En matemáticas, el inverso multiplicativo, recíproco o inverso de un número x no nulo, es el número, denotado como 1⁄x o x −1, que multiplicado por x da 1 como resultado.
La función recíproca y = 1/x es una hipérbola con asíntotas en los ejes cartesianos. Para cada valor de x (eje horizontal) excepto el 0, y (eje vertical) representa su inverso multiplicativo.
En los números reales el 0 no tiene inverso multiplicativo. El inverso de un número real también es real, el inverso de un número racional es racional y todo número complejo tiene un inverso que es un número complejo.
La división es la operación inversa de la multiplicación, si por definición se cumple que: , y además .
Es decir:
Si tenemos y/x su inverso multiplicativo es x/y; o bien
La propiedad que todo elemento no nulo tiene un inverso multiplicativo es parte de la definición de cuerpo.
Inverso multiplicativo en otros objetos matemáticos
La noción de inverso de un número puede aplicarse a distintos tipos de objetos matemáticos.
La inversa de una matriz cuadrada es otra matriz, denominada matriz inversa, que al multiplicarse por la original es igual a la matriz identidad.
La inversa de una función inyectiva f es la resultante de despejar la variable independiente, convirtiéndola en dependiente. Su gráfica es simétrica a la gráfica de la función f con respecto a la recta y su composición da como resultado la función identidad.
En las matemáticas constructivas, para que un número real x tenga inverso, no es suficiente que sea falso que x = 0. Además, debe existir un número racionalr tal que 0 < r < |x|.
En cuanto al algoritmo de aproximación presentado en el párrafo anterior, esto es necesario para demostrar que la variación en y llegará a ser arbitrariamente pequeña.
En la aritmética modular, el inverso multiplicativo de x también está definido: es el número a tal que (a × x) ≡ 1 (mod n). Sin embargo, este inverso multiplicativo sólo existe si a y n son primos entre sí. Por ejemplo, el inverso de 3 módulo 11 es 4, porque es la solución de (3 × x) ≡ 1 (mod 11). Un algoritmo empleado para el cálculo de inversos modulares es el Algoritmo de Euclides extendido.
Stewart, J.; Redlin, L.; Watson, S. (2001). Precálculo: Matemáticas para el cálculo. (3rd edición). México: International Thomson Editores. p. 7. ISBN0-534-34504-2.
Datos:Q216906
Agosto 10, 2021
inverso, multiplicativo, este, artículo, sección, necesita, referencias, aparezcan, publicación, acreditada, este, aviso, puesto, febrero, 2013, para, otros, usos, este, término, véase, función, recíproca, matemáticas, inverso, multiplicativo, recíproco, inver. Este articulo o seccion necesita referencias que aparezcan en una publicacion acreditada Este aviso fue puesto el 27 de febrero de 2013 Para otros usos de este termino vease Funcion reciproca En matematicas el inverso multiplicativo reciproco o inverso de un numero x no nulo es el numero denotado como 1 x o x 1 que multiplicado por x da 1 como resultado La funcion reciproca y 1 x es una hiperbola con asintotas en los ejes cartesianos Para cada valor de x eje horizontal excepto el 0 y eje vertical representa su inverso multiplicativo En los numeros reales el 0 no tiene inverso multiplicativo El inverso de un numero real tambien es real el inverso de un numero racional es racional y todo numero complejo tiene un inverso que es un numero complejo La division es la operacion inversa de la multiplicacion si y 0 textstyle y neq 0 por definicion se cumple que x y x y 1 displaystyle frac x y x cdot y 1 y ademas x x 1 1 displaystyle x cdot x 1 1 Es decir Si tenemosy xsu inverso multiplicativo esx y o bien Si tenemosx su inverso multiplicativo es 1 x La propiedad que todo elemento no nulo tiene un inverso multiplicativo es parte de la definicion de cuerpo Inverso multiplicativo en otros objetos matematicos EditarLa nocion de inverso de un numero puede aplicarse a distintos tipos de objetos matematicos La inversa de una matriz cuadrada es otra matriz denominada matriz inversa que al multiplicarse por la original es igual a la matriz identidad La inversa de una funcion inyectivaf es la resultante de despejar la variable independiente convirtiendola en dependiente Su grafica es simetrica a la grafica de la funcion f con respecto a la recta y x displaystyle y x y su composicion da como resultado la funcion identidad En las matematicas constructivas para que un numero real x tenga inverso no es suficiente que sea falso que x 0 Ademas debe existir un numero racional r tal que 0 lt r lt x En cuanto al algoritmo de aproximacion presentado en el parrafo anterior esto es necesario para demostrar que la variacion en y llegara a ser arbitrariamente pequena En la aritmetica modular el inverso multiplicativo de x tambien esta definido es el numero a tal que a x 1 mod n Sin embargo este inverso multiplicativo solo existe si a y n son primos entre si Por ejemplo el inverso de 3 modulo 11 es 4 porque es la solucion de 3 x 1 mod 11 Un algoritmo empleado para el calculo de inversos modulares es el Algoritmo de Euclides extendido Vease tambien EditarElemento neutro Elemento simetrico Elemento opuesto Elemento inversoElemento absorbente Elemento complementarioBiografia EditarStewart J Redlin L Watson S 2001 Precalculo Matematicas para el calculo 3rd edicion Mexico International Thomson Editores p 7 ISBN 0 534 34504 2 Datos Q216906Obtenido de https es wikipedia org w index php title Inverso multiplicativo amp oldid 137571602, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
