal de un punto sobre el ecuador será mayor que la de un punto cerca de los polos y consecuentemente será mayor también su fuerza centrífuga. Como el efecto de la fuerza centrífuga es un distanciamiento respecto al eje de giro, la fuerza centrífuga percibida por un observador sobre la Tierra equivale a que este vea que dichos cuerpos se alejan del eje de giro, reduciendo el efecto de la fuerza de gravedad de acuerdo con las medidas de dicho observador.

Por esa razón, al medir el peso efectivo de un cuerpo un observador situado cerca del ecuador medirá un menor peso que uno situado cerca de los polos, toda vez que la aceleración centrífuga medida es menor en los polos, además de encontrarse más cerca del centro de la Tierra debido al achatamiento de sus polos.

Limitaciones

Si bien la ley de la gravitación universal da una muy buena aproximación para describir el movimiento de un planeta alrededor del Sol, o de un satélite artificial relativamente cercano a la Tierra, durante el siglo XIX se observó algunos pequeños problemas que no se conseguían resolver (similares al de las órbitas de Urano, que sí pudo resolverse tras el descubrimiento de Neptuno). En especial, se encontraba la órbita del planeta Mercurio, la cual en lugar de ser una elipse cerrada, tal y como predecía la teoría de Newton, es una elipse que en cada órbita va rotando, de tal forma que el punto más cercano al Sol (el perihelio) se desplaza ligeramente, unos 43 segundos de arco por siglo, en un movimiento que se conoce como precesión. Aquí, al igual que con el caso de Urano, se postuló la existencia de un planeta más interno al Sol, al cual se le llamó Vulcano, y que no habría sido observado por estar tan próximo al Sol y quedar oculto por su brillo. Sin embargo, este planeta no existe en la realidad (su existencia era inviable de todas formas), por lo que dicho problema no pudo resolverse, hasta la llegada de la relatividad general de Einstein.

Además de este problema, en la actualidad el número de las desviaciones observacionales existentes que no se pueden explicar bajo la teoría newtoniana son varias:

  1. Como se ha mencionado ya, la órbita del planeta Mercurio no es una elipse cerrada tal como predice la teoría de Newton, sino una cuasi-elipse que gira secularmente, produciendo el problema del avance del perihelio que fue explicado por primera vez solo con la formulación de la teoría general de la relatividad. Esta discrepancia obedece precisamente al límite de validez que actualmente conocemos para la teoría de Newton: esta únicamente es válida para cuerpos de poca masa o distancias grandes, lo cual se cumple para todos los planetas del Sistema Solar excepto para Mercurio, puesto que este se encuentra muy cercano al Sol, un cuerpo lo suficientemente masivo para producir discrepancias observables (aunque recordando que dicha discrepancia es únicamente un efecto de 46 segundos de arco por siglo, el uso de la Relatividad General sigue siendo necesario exclusivamente para cálculos de alta precisión).
  2. Aunque bajo la descripción de la gravedad de Newton esta únicamente se produce entre cuerpos con masa, se ha observado cómo la luz también se curva (se desvía) como consecuencia de la gravedad producida por un cuerpo masivo, por ejemplo el Sol. Este hecho, que aunque sí podía llegar a interpretarse únicamente usando la ley de la Gravitación Universal, esta no daba cuenta de la desviación correcta observada, resultó ser una de las primeras predicciones contrastadas que apoyaron la relatividad general.
  3. La velocidad de rotación de las galaxias no parece responder adecuadamente a la ley de la gravitación, lo que ha llevado a formular el problema de la materia oscura y alternativamente de la dinámica newtoniana modificada. A través de la Tercera ley de Kepler hemos mencionado que los periodos de los cuerpos crecen con la distancia a la que se encuentran del cuerpo masivo. Aplicando dicho principio a las estrellas de una galaxia, debería observarse algo similar para las estrellas más alejadas del centro de la galaxia, pero esto es algo que no se observa y que, manteniendo la ley de la Gravitación Universal, únicamente puede ser explicado si en dicha galaxia existe mucha más masa de la que se observa, la cual es precisamente la denominada materia oscura, puesto que sería materia que no vemos.

Problemas filosóficos

Acción a distancia

Aparte de los problemas prácticos mencionados anteriormente, existían algunos problemas de carácter más filosófico que atañen a la propia teoría en sí. En concreto, uno de ellos era el concepto de acción a distancia que utiliza la teoría. Esto es, en todo momento se ha descrito que dos cuerpos alejados una determinada distancia (y por tanto, no se encuentran en contacto entre sí) se ejercen una fuerza, la fuerza de la gravedad. Sin embargo, sería necesario responder a las preguntas de ¿cómo se ejerce dicha fuerza si ambos cuerpos no se tocan? Esto era una cuestión por resolver, no únicamente de la teoría de Newton, sino que también atañía al electromagnetismo, y que no se sabía cómo afrontar. Por ello, esto dio lugar al concepto físico de campo, que aunque no resolvía completamente el problema, sí facilitaba la utilización de estas fuerzas a distancia y su explicación, y que para la gravedad hizo que se comenzase a trabajar a través de la idea del campo gravitatorio como causante de dicha fuerza de la gravedad.

Posteriormente, este problema quedaría resuelto en la relatividad general, ya que en esta se prescindió de describir la gravedad como una fuerza, pasando a entenderse esta como una consecuencia de que los cuerpos con masa curvan el espacio-tiempo (donde como analogía se podría imaginar el espacio-tiempo como una cama elástica, donde los cuerpos pesados hacen que esta se deforme y por tanto los objetos que pasen por ahí se desvían de sus trayectorias originales).

Masa inercial y masa gravitatoria: principio de equivalencia

Otro gran problema que traía consigo esta teoría (y que sirve como uno de los postulados desde los que se desarrolla la relatividad general) es el conocido como principio de equivalencia. Este aboga por el hecho de que en la Teoría de la Gravitación Universal se utiliza una cantidad propia de cada cuerpo que es la que origina la fuerza de la gravedad, su masa. Aunque aquí se ha relacionado directamente con la masa propia de cada cuerpo, esta realmente podría ser definida como una masa gravitacional, en contraposición con la masa utilizada en la segunda ley de Newton, que habla sobre la inercia de los cuerpos,  , y que podría ser llamada masa inercial.

En la práctica, no existe ninguna ley, principio o hecho que establezca que ambas masas son, en efecto, la misma masa, como se ha supuesto en toda la descripción realizada (únicamente se conoce que ambas son prácticamente iguales con una gran precisión). Este hecho que traería una gran importancia, puesto que de no ser las mismas, la aceleración que experimenta un cuerpo dejaría de ser independiente de su masa por ejemplo, no ha podido ser resuelto de una manera efectiva, dando lugar al mencionado principio de equivalencia.

Historia

Primeros trabajos

Isaac Newton en sus Principia menciona como referencias a varios pioneros[2]​ que incluyen a Bullialdus[3]​ (quien sugirió, sin demostración, que existía una fuerza desde el Sol y que era proporcional al cuadrado de la distancia), y Borelli[4]​ (quien sugirió, también sin demostración, que había una tendencia centrífuga en el movimiento de los planetas que estaba siendo contrarrestada por otra fuerza dirigida hacia el Sol). D T Whiteside ha escrito que la inspiración de Newton vino principalmente de Borelli, ya que el primero guardaba una copia del libro del italiano en su biblioteca.[5]

Trabajos de Hooke y disputa

Cuando el primer libro de los Principios de Newton fue expuesto a la Royal Society (la Real Academia de las Ciencias, de Inglaterra), el coetáneo Robert Hooke acusó a Newton de plagio por copiarle la idea de que la gravedad decaía como la inversa del cuadrado de la distancia entre los centros de ambos cuerpos. Aunque esta controversia ha durado incluso hasta nuestros días, no hay datos claros sobre si realmente Newton conocía los trabajos de Hooke o no, ya que aunque ambos se carteaban regularmente, en ninguna de esas cartas Hooke menciona la ley de la inversa del cuadrado, algo que Newton sí hizo con otros autores a los que sí agradeció[2]​ los trabajos anteriores en los que basó sus ideas. Frente a esta proclama de Hooke de su idea de la inversa del cuadrado, Newton reiteró que dicha idea en ningún caso era exclusivamente de él, sino que fueron varios autores en aquella época los que ya se dieron cuenta de una dependencia de ese tipo, como reflejó en los agradecimientos de su publicación.

Relación con las Leyes de Kepler

Las Leyes de Kepler eran una serie de tres leyes empíricas que describían el movimiento de los planetas deducidas a partir de las observaciones existentes.

Aunque estas leyes describían dichos movimientos, los motivos de por qué estos eran así o qué los causaban, permanecían desconocidos tanto para Kepler como para sus coetáneos. Sin embargo, supusieron un punto de partida para Newton, quien pudo dar una formulación matemática a dichas leyes, lo que junto con sus propios logros condujo a la formulación de la ley de la Gravitación Universal. En especial, a través de dicha ley Newton pudo dar la forma completa a la Tercera ley de Kepler, que describe que los cuadrados de los periodos de las órbitas de los planetas son proporcionales a los cubos de sus distancias al Sol. Es decir, que los planetas más alejados del Sol tardan más tiempo en dar una vuelta alrededor de este (su año es más largo).

Véase también

Referencias

  1. Constante de gravitación de Newton (en inglés)
  2. Pages 435-440 in H W Turnbull (ed.), Correspondence of Isaac Newton, Vol. 2 (1676-1687), (Cambridge University Press, 1960), document #288, 20 de junio de 1686.
  3. Bullialdus (Ismael Bouillau) (1645), Astronomia philolaica, París, 1645.
  4. Borelli, G. A., Theoricae Mediceorum Planetarum ex causis physicis deductae, Florencia, 1666.
  5. D T Whiteside, «Before the Principia: the maturing of Newton's thoughts on dynamical astronomy, 1664-1684», Journal for the History of Astronomy, i (1970), pp. 5-19, especialmente p. 13.

Bibliografía

  • Landau & Lifshitz: Mecánica, Ed. Reverté, Barcelona, 1991. ISBN 84-291-4081-6.
  • H. Pérez Montiel: "Física 2 Enseñanza Media Superior", México D. F., 1994. ISBN 968-439-486-1.
  •   Datos: Q134465
  •   Multimedia: Newton's law of universal gravitation

gravitación, universal, gravitación, universal, física, clásica, describe, interacción, gravitatoria, entre, distintos, cuerpos, masa, formulada, isaac, newton, libro, philosophiae, naturalis, principia, mathematica, publicado, julio, 1687, donde, establece, p. La ley de gravitacion universal es una ley fisica clasica que describe la interaccion gravitatoria entre distintos cuerpos con masa Fue formulada por Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica publicado el 5 de julio de 1687 donde establece por primera vez una relacion proporcional deducida empiricamente de la observacion de la fuerza con que se atraen dos objetos con masa Asi Newton dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos tenia que ser proporcional al producto de sus masas dividido por la distancia entre ellos al cuadrado Para grandes distancias de separacion entre cuerpos se observa que dicha fuerza actua de manera muy aproximada como si toda la masa de cada uno de los cuerpos estuviese concentrada unicamente en su centro de gravedad es decir es como si dichos objetos fuesen unicamente un punto lo cual permite reducir enormemente la complejidad de las interacciones entre cuerpos complejos Fuerzas mutuas de atraccion entre dos esferas de diferente tamano De acuerdo con la mecanica newtoniana las dos fuerzas son iguales en modulo pero de sentido contrario al estar aplicadas en diferentes cuerpos no se anulan y su efecto combinado no altera la posicion del centro de gravedad conjunto de ambas esferas Asi con todo esto resulta que la ley de la gravitacion universal predice que la fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas m 1 displaystyle m 1 y m 2 displaystyle m 2 separados una distancia r displaystyle r es igual al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia es decir F G m 1 m 2 r 2 displaystyle F G frac m 1 m 2 r 2 Simbolo NombreF displaystyle F Modulo de la fuerza ejercida entre ambos cuerpos cuya direccion se encuentra en el eje que los uneG displaystyle G Constante de gravitacion universalm 1 displaystyle m 1 Masa de cuerpo 1m 2 displaystyle m 2 Masa de cuerpo 2r displaystyle r Distancia entre los centros de masas de los dos cuerposEs decir cuanto mas masivos sean los cuerpos y mas cercanos se encuentren con mayor fuerza se atraeran El valor de esta constante de gravitacion universal no pudo ser establecido por Newton que unicamente dedujo la forma de la interaccion gravitatoria pero no tenia suficientes datos como para establecer cuantitativamente su valor Unicamente dedujo que su valor deberia ser muy pequeno Solo mucho tiempo despues se desarrollaron las tecnicas necesarias para calcular su valor y aun hoy es una de las constantes universales conocidas con menor precision En 1798 se hizo el primer intento de medicion vease el experimento de Cavendish y en la actualidad con tecnicas mucho mas precisas se ha llegado a estos resultados 1 2 G 6 67384 80 10 11 N m 2 kg 2 displaystyle G 6 67384 80 times 10 11 mbox N mbox m 2 mbox kg 2 en unidades del Sistema Internacional Esta ley recuerda mucho a la forma de la ley de Coulomb para las fuerzas electrostaticas ya que ambas leyes siguen una ley de la inversa del cuadrado es decir la fuerza decae con el cuadrado de la distancia y ambas son proporcionales al producto de magnitudes propias de los cuerpos en el caso gravitatorio de sus masas y en el caso electrostatico de su carga electrica Aunque actualmente se conocen los limites en los que dicha ley deja de tener validez lo cual ocurre basicamente cuando nos encontramos cerca de cuerpos extremadamente masivos en cuyo caso es necesario realizar una descripcion a traves de la relatividad general enunciada por Albert Einstein en 1915 dicha ley sigue siendo ampliamente utilizada y permite describir con una extraordinaria precision los movimientos de los cuerpos como planetas lunas o asteroides del sistema solar por lo que a grandes rasgos para la mayor parte de las aplicaciones cotidianas sigue siendo la utilizada debido a su mayor simplicidad frente a la relatividad general y a que esta en estas situaciones no predice variaciones detectables respecto a la gravitacion universal Indice 1 Formulacion general de la ley de la gravitacion universal 1 1 Forma vectorial 1 2 Cuerpos extensos 2 Consecuencias 2 1 Aceleracion de la gravedad 2 2 Preeminencia del cuerpo mas masivo 2 3 Interior de un cuerpo esferico 2 4 Interior de una corteza hueca 2 5 Movimiento de los planetas 2 6 Correccion del peso por la fuerza centrifuga en la Tierra 3 Limitaciones 4 Problemas filosoficos 4 1 Accion a distancia 4 2 Masa inercial y masa gravitatoria principio de equivalencia 5 Historia 5 1 Primeros trabajos 5 2 Trabajos de Hooke y disputa 5 3 Relacion con las Leyes de Kepler 6 Vease tambien 7 Referencias 7 1 BibliografiaFormulacion general de la ley de la gravitacion universal EditarForma vectorial Editar Aunque en la ecuacion 1 se ha detallado la dependencia del valor de la fuerza gravitatoria para dos cuerpos cualesquiera existe una forma mas general con la que poder describir completamente dicha fuerza ya que en lugar de darnos unicamente su valor tambien podemos encontrar directamente su direccion Para ello se convierte dicha ecuacion en forma vectorial para lo cual unicamente hay que tener en cuenta las posiciones donde se localizan ambos cuerpos referenciados a un sistema de referencia cualquiera De esta forma suponiendo que ambos cuerpos se encuentran en las posiciones r 1 r 2 displaystyle mathbf r 1 mathbf r 2 la fuerza que sera un vector ahora vendra dada por la siguiente ecuacion 2 F 12 G m 1 m 2 r 2 r 1 2 u 12 G m 1 m 2 r 2 r 1 3 r 2 r 1 displaystyle mathbf F 12 G frac m 1 m 2 mathbf r 2 mathbf r 1 2 hat mathbf u 12 G frac m 1 m 2 mathbf r 2 mathbf r 1 3 mathbf r 2 mathbf r 1 donde u 12 displaystyle hat mathbf u 12 es el vector unitario que va del centro de la gravedad del objeto 1 al del objeto 2 Cuerpos extensos Editar Se ha mencionado anteriormente que dichos cuerpos se pueden tratar como cuerpos puntuales localizados en el centro de gravedad del cuerpo real de tal forma que la descripcion de esta fuerza se realiza trabajando unicamente con cuerpos puntuales toda su masa se encuentra concentrada en su centro Sin embargo para algunos casos se puede hacer necesario tratar dichos cuerpos como lo que son cuerpos con una extension dada es decir no puntuales Un ejemplo donde este tratamiento es obligatorio es cuando se desea determinar como varia la fuerza de la gravedad a medida que nos situamos en el interior de un objeto por ejemplo que gravedad existe en el interior de la Tierra en la region del manto terrestre o del nucleo En estos casos es necesario describir al objeto masivo como una distribucion de masa es decir describirlo a traves de su densidad en cada punto del espacio Asi se integra la fuerza que produce cada elemento infinitesimal del cuerpo sobre cada elemento del otro objeto sumando a todos los elementos que existen en el volumen de ambos cuerpos lo cual matematicamente se traduce en una integral sobre el volumen de cada cuerpo de tal forma que la fuerza gravitatoria entre ambos se obtiene como 3 F 12 G V 1 V 2 r 1 r 1 r 2 r 2 r 2 r 1 3 r 2 r 1 d 3 r 1 d 3 r 2 displaystyle mathbf F 12 G int V 1 int V 2 frac rho 1 mathbf r 1 rho 2 mathbf r 2 mathbf r 2 mathbf r 1 3 mathbf r 2 mathbf r 1 d 3 mathbf r 1 d 3 mathbf r 2 Donde V 1 V 2 displaystyle scriptstyle V 1 V 2 son los volumenes de los dos cuerpos r 1 r 2 displaystyle scriptstyle rho 1 rho 2 son las densidades de los dos cuerpos en cada punto del espacio r 1 r 2 displaystyle scriptstyle r 1 r 2 Puede verse que si se tienen dos cuerpos finitos entonces la fuerza gravitatoria entre ambos viene acotada por G m 1 m 2 d max 2 F 12 G m 1 m 2 d min 2 displaystyle G frac m 1 m 2 d max 2 leq mathbf F 12 leq G frac m 1 m 2 d min 2 Donde d min d max displaystyle scriptstyle d min d max son las distancias minima y maxima entre los dos cuerpos en un instante dado Consecuencias EditarAceleracion de la gravedad Editar Efecto de la atraccion gravitatoria terrestre animacion de una esfera en caida libre desde la Torre de Pisa Considerando la segunda ley de Newton que explica que la aceleracion que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza ejercida sobre el estando ambas relacionadas por una constante de proporcionalidad que es precisamente la masa de dicho objeto F m g displaystyle F m cdot g e introduciendola en la ley de la Gravitacion Universal en su forma mas simple unicamente por simplicidad se obtiene que la aceleracion que sufre un cuerpo debido a la fuerza de la gravedad ejercida por otro de masa M displaystyle M es igual a g G M d 2 displaystyle g G frac M d 2 donde g displaystyle g es la aceleracion sufrida Es decir dicha aceleracion es independiente de la masa que presente nuestro objeto unicamente depende de la masa del cuerpo que ejerce la fuerza y de su distancia Por ello si se tienen dos cuerpos de diferente masa por ejemplo la Luna y un satelite artificial que unicamente tenga una masa de unos pocos kilogramos a la misma distancia de la Tierra la aceleracion que produce esta sobre ambos es exactamente la misma Tal como la aceleracion que tiene la misma direccion que la de la fuerza es decir en la direccion que une ambos cuerpos esto produce que si sobre ambos cuerpos no se ejerce ninguna otra fuerza externa estos se moveran describiendo orbitas entre si lo cual describe perfectamente el movimiento planetario o del sistema Tierra Luna o de caida libre aproximandose un cuerpo hacia el otro como ocurre con cualquier objeto que soltemos en el aire y que cae irremediablemente hacia el suelo en la direccion del centro de la Tierra Con esta ley se puede determinar la aceleracion de la gravedad que produce un cuerpo cualquiera situado a una distancia dada Por ejemplo se deduce que la aceleracion de la gravedad que nos encontramos en la superficie terrestre debido a la masa de la Tierra es de g 9 81 m s 2 displaystyle g approx 9 81 mbox m s 2 que es la aceleracion sufrida por un objeto al caer Y que esta aceleracion es practicamente la misma en el espacio a la distancia donde se encuentra la Estacion Espacial Internacional g 9 32 m s 2 displaystyle g approx 9 32 mbox m s 2 es decir es un 95 de la gravedad que tenemos en la superficie unicamente una diferencia de un 5 siendo necesario recordar que el hecho de que los astronautas no sientan la gravedad no es porque esta alli sea nula sino por su estado de ingravidez de caida libre continua Y la gravedad que ejerce una persona sobre otra situada a un metro de distancia es de en torno a g 10 8 m s 2 displaystyle g sim 10 8 mbox m s 2 para una persona de unos 100 kg Este es el hecho por el que no sentimos la gravedad que ejercen cuerpos poco masivos como nosotros Preeminencia del cuerpo mas masivo Editar Continuando con lo que se acaba de mencionar acerca de la aceleracion que sufre un cuerpo como consecuencia de la presencia de otro objeto masivo el hecho de que esta aceleracion unicamente dependa de la masa de este objeto masivo muestra que para dos cuerpos dados de diferente masa el cuerpo menos masivo sera el que sufra una aceleracion mayor y por tanto un cambio de movimiento mas pronunciado Con esto se observa directamente una respuesta a por que es la Tierra la que orbita en torno al Sol y no al reves puesto que este ultimo tiene una masa increiblemente superior a la de la Tierra unas 330 000 veces superior haciendo en cambio que el movimiento experimentado por el Sol como consecuencia de la atraccion que ejerce la Tierra sobre el sea insignificante Y de igual modo es la Luna cuerpo menos masivo la que orbita en torno a la Tierra Interior de un cuerpo esferico Editar Intensidad del campo gravitatorio terrestre desde la orbita del Shuttle hasta el centro del planeta Una de las consecuencias que trae que la gravedad sea una fuerza que depende como la inversa del cuadrado de la distancia es que si se tiene un cuerpo esferico con una densidad que unicamente va variando a medida que nos alejamos del centro del cuerpo lo cual podria ser un modelo que describe de forma bastante adecuada a la Tierra se puede demostrar a traves de la ley de Gauss que la fuerza en su interior a una distancia r displaystyle r del centro unicamente depende de la masa existente dentro de la esfera de radio r displaystyle r Es decir la masa que hay fuera de dicha esfera no produce ninguna fuerza sobre un cuerpo situado en dicho punto Por ello dentro del cuerpo la fuerza ya no depende de la inversa cuadrado puesto que ahora la masa a considerar depende tambien de dicha distancia y resulta que es proporcional a dicha distancia Esto es en el interior del cuerpo la fuerza de la gravedad va creciendo conforme nos alejamos del centro del cuerpo en donde esta es nula hasta llegar a la superficie donde se hace maxima Este razonamiento es valido para esferas homogeneas es decir de densidad uniforme Sin embargo la Tierra posee un nucleo metalico el nife mucho mas denso que el manto y la corteza por lo que la maxima intensidad del campo gravitatorio se produce precisamente en el limite entre el nucleo y el manto Una vez alcanzada la superficie exterior se observa el comportamiento habitual de decrecimiento conforme nos alejamos del cuerpo Todo esto se puede ver en mayor profundidad en la entrada de la intensidad del campo gravitatorio Interior de una corteza hueca Editar Y por extension de lo que se acaba de mencionar en el caso en que se tuviese un cuerpo esferico pero hueco por dentro es decir que unicamente seria una cascara esferica en cualquier punto externo a el sigue produciendo una fuerza de la gravedad de acuerdo con la ecuacion 1 es decir como si dicho cuerpo fuese puntual Sin embargo al ubicarnos dentro del mismo observariamos que no hay fuerza de la gravedad puesto que en su interior ya no hay masa Movimiento de los planetas Editar Como se ha mencionado en el apartado historico esta ley permite recuperar y explicar la Tercera Ley de Kepler que muestra de acuerdo a las observaciones que los planetas que se encuentran mas alejados del Sol tardan mas tiempo en dar una vuelta alrededor de este Ademas de esto con dicha ley y usando las leyes de Newton se describe perfectamente tanto el movimiento planetario del Sistema Solar como el movimiento de los satelites lunas o sondas enviadas desde la Tierra Por ello esta ley estuvo considerada como una ley fundamental por mas de 200 anos y aun hoy sigue estando vigente para la mayoria de los calculos necesarios que atanen a la gravedad Uno de los hechos que muestran su precision es que al analizar las orbitas de los planetas conocidos en torno a 1800 cuando todavia quedaban por descubrir Neptuno y Pluton se observaban irregularidades en torno a la orbita de Urano principalmente y de Saturno y Jupiter en menor medida respecto a lo que predecia la ley de Newton junto con las leyes de Kepler Por esta razon algunos astronomos supusieron que dichas irregularidades eran debidas a la existencia de otro planeta mas externo alejado que todavia no habia sido descubierto Asi tanto Adams como Le Verrier de forma independiente calcularon matematicamente donde deberia encontrarse dicho planeta desconocido para poder explicar dichas irregularidades Neptuno fue descubierto al poco tiempo por el astronomo Galle el 23 de septiembre de 1846 siguiendo sus indicaciones y encontrandolo a menos de un grado de distancia de la posicion predicha Correccion del peso por la fuerza centrifuga en la Tierra Editar Articulo principal Efecto Eotvos Cuando un cuerpo describe un movimiento circular su velocidad va cambiando constantemente de direccion lo que significa que esta sometido a una aceleracion por no ser constante su velocidad aunque su modulo o celeridad no cambie En estas condiciones la aceleracion que experimenta el cuerpo se debe a una fuerza que actua sobre el y que esta dirigida hacia el centro de la trayectoria circular que recibe el nombre de fuerza centripeta Si esta fuerza dejase de actuar el cuerpo abandonaria la trayectoria circular en direccion tangencial a la misma adquiriendo un movimiento rectilineo uniforme en ausencia de otras fuerzas Si se pone a girar una piedra atada a un cordel este ejerce una fuerza centripeta constante para tirar de la piedra acelerandola hacia el centro del circulo La piedra ejerce sobre el cordel una fuerza igual y opuesta originando una tension en el cordel que aumentara a medida que sea mayor la velocidad con que gira la piedra Para calcular el valor de la fuerza centripeta se usa la ecuacion F c m v 2 r displaystyle F c frac mv 2 r Simbolo Nombre UnidadF c displaystyle F c Fuerza centripeta Nm displaystyle m masa del cuerpo que gira kgv displaystyle v Velocidad lineal del cuerpo m sr displaystyle r radio de la circunferencia mLa fuerza centrifuga es una fuerza ficticia percibida por un observador sobre la tierra que es igual en modulo y de sentido opuesto a la aceleracion centripeta de la superficie de la tierra por lo que un observador situado sobre el ecuador terrestre percibira una mayor fuerza centripeta que en los polos Esto se debe a que en un punto del ecuador se mueve mas rapido que en uno proximo a los polos Por tanto cuando la Tierra da una vuelta alrededor de su eje el punto sobre el ecuador habra recorrido aproximadamente 40 000 km que es el valor de la longitud de la circunferencia en el ecuador mientras que el punto proximo a uno de los polos recorreria una distancia mucho mas pequena de valor 0 exactamente en cada polo Debido a ello la velocidad lineal de un punto sobre el ecuador sera mayor que la de un punto cerca de los polos y consecuentemente sera mayor tambien su fuerza centrifuga Como el efecto de la fuerza centrifuga es un distanciamiento respecto al eje de giro la fuerza centrifuga percibida por un observador sobre la Tierra equivale a que este vea que dichos cuerpos se alejan del eje de giro reduciendo el efecto de la fuerza de gravedad de acuerdo con las medidas de dicho observador Por esa razon al medir el peso efectivo de un cuerpo un observador situado cerca del ecuador medira un menor peso que uno situado cerca de los polos toda vez que la aceleracion centrifuga medida es menor en los polos ademas de encontrarse mas cerca del centro de la Tierra debido al achatamiento de sus polos Limitaciones EditarSi bien la ley de la gravitacion universal da una muy buena aproximacion para describir el movimiento de un planeta alrededor del Sol o de un satelite artificial relativamente cercano a la Tierra durante el siglo XIX se observo algunos pequenos problemas que no se conseguian resolver similares al de las orbitas de Urano que si pudo resolverse tras el descubrimiento de Neptuno En especial se encontraba la orbita del planeta Mercurio la cual en lugar de ser una elipse cerrada tal y como predecia la teoria de Newton es una elipse que en cada orbita va rotando de tal forma que el punto mas cercano al Sol el perihelio se desplaza ligeramente unos 43 segundos de arco por siglo en un movimiento que se conoce como precesion Aqui al igual que con el caso de Urano se postulo la existencia de un planeta mas interno al Sol al cual se le llamo Vulcano y que no habria sido observado por estar tan proximo al Sol y quedar oculto por su brillo Sin embargo este planeta no existe en la realidad su existencia era inviable de todas formas por lo que dicho problema no pudo resolverse hasta la llegada de la relatividad general de Einstein Ademas de este problema en la actualidad el numero de las desviaciones observacionales existentes que no se pueden explicar bajo la teoria newtoniana son varias Como se ha mencionado ya la orbita del planeta Mercurio no es una elipse cerrada tal como predice la teoria de Newton sino una cuasi elipse que gira secularmente produciendo el problema del avance del perihelio que fue explicado por primera vez solo con la formulacion de la teoria general de la relatividad Esta discrepancia obedece precisamente al limite de validez que actualmente conocemos para la teoria de Newton esta unicamente es valida para cuerpos de poca masa o distancias grandes lo cual se cumple para todos los planetas del Sistema Solar excepto para Mercurio puesto que este se encuentra muy cercano al Sol un cuerpo lo suficientemente masivo para producir discrepancias observables aunque recordando que dicha discrepancia es unicamente un efecto de 46 segundos de arco por siglo el uso de la Relatividad General sigue siendo necesario exclusivamente para calculos de alta precision Aunque bajo la descripcion de la gravedad de Newton esta unicamente se produce entre cuerpos con masa se ha observado como la luz tambien se curva se desvia como consecuencia de la gravedad producida por un cuerpo masivo por ejemplo el Sol Este hecho que aunque si podia llegar a interpretarse unicamente usando la ley de la Gravitacion Universal esta no daba cuenta de la desviacion correcta observada resulto ser una de las primeras predicciones contrastadas que apoyaron la relatividad general La velocidad de rotacion de las galaxias no parece responder adecuadamente a la ley de la gravitacion lo que ha llevado a formular el problema de la materia oscura y alternativamente de la dinamica newtoniana modificada A traves de la Tercera ley de Kepler hemos mencionado que los periodos de los cuerpos crecen con la distancia a la que se encuentran del cuerpo masivo Aplicando dicho principio a las estrellas de una galaxia deberia observarse algo similar para las estrellas mas alejadas del centro de la galaxia pero esto es algo que no se observa y que manteniendo la ley de la Gravitacion Universal unicamente puede ser explicado si en dicha galaxia existe mucha mas masa de la que se observa la cual es precisamente la denominada materia oscura puesto que seria materia que no vemos Problemas filosoficos EditarAccion a distancia Editar Articulo principal Accion a distancia Aparte de los problemas practicos mencionados anteriormente existian algunos problemas de caracter mas filosofico que atanen a la propia teoria en si En concreto uno de ellos era el concepto de accion a distancia que utiliza la teoria Esto es en todo momento se ha descrito que dos cuerpos alejados una determinada distancia y por tanto no se encuentran en contacto entre si se ejercen una fuerza la fuerza de la gravedad Sin embargo seria necesario responder a las preguntas de como se ejerce dicha fuerza si ambos cuerpos no se tocan Esto era una cuestion por resolver no unicamente de la teoria de Newton sino que tambien atania al electromagnetismo y que no se sabia como afrontar Por ello esto dio lugar al concepto fisico de campo que aunque no resolvia completamente el problema si facilitaba la utilizacion de estas fuerzas a distancia y su explicacion y que para la gravedad hizo que se comenzase a trabajar a traves de la idea del campo gravitatorio como causante de dicha fuerza de la gravedad Posteriormente este problema quedaria resuelto en la relatividad general ya que en esta se prescindio de describir la gravedad como una fuerza pasando a entenderse esta como una consecuencia de que los cuerpos con masa curvan el espacio tiempo donde como analogia se podria imaginar el espacio tiempo como una cama elastica donde los cuerpos pesados hacen que esta se deforme y por tanto los objetos que pasen por ahi se desvian de sus trayectorias originales Masa inercial y masa gravitatoria principio de equivalencia Editar Otro gran problema que traia consigo esta teoria y que sirve como uno de los postulados desde los que se desarrolla la relatividad general es el conocido como principio de equivalencia Este aboga por el hecho de que en la Teoria de la Gravitacion Universal se utiliza una cantidad propia de cada cuerpo que es la que origina la fuerza de la gravedad su masa Aunque aqui se ha relacionado directamente con la masa propia de cada cuerpo esta realmente podria ser definida como una masa gravitacional en contraposicion con la masa utilizada en la segunda ley de Newton que habla sobre la inercia de los cuerpos F m a displaystyle mathbf F m mathbf a y que podria ser llamada masa inercial En la practica no existe ninguna ley principio o hecho que establezca que ambas masas son en efecto la misma masa como se ha supuesto en toda la descripcion realizada unicamente se conoce que ambas son practicamente iguales con una gran precision Este hecho que traeria una gran importancia puesto que de no ser las mismas la aceleracion que experimenta un cuerpo dejaria de ser independiente de su masa por ejemplo no ha podido ser resuelto de una manera efectiva dando lugar al mencionado principio de equivalencia Historia EditarPrimeros trabajos Editar Isaac Newton en sus Principia menciona como referencias a varios pioneros 2 que incluyen a Bullialdus 3 quien sugirio sin demostracion que existia una fuerza desde el Sol y que era proporcional al cuadrado de la distancia y Borelli 4 quien sugirio tambien sin demostracion que habia una tendencia centrifuga en el movimiento de los planetas que estaba siendo contrarrestada por otra fuerza dirigida hacia el Sol D T Whiteside ha escrito que la inspiracion de Newton vino principalmente de Borelli ya que el primero guardaba una copia del libro del italiano en su biblioteca 5 Trabajos de Hooke y disputa Editar Cuando el primer libro de los Principios de Newton fue expuesto a la Royal Society la Real Academia de las Ciencias de Inglaterra el coetaneo Robert Hooke acuso a Newton de plagio por copiarle la idea de que la gravedad decaia como la inversa del cuadrado de la distancia entre los centros de ambos cuerpos Aunque esta controversia ha durado incluso hasta nuestros dias no hay datos claros sobre si realmente Newton conocia los trabajos de Hooke o no ya que aunque ambos se carteaban regularmente en ninguna de esas cartas Hooke menciona la ley de la inversa del cuadrado algo que Newton si hizo con otros autores a los que si agradecio 2 los trabajos anteriores en los que baso sus ideas Frente a esta proclama de Hooke de su idea de la inversa del cuadrado Newton reitero que dicha idea en ningun caso era exclusivamente de el sino que fueron varios autores en aquella epoca los que ya se dieron cuenta de una dependencia de ese tipo como reflejo en los agradecimientos de su publicacion Relacion con las Leyes de Kepler Editar Las Leyes de Kepler eran una serie de tres leyes empiricas que describian el movimiento de los planetas deducidas a partir de las observaciones existentes Aunque estas leyes describian dichos movimientos los motivos de por que estos eran asi o que los causaban permanecian desconocidos tanto para Kepler como para sus coetaneos Sin embargo supusieron un punto de partida para Newton quien pudo dar una formulacion matematica a dichas leyes lo que junto con sus propios logros condujo a la formulacion de la ley de la Gravitacion Universal En especial a traves de dicha ley Newton pudo dar la forma completa a la Tercera ley de Kepler que describe que los cuadrados de los periodos de las orbitas de los planetas son proporcionales a los cubos de sus distancias al Sol Es decir que los planetas mas alejados del Sol tardan mas tiempo en dar una vuelta alrededor de este su ano es mas largo Vease tambien EditarGravedad Isaac Newton Campo gravitatorio Leyes de Kepler Relatividad general Fuerza g Galileo GalileiReferencias Editar Constante de gravitacion de Newton en ingles a b Pages 435 440 in H W Turnbull ed Correspondence of Isaac Newton Vol 2 1676 1687 Cambridge University Press 1960 document 288 20 de junio de 1686 Bullialdus Ismael Bouillau 1645 Astronomia philolaica Paris 1645 Borelli G A Theoricae Mediceorum Planetarum ex causis physicis deductae Florencia 1666 D T Whiteside Before the Principia the maturing of Newton s thoughts on dynamical astronomy 1664 1684 Journal for the History of Astronomy i 1970 pp 5 19 especialmente p 13 Bibliografia Editar Landau amp Lifshitz Mecanica Ed Reverte Barcelona 1991 ISBN 84 291 4081 6 H Perez Montiel Fisica 2 Ensenanza Media Superior Mexico D F 1994 ISBN 968 439 486 1 Datos Q134465 Multimedia Newton s law of universal gravitation Obtenido de https es wikipedia org w index php title Ley de gravitacion universal amp oldid 141390174, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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