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Joseph-Louis Lagrange

Joseph-Louis Lagrange (pronunciación en francés: /ʒozɛf.lui lagrɑ̃ʒ/), inscrito como Giuseppe Lodovico Lagrangia, también llamado Giuseppe Luigi Lagrangia o Lagrange (o bien José Luis de Lagrange; Turín, 25 de enero de 1736-París, 10 de abril de 1813), fue un físico, matemático y astrónomo italiano, que después de formarse en su Italia natal pasó la mayor parte de su vida en Prusia y Francia.

Joseph-Louis Lagrange
Información personal
Nombre de nacimiento Giuseppe Ludovico Lagrangia
Nacimiento 25 de enero de 1736
Turín (Italia) o Turín (Reino de Cerdeña)
Fallecimiento 10 de abril de 1813 (77 años)
París (Primer Imperio francés)
Sepultura Panteón de París
Residencia Piamonte
Nacionalidad Francesa (desde 1802)
Lengua materna Francés
Familia
Cónyuge
  • Vittoria Conti
  • Adélaïde Le Monnier
Educación
Educado en Universidad de Turín
Supervisor doctoral Giovanni Battista Beccaria
Alumno de
Información profesional
Ocupación Matemático, astrónomo, físico, político y escritor
Área Análisis matemático, teoría de números, Analytical mechanics, mecánica celeste y cálculo infinitesimal
Cargos ocupados
Empleador Escuela normal superior de París
Estudiantes doctorales Siméon Denis Poisson, Giovanni Plana y Jean-Baptiste Joseph Fourier
Alumnos Jean-Baptiste Joseph Fourier y Siméon Denis Poisson
Miembro de
Distinciones
Firma

Lagrange trabajó en Berlín durante veinte años para Federico II de Prusia. Aportó avances transcendentales en múltiples ramas de las matemáticas, desarrolló la mecánica Lagrangiana y fue el autor de novedosos trabajos de astronomía. Tanto por la importancia como por el volumen de sus contribuciones científicas se le puede considerar uno de los físicos y matemáticos más destacados de la historia.

Biografía

Primeros años

 
Estatua de Lagrange en Turín
 
Grabado con la imagen de Lagrange

Joseph Louis de Lagrange procedía de una familia parisina que gozaba de buena posición social. Fue el más joven de once hermanos y el único que alcanzó la edad adulta. Fue educado en la Universidad de Turín y no fue hasta los diecisiete años cuando mostró interés por la matemática. Su entusiasmo empezó a caminar con la lectura de un ensayo del astrónomo Edmund Halley sobre análisis matemático. Tras un año de incesante trabajo, era ya un matemático consumado. El rey Carlos Manuel III de Cerdeña le encomendó en 1775 el adiestramiento de los artilleros de su ejército como profesor asistente en la Academia Militar, donde se aplicaron por primera vez las teorías balísticas de Benjamin Robins y de Leonhard Euler. Sin embargo, de acuerdo con los comentarios de Alessandro Papacino D'Antoni, comandante de la academia y famoso teórico de la artillería, Lagrange resultó ser un profesor problemático por su estilo dominado por el razonamiento abstracto; dispuesto a relegar a un segundo plano la práctica de la artillería y de la ingeniería de las fortificaciones.[1]​ En esta Academia uno de sus alumnos fue François Daviet de Foncenex (1734-1799),[2]​ militar y matemático posteriormente especializado en análisis dimensional.

Cuando tenía tan solo diecinueve años de edad envió una carta a Leonhard Euler para la resolución de los problemas de isoperimetría que habían sido un asunto de discusión durante más de medio siglo, mediante una nueva técnica: el cálculo de variaciones. Euler reconoció la generalidad del método y su superioridad, y con una cortesía rara en él retuvo un artículo que había escrito previamente para que el joven italiano tuviera tiempo para completar su trabajo, como exige la invención de un nuevo método de cálculo. El nombre de esta rama del análisis la sugirió el propio Euler. Este trabajo puso a Lagrange en primera línea entre los matemáticos de su época.[3]​ En 1758, con la ayuda de sus alumnos, Lagrange publicó en la Academia de Turin la mayoría de sus primeros escritos, consistentes en los cinco volúmenes normalmente conocidos como Miscellanea Taurinensia.

En 1761 Lagrange no tenía rival en el campo de las matemáticas; pero su trabajo incesante durante los últimos nueve años había afectado seriamente a su salud, y los doctores se negaron a ser responsables de su vida a menos que él se lo tomara en serio. Aunque su salud fue temporalmente restablecida, su sistema nervioso nunca recuperó su tono y de aquí en adelante padeció constantemente ataques de melancolía severa.

Lagrange era de mediana estatura, complexión débil, con ojos azul claro y un color de piel pálido. Era de un carácter nervioso y tímido, detestó la controversia, y al evitarla de buena gana permitió a otros tener crédito por cosas que él había hecho.[4]

En la corte real de Prusia

 
Retrato de Lagrange

Ya en 1756, Euler, con el apoyo de Maupertuis, hizo un intento por atraer a Lagrange a la academia de Berlín. Más tarde, d'Alembert intercedió a favor de Lagrange ante Federico de Prusia y escribió al matemático solicitándole que dejara Turín por una posición considerablemente más prestigiosa en Berlín.

En 1766 Euler abandonó Berlín, y Federico II el Grande escribió a Lagrange para expresarle su deseo de que "el rey más grande de Europa" debería tener "el matemático más grande de Europa" viviendo en su corte. Lagrange aceptó la oferta y durante los siguientes veinte años en Prusia, produjo nada menos que la serie más grande de documentos científicos publicada hasta entonces en Berlín, incluyendo su trabajo monumental, la Mécanique analytique. Gracias a la recomendación de D'alembert y de Euler, Lagrange sucedió a este último como director de la Academia de las Ciencias de Berlín, al mismo tiempo que Euler brillaba en la Rusia de Catalina la Grande.[5]

Su estancia en Berlín comenzó con un desafortunado error: estando la mayoría de sus colegas casados, y aconsejado por sus esposas de que era la única manera de estar contento, se casó; su esposa murió pronto, y la unión no fue feliz.

Lagrange era el favorito del rey y frecuentemente disertó sobre las ventajas de una regularidad perfecta en la vida. La lección la aplicó a su propia vida: estudió su mente y su cuerpo como si fueran máquinas, y encontró experimentando la cantidad exacta de trabajo que podía hacer sin perder la salud. Todas las noches se ponía una tarea definida para el día siguiente, y al completar cualquier tema escribía un corto análisis para ver qué puntos en las demostraciones eran susceptibles de mejora. Siempre pensó en sus artículos antes de componerlos, y normalmente los escribió con esmero y sin una sola raspadura o corrección.

Etapa posterior en Francia

 
Busto de Lagrange, condecorado con la Gran Cruz de la Orden de la Reunión

En 1786 Federico II murió, y Lagrange, que ya se había adaptado al clima de Berlín, aceptó con alegría la oferta de Luis XVI para emigrar a París. Había recibido invitaciones similares de España y Nápoles. En Francia fue recibido con distinción, y se prepararon apartamentos especiales en el Louvre para su recepción. Al principio de su residencia sufrió un ataque de melancolía, y tuvo una copia impresa de su Mécanique (en la que había trabajado un cuarto de siglo) sin abrir en su escritorio durante más de dos años. La curiosidad acerca de los resultados de la revolución francesa lo sacó de su letargo, una curiosidad que pronto se volvió en alarma con el desarrollo de la revolución.

En 1792, la inexplicable tristeza de su vida y su timidez, motivaron la compasión de una joven muchacha que insistió en casarse con él, siendo feliz con dicha unión. Aunque el decreto de octubre de 1793 que exigía que todos los extranjeros dejaran Francia no le fue aplicado, deseaba marcharse cuando le ofrecieron la presidencia de la comisión para la reforma de pesos y medidas. La opción de las unidades finalmente seleccionadas era principalmente debida a él, y por su influencia se aceptó por la comisión la subdivisión decimal en 1799.

Aunque Lagrange había querido salir de Francia, nunca estuvo en peligro y los diferentes gobiernos revolucionarios (y más tarde, Napoleón) le cubrieron de honores y distinciones. En 1794 Lagrange fue nombrado profesor de la École Polytechnique y las conferencias que dio allí a los matemáticos que tuvieron la suerte de poder asistir a ellas, tenían su base en su Théorie des fonctions analytiques.

Pero Lagrange no parece haber sido un maestro perfecto. Fourier, que asistió a sus clases en 1795, escribió:

Su voz es muy débil, por lo menos hasta que entra en calor; tiene un acento italiano muy marcado y pronuncia la s como la z [...] Los estudiantes, cuya mayoría es incapaz de apreciarlo, no le reciben bien, pero a los professeurs les compensa.[6]

En 1795 Lagrange ocupó una cátedra matemática honorífica en la École Normale que disfrutó solo durante cuatro meses, ya que la école fue cerrada. Sus conferencias aquí eran bastante elementales, y no contienen nada de importancia especial. Ese mismo año fue nombrado uno de los diez miembros originales del comité fundador del Bureau des Longitudes.

Últimos años

 
Tumba de Lagrange en la cripta del Panteón de París

En 1810 Lagrange comenzó una revisión completa de la Mécanique analytique, pero solo pudo completar unos dos tercios antes de su fallecimiento en 1813, acaecido en su casa parisina del 128 de la calle Saint Honoré (Faubourg). Napoleón Bonaparte le rindió honores concediéndole la Gran Cruz de la Orden Imperial de la Reunión dos días antes de morir. Fue enterrado ese mismo año en el Panteón de París. En la inscripción en francés de su urna funeraria se puede leer:

JOSEPH LOUIS LAGRANGE. Senador. Conde del Imperio. Gran Oficial de la Legión de Honor. Gran Cruz de la Imperial Orden de la Reunión. Miembro del Instituto y la Oficina de Longitudes. Nacido en Turín el 25 de enero de 1736. Muerto en París el 10 de abril de 1813.

Su obra

 
Théorie des fonctions analytiques

Miscellanea Taurinensia

En 1758, con ayuda de sus alumnos, Lagrange fundó una sociedad que, más tarde, se denominó la Academia Turinesa de Ciencias. La mayor parte de sus primeros trabajos se encuentran en los cinco volúmenes de los registros de la Academia, conocidos usualmente como Miscellanea Taurinensia. Muchos de estos trabajos son publicaciones elaboradas.

El primer volumen contiene un documento de la teoría de la propagación de sonido; indica un error cometido por Newton, obtiene la ecuación diferencial general para el movimiento, y halla la solución para el movimiento en línea recta. Este volumen también contiene la solución completa del problema de una cuerda que vibra transversalmente; en este trabajo señala la falta de generalidad en las soluciones dadas previamente por Brook Taylor, D'Alembert y Euler llegando a la conclusión de que la forma de la curva para un tiempo t cualquiera viene dada por la ecuación  . El artículo concluye con una hábil discusión sobre ecos y sonidos compuestos. Otros artículos en este volumen son serie recursivas, probabilidad y cálculo de variaciones.

El segundo volumen contiene un documento largo que incluye los resultados de varios documentos del primer volumen y notas sobre el cálculo de variaciones; e ilustra su uso deduciendo el principio de mínima acción, y las soluciones de varios problemas de dinámica.

El tercer volumen incluye la solución de varios problemas de dinámica mediante el cálculo de variaciones; algunos documentos de cálculo integral; una solución del problema de Fermat (encontrar un número x que hará que (x ² n + 1) sea un cuadrado dónde n es un entero dado que no es un cuadrado); y las ecuaciones diferenciales generales del problema del movimiento de n-cuerpos y su aplicación al Problema de los tres cuerpos que se mueven bajo sus atracciones mutuas.

Los tratados

Su actividad mental durante estos veinte años en Prusia fue asombrosa, no solo por el hecho de producir su espléndida Mécanique analytique, sino por contribuir, con doscientos trabajos, a las Academias de Berlín, Turín, y París. Algunos de estos realmente son tratados, y todos, sin excepción, son de una extraordinaria calidad. Salvo un corto período de tiempo, cuando estaba enfermo, por término medio produjo aproximadamente un artículo al mes. Los más importantes son:

  • Sus contribuciones a los volúmenes cuarto y quinto, 1766 -1773, de la Miscellanea Taurinensia; el más importante fue uno en 1771 en que discutió cómo numerosas observaciones astronómicas deben combinarse para dar el resultado más probable.
  • Después, sus contribuciones a los primeros dos volúmenes, 1784 - 1785, de la Academia de Turín. Un artículo sobre la presión ejercida por los fluidos en movimiento, y el segundo un artículo acerca de la integración de una serie infinita, y el tipo de problemas para los que es conveniente.

Astronomía

 
Puntos de equilibrio potencial entre La Tierra y el Sol deducidos por Lagrange

El siguiente trabajo fue en 1764 sobre la libración de la Luna, y una explicación acerca de por qué siempre ofrece la misma cara a la Tierra, un problema que trató con la ayuda del trabajo virtual. Su solución es especialmente interesante por contener el germen de la idea de ecuaciones generalizadas de movimiento, ecuaciones que demostró formalmente en 1780.

La mayoría de los trabajos enviados a París versaba sobre preguntas astronómicas, y entre estos papeles cabe mencionar el sistema joviano en 1766, su ensayo en el problema de los tres cuerpos en 1772, su trabajo sobre la ecuación secular de la Luna en 1773, y su tratado sobre las perturbaciones cometarias de 1778. Estos eran todos asuntos propuestos por la Academia francesa, y en cada caso el premio se le otorgó a él.

Hay numerosos artículos de astronomía. De estos los más importantes son los siguientes:

  • Intentando resolver el Problema de los tres cuerpos, descubrió los puntos de Lagrange en 1772, de interés porque en ellos se han encontrado los asteroides troyanos y los satélites troyanos de Saturno.
  • Gravitación de elipsoides, 1773: Punto de partida del trabajo de Maclaurin.
  • La ecuación secular de la Luna, 1773; también notable por la introducción de la idea de potencial. El potencial de un cuerpo en un punto es la suma de la masa de cada elemento del cuerpo dividido por su distancia del punto. Lagrange mostró que si el potencial de un cuerpo a un punto externo fuera conocido, la atracción en cualquier dirección podría encontrarse en seguida. La teoría del potencial se elaboró en un artículo enviado a Berlín en 1777.
  • El movimiento de los nodos de la órbita de un planeta, en 1774.
  • La estabilidad de las órbitas planetarias, en 1776.
  • Dos artículos sobre el método para determinar la órbita de un cometa con tres observaciones, en 1778 y 1783: en la práctica no es utilizado, pero su sistema de calcular las perturbaciones por medio de las cuadraturas mecánicas ha formado la base de la mayoría de las investigaciones subsecuentes en el asunto.
  • Su determinación de las variaciones seculares y periódicas de los elementos orbitales de los planetas, 1781-1784: los límites superiores asignados para que estos estén de acuerdo con aquellos obtenidos después por Le Verrier. Lagrange procedió hasta donde le permitía el conocimiento que entonces se tenía de las masas de los planetas.
  • A este tema volvió durante los últimos años de su vida cuando estaba ya en París. La teoría del movimiento planetario había formado parte de algunos de los más notable escritos de Berlín de Lagrange. En 1806 el asunto se volvió a abrir por parte de Poisson, quien, en un artículo leído ante la Academia francesa, mostró las fórmulas de Lagrange llevadas a ciertos límites para la estabilidad de las órbitas. Lagrange, que estaba presente, analizó entonces de nuevo el asunto entero, y en una carta comunicada a la Academia en 1808 explicó cómo, por la variación de constantes arbitrarias, las desigualdades periódicas y seculares de cualquier sistema de cuerpos mutuamente unidos por la gravitación podrían ser determinadas.

Álgebra

La mayor parte de sus artículos sobre álgebra los envió a la Academia de Berlín. Cabe destacar:

  • Su discusión de la solución entera de las formas cuadráticas, 1769, y generalmente de ecuaciones indeterminadas, 1770.
  • Su tratado de la teoría de eliminación de parámetros, 1770.
  • Sus escritos sobre el proceso general por resolver una ecuación algebraica de cualquier grado, 1770 y 1771; este método falla para las ecuaciones de un orden superior al cuarto, porque involucra la solución de una ecuación de orden superior, pero da todas las soluciones de sus predecesores.
  • La solución completa de una ecuación binomial de cualquier grado (ocupa el último lugar entre los artículos mencionados).
  • Además, en 1773, su tratamiento de determinantes de segundo y tercer orden, y de sus invariantes.
  • Un teorema que lleva su nombre: «si G es un grupo finito de orden n y H un subgrupo de orden m, debe ser n múltiplo de m , o m divisor de n. El número   se llama índice del subgrupo»[7]

Ecuaciones diferenciales

Inventó el método de variación de los parámetros (o variación de las constantes arbitrarias ), un método potente no solo aplicable a una ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes, sino a cualquier ecuación diferencial lineal de la que se ya conozca la función complementaria. Por este método y por sus numerosas aportaciones se le considera uno los mayores matemáticos de todos los tiempos.[8]

Teoría de números

Algunos de sus artículos iniciales también tratan de cuestiones conectadas con el abandonado pero singularmente fascinante tema de la teoría de números. Entre estos se encuentran los que tratan sobre los asuntos siguientes:

  • Su prueba del teorema de que cada entero positivo que no es un cuadrado puede expresarse como la suma de dos, tres o cuatro cuadrados de enteros, 1770.
  • Su demostración del teorema de Wilson que dice que si n es un número primo, entonces ( n - 1)! + 1 siempre es un múltiplo de n , 1771.
  • Sus artículos de 1773, 1775, y 1777, donde da las demostraciones de varios resultados enunciados por Fermat, y no demostrados previamente.
  • Y, por último, su método para determinar los factores de números de la forma  

Mecánica analítica o lagrangiana

Entre 1772 y 1788, Lagrange reformuló la mecánica clásica de Isaac Newton para simplificar fórmulas y facilitar los cálculos. Esta mecánica se llama mecánica Lagrangiana, y es el origen de la mecánica analítica. Su monumental «Tratado de Mecánica Analítica» recoge, completa y unifica los conocimientos acumulados desde Newton. Este libro, para sus contemporáneos una referencia, es una apología de la utilización de las ecuaciones diferenciales en mecánica. En el libro extiende la ley del trabajo virtual, y hace de ella un principio fundamental, y con la ayuda del cálculo diferencial, deduce toda la mecánica de sólidos y fluidos.

El objeto del libro es mostrar que la mecánica está implícitamente incluida en un solo principio, que permite dar fórmulas generales de las que puede obtenerse cualquier resultado particular. El método de coordenadas generalizadas que obtuvo es quizás el resultado más inteligente de su análisis. En lugar de seguir el movimiento de cada parte individual de un sistema material, como D'Alembert y Euler habían hecho, mostró que, si se determina su configuración por un número suficiente de variables cuyo número es igual que los grados de libertad que posee el sistema, entonces pueden expresarse las energías cinéticas y potenciales del sistema por lo que se refiere a esas variables, y las ecuaciones diferenciales del movimiento se deducen por la diferenciación. Por ejemplo, en la dinámica de un sistema rígido reemplaza la consideración del problema particular por la ecuación general que se escribe ahora normalmente con la fórmula:

 

T es la energía cinética y V la energía potencial y   es la coordenada generalizada. Construyendo la función lagrangiana   la ley queda de la forma:

 

Entre otros teoremas menores aquí dados se puede mencionar la proposición de que la energía cinética de un sistema material bajo las restricciones dadas es un máximo, y el principio de mínima acción. Todo el análisis es tan elegante que William Rowan Hamilton dijo que este trabajo «solo podría describirse como un poema científico». Puede ser interesante observar que Lagrange comentó que la mecánica realmente era una rama de la matemática pura, análoga a una geometría de cuatro dimensiones, a saber, el tiempo y las tres coordenadas del punto en el espacio. Al principio ninguna editorial quería publicar el libro; pero Legendre por fin persuadió a una empresa de París para hacerlo, lo que se hizo bajo su supervisión en 1788.

Teoría sobre las funciones analíticas

Sus conferencias en la École polytechnique trataron del cálculo diferencial, la base de su Théorie des fonctions analytiques, que se publicó en 1797.

Este trabajo es la extensión de una idea contenida en un artículo que había enviado a Berlín en 1772. Un método algo similar se había usado previamente por John Landen en el Análisis residual, publicado en Londres en 1758. Lagrange creyó que podía librarse así de las dificultades por el uso de cantidades infinitamente grandes e infinitamente pequeñas, que los filósofos objetaron en el tratamiento usual del cálculo diferencial.

El libro está dividido en tres partes. La primera da una prueba algebraica del teorema de Taylor. La segunda trata las aplicaciones a la geometría; y la tercera versa sobre sus aplicaciones a la mecánica. Otro tratado en las mismas líneas fue su Leçons sur le calcul des fonctions, publicado en 1804. Estos trabajos pueden ser considerados como el punto de arranque para las investigaciones de Cauchy, Jacobi y Weierstrass.

Infinitesimales

Con posterioridad, Lagrange usó los infinitesimales y el cálculo diferencial en el estudio de fórmulas algebraicas; y en el prólogo a la segunda edición de su obra Mécanique Analytique publicada en 1811, justifica el empleo de infinitesimales, con estas palabras:

Cuando hemos asimilado el espíritu del método infinitesimal, y lo ha verificado la exactitud de sus resultados por el método geométrico de primeras y últimas proporciones, o por el método analítico de funciones derivadas, entonces podemos emplear las cantidades infinitamente pequeñas como un medio seguro y valioso de acortar y simplificar nuestras pruebas. [9]

Fracciones continuas

Su Résolution des équations numériques, publicada en 1798, también es fruto de sus conferencias en la Escuela politécnica. En él da el método de aproximar las raíces reales de una ecuación por medio de fracciones continuas, y enuncia varios otros teoremas. Al final en una nota demuestra el pequeño teorema de Fermat:

 

donde p es un número primo y a es un número entero primo entre sí con p (m.c.d. (a, p)=1). Puede aplicarse para dar la solución algebraica completa de cualquier ecuación binomial. Explica también cómo la ecuación cuyas raíces son los cuadrados de las diferencias de las raíces de la ecuación original puede usarse para dar mucha información acerca de la posición y naturaleza de esas raíces.

Matemática pura

Los intereses de Lagrange eran esencialmente aquellos de un estudiante de matemática pura: buscó y obtuvo resultados abstractos de largo alcance, y estaba satisfecho de dejar las aplicaciones a otros. De hecho parte de los descubrimientos de su gran contemporáneo, Laplace, consiste en la aplicación de las fórmulas de Lagrange a los fenómenos de la naturaleza; por ejemplo, las conclusiones de Laplace de la velocidad del sonido y de la aceleración secular de la Luna están ya implícitamente en los resultados de Lagrange. La única dificultad para entender a Lagrange es el asunto de interés y la generalidad extrema de sus procesos; pero su análisis es tan lúcido y luminoso como es simétrico e ingenioso.

Un reciente escritor sobre Lagrange dice que desempeñó un papel verdaderamente prominente en el avance de casi todas las ramas de la matemática pura. Como Diofanto y Fermat, Lagrange poseía un genio especial para la teoría de números, y en este asunto dio soluciones a muchos de los problemas que se habían propuesto por Fermat, y agregó algunos teoremas propios. Creó el cálculo de variaciones. La teoría de ecuaciones diferenciales está en deuda con él por convertirla en una ciencia en lugar de una colección de ingeniosos artificios para la solución de problemas particulares.

Contribuyó al cálculo de diferencias finitas con la fórmula de interpolación que lleva su nombre. Sus tres trabajos sobre el método de interpolación de 1783, 1792 y 1793, están actualmente en la misma fase en que Lagrange los dejó.

Miscelánea

Hay también numerosos artículos sobre varios puntos de geometría analítica. En dos de ellos, escritos bastante después, en 1792 y 1793, redujo las cuádricas a su forma canónica.

Durante los años de 1772 a 1785 contribuyó con una larga serie de artículos que influyeron notablemente en el desarrollo de la ciencia, sobre las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Una gran parte de estos resultados se reunieron en la segunda edición del cálculo integral de Euler publicado en 1794.

Durante los últimos años en Francia su trabajo se centró en el Análisis Matemático.

Distinciones

 
Medalla conmemorativa de Lagrange. (Gaspari Galeazzi. Museo Thorvaldsen, Copenhague). En el reverso puede leerse en latín la inscripción: Geómetra cuya fama en vida superó a la de los antiguos
  Caballero
  Gran Oficial
  Caballero

Reconocimientos y honores

Escudo de armas

Figura Descripción
 
 
Armas del conde Lagrange y del Imperio

Sobre sable, un triángulo equilátero hueco bordeado de oro, coronado por una luna de plata, con el emblema del Senado.[13]·[11]·[14]·[15]·[16]·[17]

Librea: sombreado negro, oro, azur y plata[13]

Véase también

Referencias

  1. Steele, Brett (2005). «13». En Brett Steele and Tamera Dorland, ed. The Heirs of Archimedes: Science and the Art of War through the Age of Enlightenment. Cambridge: MIT Press. pp. 368, 375. ISBN 0-262-19516-X. 
  2. de Andrade Martins, Roberto (2008). «A busca da Ciência a priori no final do Seculo XVIII e a origem da Análise dimensional». En Roberto de Andrade Martins, Lilian Al-Chueyr Pereira Martins, Cibelle Celestino Silva, Juliana Mesquita Hidalgo Ferreira (eds.), ed. Filosofia E Historia Da Ciência No Cone Sul. 3 Encontro (en portugués). AFHIC. p. 406. ISBN 978-1-4357-1633-9. 
  3. Carl B. Boyer (2010). «XXII. Los matemáticos de la Revolución Francesa». Historia de la matemática (10ª edición). Madrid: Alianza Editorial. pp. 615 (de 808). ISBN 978 84 206 8186 3. 
  4. W. W. Rouse Ball, 1908, Joseph Louis Lagrange (1736–1813)," A Short Account of the History of Mathematics, 4th ed. pp. 401–412. Complete article online, p.338 and 333: [1]
  5. Asimov. Op. cit
  6. Ivor Grattan-Guiness. Convolutions in French Mathematics, 1800-1840. Birkhäuser 1990. Vol. I, p.108. [2]
  7. Cotlar- Ratto de Sadosky. Introducción al álgebra y Nociones de álgebra lineal. Eudeba, Buenos Aires (1977)
  8. Morris- Brown. Ecuaciones diferenciales. Aguilar Madrid (1960)
  9. W. W. Rouse Ball. «Joseph Louis Lagrange (1736 - 1813)». From `A Short Account of the History of Mathematics' (4th edition, 1908) (en inglés). Consultado el 7 de noviembre de 2015. 
  10. Léon Battier (1842). lire en ligne Lagrange (Joseph-Louis) I. pp. 359-361. 
  11. Albert, Révérend (1894). Armorial du Premier Empire (Titres, majorats et armoiries concédés par Napoléon Ier). 3 (4 vol. in 2). París: Au bureau de L'Annuaire de la noblesse. Consultado el 16 nov. 2009. 
  12. H. Chanson (17-19 de mayo de 2009). Hydraulic engineering legends Listed on the Eiffel Tower (en inglés). Reston: J. R. Rogers. pp. 1-7. ISBN 978-0-7844-1032-5. LCCN 2009015751. «Great Rivers History, ASCE-EWRI Publication, Proceedings of the History Symposium of the World Environmental and Water Resources Congress 2009, Kansas City, USA ». 
  13. Centre historique des Archives nationales (France). «Titre de noblesse de comte accordé à Joseph, Louis La Grange. Bayona (24-abril-1808).». chan.archivesnationales.culture.gouv.fr. pp. BB/29/974 page 9. 
  14. Alcide, Georgel (1870). 6. http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/cb328609253/date Revue nobiliaire héraldique et biographique. euraldic.com. pp. 289-291 y 346-360. Archivado desde el original el 5 de diciembre de 2008. Consultado el 7 de noviembre de 2015. «L'Institut, L'Université, Les Écoles publiques ». 
  15. Jules Pautet du Parois (1854). Nouveau manuel complet du blason. Roret. pp. 201 (de 340). 
  16. Jacques Declercq (2004). «Héraldique napoléonienne et symbolisme maçonnique». gen.declercq.free.fr. 
  17. Arnaud Bunel (1997-2008). . heraldique-europeenne.org. Archivado desde el original el 24 de febrero de 2011. Consultado el 7 de noviembre de 2015. 

Bibliografía

  • Lettres inédites de Joseph Louis Lagrange à Leonhard Euler, publicó Baldassare Boncompagni, 1877
  • Florence Martin-Robine. Histoire du principe de moindre action, Vuibert, Paris, 2006. ISBN 978-2711771516
  • Isaac Asimov. Enciclopedia de ciencia y tecnología 1. Alianza Editorial, Madrid (1987)

Enlaces externos

  •   Datos: Q80222
  •   Multimedia: Joseph-Louis Lagrange
  •   Citas célebres: Joseph-Louis de Lagrange

joseph, louis, lagrange, pronunciación, francés, ʒozɛf, lagrɑ, inscrito, como, giuseppe, lodovico, lagrangia, también, llamado, giuseppe, luigi, lagrangia, lagrange, bien, josé, luis, lagrange, turín, enero, 1736, parís, abril, 1813, físico, matemático, astrón. Joseph Louis Lagrange pronunciacion en frances ʒozɛf lui lagrɑ ʒ inscrito como Giuseppe Lodovico Lagrangia tambien llamado Giuseppe Luigi Lagrangia o Lagrange o bien Jose Luis de Lagrange Turin 25 de enero de 1736 Paris 10 de abril de 1813 fue un fisico matematico y astronomo italiano que despues de formarse en su Italia natal paso la mayor parte de su vida en Prusia y Francia Joseph Louis LagrangeInformacion personalNombre de nacimientoGiuseppe Ludovico LagrangiaNacimiento25 de enero de 1736 Turin Italia o Turin Reino de Cerdena Fallecimiento10 de abril de 1813 77 anos Paris Primer Imperio frances SepulturaPanteon de ParisResidenciaPiamonteNacionalidadFrancesa desde 1802 Lengua maternaFrancesFamiliaConyugeVittoria ContiAdelaide Le MonnierEducacionEducado enUniversidad de TurinSupervisor doctoralGiovanni Battista BeccariaAlumno deGiovanni Battista BeccariaLeonhard EulerInformacion profesionalOcupacionMatematico astronomo fisico politico y escritorAreaAnalisis matematico teoria de numeros Analytical mechanics mecanica celeste y calculo infinitesimalCargos ocupadosMember of the Senat conservateurPresidente de Academia de Ciencias de Francia 1795 1796 EmpleadorEscuela normal superior de ParisEstudiantes doctoralesSimeon Denis Poisson Giovanni Plana y Jean Baptiste Joseph FourierAlumnosJean Baptiste Joseph Fourier y Simeon Denis PoissonMiembro deReal Academia de las Ciencias de SueciaAcademia de Ciencias de RusiaAcademia de Ciencias de BavieraAcademia Prusiana de las Ciencias desde 1756 Academia de Ciencias de Turin desde 1757 Academia Prusiana de las Ciencias desde 1759 Academia de Ciencias de Francia desde 1787 Academia de Ciencias de Francia desde 1790 Sociedad Real de Edimburgo desde 1791 Royal Society desde 1791 DistincionesGran Cruz de la Orden de la ReunionGran Oficial de la Legion de Honor Miembro de la Royal SocietyFirma editar datos en Wikidata Para otros usos de este termino vease Lagrange Lagrange trabajo en Berlin durante veinte anos para Federico II de Prusia Aporto avances transcendentales en multiples ramas de las matematicas desarrollo la mecanica Lagrangiana y fue el autor de novedosos trabajos de astronomia Tanto por la importancia como por el volumen de sus contribuciones cientificas se le puede considerar uno de los fisicos y matematicos mas destacados de la historia Indice 1 Biografia 1 1 Primeros anos 1 2 En la corte real de Prusia 1 3 Etapa posterior en Francia 1 4 Ultimos anos 2 Su obra 2 1 Miscellanea Taurinensia 2 2 Los tratados 2 3 Astronomia 2 4 Algebra 2 5 Ecuaciones diferenciales 2 6 Teoria de numeros 2 7 Mecanica analitica o lagrangiana 2 8 Teoria sobre las funciones analiticas 2 9 Infinitesimales 2 10 Fracciones continuas 3 Matematica pura 3 1 Miscelanea 4 Distinciones 5 Reconocimientos y honores 6 Escudo de armas 7 Vease tambien 8 Referencias 8 1 Bibliografia 9 Enlaces externosBiografia EditarPrimeros anos Editar Estatua de Lagrange en Turin Grabado con la imagen de Lagrange Joseph Louis de Lagrange procedia de una familia parisina que gozaba de buena posicion social Fue el mas joven de once hermanos y el unico que alcanzo la edad adulta Fue educado en la Universidad de Turin y no fue hasta los diecisiete anos cuando mostro interes por la matematica Su entusiasmo empezo a caminar con la lectura de un ensayo del astronomo Edmund Halley sobre analisis matematico Tras un ano de incesante trabajo era ya un matematico consumado El rey Carlos Manuel III de Cerdena le encomendo en 1775 el adiestramiento de los artilleros de su ejercito como profesor asistente en la Academia Militar donde se aplicaron por primera vez las teorias balisticas de Benjamin Robins y de Leonhard Euler Sin embargo de acuerdo con los comentarios de Alessandro Papacino D Antoni comandante de la academia y famoso teorico de la artilleria Lagrange resulto ser un profesor problematico por su estilo dominado por el razonamiento abstracto dispuesto a relegar a un segundo plano la practica de la artilleria y de la ingenieria de las fortificaciones 1 En esta Academia uno de sus alumnos fue Francois Daviet de Foncenex 1734 1799 2 militar y matematico posteriormente especializado en analisis dimensional Cuando tenia tan solo diecinueve anos de edad envio una carta a Leonhard Euler para la resolucion de los problemas de isoperimetria que habian sido un asunto de discusion durante mas de medio siglo mediante una nueva tecnica el calculo de variaciones Euler reconocio la generalidad del metodo y su superioridad y con una cortesia rara en el retuvo un articulo que habia escrito previamente para que el joven italiano tuviera tiempo para completar su trabajo como exige la invencion de un nuevo metodo de calculo El nombre de esta rama del analisis la sugirio el propio Euler Este trabajo puso a Lagrange en primera linea entre los matematicos de su epoca 3 En 1758 con la ayuda de sus alumnos Lagrange publico en la Academia de Turin la mayoria de sus primeros escritos consistentes en los cinco volumenes normalmente conocidos como Miscellanea Taurinensia En 1761 Lagrange no tenia rival en el campo de las matematicas pero su trabajo incesante durante los ultimos nueve anos habia afectado seriamente a su salud y los doctores se negaron a ser responsables de su vida a menos que el se lo tomara en serio Aunque su salud fue temporalmente restablecida su sistema nervioso nunca recupero su tono y de aqui en adelante padecio constantemente ataques de melancolia severa Lagrange era de mediana estatura complexion debil con ojos azul claro y un color de piel palido Era de un caracter nervioso y timido detesto la controversia y al evitarla de buena gana permitio a otros tener credito por cosas que el habia hecho 4 En la corte real de Prusia Editar Retrato de Lagrange Ya en 1756 Euler con el apoyo de Maupertuis hizo un intento por atraer a Lagrange a la academia de Berlin Mas tarde d Alembert intercedio a favor de Lagrange ante Federico de Prusia y escribio al matematico solicitandole que dejara Turin por una posicion considerablemente mas prestigiosa en Berlin En 1766 Euler abandono Berlin y Federico II el Grande escribio a Lagrange para expresarle su deseo de que el rey mas grande de Europa deberia tener el matematico mas grande de Europa viviendo en su corte Lagrange acepto la oferta y durante los siguientes veinte anos en Prusia produjo nada menos que la serie mas grande de documentos cientificos publicada hasta entonces en Berlin incluyendo su trabajo monumental la Mecanique analytique Gracias a la recomendacion de D alembert y de Euler Lagrange sucedio a este ultimo como director de la Academia de las Ciencias de Berlin al mismo tiempo que Euler brillaba en la Rusia de Catalina la Grande 5 Su estancia en Berlin comenzo con un desafortunado error estando la mayoria de sus colegas casados y aconsejado por sus esposas de que era la unica manera de estar contento se caso su esposa murio pronto y la union no fue feliz Lagrange era el favorito del rey y frecuentemente diserto sobre las ventajas de una regularidad perfecta en la vida La leccion la aplico a su propia vida estudio su mente y su cuerpo como si fueran maquinas y encontro experimentando la cantidad exacta de trabajo que podia hacer sin perder la salud Todas las noches se ponia una tarea definida para el dia siguiente y al completar cualquier tema escribia un corto analisis para ver que puntos en las demostraciones eran susceptibles de mejora Siempre penso en sus articulos antes de componerlos y normalmente los escribio con esmero y sin una sola raspadura o correccion Etapa posterior en Francia Editar Busto de Lagrange condecorado con la Gran Cruz de la Orden de la Reunion En 1786 Federico II murio y Lagrange que ya se habia adaptado al clima de Berlin acepto con alegria la oferta de Luis XVI para emigrar a Paris Habia recibido invitaciones similares de Espana y Napoles En Francia fue recibido con distincion y se prepararon apartamentos especiales en el Louvre para su recepcion Al principio de su residencia sufrio un ataque de melancolia y tuvo una copia impresa de su Mecanique en la que habia trabajado un cuarto de siglo sin abrir en su escritorio durante mas de dos anos La curiosidad acerca de los resultados de la revolucion francesa lo saco de su letargo una curiosidad que pronto se volvio en alarma con el desarrollo de la revolucion En 1792 la inexplicable tristeza de su vida y su timidez motivaron la compasion de una joven muchacha que insistio en casarse con el siendo feliz con dicha union Aunque el decreto de octubre de 1793 que exigia que todos los extranjeros dejaran Francia no le fue aplicado deseaba marcharse cuando le ofrecieron la presidencia de la comision para la reforma de pesos y medidas La opcion de las unidades finalmente seleccionadas era principalmente debida a el y por su influencia se acepto por la comision la subdivision decimal en 1799 Aunque Lagrange habia querido salir de Francia nunca estuvo en peligro y los diferentes gobiernos revolucionarios y mas tarde Napoleon le cubrieron de honores y distinciones En 1794 Lagrange fue nombrado profesor de la Ecole Polytechnique y las conferencias que dio alli a los matematicos que tuvieron la suerte de poder asistir a ellas tenian su base en su Theorie des fonctions analytiques Pero Lagrange no parece haber sido un maestro perfecto Fourier que asistio a sus clases en 1795 escribio Su voz es muy debil por lo menos hasta que entra en calor tiene un acento italiano muy marcado y pronuncia la s como la z Los estudiantes cuya mayoria es incapaz de apreciarlo no le reciben bien pero a los professeurs les compensa 6 En 1795 Lagrange ocupo una catedra matematica honorifica en la Ecole Normale que disfruto solo durante cuatro meses ya que la ecole fue cerrada Sus conferencias aqui eran bastante elementales y no contienen nada de importancia especial Ese mismo ano fue nombrado uno de los diez miembros originales del comite fundador del Bureau des Longitudes Ultimos anos Editar Tumba de Lagrange en la cripta del Panteon de Paris En 1810 Lagrange comenzo una revision completa de la Mecanique analytique pero solo pudo completar unos dos tercios antes de su fallecimiento en 1813 acaecido en su casa parisina del 128 de la calle Saint Honore Faubourg Napoleon Bonaparte le rindio honores concediendole la Gran Cruz de la Orden Imperial de la Reunion dos dias antes de morir Fue enterrado ese mismo ano en el Panteon de Paris En la inscripcion en frances de su urna funeraria se puede leer JOSEPH LOUIS LAGRANGE Senador Conde del Imperio Gran Oficial de la Legion de Honor Gran Cruz de la Imperial Orden de la Reunion Miembro del Instituto y la Oficina de Longitudes Nacido en Turin el 25 de enero de 1736 Muerto en Paris el 10 de abril de 1813 Su obra Editar Theorie des fonctions analytiques Miscellanea Taurinensia Editar En 1758 con ayuda de sus alumnos Lagrange fundo una sociedad que mas tarde se denomino la Academia Turinesa de Ciencias La mayor parte de sus primeros trabajos se encuentran en los cinco volumenes de los registros de la Academia conocidos usualmente como Miscellanea Taurinensia Muchos de estos trabajos son publicaciones elaboradas El primer volumen contiene un documento de la teoria de la propagacion de sonido indica un error cometido por Newton obtiene la ecuacion diferencial general para el movimiento y halla la solucion para el movimiento en linea recta Este volumen tambien contiene la solucion completa del problema de una cuerda que vibra transversalmente en este trabajo senala la falta de generalidad en las soluciones dadas previamente por Brook Taylor D Alembert y Euler llegando a la conclusion de que la forma de la curva para un tiempo t cualquiera viene dada por la ecuacion y a sin m x sin n t displaystyle y a sin mx cdot sin nt El articulo concluye con una habil discusion sobre ecos y sonidos compuestos Otros articulos en este volumen son serie recursivas probabilidad y calculo de variaciones El segundo volumen contiene un documento largo que incluye los resultados de varios documentos del primer volumen y notas sobre el calculo de variaciones e ilustra su uso deduciendo el principio de minima accion y las soluciones de varios problemas de dinamica El tercer volumen incluye la solucion de varios problemas de dinamica mediante el calculo de variaciones algunos documentos de calculo integral una solucion del problema de Fermat encontrar un numero x que hara que x n 1 sea un cuadrado donde n es un entero dado que no es un cuadrado y las ecuaciones diferenciales generales del problema del movimiento de n cuerpos y su aplicacion al Problema de los tres cuerpos que se mueven bajo sus atracciones mutuas Los tratados Editar Su actividad mental durante estos veinte anos en Prusia fue asombrosa no solo por el hecho de producir su esplendida Mecanique analytique sino por contribuir con doscientos trabajos a las Academias de Berlin Turin y Paris Algunos de estos realmente son tratados y todos sin excepcion son de una extraordinaria calidad Salvo un corto periodo de tiempo cuando estaba enfermo por termino medio produjo aproximadamente un articulo al mes Los mas importantes son Sus contribuciones a los volumenes cuarto y quinto 1766 1773 de la Miscellanea Taurinensia el mas importante fue uno en 1771 en que discutio como numerosas observaciones astronomicas deben combinarse para dar el resultado mas probable Despues sus contribuciones a los primeros dos volumenes 1784 1785 de la Academia de Turin Un articulo sobre la presion ejercida por los fluidos en movimiento y el segundo un articulo acerca de la integracion de una serie infinita y el tipo de problemas para los que es conveniente Astronomia Editar Puntos de equilibrio potencial entre La Tierra y el Sol deducidos por Lagrange El siguiente trabajo fue en 1764 sobre la libracion de la Luna y una explicacion acerca de por que siempre ofrece la misma cara a la Tierra un problema que trato con la ayuda del trabajo virtual Su solucion es especialmente interesante por contener el germen de la idea de ecuaciones generalizadas de movimiento ecuaciones que demostro formalmente en 1780 La mayoria de los trabajos enviados a Paris versaba sobre preguntas astronomicas y entre estos papeles cabe mencionar el sistema joviano en 1766 su ensayo en el problema de los tres cuerpos en 1772 su trabajo sobre la ecuacion secular de la Luna en 1773 y su tratado sobre las perturbaciones cometarias de 1778 Estos eran todos asuntos propuestos por la Academia francesa y en cada caso el premio se le otorgo a el Hay numerosos articulos de astronomia De estos los mas importantes son los siguientes Intentando resolver el Problema de los tres cuerpos descubrio los puntos de Lagrange en 1772 de interes porque en ellos se han encontrado los asteroides troyanos y los satelites troyanos de Saturno Gravitacion de elipsoides 1773 Punto de partida del trabajo de Maclaurin La ecuacion secular de la Luna 1773 tambien notable por la introduccion de la idea de potencial El potencial de un cuerpo en un punto es la suma de la masa de cada elemento del cuerpo dividido por su distancia del punto Lagrange mostro que si el potencial de un cuerpo a un punto externo fuera conocido la atraccion en cualquier direccion podria encontrarse en seguida La teoria del potencial se elaboro en un articulo enviado a Berlin en 1777 El movimiento de los nodos de la orbita de un planeta en 1774 La estabilidad de las orbitas planetarias en 1776 Dos articulos sobre el metodo para determinar la orbita de un cometa con tres observaciones en 1778 y 1783 en la practica no es utilizado pero su sistema de calcular las perturbaciones por medio de las cuadraturas mecanicas ha formado la base de la mayoria de las investigaciones subsecuentes en el asunto Su determinacion de las variaciones seculares y periodicas de los elementos orbitales de los planetas 1781 1784 los limites superiores asignados para que estos esten de acuerdo con aquellos obtenidos despues por Le Verrier Lagrange procedio hasta donde le permitia el conocimiento que entonces se tenia de las masas de los planetas A este tema volvio durante los ultimos anos de su vida cuando estaba ya en Paris La teoria del movimiento planetario habia formado parte de algunos de los mas notable escritos de Berlin de Lagrange En 1806 el asunto se volvio a abrir por parte de Poisson quien en un articulo leido ante la Academia francesa mostro las formulas de Lagrange llevadas a ciertos limites para la estabilidad de las orbitas Lagrange que estaba presente analizo entonces de nuevo el asunto entero y en una carta comunicada a la Academia en 1808 explico como por la variacion de constantes arbitrarias las desigualdades periodicas y seculares de cualquier sistema de cuerpos mutuamente unidos por la gravitacion podrian ser determinadas Algebra Editar La mayor parte de sus articulos sobre algebra los envio a la Academia de Berlin Cabe destacar Su discusion de la solucion entera de las formas cuadraticas 1769 y generalmente de ecuaciones indeterminadas 1770 Su tratado de la teoria de eliminacion de parametros 1770 Sus escritos sobre el proceso general por resolver una ecuacion algebraica de cualquier grado 1770 y 1771 este metodo falla para las ecuaciones de un orden superior al cuarto porque involucra la solucion de una ecuacion de orden superior pero da todas las soluciones de sus predecesores La solucion completa de una ecuacion binomial de cualquier grado ocupa el ultimo lugar entre los articulos mencionados Ademas en 1773 su tratamiento de determinantes de segundo y tercer orden y de sus invariantes Un teorema que lleva su nombre si G es un grupo finito de orden n y H un subgrupo de orden m debe ser n multiplo de m o m divisor de n El numero i n m displaystyle i frac n m se llama indice del subgrupo 7 Ecuaciones diferenciales Editar Invento el metodo de variacion de los parametros o variacion de las constantes arbitrarias un metodo potente no solo aplicable a una ecuacion diferencial lineal con coeficientes constantes sino a cualquier ecuacion diferencial lineal de la que se ya conozca la funcion complementaria Por este metodo y por sus numerosas aportaciones se le considera uno los mayores matematicos de todos los tiempos 8 Teoria de numeros Editar Algunos de sus articulos iniciales tambien tratan de cuestiones conectadas con el abandonado pero singularmente fascinante tema de la teoria de numeros Entre estos se encuentran los que tratan sobre los asuntos siguientes Su prueba del teorema de que cada entero positivo que no es un cuadrado puede expresarse como la suma de dos tres o cuatro cuadrados de enteros 1770 Su demostracion del teorema de Wilson que dice que si n es un numero primo entonces n 1 1 siempre es un multiplo de n 1771 Sus articulos de 1773 1775 y 1777 donde da las demostraciones de varios resultados enunciados por Fermat y no demostrados previamente Y por ultimo su metodo para determinar los factores de numeros de la forma x 2 a y 2 displaystyle x 2 ay 2 Mecanica analitica o lagrangiana Editar Articulo principal Mecanica lagrangiana Entre 1772 y 1788 Lagrange reformulo la mecanica clasica de Isaac Newton para simplificar formulas y facilitar los calculos Esta mecanica se llama mecanica Lagrangiana y es el origen de la mecanica analitica Su monumental Tratado de Mecanica Analitica recoge completa y unifica los conocimientos acumulados desde Newton Este libro para sus contemporaneos una referencia es una apologia de la utilizacion de las ecuaciones diferenciales en mecanica En el libro extiende la ley del trabajo virtual y hace de ella un principio fundamental y con la ayuda del calculo diferencial deduce toda la mecanica de solidos y fluidos El objeto del libro es mostrar que la mecanica esta implicitamente incluida en un solo principio que permite dar formulas generales de las que puede obtenerse cualquier resultado particular El metodo de coordenadas generalizadas que obtuvo es quizas el resultado mas inteligente de su analisis En lugar de seguir el movimiento de cada parte individual de un sistema material como D Alembert y Euler habian hecho mostro que si se determina su configuracion por un numero suficiente de variables cuyo numero es igual que los grados de libertad que posee el sistema entonces pueden expresarse las energias cineticas y potenciales del sistema por lo que se refiere a esas variables y las ecuaciones diferenciales del movimiento se deducen por la diferenciacion Por ejemplo en la dinamica de un sistema rigido reemplaza la consideracion del problema particular por la ecuacion general que se escribe ahora normalmente con la formula d d t T 8 T 8 V 8 0 displaystyle frac d dt frac partial T partial dot theta frac partial T partial theta frac partial V partial theta 0 T es la energia cinetica y V la energia potencial y 8 displaystyle theta es la coordenada generalizada Construyendo la funcion lagrangiana L displaystyle mathcal L la ley queda de la forma d d t L 8 L 8 0 displaystyle frac d dt frac partial mathcal L partial dot theta frac partial mathcal L partial theta 0 Entre otros teoremas menores aqui dados se puede mencionar la proposicion de que la energia cinetica de un sistema material bajo las restricciones dadas es un maximo y el principio de minima accion Todo el analisis es tan elegante que William Rowan Hamilton dijo que este trabajo solo podria describirse como un poema cientifico Puede ser interesante observar que Lagrange comento que la mecanica realmente era una rama de la matematica pura analoga a una geometria de cuatro dimensiones a saber el tiempo y las tres coordenadas del punto en el espacio Al principio ninguna editorial queria publicar el libro pero Legendre por fin persuadio a una empresa de Paris para hacerlo lo que se hizo bajo su supervision en 1788 Teoria sobre las funciones analiticas Editar Sus conferencias en la Ecole polytechnique trataron del calculo diferencial la base de su Theorie des fonctions analytiques que se publico en 1797 Este trabajo es la extension de una idea contenida en un articulo que habia enviado a Berlin en 1772 Un metodo algo similar se habia usado previamente por John Landen en el Analisis residual publicado en Londres en 1758 Lagrange creyo que podia librarse asi de las dificultades por el uso de cantidades infinitamente grandes e infinitamente pequenas que los filosofos objetaron en el tratamiento usual del calculo diferencial El libro esta dividido en tres partes La primera da una prueba algebraica del teorema de Taylor La segunda trata las aplicaciones a la geometria y la tercera versa sobre sus aplicaciones a la mecanica Otro tratado en las mismas lineas fue su Lecons sur le calcul des fonctions publicado en 1804 Estos trabajos pueden ser considerados como el punto de arranque para las investigaciones de Cauchy Jacobi y Weierstrass Infinitesimales Editar Con posterioridad Lagrange uso los infinitesimales y el calculo diferencial en el estudio de formulas algebraicas y en el prologo a la segunda edicion de su obra Mecanique Analytique publicada en 1811 justifica el empleo de infinitesimales con estas palabras Cuando hemos asimilado el espiritu del metodo infinitesimal y lo ha verificado la exactitud de sus resultados por el metodo geometrico de primeras y ultimas proporciones o por el metodo analitico de funciones derivadas entonces podemos emplear las cantidades infinitamente pequenas como un medio seguro y valioso de acortar y simplificar nuestras pruebas 9 Fracciones continuas Editar Su Resolution des equations numeriques publicada en 1798 tambien es fruto de sus conferencias en la Escuela politecnica En el da el metodo de aproximar las raices reales de una ecuacion por medio de fracciones continuas y enuncia varios otros teoremas Al final en una nota demuestra el pequeno teorema de Fermat a p 1 1 0 m o d p displaystyle a p 1 1 equiv 0 rm mod p donde p es un numero primo y a es un numero entero primo entre si con p m c d a p 1 Puede aplicarse para dar la solucion algebraica completa de cualquier ecuacion binomial Explica tambien como la ecuacion cuyas raices son los cuadrados de las diferencias de las raices de la ecuacion original puede usarse para dar mucha informacion acerca de la posicion y naturaleza de esas raices Matematica pura EditarLos intereses de Lagrange eran esencialmente aquellos de un estudiante de matematica pura busco y obtuvo resultados abstractos de largo alcance y estaba satisfecho de dejar las aplicaciones a otros De hecho parte de los descubrimientos de su gran contemporaneo Laplace consiste en la aplicacion de las formulas de Lagrange a los fenomenos de la naturaleza por ejemplo las conclusiones de Laplace de la velocidad del sonido y de la aceleracion secular de la Luna estan ya implicitamente en los resultados de Lagrange La unica dificultad para entender a Lagrange es el asunto de interes y la generalidad extrema de sus procesos pero su analisis es tan lucido y luminoso como es simetrico e ingenioso Un reciente escritor sobre Lagrange dice que desempeno un papel verdaderamente prominente en el avance de casi todas las ramas de la matematica pura Como Diofanto y Fermat Lagrange poseia un genio especial para la teoria de numeros y en este asunto dio soluciones a muchos de los problemas que se habian propuesto por Fermat y agrego algunos teoremas propios Creo el calculo de variaciones La teoria de ecuaciones diferenciales esta en deuda con el por convertirla en una ciencia en lugar de una coleccion de ingeniosos artificios para la solucion de problemas particulares Contribuyo al calculo de diferencias finitas con la formula de interpolacion que lleva su nombre Sus tres trabajos sobre el metodo de interpolacion de 1783 1792 y 1793 estan actualmente en la misma fase en que Lagrange los dejo Miscelanea Editar Hay tambien numerosos articulos sobre varios puntos de geometria analitica En dos de ellos escritos bastante despues en 1792 y 1793 redujo las cuadricas a su forma canonica Durante los anos de 1772 a 1785 contribuyo con una larga serie de articulos que influyeron notablemente en el desarrollo de la ciencia sobre las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales Una gran parte de estos resultados se reunieron en la segunda edicion del calculo integral de Euler publicado en 1794 Durante los ultimos anos en Francia su trabajo se centro en el Analisis Matematico Distinciones Editar Medalla conmemorativa de Lagrange Gaspari Galeazzi Museo Thorvaldsen Copenhague En el reverso puede leerse en latin la inscripcion Geometra cuya fama en vida supero a la de los antiguos Miembro del Senado conservador 25 de diciembre de 1799 incluido con Monge y Laplace en la relacion de cientificos invitados a formar parte de la asamblea Conde Lagrange del Imperio 10 Concesion del 24 de abril de 1808 Bayona 11 Legion de Honor 10 Caballero Gran Oficial dd Gran Cruz de la Orden de la Reunion 10 Caballero dd Reconocimientos y honores EditarEsta inhumado en el Panteon de Paris Su nombre figura en lista de los setenta y dos nombres de cientificos destacados inscritos en la Torre Eiffel 12 El crater lunar Lagrange lleva su nombre El asteroide 1006 Lagrangea esta denominado en su honor Una calle del V Distrito de Paris y otra calle de Turin llevan su nombre El punto de ingravidez del sistema Tierra Sol cuya existencia predijo se llama el punto de Lagrange L2 en su honor El operador matematico lagrangiano le debe su nombre Escudo de armas EditarFigura Descripcion Armas del conde Lagrange y del Imperio Sobre sable un triangulo equilatero hueco bordeado de oro coronado por una luna de plata con el emblema del Senado 13 11 14 15 16 17 Librea sombreado negro oro azur y plata 13 Vease tambien EditarPolinomio de Lagrange Mecanica Lagrangiana Puntos de Lagrange Multiplicadores de Lagrange Teorema de Lagrange Adrien Marie LegendreReferencias Editar Steele Brett 2005 13 En Brett Steele and Tamera Dorland ed The Heirs of Archimedes Science and the Art of War through the Age of Enlightenment Cambridge MIT Press pp 368 375 ISBN 0 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Wikiquote alberga frases celebres de o sobre Joseph Louis Lagrange O Connor John J Robertson Edmund F Joseph Louis Lagrange en ingles MacTutor History of Mathematics archive Universidad de Saint Andrews http www history mcs st andrews ac uk Biographies Lagrange html Lagrange Punkte Entrada en Genealogia Datos Q80222 Multimedia Joseph Louis Lagrange Citas celebres Joseph Louis de Lagrange Obtenido de https es wikipedia org w index php title Joseph Louis Lagrange amp oldid 145449916, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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