En geometría algebraica, la lemniscata de Gerono (también, lemniscata de Huygens o curva en forma de ocho) es una curva algebraica plana de cuarto grado y género geométrico cero. Es una lemniscata cuya forma semeja la del símbolo de infinito: o figura en ocho. Su ecuación es:
Lemniscata de Gerono
Fue estudiada por Camille-Christophe Gerono.[cita requerida]
Parametrización
Dado que la curva es de género geométrico cero, se puede parametrizar mediante funciones racionales. Una manera de hacerlo es:
Otra representación es:
,
lo cual revela que esta lemniscata es un caso especial de curva de Lissajous.
Curva dual
La curva dual (véase fórmula de Plücker), ilustrada abajo, es por lo tanto de carácter algo diferente. Su ecuación es:
lemniscata, gerono, geometría, algebraica, lemniscata, gerono, también, lemniscata, huygens, curva, forma, ocho, curva, algebraica, plana, cuarto, grado, género, geométrico, cero, lemniscata, cuya, forma, semeja, símbolo, infinito, displaystyle, infty, figura,. En geometria algebraica la lemniscata de Gerono tambien lemniscata de Huygens o curva en forma de ocho es una curva algebraica plana de cuarto grado y genero geometrico cero Es una lemniscata cuya forma semeja la del simbolo de infinito displaystyle infty o figura en ocho Su ecuacion es Lemniscata de Gerono x 4 x 2 y 2 0 displaystyle x 4 x 2 y 2 0 Fue estudiada por Camille Christophe Gerono cita requerida Indice 1 Parametrizacion 2 Curva dual 3 Referencias 4 Enlaces externosParametrizacion EditarDado que la curva es de genero geometrico cero se puede parametrizar mediante funciones racionales Una manera de hacerlo es x t 2 1 t 2 1 y 2 t t 2 1 t 2 1 2 displaystyle x frac t 2 1 t 2 1 y frac 2t t 2 1 t 2 1 2 Otra representacion es x cos f y sin f cos f sin 2 f 2 displaystyle x cos varphi y sin varphi cos varphi sin 2 varphi 2 lo cual revela que esta lemniscata es un caso especial de curva de Lissajous Curva dual EditarLa curva dual vease formula de Plucker ilustrada abajo es por lo tanto de caracter algo diferente Su ecuacion es x 2 y 2 3 8 y 4 20 x 2 y 2 x 4 16 y 2 0 displaystyle x 2 y 2 3 8y 4 20x 2 y 2 x 4 16y 2 0 Dual de la lemniscata de Gerono Referencias EditarJ Dennis Lawrence 1972 A catalog of special plane curves Dover Publications p 124 ISBN 0 486 60288 5 Enlaces externos Editar Wikimedia Commons alberga una categoria multimedia sobre Lemniscata de Gerono O Connor John J Robertson Edmund F Figure Eight Curve en ingles MacTutor History of Mathematics archive Universidad de Saint Andrews http www history mcs st andrews ac uk Curves Eight html Datos Q2346810 Multimedia Lemniscate of Gerono Esta obra contiene una traduccion derivada de Lemniscate of Gerono de Wikipedia en ingles publicada por sus editores bajo la Licencia de documentacion libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribucion CompartirIgual 3 0 Unported Obtenido de https es wikipedia org w index php title Lemniscata de Gerono amp oldid 128384405, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
