Hexágono trigonométrico

El hexágono trigonométrico es un recurso mnemónico para ayudar a recordar relaciones e identidades trigonométricas. Las primeras versiones del hexágono aparecieron en una publicación china "Mathematics Handbook" en 1978.^[1]​

Identidades pitagóricas

		${\displaystyle \operatorname {sen} ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1}$
		${\displaystyle \tan ^{2}\theta +1=\sec ^{2}\theta }$
		${\displaystyle 1+\cot ^{2}\theta =\csc ^{2}\theta }$

Identidades recíprocas

Cada función trigonométrica es el recíproco de la que está en el lado opuesto del hexágono.

		${\displaystyle \operatorname {sen} \theta =1/\csc \theta }$		${\displaystyle \csc \theta =1/\operatorname {sen} \theta }$
		${\displaystyle \cos \theta =1/\sec \theta }$		${\displaystyle \sec \theta =1/\cos \theta }$
		${\displaystyle \tan \theta =1/\cot \theta }$		${\displaystyle \cot \theta =1/\tan \theta }$

Productos

El producto de cada función trigonométrica multiplicada por la opuesta en el hexágono es 1.

		${\displaystyle \operatorname {sen} \theta *\csc \theta =1}$		${\displaystyle \csc \theta *\operatorname {sen} \theta =1}$
		${\displaystyle \cos \theta *\sec \theta =1}$		${\displaystyle \sec \theta *\cos \theta =1}$
		${\displaystyle \tan \theta *\cot \theta =1}$		${\displaystyle \cot \theta *\tan \theta =1}$

Cada función trigonométrica es el producto de las dos que la rodean.

	${\displaystyle \operatorname {sen} \theta =\tan \theta *\cos \theta }$	${\displaystyle \csc \theta =\cot \theta *\sec \theta }$
	${\displaystyle \cos \theta =\operatorname {sen} \theta *\cot \theta }$	${\displaystyle \sec \theta =\csc \theta *\tan \theta }$
	${\displaystyle \tan \theta =\sec \theta *\operatorname {sen} \theta }$	${\displaystyle \cot \theta =\cos \theta *\csc \theta }$

Cocientes

Cada función trigonométrica es el cociente de las dos siguientes.

	${\displaystyle \operatorname {sen} \theta =\cos \theta /\cot \theta }$	${\displaystyle \csc \theta =\sec \theta /\tan \theta }$
	${\displaystyle \cos \theta =\cot \theta /\csc \theta }$	${\displaystyle \sec \theta =\tan \theta /\operatorname {sen} \theta }$
	${\displaystyle \tan \theta =\operatorname {sen} \theta /\cos \theta }$	${\displaystyle \cot \theta =\csc \theta /\sec \theta }$

Cada función trigonométrica es el cociente de las dos anteriores.

	${\displaystyle \operatorname {sen} \theta =\tan \theta /\sec \theta }$	${\displaystyle \csc \theta =\cot \theta /\cos \theta }$
	${\displaystyle \cos \theta =\operatorname {sen} \theta /\tan \theta }$	${\displaystyle \sec \theta =\csc \theta /\cot \theta }$
	${\displaystyle \tan \theta =\sec \theta /\csc \theta }$	${\displaystyle \cot \theta =\cos \theta /\operatorname {sen} \theta }$

Identidades de la cofunción

Cada función trigonométrica de un ángulo dado ${\displaystyle \theta }$  es igual a su cofunción evaluada en ${\displaystyle \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)}$ .

		${\displaystyle \operatorname {sen} \theta =\cos \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)}$		${\displaystyle \cos \theta =\operatorname {sen} \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)}$
		${\displaystyle \tan \theta =\cot \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)}$		${\displaystyle \cot \theta =\tan \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)}$
		${\displaystyle \sec \theta =\csc \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)}$		${\displaystyle \csc \theta =\sec \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)}$

Paridad

Las funciones coseno y secante son pares, el resto son impares.

		Seno es impar ${\displaystyle \operatorname {sen} \left(-\theta \right)=-\operatorname {sen} \left(\theta \right)}$		csc es impar ${\displaystyle \csc \left(-\theta \right)=-\csc \left(\theta \right)}$
		cos es par ${\displaystyle \cos \left(-\theta \right)=\cos \left(\theta \right)}$		sec es par ${\displaystyle \sec \left(-\theta \right)=\sec \left(\theta \right)}$
		tan es impar ${\displaystyle \tan \left(-\theta \right)=-\tan \left(\theta \right)}$		cot es impar ${\displaystyle \cot \left(-\theta \right)=-\cot \left(\theta \right)}$

Periodicidad

Las funciones tangente y cotangente tienen una periodicidad de ${\displaystyle \pi }$ , mientras que el resto tienen una periodicidad de ${\displaystyle 2\pi }$ 

		Seno: ${\displaystyle 2\pi }$		csc: ${\displaystyle 2\pi }$
		cos: ${\displaystyle 2\pi }$		sec: ${\displaystyle 2\pi }$
		tan: ${\displaystyle \pi }$		cot: ${\displaystyle \pi }$

Referencias

1. HEXAGON: An Aid in Remembering the Eight Fundamental Trigonometric Identities

Véase también

• Funciones trigonométricas
• Identidades trigonométricas

•   Datos: Q16574899