En la historia de las matemáticas, la generalidad del álgebra fue una expresión usada por Augustin Louis Cauchy para describir un método de argumento que era usado en el Siglo XVIII por matemáticos como Leonhard Euler y Joseph-Louis Lagrange,[1] particularmente en la manipulación de series infinitas. De acuerdo a Koetsier,[2] el principio de la generalidad del álgebra asumía, toscamente, que las reglas algebraicas que están vigentes para ciertas clases de expresiones pueden ser extendidas para, en general, abarcar una clase más grande de objetos, incluso si las reglas ya no son obviamente válidas. Consecuentemente, los matemáticos del Siglo XVIII creían que ellos podían únicamente derivar resultados más significativos aplicando las reglas usuales del álgebra y el cálculo que se utilizaban para las expansiones finitas incluso cuando se manipulaban expansiones infinitas. En obras como Cours d'Analyse, Cauchy rechazó el uso de los métodos de la "generalidad del álgebra" y buscó una expresión más rigurosa para el análisis matemático.
Un ejemplo,[2] es la derivada de Euler de las series
(1)
para . Él principalmente evaluó la identidad
(2)
cuando para obtener
(3)
Las series infinitas en el lado derecho de (3) divergen para todas las reales. Sin embargo al integrar esto término por término da como resultado (1), una identidad que es conocida por ser verdadera, gracias a los métodos modernos.
Referencias
Jahnke, Hans Niels (2003), «A history of analysis», American Mathematical Society(en inglés): 131, ISBN978-0-8218-2623-2, consultado el 11 de enero de 2017.
↑ Koetsier, Teun (1991), «Lakatos' philosophy of mathematics: A historical approach», North-Holland(en inglés): 206-210|fechaacceso= requiere |url= (ayuda).
Datos:Q28503525
Enero 20, 2022
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