Fórmulas de Mollweide

En trigonometría, las fórmulas de Mollweide, o en algunos textos antiguos ecuaciones de Mollweide, que llevan el nombre de Karl Mollweide, son unas relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo.^[1]​^[2]​ Se pueden usar para comprobar el resultado de la resolución de triángulos.^[3]​

Un triángulo. Los ángulos α, β y γ son los opuestos, respectivamente, a los lados a, b y c.

Sean a, b y c las longitudes de los tres lados de un triángulo y sean α, β y γ las medidas de los ángulos opuestos a estos tres lados respectivamente. Las fórmulas de Mollweide establecen que:

${\displaystyle {\frac {a+b}{c}}={\frac {\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}}$

y que:

${\displaystyle {\frac {a-b}{c}}={\frac {\sin \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\cos \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}.}$

Cada una de estas identidades utiliza seis medidas de un triángulo: los tres ángulos y la longitud de los tres lados.

Referencias

1. Ernest Julius Wilczynski, Plane Trigonometry and Applications, Allyn and Bacon, 1914, pág. 102.
2. Michael Sullivan, Trigonometry, Dellen Publishing Company, 1988, pág. 243.
3. Ernest Julius Wilczynski, Plane Trigonometry and Applications, Allyn and Bacon, 1914, pàg. 105.

Véase también

• Teorema del seno
• Teorema del coseno
• Teorema de la tangente

Bibliografía

• H. Arthur De Kleine (diciembre de 1988). «Proof Without Words: Mollweide's Equation». Mathematics Magazine 61 (5): 281. 

•   Datos: Q1209055